예각삼각형
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1. 개요
예각삼각형은 세 각이 모두 예각인 삼각형이다. 삼각형의 넓이 S는 변의 길이 a, b, c와 각 A, B, C를 이용하여 다양한 공식으로 나타낼 수 있으며, 특히 두 변과 끼인각을 이용한 넓이 공식이 널리 사용된다. 이러한 공식들은 밑변과 높이를 이용한 기본적인 넓이 공식과 삼각함수의 덧셈 정리, 코사인 법칙 등을 통해 유도될 수 있다.
설명 세 각이 모두 직각보다 작은 삼각형을 말한다. 다시 말해, 세 각이 모두 90°보다 작은 삼각형이다.
피타고라스 정리 'c^2 < a^2 + b^2 (c는 가장 긴 변)'
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버뮤다 삼각지대 버뮤다 삼각지대는 플로리다 해협, 버뮤다, 푸에르토리코를 잇는 삼각형 해역으로, 선박과 항공기 실종으로 '마의 삼각 해역'이라 불리지만, 과장 및 허구임이 밝혀졌고 정확한 원인은 불명확하며 자연적 요인과 초자연적 설명이 존재한다.
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정삼각형 정삼각형은 세 변의 길이가 같고 모든 내각이 60°인 삼각형으로, 이등변삼각형의 특수한 형태이며 내심, 외심, 무게중심이 일치하는 특징을 가진다.
2. 넓이
두 변과 끼인각을 알 때, 세 변의 길이가 각각 a, b, c이고, 세 각의 크기가 각각 A, B, C인 삼각형 의 넓이 S는 다음과 같다. S = {1 \over{2}}{bc \sin A}= {1 \over{2}}{ca \sin B}= {1 \over {2} } {ab \sin C}
2.1. 두 변과 끼인각을 이용한 넓이 공식
세 변의 길이가 각각 a, b, c이고, 세 각의 크기가 각각 A, B, C인 삼각형 의 넓이 S는 다음과 같다. S = {1 \over{2}}{bc \sin A}= {1 \over{2}}{ca \sin B}= {1 \over {2} } {ab \sin C} 삼각형 b , 높이 h 를 갖는 삼각형의 넓이 공식은 S= {1 \over 2} b \cdot h 이다.\overline{AB} 와 선분 \overline{AC} 의 사잇각(끼인각)을 \sin A 라고 했을 때,\sin A = \over {\text{빗변}}} = } = \sin A = c \cdot \sin A = h S= {1 \over{2}} {b} \cdot c \cdot \sin A
3. 공식 유도
300px b , 높이 h 를 갖는 삼각형에서 넓이 공식은 S= \frac{1}{2} b \cdot h 이다.\overline{AB} 와 선분 \overline{AC} 의 사잇각(끼인각)을 A 라고 하면, \sin A = \frac{h}{\overline{AB}} = \frac{h}{c} 이다.\sin A = \frac{h}{c} h = c \sin A S= \frac{1}{2} b c \sin A
4. 삼각함수의 덧셈정리
\triangle ABC 는 다음과 같이 표현할 수 있다.\triangle ABC= \triangle AHB+\triangle AHC \triangle ABC= {1 \over{2}} {b}c \sin(\alpha+\beta) \triangle AHB+\triangle AHC 는 다음과 같이 나타낼 수 있다.\triangle AHB+\triangle AHC ={1 \over{2}}\; \overline{BH}\;\overline{AH} + {1 \over{2}}\; \overline{CH}\;\overline{AH} ={1 \over{2}}c \sin \alpha \; b \cos \beta + {1 \over{2}} b \sin \beta \; c \cos \alpha ={1 \over{2}}c b (\sin \alpha \;\cos \beta + \sin \beta \; \cos \alpha) {1 \over{2}} {b}c \sin(\alpha+\beta) = {1 \over{2}}c b (\sin \alpha \;\cos \beta + \sin \beta \; \cos \alpha) \sin(\alpha+\beta) = (\sin \alpha \;\cos \beta + \sin \beta \; \cos \alpha)
5. 코사인법칙
--\cos )에 대해 나타내보면 다음과 같다.\overline{BC} = \overline{BH}+\overline{HC} \cos B = \frac{\overline{BH}}{c} c\cos B = \overline{BH} \cos C = \frac{\overline{HC}}{b} b\cos C = \overline{HC} \overline{BC}= \overline{BH}+\overline{HC} a= c\cos B + b\cos C a=b\cos C+c\cos B, b=c\cos A+a\cos C, c=a\cos B+b\cos A
