수준측량

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1. 개요

수준측량은 지반의 높이를 측정하는 측량 방법으로, 기준점을 기준으로 다른 지점의 상대적인 높이를 결정한다. 기본 원리는 후시와 전시를 통해 기계의 수평 시선 높이를 파악하고, 표척 눈금을 읽어 지반고를 계산하는 것이다. 직접 수준측량, 교호 수준측량, 삼각 수준측량 등 다양한 종류가 있으며, 측량 과정에서 기계, 시준, 지구 곡률, 대기 굴절 등에 의한 오차가 발생할 수 있다. 오차를 줄이기 위해 시준 거리 균등화, 왕복 측량, 폐합 오차 배분 등의 방법을 사용하며, 대한민국에서는 수준측량의 정확도에 따라 허용 오차 기준을 적용한다. 수준측량 장비로는 덤피 레벨, 자동 레벨, 레이저 레벨, 토털 스테이션 등이 있으며, 건설, 토목, 측량 등 다양한 분야에서 활용된다.

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수준측량

2. 수준측량의 기본 원리

지반고를 알고 있는 점을 후시(backsight, BS)라 하고, 지반고를 모르는 점을 전시(foresight, FS)라 한다. 레벨의 앞뒤에 표척이 있는지 여부는 상관없다. 수준측량의 기본 원리는 다음과 같다.

먼저 후시점에 표척을 세워 레벨로 눈금을 읽는다. 후시점 지반고에 후시점 눈금값을 더하면 기계가 수평으로 보는 지점의 높이가 된다. 이 상태에서 기계를 수평으로 유지한 채 돌려 전시점에 세운 표척 눈금을 읽는다. 후시를 관측했을 때 높이값에서 전시점 눈금값을 빼면 전시점 표고가 된다.

두 개의 레벨 스태프(1과 3으로 표시) 간의 관계를 보여주는 다이어그램. 수평 시선은 2입니다.

측량사는 망원경 접안렌즈를 통해 보면서 보조자가 인치 또는 센티미터로 눈금이 매겨진 수직 레벨 스태프를 잡는다. 레벨 스태프는 수평계를 사용하여 수직으로 배치되며, 발은 레벨 측정이 필요한 지점에 놓인다. 망원경을 회전시켜 초점을 맞추면 레벨 스태프가 십자선에 명확하게 보인다. 고정밀 수동 레벨의 경우, 고정밀 기포 수준기가 망원경에 고정되어 고도 나사로 미세한 레벨 조정이 이루어진다. 자동 레벨의 경우, 조 레벨링이 특정 한계 내에서 정확한 한 중력에 의해 매달린 프리즘에 의해 고도 조정이 자동으로 이루어진다. 수평이 맞으면 십자선에서 스태프 눈금 읽기가 기록되고 레벨 스태프가 놓였던 물체 또는 측량 대상 위치에 식별 마크 또는 마커가 배치된다.

기준면으로부터 레벨의 선형 트랙에 대한 일반적인 절차는 다음과 같다. 기준면 높이가 알려져 있거나 가정된 지점에서 100m 이내에 기기를 설치한다. 그 지점에 막대 또는 스태프를 수직으로 고정하고 기기를 사용하여 막대 눈금을 읽는다. 이것은 시작점(후시점) 위의 기기 높이를 제공하며 기준면 위의 기기 높이(H.I.)를 계산할 수 있게 해준다. 그런 다음 막대를 알 수 없는 지점에 고정하고 동일한 방식으로 판독값을 얻어 새로운 지점(전시점)의 높이를 계산한다. 이 두 판독값의 차이는 높이 변화와 같으므로 이 방법을 ''차등 레벨링''이라고도 한다. 목표 지점에 도달할 때까지 이 절차를 반복한다.

일부 기기는 전시점과 후시점 거리의 스태디아 측정을 허용하는 세 개의 십자선을 제공한다. 이는 세 개의 판독값의 평균(3선 레벨링)을 사용하여 실수를 확인하고 막대 눈금의 마크 사이의 보간 오차를 평균화할 수 있게 해준다.

두 가지 주요 레벨링 유형은 단일 레벨링과 이중 레벨링(이중 로딩)이다. 이중 레벨링에서 측량사는 두 개의 전시점과 두 개의 후시점을 취하고 전시점 간의 차이와 후시점 간의 차이가 같도록 하여 오차량을 줄인다. 이중 레벨링은 단일 레벨링의 두 배 비용이 든다.

2. 1. 전시와 후시

지반고를 알고 있는 점을 후시(backsight, BS)라 하고, 지반고를 모르는 점을 전시(foresight, FS)라 한다. 레벨의 앞뒤에 표척이 있는지 여부는 상관없다. 수준측량의 기본 원리는 다음과 같다.

먼저 후시점에 표척을 세워 레벨로 눈금을 읽는다. 후시점 지반고에 후시점 눈금값을 더하면 기계가 수평으로 보는 지점의 높이가 된다. 이 상태에서 기계를 수평으로 유지한 채 돌려 전시점에 세운 표척 눈금을 읽는다. 후시를 관측했을 때 높이값에서 전시점 눈금값을 빼면 전시점 표고가 된다.

측량사는 망원경 접안렌즈를 통해 보면서 보조자가 인치 또는 센티미터로 눈금이 매겨진 수직 레벨 스태프를 잡는다. 레벨 스태프는 수평계를 사용하여 수직으로 배치되며, 발은 레벨 측정이 필요한 지점에 놓인다. 망원경을 회전시켜 초점을 맞추면 레벨 스태프가 십자선에 명확하게 보인다. 고정밀 수동 레벨의 경우, 고정밀 기포 수준기가 망원경에 고정되어 고도 나사로 미세한 레벨 조정이 이루어진다. 자동 레벨의 경우, 조 레벨링이 특정 한계 내에서 정확한 한 중력에 의해 매달린 프리즘에 의해 고도 조정이 자동으로 이루어진다. 수평이 맞으면 십자선에서 스태프 눈금 읽기가 기록되고 레벨 스태프가 놓였던 물체 또는 측량 대상 위치에 식별 마크 또는 마커가 배치된다.

기준면으로부터 레벨의 선형 트랙에 대한 일반적인 절차는 다음과 같다. 기준면 높이가 알려져 있거나 가정된 지점에서 100m 이내에 기기를 설치한다. 그 지점에 막대 또는 스태프를 수직으로 고정하고 기기를 사용하여 막대 눈금을 읽는다. 이것은 시작점(후시점) 위의 기기 높이를 제공하며 기준면 위의 기기 높이(H.I.)를 계산할 수 있게 해준다. 그런 다음 막대를 알 수 없는 지점에 고정하고 동일한 방식으로 판독값을 얻어 새로운 지점(전시점)의 높이를 계산한다. 이 두 판독값의 차이는 높이 변화와 같으므로 이 방법을 ''차등 레벨링''이라고도 한다. 목표 지점에 도달할 때까지 이 절차를 반복한다.

일부 기기는 전시점과 후시점 거리의 스태디아 측정을 허용하는 세 개의 십자선을 제공한다. 이는 세 개의 판독값의 평균(3선 레벨링)을 사용하여 실수를 확인하고 막대 눈금의 마크 사이의 보간 오차를 평균화할 수 있게 해준다.

두 가지 주요 레벨링 유형은 단일 레벨링과 이중 레벨링(이중 로딩)이다. 이중 레벨링에서 측량사는 두 개의 전시점과 두 개의 후시점을 취하고 전시점 간의 차이와 후시점 간의 차이가 같도록 하여 오차량을 줄인다.^[1] 이중 레벨링은 단일 레벨링의 두 배 비용이 든다.^[2]

2. 2. 기계 설치 및 정준

정확한 측량을 위해 수준기를 삼각대 위에 설치하고, 정준 나사를 이용하여 기계를 수평으로 맞추는 과정(정준)이 필요하다.^[1]^[2] 자동 레벨은 내장된 보정 장치(compensator)를 통해 자동으로 수평을 유지한다. 이 보정 장치는 레벨 섀시 내부에 와이어로 매달린 작은 프리즘들로 구성되어 있으며, 진자 모양으로 연결되어 있어 기기의 망원경이 완벽하게 수직이 아닌 경우에도 수평 광선만 들어올 수 있게 한다.^[6]

측량사는 기기를 빠르게 설치하고 다른 지점을 조준할 때마다 세심하게 재수평할 필요가 없다. 삼각대의 미세한 침하는 시선 거리에 따른 기울기 증폭 대신 실제 움직임의 양으로 줄어든다. 기기의 수평은 설치당 한 번만 조정하면 되므로, 측량사는 회전 사이에 필요한 만큼의 측면 조준(side-shots)을 빠르고 쉽게 읽을 수 있다. 과거 덤프 레벨(dumpy levels)에서 볼 수 있었던 네 개의 나사와 달리, 세 개의 수평 조절 나사를 사용하여 기기를 수평으로 맞춘다.

3. 수준측량의 종류

3. 1. 직접 수준측량 (Direct Leveling)

직접 수준측량은 가장 일반적인 수준측량 방식으로, 수준기와 표척을 이용하여 직접 높이 차이를 측정한다. 광학 수준측량은 수준측량(spirit levelling) 또는 차분 수준측량(differential levelling)이라고도 하며, 십자선과 스테이디아 표시가 있는 정밀 망원경으로 구성된 수준기를 사용한다. 십자선은 표적(target)에 대한 수준점을 설정하는 데 사용되고, 스테이디아는 거리 측정을 가능하게 한다. 스테이디아는 일반적으로 100:1의 비율을 가지며, 이 경우 수준봉(level staff 또는 rod)의 스테이디아 표시 사이의 1미터는 표적에서 100 미터를 나타낸다.

완벽한 장비는 일반적으로 삼각대에 장착되며, 망원경은 수평면에서 360° 자유롭게 회전할 수 있다. 측량사는 삼각대 다리의 조정과 장비의 세 개의 정밀 수준 조절 나사를 사용한 미세 조정을 통해 장비의 수준을 조절하여 회전면을 수평으로 만든다. 측량사는 장비 마운트에 내장된 수준기를 사용하여 이 작업을 수행한다.

고차식 야장 기입법은 계산이 가장 간단하지만, 점검이 어렵고 중간점을 기록할 수 없다는 단점이 있다. 야장 기입은 전, 후시(FS, BS)를 동시에 취하는 이기점(TP)만을 기록한다.

최종점의 지반고는 후시(BS)의 합에서 전시(FS)의 합을 뺀 값을 처음 지반고에 더하여 결정한다. i번째 이기점의 지반고는 i-1번째 후시값에서 i번째 전시값을 뺀 것을 i-1번째 지반고에 더하여 구한다.

검산은 후시의 합과 전시의 합의 차이값이 처음 점과 최종 점의 지반고 차이와 같으면 야장기입이나 계산상 오류가 없는 것으로 본다.

기고식 야장 기입법은 기계고(IH)를 구하여 여기서 전시값(FS)을 빼서 지반고(GH)를 구하는 방법이다. 고차식과 달리 중간점(IP)도 측정할 수 있는 장점이 있고, 중간점이 많은 경우에 유리하다. 가장 많이 사용하는 방법이지만 완전한 검산은 힘들다는 단점이 있다.

고차식과 마찬가지로 후시(BS)와 전시(FS)를 구분해서 표를 작성하되, 전시(FS)는 이기점(TP)와 중간점(IP)로 구분해서 적어야 한다. 작성 예는 다음과 같다. 마지막 측점은 이기점(TP)에 적는다.

St	BS	TP(FS)	IP(FS)	GH
P1	1.357			512.731
PP1	1.104	0.252
PP1+0.7			0.220
PP2	1.033	0.342
P2		0.322

다음으로 기계고(IH)와 지반고(GH)를 계산한다. 기계고는 해당 점의 지반고(GH)에 해당 점의 후시(BS)를 더한 값이다. 지반고(GH)는 이전 점의 기계고(IH)에 현재 점의 전시(FS)를 빼면 된다. 주의할 점은 중간점에서는 기계고를 구하지 않는다는 것이다. 이에 따라 표를 완성하면 다음과 같다.

St	BS	IH	TP(FS)	IP(FS)	GH
P1	1.357	514.088			512.731
PP1	1.104	514.940	0.252		513.836
PP1+0.7				0.220	514.72
PP2	1.033	515.631	0.342		514.598
P2			0.322		515.309
계	3.494		0.916

검산은 후시의 합에서 이기점 전시의 합을 뺀 값이 처음과 마지막 지반고 차이와 같으면 야장 기입이나 계산 상 오류가 없는 것으로 한다.

승강식 야장 기입법은 계산 과정이 복잡하지만 완전한 검산을 할 수 있다는 장점이 있다.

승강식 야장에서 필요한 열은 측점(St), 후시(BS), 전시(FS) 중 이기점(TP)과 중간점(IP), 승(+), 강(-), 지반고(GH)이다.

승, 강을 계산하는 것은 이전 점의 후시(BS)에서 현재 점의 전시(FS)를 빼면 된다. 뺀 결과가 양이면 승에, 음이면 강에 적어준다. 뺀 결과가 음수이더라도 강에 양수로 적어준다.

다음으로 지반고(GH)를 계산한다. 이전 점의 지반고에 승은 더해주고, 강은 빼주어서 현재 점의 지반고를 구한다. 주의할 점은 중간점(IP)의 지반고는 다음점 계산 시 사용되지 않고, 그 전의 이기점(TP)의 지반고가 사용된다는 것이다.

지반고까지 계산하면 검산을 진행하는데, 다음의 세 가지가 모두 같은 값이어야 야장 기입이나 계산 상 오류가 없는 것이다.

# 후시(BS)의 총합 - 이기점(TP)의 전시 총합

# 중간점을 제외한 승, 강의 총합(강은 음수로 더해준다)

# 마지막 점의 지반고 - 처음 점의 지반고

3. 1. 1. 고차식 야장 기입법

고차식 야장 기입법(differential or two-column system; 2란식)은 계산이 가장 간단하지만, 점검이 어렵고 중간점을 기록할 수 없다는 단점이 있다. 야장 기입은 전, 후시(FS, BS)를 동시에 취하는 이기점(TP)만을 기록한다.

최종점의 지반고는 후시(BS)의 합에서 전시(FS)의 합을 뺀 값을 처음 지반고에 더하여 결정한다. i번째 이기점의 지반고는 i-1번째 후시값에서 i번째 전시값을 뺀 것을 i-1번째 지반고에 더하여 구한다.

검산은 후시의 합과 전시의 합의 차이값이 처음 점과 최종 점의 지반고 차이와 같으면 야장기입이나 계산상 오류가 없는 것으로 본다.

3. 1. 2. 기고식 야장 기입법

기고식 야장 기입법(Instrumental height system)은 기계고(IH)를 구하여 여기서 전시값(FS)을 빼서 지반고(GH)를 구하는 방법이다. 고차식과 달리 중간점(IP)도 측정할 수 있는 장점이 있고, 중간점이 많은 경우에 유리하다. 가장 많이 사용하는 방법이지만 완전한 검산은 힘들다는 단점이 있다.

고차식과 마찬가지로 후시(BS)와 전시(FS)를 구분해서 표를 작성하되, 전시(FS)는 이기점(TP)와 중간점(IP)로 구분해서 적어야 한다. 작성 예는 다음과 같다. 마지막 측점은 이기점(TP)에 적는다.

St	BS	TP(FS)	IP(FS)	GH
P1	1.357			512.731
PP1	1.104	0.252
PP1+0.7			0.220
PP2	1.033	0.342
P2		0.322

다음으로 기계고(IH)와 지반고(GH)를 계산한다. 기계고는 해당 점의 지반고(GH)에 해당 점의 후시(BS)를 더한 값이다. 지반고(GH)는 이전 점의 기계고(IH)에 현재 점의 전시(FS)를 빼면 된다. 주의할 점은 중간점에서는 기계고를 구하지 않는다는 것이다. 이에 따라 표를 완성하면 다음과 같다.

St	BS	IH	TP(FS)	IP(FS)	GH
P1	1.357	514.088			512.731
PP1	1.104	514.940	0.252		513.836
PP1+0.7				0.220	514.72
PP2	1.033	515.631	0.342		514.598
P2			0.322		515.309
계	3.494		0.916

검산은 후시의 합에서 이기점 전시의 합을 뺀 값이 처음과 마지막 지반고 차이와 같으면 야장 기입이나 계산 상 오류가 없는 것으로 한다. 이 예시에서는

: $\Sigma BS - \Sigma FS_{TP} = 3.494 - 0.916 = 2.578$

: $GH_{last} - GH_{first} = 515.309 - 512.731 = 2.578$

두 차이값이 일치하므로 야장 기입이나 계산 상 오류가 없다.

3. 1. 3. 승강식 야장 기입법

승강식 야장 기입법(rise and fall system)은 계산 과정이 복잡하지만 완전한 검산을 할 수 있다는 장점이 있다.

승강식 야장에서 필요한 열은 측점(St), 후시(BS), 전시(FS) 중 이기점(TP)과 중간점(IP), 승(+), 강(-), 지반고(GH)이다.

승, 강을 계산하는 것은 이전 점의 후시(BS)에서 현재 점의 전시(FS)를 빼면 된다. 뺀 결과가 양이면 승에, 음이면 강에 적어준다. 뺀 결과가 음수이더라도 강에 양수로 적어준다.

다음으로 지반고(GH)를 계산한다. 이전 점의 지반고에 승은 더해주고, 강은 빼주어서 현재 점의 지반고를 구한다. 주의할 점은 중간점(IP)의 지반고는 다음점 계산 시 사용되지 않고, 그 전의 이기점(TP)의 지반고가 사용된다는 것이다.

지반고까지 계산하면 검산을 진행하는데, 다음의 세 가지가 모두 같은 값이어야 야장 기입이나 계산 상 오류가 없는 것이다.

# 후시(BS)의 총합 - 이기점(TP)의 전시 총합

# 중간점을 제외한 승, 강의 총합(강은 음수로 더해준다)

# 마지막 점의 지반고 - 처음 점의 지반고

3. 2. 교호 수준측량 (Reciprocal Leveling)

'''교호 수준측량'''(reciprocal leveling)은 수준측량해야할 두 지점 사이에 하천이나 협곡 등이 있어서 시준거리를 동일하게 하지 못하는 경우 오차를 상쇄시키기 위해서 실시하는 수준측량 방법을 말한다.

한쪽에 기계를 세우고, 기계를 세운쪽에서 d만큼 떨어진 곳에 표척 한개, 기계를 아직 세우지 않은 쪽에 표척 한개를 세운 뒤, 두 표척의 눈금(a₁, b₁)을 읽는다. 그 다음 반대편으로 기계를 이동하여, 똑같은 방법으로 표척으로부터 d만큼 떨어진 곳에 기계를 세우고 두 표척의 눈금(a₂, b₂)을 읽는다. 이렇게 하면 레벨과 표척의 거리가 같아져서 수평이 안 맞아서 생기는 오차, 양차, 표척의 읽음값에 의해 발생하는 오차가 상쇄된다.

두 지점간의 고저차는

h = a_1 -b_1 = a_2 - b_2

이고 두 값을 평균하면

h = \frac{(a_1 -b_1) + (a_2 - b_2)}{2} = \frac{(a_1 + a_2) - (b_1 + b_2)}{2}

이다.

3. 3. 삼각 수준측량 (Trigonometric Leveling)

토털 스테이션 등의 장비를 이용하여 수직각과 거리를 측정하고, 삼각 함수를 이용하여 고저차를 계산하는 방식을 삼각 수준측량이라고 한다. 넓은 지역의 수준측량에 유리하다.

더 먼 거리(일반적으로 1,000피트(약 305m) 이상)에서는 지구의 곡률과 장비 파장의 대기를 통한 굴절도 측정에 고려해야 한다.

예를 들어 A 지점에 있는 기기에서 B 지점의 로드를 읽었을 때 천정각이 88°15'22"(도, 분, 초)이고, 로드 또는 기기 높이를 고려하지 않은 경사 거리가 305.50피트인 경우 다음과 같이 계산한다.

: cos(88°15'22")(305.5)≈ 9.30피트(약 2.8m)

이는 A 지점과 B 지점 사이의 고도 변화가 약 9.30피트(약 2.8m)임을 의미한다. 따라서 A 지점의 고도가 1,000피트(약 305m)인 경우 B 지점의 고도는 약 1,009.30피트(약 307.8m)가 된다. 천정각에 대한 기준선(0°)은 시계 방향으로 완전한 회전을 하는 수직선이므로, 90도 미만(수평 또는 평평)의 각도는 위쪽을 향하고 아래쪽을 향하지 않으며(90도 초과 각도의 경우 반대), 따라서 고도가 증가한다.

4. 수준측량의 오차

수준측량에는 여러 가지 오차가 발생할 수 있으며, 오차를 줄이기 위한 다양한 방법이 사용된다.

수준측량 오차는 기지점과의 폐합이나 왕복측량에 의해 점검한다. 직접 수준측량의 경우, 동일점에 대한 폐합오차 또는 표고 기지점에 대한 폐합오차는 해당점(기지점)의 원래 지반고에서 측정한 지반고를 빼서 구한다.^[3]^[4]^[8]^[9] 여기서 구한 폐합오차를 각각의 고저기준점에 거리에 따라 배분한다.

정오차를 제거했음에도 남아있는 오차는 우연오차로 간주한다. 수준측량의 오차 E는 1회 관측 시 우연오차를 C, 관측횟수를 n이라고 할 때 다음과 같다.

: $E = C \sqrt{n}$

전후시 시준거리를 동일하게 했다면 관측 횟수 n은 전체 노선 관측 거리 L을 왕복으로 측량한 전체 시준거리 2S로 나눈 것과 같다.

: $n = \frac{L}{2S}$

이것을 오차식에 대입하면 다음과 같이 정리할 수 있다.

: $E = C\sqrt{\frac{L}{2S}} = \frac{C}{\sqrt{2S}}\sqrt{L}$

이때 K는 관측거리 1km에 대한 우연오차라 정의한다. $\left( K = \frac{C}{\sqrt{2S}} \right)$

: $\therefore E = K\sqrt{L}$

대한민국의 수준측량 허용오차는 다음과 같다.

대한민국의 수준측량 허용오차
구분	기본 수준측량		공공 수준측량
구분	1등	2등	1등	2등	3등	4등	간이
왕복차	$2.5mm\sqrt{L}$	$5.0mm\sqrt{L}$	$2.5mm\sqrt{L}$	$5mm\sqrt{L}$	$10mm\sqrt{L}$	$20mm\sqrt{L}$	$40mm\sqrt{L}$
폐합차	$2.0mm\sqrt{L}$	$5.0mm\sqrt{L}$	$2.5mm\sqrt{L}$	$5mm\sqrt{L}$	$10mm\sqrt{L}$	$20mm\sqrt{L}$	$50mm+40mm\sqrt{L}$

L은 km단위이다.

지구의 곡률 때문에, 기기에 수평인 시선은 더 먼 거리에서는 타원체 위로 더 높아진다. 시선은 기기에서 수평이지만, 대기 굴절 때문에 직선이 아니다. 고도에 따른 공기 밀도 변화로 인해 시선이 지구 쪽으로 휘어진다. 정밀한 작업의 경우 이러한 효과를 계산하고 보정을 적용해야 한다.

4. 1. 오차의 종류

수준측량 오차는 기계 오차, 시준 오차, 지구 곡률 및 대기 굴절 오차(양차), 우연 오차 등이 있다.^[3]^[4]^[8]^[9] 수준측량 오차는 기지점과의 폐합이나 왕복측량에 의해 점검한다. 직접 수준측량의 경우, 동일점에 대한 폐합오차 또는 표고 기지점에 대한 폐합오차는 해당점(기지점)의 원래 지반고에서 측정한 지반고를 빼서 구한다. 여기서 구한 폐합오차를 각각의 고저기준점에 거리에 따라 배분한다.

정오차를 제거했음에도 남아있는 오차는 우연오차로 간주한다. 수준측량의 오차 E는 1회 관측 시 우연오차를 C, 관측횟수를 n이라고 할 때 다음과 같이 계산된다.

:

E = C \sqrt{n}

전후시 시준거리를 동일하게 했다면 관측 횟수 n은 전체 노선 관측 거리 L을 왕복으로 측량한 전체 시준거리 2S로 나눈 것과 같다.

:

n = \frac{L}{2S}

이것을 오차식에 대입하면 다음과 같이 정리할 수 있다.

:

E = C\sqrt{\frac{L}{2S}} = \frac{C}{\sqrt{2S}}\sqrt{L}

이때 K는 관측거리 1km에 대한 우연오차라 정의한다.

\left( K = \frac{C}{\sqrt{2S}} \right)

:

\therefore E = K\sqrt{L}

대한민국의 수준측량 허용오차는 다음과 같다.

대한민국의 수준측량 허용오차
구분	기본 수준측량		공공 수준측량
구분	1등	2등	1등	2등	3등	4등	간이
왕복차	$2.5mm\sqrt{L}$	$5.0mm\sqrt{L}$	$2.5mm\sqrt{L}$	$5mm\sqrt{L}$	$10mm\sqrt{L}$	$20mm\sqrt{L}$	$40mm\sqrt{L}$
폐합차	$2.0mm\sqrt{L}$	$5.0mm\sqrt{L}$	$2.5mm\sqrt{L}$	$5mm\sqrt{L}$	$10mm\sqrt{L}$	$20mm\sqrt{L}$	$50mm+40mm\sqrt{L}$

L은 km단위이다.

지구의 곡률 때문에, 기기에 수평인 시선은 더 먼 거리에서는 타원체 위로 더 높아진다. 시선은 기기에서 수평이지만, 대기 굴절 때문에 직선이 아니다. 고도에 따른 공기 밀도 변화로 인해 시선이 지구 쪽으로 휘어진다. 정밀한 작업의 경우 이러한 효과를 계산하고 보정을 적용해야 한다.

4. 2. 오차 제거 및 보정

레벨이 수평을 이루지 못하고 α만큼 기울어져 있는 경우(불완전 정준), 전시와 후시의 시준거리를 같게 하면 오차를 상쇄할 수 있다. 시준 거리를 동일하게 함으로써 지구 곡률에 의한 오차(구차, 球差)와 대기 굴절에 의한 오차(기차, 氣差) 역시 제거할 수 있다. 두 오차를 합쳐 양차(K)라고 하며, 식으로 나타내면 다음과 같다.

:

K = \frac{1-k}{2R}D^2

(R: 지구 반지름, D: 두 지점 간 거리, k: 대기 중 굴절계수)

수준측량 오차는 왕복측량 또는 기지점과의 폐합을 통해 점검하고 보정한다. 동일점에 대한 폐합오차 또는 표고 기지점에 대한 폐합오차는 해당점(기지점)의 원래 지반고에서 측정한 지반고를 빼서 구한다. 여기서 구한 폐합오차를 각각의 고저기준점에 거리에 따라 배분하여 보정값을 구한다. 2점간 왕복하는 직접 수준측량은 2개의 관측값을 산술평균한 값이 표고의 최확값이며, 만약 2점 사이를 2개 이상의 서로 다른 노선을 통해 관측한 경우는 경중률을 고려하여 조정한 값이 최확값이 된다.

정오차를 제거하고 남은 우연오차는 다음과 같은 식으로 나타난다.^[8]

:

E = K\sqrt{L}

(E: 오차, K: 관측거리 1km에 대한 우연오차, L: 전체 노선 관측 거리)

대한민국의 수준측량 허용오차는 다음과 같다.^[9]

대한민국의 수준측량 허용오차
구분	기본 수준측량		공공 수준측량
구분	1등	2등	1등	2등	3등	4등	간이
왕복차	$2.5mm\sqrt{L}$	$5.0mm\sqrt{L}$	$2.5mm\sqrt{L}$	$5mm\sqrt{L}$	$10mm\sqrt{L}$	$20mm\sqrt{L}$	$40mm\sqrt{L}$
폐합차	$2.0mm\sqrt{L}$	$5.0mm\sqrt{L}$	$2.5mm\sqrt{L}$	$5mm\sqrt{L}$	$10mm\sqrt{L}$	$20mm\sqrt{L}$	$50mm+40mm\sqrt{L}$

L은 km단위이다.

정밀한 작업을 위해서는 지구 곡률 및 대기 굴절에 의한 효과를 계산하고 보정을 적용해야 한다.^[3] 대부분의 작업에서는 전시거리와 후시거리를 거의 같게 유지하여 굴절 및 곡률 효과가 상쇄되도록 하는 것으로 충분하다.^[3] 짧은 수준선의 경우 온도 구배의 영향으로 오차가 발생할 수 있다.^[4]

지구 중력장이 완전히 규칙적이고 중력이 일정하다면, 수준 측량 루프는 항상 정확하게 닫히지만, 지구의 실제 중력장에서는 근사적으로만 발생한다.^[5] 국가 규모의 정밀 수준 측량 네트워크의 경우, 지오포텐셜 차이를 이용하여 계산해야 한다. 특히 수직 준거면의 설정 및 유지를 위해 장거리에 걸쳐 수행되는 고정밀 수준 측량은 ''''''측지 수준 측량'''''이라고 한다.

5. 수준측량 장비

덤피 레벨(dumpy level)은 영국의 토목기사 윌리엄 그래벗/William Gravatt^영어이 런던에서 도버로 가는 철도 노선을 측량하는 동안 개발했다. 더욱 소형화되어 내구성이 강하고 운반이 용이하다. 덤피 레벨링(dumpy levelling)은 다른 레벨링 유형보다 정확도가 떨어진다는 일반적인 믿음이 있지만, 그렇지 않다. 덤피 레벨링은 더 짧고 따라서 더 많은 시준(sights)을 필요로 하지만, 앞시준(foresights)과 뒤시준(backsights)을 같게 하는 방법으로 이러한 오차를 보정한다.

정밀 레벨(Precise level) 설계는 최고의 정확도가 필요한 대규모 레벨링 프로젝트에 자주 사용되었다. 이들은 매우 정밀한 수준기(spirit level tube)와 시준선을 올리거나 내리기 위한 마이크로미터 조정 장치를 가지고 있다는 점에서 다른 레벨과 다르다. 이를 통해 십자선(crosshair)을 로드 스케일(rod scale)의 선과 일치시킬 수 있으므로 보간이 필요하지 않다.

자동 레벨은 보상기(compensator)를 사용하여, 조작자가 기기를 대략적으로 수평을 맞춘 후(약 0.05도 이내) 시선이 수평을 유지하도록 하는 수준기이다. 보상기는 레벨의 섀시 내부에 와이어로 매달린 작은 프리즘들로 구성되어 있으며, 이 프리즘들은 진자 모양으로 연결되어 있다. 이를 통해 기기의 망원경이 완벽하게 수직이 아닌 경우에도 수평 광선만 들어올 수 있다.^[6]

측량사는 기기를 빠르게 설치하고 다른 지점의 레벨링 막대를 조준할 때마다 세심하게 재수평할 필요가 없다. 또한, 삼각대의 미세한 침하 효과를 시선 거리에 따른 기울기 증폭 대신 실제 움직임의 양으로 줄여준다. 기기의 수평을 설치당 한 번만 조정하면 되므로, 측량사는 회전 사이에 필요한 만큼의 측면 조준(side-shots)을 빠르고 쉽게 읽을 수 있다. 과거 덤피 레벨에서 볼 수 있었던 네 개의 나사와 달리, 세 개의 수평 조절 나사를 사용하여 기기를 수평으로 맞춘다.

레이저 레벨은 레벨링 로드(수준측량봉)에 있는 센서로 보거나 감지할 수 있는 빔을 투사한다.^[7] 이 방식은 건설 작업에 널리 사용되지만 보다 정밀한 제어 작업에는 사용되지 않는다. 장점은 한 사람이 독립적으로 레벨링을 수행할 수 있다는 점인 반면, 다른 유형은 기기를 조작하는 사람 한 명과 로드를 잡는 사람 한 명이 필요하다. 센서는 자동화된 토공 작업을 위해 토목 기계에 장착될 수 있다.^[7]

'''삼각 수준 측량'''은 하나의 고정된 지점에서 여러 지점으로 수준 측량을 할 때 선호되는 방법이다. 토탈 스테이션과 같은 장비를 사용하여 로드에 대한 수직각 또는 천정각을 읽고, 삼각 함수를 사용하여 고저차를 계산한다. 일반적인 수준 측량 방법과 다르게, 더 먼 거리(일반적으로 305m 이상)에서는 지구의 곡률과 장비 파장의 대기를 통한 굴절도 측정에 고려해야 한다.

예를 들어 A 지점에 있는 기기에서 B 지점의 로드를 읽었을 때 천정각이 88°15'22"(도, 분, 초)이고, 경사 거리가 305.5m인 경우, cos(88°15'22")(305.5)≈ 2.8m로 계산된다. 이는 A 지점과 B 지점 사이의 고도 변화가 약 2.8m임을 의미한다. 따라서 A 지점의 고도가 305m인 경우 B 지점의 고도는 약 307.8m가 된다.

5. 1. 광학 수준기 (Optical Level)

덤피 레벨(dumpy level)은 영국의 토목기사 윌리엄 그래벗/William Gravatt^영어이 런던에서 도버로 가는 철도 노선을 측량하는 동안 개발했다. 더욱 소형화되어 내구성이 강하고 운반이 용이하다. 덤피 레벨링(dumpy levelling)은 다른 레벨링 유형보다 정확도가 떨어진다는 일반적인 믿음이 있지만, 그렇지 않다. 덤피 레벨링은 더 짧고 따라서 더 많은 시준(sights)을 필요로 하지만, 앞시준(foresights)과 뒤시준(backsights)을 같게 하는 방법으로 이러한 오차를 보정한다.

정밀 레벨(Precise level) 설계는 최고의 정확도가 필요한 대규모 레벨링 프로젝트에 자주 사용되었다. 이들은 매우 정밀한 수준기(spirit level tube)와 시준선을 올리거나 내리기 위한 마이크로미터 조정 장치를 가지고 있다는 점에서 다른 레벨과 다르다. 이를 통해 십자선(crosshair)을 로드 스케일(rod scale)의 선과 일치시킬 수 있으므로 보간이 필요하지 않다.

자동 레벨은 보상기(compensator)를 사용하여, 조작자가 기기를 대략적으로 수평을 맞춘 후(약 0.05도 이내) 시선이 수평을 유지하도록 한다. 보상기는 레벨의 섀시 내부에 와이어로 매달린 작은 프리즘들로 구성되어 있으며, 이 프리즘들은 진자 모양으로 연결되어 있다. 이를 통해 기기의 망원경이 완벽하게 수직이 아닌 경우에도 수평 광선만 들어올 수 있다.

측량사는 기기를 빠르게 설치하고 다른 지점의 레벨링 막대를 조준할 때마다 세심하게 재수평할 필요가 없다. 또한, 삼각대의 미세한 침하 효과를 시선 거리에 따른 기울기 증폭 대신 실제 움직임의 양으로 줄여준다. 기기의 수평을 설치당 한 번만 조정하면 되므로, 측량사는 회전 사이에 필요한 만큼의 측면 조준(side-shots)을 빠르고 쉽게 읽을 수 있다. 과거 덤프 레벨(dumpy levels)에서 볼 수 있었던 네 개의 나사와 달리, 세 개의 수평 조절 나사를 사용하여 기기를 수평으로 맞춘다.

5. 1. 1. 덤피 레벨 (Dumpy Level)

덤피 레벨(dumpy level)은 영국의 토목기사 윌리엄 그래벗/William Gravatt^영어이 런던에서 도버로 가는 철도 노선을 측량하는 동안 개발했다. 더욱 소형화되어 내구성이 강하고 운반이 용이하다. 덤피 레벨링(dumpy levelling)은 다른 레벨링 유형보다 정확도가 떨어진다는 일반적인 믿음이 있지만, 그렇지 않다. 덤피 레벨링은 더 짧고 따라서 더 많은 시준(sights)을 필요로 하지만, 앞시준(foresights)과 뒤시준(backsights)을 같게 하는 방법으로 이러한 오차를 보정한다.

5. 1. 2. 자동 레벨 (Automatic Level)

자동 레벨은 보상기(compensator)를 사용하여, 조작자가 기기를 대략적으로 수평을 맞춘 후(약 0.05도 이내) 시선이 수평을 유지하도록 하는 수준기이다. 보상기는 레벨의 섀시 내부에 와이어로 매달린 작은 프리즘들로 구성되어 있으며, 이 프리즘들은 진자 모양으로 연결되어 있다. 이를 통해 기기의 망원경이 완벽하게 수직이 아닌 경우에도 수평 광선만 들어올 수 있다.^[6]

측량사는 기기를 빠르게 설치하고 다른 지점의 레벨링 막대를 조준할 때마다 세심하게 재수평할 필요가 없다. 또한, 삼각대의 미세한 침하 효과를 시선 거리에 따른 기울기 증폭 대신 실제 움직임의 양으로 줄여준다. 기기의 수평을 설치당 한 번만 조정하면 되므로, 측량사는 회전 사이에 필요한 만큼의 측면 조준(side-shots)을 빠르고 쉽게 읽을 수 있다. 과거 덤피 레벨(dumpy levels)에서 볼 수 있었던 네 개의 나사와 달리, 세 개의 수평 조절 나사를 사용하여 기기를 수평으로 맞춘다.

5. 2. 레이저 레벨 (Laser Level)

레이저 레벨은 레벨링 로드(수준측량봉)에 있는 센서로 보거나 감지할 수 있는 빔을 투사한다.^[7] 이 방식은 건설 작업에 널리 사용되지만 보다 정밀한 제어 작업에는 사용되지 않는다. 장점은 한 사람이 독립적으로 레벨링을 수행할 수 있다는 점인 반면, 다른 유형은 기기를 조작하는 사람 한 명과 로드를 잡는 사람 한 명이 필요하다. 센서는 자동화된 토공 작업을 위해 토목 기계에 장착될 수 있다.^[7]

5. 3. 토털 스테이션 (Total Station)

'''삼각 수준 측량'''은 하나의 고정된 지점에서 여러 지점으로 수준 측량을 할 때 선호되는 방법이다. 토탈 스테이션과 같은 장비를 사용하여 로드에 대한 수직각 또는 천정각을 읽고, 삼각 함수를 사용하여 고저차를 계산한다. 일반적인 수준 측량 방법과 다르게, 더 먼 거리(일반적으로 305m 이상)에서는 지구의 곡률과 장비 파장의 대기를 통한 굴절도 측정에 고려해야 한다.

예를 들어 A 지점에 있는 기기에서 B 지점의 로드를 읽었을 때 천정각이 88°15'22"(도, 분, 초)이고, 경사 거리가 305.5m인 경우, cos(88°15'22")(305.5)≈ 2.8m로 계산된다. 이는 A 지점과 B 지점 사이의 고도 변화가 약 2.8m임을 의미한다. 따라서 A 지점의 고도가 305m인 경우 B 지점의 고도는 약 307.8m가 된다.

6. 수준측량의 활용

참조

_[1] 서적 Leveling: Barometric, Trigonometric and Spirit https://archive.org/[...] D. Van Nostrand
_[2] 서적 Geodesy https://books.google[...] Clarendon Press
_[3] 서적 Surveying Theory and Practice
_[4] 서적 Geodesy https://books.google[...] Clarendon Press
_[5] 서적 Glossary of Mapping, Charting, and Geodetic Terms https://books.google[...] U.S. Government Printing Office 2023-09-11
_[6] 서적 Elementary Surveying: An Introduction to Geomatics Pearson
_[7] 서적 Dictionary of Civil Engineering https://books.google[...] Springer Science+Business Media
_[8] 서적 측량정보공학 양서각 2013
_[9] 웹인용 수준측량작업규정 http://www.law.go.kr[...] 2017-11-10

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