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양자 스핀홀 효과

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목차

1. 개요

양자 스핀 홀 효과는 물질의 전기 전도 현상으로, 스핀의 방향에 따라 전자가 반대 방향으로 흐르는 현상을 말한다. 찰스 케인과 유진 멜레는 그래핀 모델을 기반으로 양자 스핀 홀 효과를 나타내는 케인-멜레 모델을 제안했으며, 이는 0의 전하-홀 전도율과 스핀-홀 전도율을 갖는다. 이러한 효과는 위상 절연체 연구의 중요한 부분이며, 특히 HgTe 양자 우물 구조에서 실험적으로 구현되어 1차원 나선형 가장자리 상태를 갖는 2차원 위상 절연체임을 입증했다.

2. 양자 스핀 홀 효과 이론

스핀-궤도 결합은 양자 스핀 홀 효과를 일으키는 전자의 스핀과 궤도 운동 간 상호작용이다. 찰스 케인과 진 멜레[1]는 F. 던컨 M. 홀데인[2]의 그래핀 모델을 응용하여 양자 스핀 홀 효과를 설명하는 모델을 제시하고, 이 효과의 유무에 따라 상태를 구별하는 위상기하 Z2 불변량을 도입했다.

실험적으로, 그래핀은 스핀-궤도 결합이 약해 현재 기술로는 양자 스핀 홀 상태 달성이 어렵다. 베르네비히, 휴즈, 장(BHZ)은 CdTe(카드뮴 텔루라이드) 박막 사이에 얇은 (5~7 nm) HgTe(수은 텔루라이드) 박막이 끼워진 3층 구조(CdTe/HgTe/CdTe)에서 이 상태가 나타날 수 있다고 제안했다. HgTe 박막 두께에 따라 양자 우물이 형성되는데, 얇을 때는 일반 절연체처럼 동작하나, 임계 두께 이상에서는 립시츠 천이를 거쳐 반금속이 되었다가 다시 양자 스핀 홀 절연체가 된다. 이 과정에서 벌크 갭을 지나는 두 에지 상태가 발생, 페르미 준위가 벌크 갭에 위치하면 전도가 에지 채널로 이루어진다. 이 상태의 종단 전도는 Gxx = 2e2/h (일반 절연 상태는 0)이며, 에지 채널 전도로 샘플 폭에 무관하다. 자기장은 시반전 불변을 깨뜨려 양자 스핀 홀 효과를 파괴, 주변부 스핀 업/다운 전자 산란을 허용한다. 이 예측은 독일 위르쯔부르크 대학 몰렌캄프 랩 실험으로 검증되었다.

안드레이 베르네비그와 쇼청 장[5]은 스핀-궤도 결합을 이용, 스핀 업 전자는 위쪽, 스핀 다운 전자는 아래쪽 자기장을 받는 복잡 변형 구조에서 양자 스핀 홀 모델을 별도로 제안했다.

2. 1. 케인-멜레 모델

찰스 케인과 진 멜레는 F. 던컨 M. 홀데인이 제안한 그래핀 모델[2]을 기반으로 양자 스핀 홀 효과를 설명하는 이론적 모델을 제시하였다.[1] 케인-멜레 모델은 홀데인 모델의 두 복사본으로, 스핀 업 전자는 카이럴 정수 양자 홀 효과를, 스핀 다운 전자는 반-카이럴 정수 양자 홀 효과를 나타낸다. 양자 스핀 홀 효과의 상대론적 버전은 1990년대에 카이럴 게이지 이론의 수치 시뮬레이션을 위해 도입되었으며,[3][4] 가장 간단한 예는 부피 페르미온의 질량이 반대 부호인 패리티 및 시간 반전 대칭 U(1) 게이지 이론, 질량이 없는 디랙 표면 모드, 그리고 전하가 아닌 카이럴리티를 갖는 부피 전류(스핀 홀 전류 유사체)로 구성된다. 케인-멜레 모델은 전체적으로 전하-홀 전도율은 정확히 0이지만, 스핀-홀 전도율은 정확히 \sigma_{xy}^\text{spin}=2 (단위: \frac{e}{4 \pi})이다.

이와는 별도로, 안드레이 베르네비그와 쇼청 장은 스핀-궤도 결합으로 인해 스핀 업 전자에 대해 위쪽을 가리키는 자기장과 스핀 다운 전자에 대해 아래쪽을 가리키는 자기장을 엔지니어링하는 복잡한 변형 구조에서 양자 스핀 홀 모델을 제안했다.[5] 여기서 주요 구성 요소는 스핀-궤도 결합으로, 이는 전자의 스핀에 결합하는 운동량 의존적 자기장으로 이해할 수 있다.

하지만 실제 실험 시스템은 스핀 업 전자와 스핀 다운 전자가 결합되지 않는 이상적인 상황과는 다르다. 양자 스핀 홀 효과를 파괴하는 스핀 업-스핀 다운 산란이 도입된 후에도 양자 스핀 홀 상태가 비자명하게 유지된다는 중요한 결과가 도출되었다.[6] 케인과 멜레는 다른 논문에서 상태를 자명하거나 비자명 밴드 절연체로 특징짓는 위상적 \mathbb{Z}_2 불변량을 도입하여 양자 스핀 홀 효과를 보이는 상태와 그렇지 않은 상태를 구분하였다. 양자 스핀 홀 상태에서 전도가 일어나는 엣지 액체의 추가적인 안정성 연구는, 분석적으로나 수치적으로나 비자명 상태가 상호 작용과 스핀 업 및 스핀 다운 전자를 혼합하는 추가적인 스핀-궤도 결합 항에 모두 견고하다는 것을 증명했다. 이러한 비자명 상태(양자 스핀 홀 효과를 나타내거나 나타내지 않음)를 위상 절연체라고 하며, 이는 전하 보존 대칭과 시간 반전 대칭에 의해 보호되는 대칭 보호 위상 차수의 예이다. (양자 스핀 홀 상태는 또한 전하 보존 대칭과 스핀-S_z 보존 대칭에 의해 보호되는 대칭 보호 위상 상태이다. 양자 스핀 홀 상태를 보호하기 위해 시간 반전 대칭이 필요하지 않다. 위상 절연체와 양자 스핀 홀 상태는 서로 다른 대칭 보호 위상 상태이다. 따라서 위상 절연체와 양자 스핀 홀 상태는 서로 다른 물질의 상태이다.)

2. 2. 위상 절연체

양자 스핀 홀 상태는 시간 반전 대칭성에 의해 보호되는 위상 절연체라는 새로운 물질 상태의 한 예이다. 위상 절연체는 전하 보존 대칭성과 시간 반전 대칭성에 의해 보호되는 대칭 보호 위상 차수의 예이다.[6] (양자 스핀 홀 상태는 또한 전하 보존 대칭과 스핀-S_z 보존 대칭에 의해 보호되는 대칭 보호 위상 상태이다. 양자 스핀 홀 상태를 보호하기 위해 시간 반전 대칭이 필요하지 않다. 위상 절연체와 양자 스핀 홀 상태는 서로 다른 대칭 보호 위상 상태이다. 따라서 위상 절연체와 양자 스핀 홀 상태는 서로 다른 물질의 상태이다.)

안드레이 베르네비그와 쇼청 장은 스핀-궤도 결합으로 인해 스핀 업 전자에 대해 위쪽을 가리키는 자기장과 스핀 다운 전자에 대해 아래쪽을 가리키는 자기장을 engineering하는 복잡한 변형 구조에서 양자 스핀 홀 모델을 제안했다.[5]

하지만 실제 실험 시스템은 스핀 업 전자와 스핀 다운 전자가 결합되지 않은 이상적인 상황과는 다르다. 양자 스핀 홀 효과를 파괴하는 스핀 업-스핀 다운 산란이 있어도 양자 스핀 홀 상태가 유지된다는 사실이 밝혀졌다.[6]

찰스 케인과 진 멜레는 양자 스핀 홀 효과를 보이는지 여부에 따라 상태를 구분하는 위상기하 Z2 불변량을 도입하였다.[1] 분석 및 수치적 연구에 따르면, 상태는 상호작용과 스핀 업 및 스핀 다운 전자를 혼합하는 추가적인 스핀-궤도 결합 항에 모두 견고하다.

그래핀은 스핀-궤도 결합이 극도로 약해, 현재 기술로는 양자 스핀 홀 상태를 유지하기 어렵다. 2006년 Bernevig, Hughes, Zhang은 카드뮴 텔루라이드 사이에 끼워진 수은 텔루라이드의 양자 우물(매우 얇은 층)에서 1차원 나선형 가장자리 상태를 가진 2차원 위상 절연체(양자 스핀 홀 절연체라고도 함)가 존재할 것이라고 예측했으며,[7] 2007년에 관찰되었다.[8]

3. HgTe 양자 우물에서의 실험적 구현

그래핀은 스핀-궤도 결합이 극도로 약해, 현재 기술로는 양자 스핀 홀 효과를 관측하기 어렵다. 하지만 2007년 독일 뷔르츠부르크 대학교(Universität Würzburg)의 로렌스 W. 몰렌캠프(Molenkamp) 연구팀은 카드뮴 텔루라이드(CdTe) 박막 사이에 끼워진 수은 텔루라이드(HgTe) 양자 우물에서 양자 스핀 홀 효과를 실험적으로 구현하는 데 성공했다.[8][9]

이 실험에서 HgTe 양자 우물은 자기장에 의해 양자 스핀 홀 효과가 파괴되는 현상이 관측되었다. 이를 통해 HgTe 양자 우물이 1차원 나선형 가장자리 상태를 가진 2차원 위상 절연체(양자 스핀 홀 절연체라고도 함)임을 확인하였다.

3. 1. BHZ 예측

베르네비히, 휴즈, 장(BHZ)은 카드뮴 텔루라이드(CdTe) 박막 사이에 끼워진 수은 텔루라이드(HgTe) 박막으로 구성된 양자 우물 구조에서 양자 스핀 홀 효과가 나타날 수 있음을 예측하였다.[7] BHZ는 HgTe 박막의 두께에 따라 시스템이 일반 절연체에서 양자 스핀 홀 절연체로 전이하는 립시츠 전이가 발생할 수 있음을 예측하였다.

CdTe 박막 사이에 있는 HgTe 박막이 얇을 때 시스템은 보통의 절연체와 같이 거동하고 페르미 레벨이 밴드 갭내에 위치할 때에는 도전하지 않는다. HgTe의 뒤집힌 밴드 구조 때문에 BHZ는 HgTe 두께가 일정 수준에 이르면 립시츠 전이가 발생하는데, 이 전이에서 시스템은 벌크 밴드 갭을 닫아서 반금속이 되고 그 후 그것을 다시 열어서 양자 스핀 홀 절연체가 된다고 예측하였다.

갭 닫기와 다시 열기의 과정에서 두 에지 상태는 벌크에서 벌크 갭을 지나서 가져온 것이다. 그와 같이 페르미 준위가 벌크 갭에 위치할 때 전도는 갭을 통과하는 에지 채널에 의해 전도가 지배적이다. 양자 스핀홀 상태에서 2단자 전도도는 Gxx = 2e2/h이며 보통의 절연 상태에서는 0이다. 전도가 에지 채널에 의해 지배되므로 전도도의 값은 샘플의 폭에 민감하지 않다. 자기장은 시간 반전 대칭성을 깨고, 가장자리에서 스핀 업-스핀 다운 전자 산란 과정을 허용함으로써 양자 스핀 홀 상태를 파괴한다. 이들 모든 예측은 독일 뷔르츠부르크 대학교(Universität Würzburg)의 로렌스 W. 몰렌캠프(Molenkamp) 실험실에서 수행된 실험에서 검증되었다.[9]

3. 2. 몰렌캄프 연구팀의 실험

베르네비히, 휴즈와 장(BHZ)은 카드뮴 텔루라이드(CdTe) 박막 사이에 끼워진 얇은 (5~7 nm) 수은 텔루라이드(HgTe) 박막, 즉 CdTe/HgTe/CdTe 3층 구조에서 양자 스핀 홀 효과가 나타날 것이라고 예측하였다.[7] 이들은 HgTe의 두께에 따라 양자 우물의 특성이 달라진다는 점에 주목했다.

CdTe 박막 사이에 있는 HgTe 박막이 얇으면 시스템은 보통의 절연체처럼 동작하고, 페르미 준위가 밴드 갭 내에 위치할 때 전도하지 않는다. 그러나 HgTe의 뒤집힌 밴드 구조 때문에, BHZ는 특정 임계 HgTe 두께에서 립시츠 전이가 발생할 것이라고 예측했다. 이 전이에서 시스템은 벌크 밴드 갭을 닫아 반금속이 되었다가 다시 열어 양자 스핀 홀 절연체가 된다. 갭이 닫히고 다시 열리는 과정에서 두 가장자리 상태는 벌크에서 벌크 갭을 지나게 된다. 따라서 페르미 준위가 벌크 갭에 위치할 때 전도는 갭을 통과하는 가장자리 채널에 의해 지배적으로 일어나게 된다.

양자 스핀 홀 상태에서 2단자 전도도는 G_{xx}=2 \frac{e^2}{h}이고, 보통의 절연 상태에서는 0이다. 전도가 가장자리 채널에 의해 지배되므로 전도도 값은 샘플의 폭에 민감하지 않다. 자기장은 시간 반전 대칭성을 깨뜨려 양자 스핀 홀 효과를 파괴하고, 가장자리에서 스핀 업과 스핀 다운 전자의 산란을 허용한다.

이러한 모든 예측은 독일 뷔르츠부르크 대학교(Universität Würzburg)의 로렌스 W. 몰렌캠프(Molenkamp) 연구팀의 실험에서 검증되었다.[9] 몰렌캄프 연구팀은 HgTe 양자 우물에서 자기장에 의해 양자 스핀 홀 효과가 파괴되는 현상을 관측하였다. 이 실험 결과는 HgTe 양자 우물이 1차원 나선형 가장자리 상태를 가진 2차원 위상 절연체(양자 스핀 홀 절연체라고도 함)임을 보여준다.[8]

참조

[1] 논문 Quantum Spin Hall Effect in Graphene 2005-11-25
[2] 논문 Model for a Quantum Hall Effect without Landau Levels: Condensed-Matter Realization of the "Parity Anomaly" 1988-10-31
[3] 논문 A method for simulating chiral fermions on the lattice
[4] 논문 Chern-Simons currents and chiral fermions on the lattice
[5] 논문 Quantum Spin Hall Effect 2006-03-14
[6] 논문 Z2 Topological Order and the Quantum Spin Hall Effect 2005-09-28
[7] 논문 Quantum Spin Hall Effect and Topological Phase Transition in HgTe Quantum Wells https://www.science.[...] 2006-12-15
[8] 논문 Quantum Spin Hall Insulator State in HgTe Quantum Wells https://www.science.[...] 2007-11-02
[9] 논문 Quantum Spin Hall Insulator State in HgTe Quantum Wells 2007-11-02
[10] 간행물 Science 314, 1757 2006
[11] 간행물 Published online September 20 2007; 10.1126/science.1148047 (Science Express Research Articles)
[12] 간행물 Physical Review Letters 96, 106802 2006


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