서브디비전 서피스
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.
1. 개요
서브디비전 서피스는 초기 메쉬를 세분화하여 부드러운 곡면을 생성하는 기법으로, 근사 방식과 보간 방식으로 나뉜다. 근사 방식에는 캣멀-클라크, 두-사빈, 루프, 중간-가장자리, √3 세분화 방식이 있으며, 보간 방식에는 버터플라이, 수정된 버터플라이, 코벨트 세분화가 있다. 1978년 캣멀과 클라크, 두와 세이빈에 의해 기술이 처음 등장했으며, 이후 특이 정점 처리 및 매개변수화 기법 등 다양한 발전이 이루어졌다.
더 읽어볼만한 페이지
| 서브디비전 서피스 |
|---|
2. 세분화 방식
분할 표면 알고리즘은 재귀적인 방식으로 작동한다. 초기 다각형 메쉬에 세분화 방식을 적용하여 새로운 정점과 면을 생성하고, 이 과정을 반복하여 더 조밀한 메쉬를 얻는다. 각 반복을 분할 "레벨"이라고 하며, 0부터 시작한다.
수학적으로, 서브디비전 서피스의 ''특별한 정점''의 이웃 (사변형 세분화 메쉬의 경우 4-차수가 아닌 노드)은 매개변수적으로 특이점을 가진 스플라인이다.[3]
서브디비전 서피스 리파인먼트 방식은 크게 ''보간''과 ''근사'' 두 가지로 분류할 수 있다.
- 보간 방식: 원본 메쉬의 정점 위치를 유지한다.
- 근사 방식: 원본 메쉬의 정점 위치를 조정하여 더 부드러운 결과를 만든다. 사용자는 결과에 대한 제어가 줄어들지만, 일반적으로 더 높은 부드러움을 얻을 수 있다. 이는 베지어 곡선과 B-스플라인의 관계와 유사하다.
세분화 방식은 작동하는 다각형의 유형에 따라 사각형(quads) 기반과 삼각형(tris) 기반으로 분류할 수도 있다.
2. 1. 근사 방식
서브디비전 서피스 리파인먼트 방식은 크게 '''보간'''과 '''근사''' 두 가지로 분류할 수 있다.- 보간 방식: 원본 메쉬의 정점 위치를 유지한다.
- 근사 방식: 원본 메쉬의 정점 위치를 조정하여 더 부드러운 결과를 만든다. 사용자는 결과에 대한 제어가 줄어들지만, 일반적으로 더 높은 부드러움을 얻을 수 있다. 이는 베지어 곡선과 B-스플라인의 관계와 유사하다.
근사 세분화 방식은 극한 곡면이 초기 메쉬를 근사하며, 세분화 후 새로 생성된 제어점이 극한 곡면에 있지 않다. 주요 근사 세분화 방식은 다음과 같다:
| 방식 | 개발 연도 | 특징 |
|---|---|---|
| 캣멀-클라크 | 1978 | 사각형 기반, 이중 3차 B-스플라인 일반화, 특이점 제외 C2 연속 |
| 두-사빈 | 1978 | 사각형 기반, 이중 이차 B-스플라인 일반화, C1 연속 |
| 루프 | 1987 | 삼각형 기반, 4차 박스 스플라인 기반, 특이점 제외 C2 연속 |
| 중간-가장자리 | 1997-1999 | 가장자리 중간점 사용, 4방향 박스 스플라인, C1 연속, √2 세분화 |
| √3 세분화 | 2000 | 삼각형 기반, 코벨트 개발, 특이점 제외 C2 연속, 적응형 세분화 |
2. 1. 1. 캣멀-클라크(Catmull-Clark) 세분 곡면
에드윈 캣멀(픽사 초대 사장) 및 짐 클라크(SGI·넷스케이프 창업자)가 1978년에 개발한 방식으로, 사각형 기반의 세분화 방식이다.[4] 이중 3차 균등 B-spline 매듭 삽입을 일반화한다. 임의의 초기 메쉬에 대해 특이점을 제외한 모든 곳에서 C2 연속이며, 특이점에서는 C1 연속인 극한 곡면을 생성한다.[4]이 방식은 임의의 폴리곤 메쉬에 적용할 수 있다. 즉, 제어 메쉬는 사각형에 국한되지 않고, 삼각형이나 오각형 등이 혼재되어 있어도 된다. 다만, 생성되는 폴리곤 메쉬는 사각형만으로 구성된다. 극한 곡면은 균일 이중 3차 B-spline 곡면을 일반화한 것이 되며, 특이점을 제외하고 C2 연속이 보장된다. 특이점에서는 C1 연속을 만족한다. 또한 Stam이 제안한 기법(1998)에 의해 극한 곡면을 매개변수화할 수 있다. 이로 인해, 분할을 반복하지 않고 극한 곡면을 매개변수 곡면으로 다루는 것이 가능하다.
이후 픽사에서 정점 가중치로 형상을 제어하는 기법이 추가되었으며, 2012년부터 오픈 소스 라이브러리 "OpenSubDiv"가 공개되어 많은 3DCG 소프트웨어에서 채용되고 있다.
2. 1. 2. 두-사빈(Doo-Sabin) 세분 곡면
두-사빈(Doo-Sabin) 세분 곡면은 1978년 다니엘 두(Daniel Doo)와 말콤 세이빈(Malcolm Sabin)이 개발한 세분화 방식이다. Chaikin의 코너 커팅 방법을 표면에 확장한 것으로, 이중 이차 균등 B-스플라인 표면의 해석적 표현을 사용하여 임의의 초기 메쉬에 대해 C1 극한 표면을 생성한다.[5][6] 세분화 후에는 모든 정점이 원자가 4를 갖는 사각형 기반 세분화 방식이다.[7]
두-사빈 세분화는 어떤 제어 메쉬든 C1 연속이 된다.
2. 1. 3. 루프(Loop) 세분 곡면
1987년 찰스 루프가 개발한 루프 세분 곡면은 삼각형 기반의 세분화 방식이다.[10] 6개 방향 벡터의 4차 박스 스플라인을 기반으로 한다. 이 방식은 특이점을 제외한 모든 곳에서는 C2 연속이며, 특이점에서는 C1 연속인 극한 표면을 생성한다.[10]루프 세분화는 삼각형으로 구성된 폴리곤 메쉬에 적용할 수 있으며, 분할 후 생성되는 폴리곤 메쉬의 면도 삼각형이 된다. 극한 곡면은 4차 Box-spline을 일반화한 것으로, 특이점을 제외하고 C2 연속을 만족하며, 특이점에서는 C1 연속이 보장된다. 또한 극한 곡면을 매개변수 곡면으로 다루는 기법(Stam 1999)이 존재한다.
2. 1. 4. 중간-가장자리(Mid-Edge) 세분화 방식
중간-가장자리 세분화 방식은 1997년부터 1999년 사이에 피터스-라이프(Peters-Reif)[8]와 하비브-워렌(Habib-Warren)[9]이 독립적으로 제안한 방법이다. 이 방식은 각 가장자리의 중간점을 사용하여 새로운 메쉬를 구축하며, 4방향 박스 스플라인을 사용하여 임의의 위상을 가진 초기 메쉬에서 C1 연속 극한 표면을 생성한다. 두 단계로 거리를 절반으로 줄이기 때문에 "√2 세분화"라고도 불리며, 가장 느린 세분화 방식으로 간주될 수 있다.2. 1. 5. √3 세분화 방식
2000년 코벨트가 개발한 방식으로, 삼각형 기반 세분화 방식이다.[10] 임의의 삼각형 메쉬를 처리하고, 특이점을 제외하고 C2 연속이며, 자연스러운 적응형 세분화를 제공한다. 삼각형 메쉬의 ''쌍대'' 방식이며 원시 방식보다 느린 세분화율을 갖는다는 특징이 있다.2. 2. 보간 방식
서브디비전 서피스 리파인먼트 방식은 ''보간''과 ''근사'' 두 가지로 분류할 수 있다. 보간 방식은 원래 메쉬의 정점 위치를 유지하며 세분화를 진행하고, 근사 방식은 필요에 따라 정점 위치를 조정한다.보간 방식은 세분화 후에도 원래 메쉬의 제어점과 새로 생성된 제어점이 극한 곡면에서 보간되는 특징을 갖는다. 1990년 Dyn, Levin, Gregory는 곡선을 위한 4점 보간 세분화 방식을 표면으로 확장한 "버터플라이 방식"을 발표했다. 그러나 이 방식은 불규칙한 삼각 메쉬에서 매끄러운 표면을 생성하지 못하는 문제가 있었고, 1996년 Zorin, Schröder, Sweldens는 이를 개선한 수정된 버터플라이 방식을 제안했다. 같은 해 Kobbelt는 곡선을 위한 4점 보간 세분화 방식을 표면을 위한 텐서 곱 세분화 방식으로 일반화했다. 이 외에도 1991년 Nasri는 Doo-Sabin 보간 방식을,[11] 1993년 Halstead, Kass, DeRose는 Catmull-Clark 보간 방식을 제안했다.[12]
2. 2. 1. 버터플라이(Butterfly) 세분화
버터플라이 세분화는 1990년 Dyn, Levin, Gregory가 개발한 삼각형 기반 세분화 방식이다. 곡선을 위한 4점 보간 세분화 방식을 표면으로 확장한 것이다. 그러나 Zorin, Schröder 및 Sweldens(1996)는 버터플라이 방식이 불규칙한 삼각 메쉬에서 매끄러운 표면을 생성할 수 없다는 점을 발견하고 이를 수정했다.[13]2. 2. 2. 수정된 버터플라이(Modified Butterfly) 세분화
수정된 버터플라이 세분화는 1996년 Zorin, Schröder, Sweldens가 버터플라이 방식의 단점을 보완하여 개발한 방식이다.[13] 불규칙한 위상 구조에 의해 생성되는 아티팩트를 극복하기 위해 설계되었다. 이 방식은 삼각형으로 구성된 폴리곤 메시에 적용할 수 있으며, 기존 버터플라이 분할 방식을 개선한 것이다.
2. 2. 3. 코벨트(Kobbelt) 세분화
코벨트(Kobbelt) 세분화는 1996년에 개발된 사각형 기반 세분화 방식이다. 이 방식은 균일한 세분화의 단점을 극복하고자 하는 변분 세분화 방식이다.[13] 코벨트는 곡선을 위한 4점 보간 세분화 방식을 표면을 위한 텐서 곱 세분화 방식으로 일반화하였다.3. 주요 발전
참조
[1]
웹사이트
Subdivision Surfaces
http://nevercenter.c[...]
2021-01-19
[2]
웹사이트
Blender: Reduce Polygons – Simply Explained
https://all3dp.com/2[...]
[3]
서적
Subdivision Surfaces
http://dx.doi.org/10[...]
Springer series Geometry and Computing monograph 3
[4]
논문
Analysis of generalized B-spline subdivision algorithms
[5]
웹사이트
Chaikin Curves in Processing
https://sighack.com/[...]
[6]
논문
Point-augmented biquadratic C1 subdivision surfaces
http://doi:10.1016/j[...]
[7]
학술지
DOO-SABIN SURFACES
https://www.cs.unc.e[...]
1996–2000
[8]
논문
The simplest subdivision scheme for smoothing polyhedra
http://doi.acm.org/1[...]
1997-10
[9]
논문
Edge and vertex insertion for a class of [[Parametric continuity|C1]] subdivision surfaces
http://dx.doi.org/10[...]
1999-05
[10]
학술회의
√3-subdivision
http://doi.acm.org/1[...]
[11]
문서
Surface interpolation on irregular networks with normal conditions
[12]
컨퍼런스_문서
Efficient, Fair Interpolation Using Catmull-Clark Surfaces
[13]
학술지
Interpolating Subdivision for Meshes with Arbitrary Topology
https://cims.nyu.edu[...]
[14]
학술지
A unified approach to subdivision algorithms near extraordinary vertices
[15]
학술회의
Exact Evaluation of Catmull-Clark Subdivision Surfaces at Arbitrary Parameter Values
[16]
웹인용
Subdivision Surfaces
http://nevercenter.c[...]
2021-01-19
본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.
문의하기 : help@durumis.com