우물고누

1. 개요

우물고누는 두 명의 플레이어가 말을 움직여 승패를 겨루는 게임의 일종이다. 이 게임은 퐁 하우 키와 유사하게 진행되지만, 시작 위치가 다르다. 우물고누는 빨강이 두 말을 모두 위에, 파랑이 두 말을 모두 아래에 두고 시작하며, 이로 인해 빨강의 첫 번째 수는 금지된다. 게임의 첫 세 수는 강제적이며, 세 수 이후에는 퐁 하우 키와 동일한 위치에 놓이게 된다. 이 게임은 2-ply를 내다볼 수 있다면 무승부가 된다는 분석 결과가 있다.

2. 퐁 하우 키 (Pong Hau K'i)

2.1. 시작 위치

퐁 하우 키는 두 명의 플레이어가 "빨강"과 "파랑"으로 말을 놓고, 빨강이 먼저 시작한다. 중앙 지점은 처음에 비어 있으며, 빨강은 자신의 말 중 하나를 중앙으로 옮기는 것으로 시작한다. 대칭으로 인해 빨강의 두 가지 가능한 첫 수는 동일하다.

우물고누는 빨강이 두 말을 모두 위에, 파랑이 두 말을 모두 아래에 둔 채로 시작한다. 이 경우 빨강이 첫 수에서 이길 수 있기 때문에 해당 수는 금지된다.

퐁 하우 키와 우물고누 모두 첫 세 수는 강제적이며, 세 수 이후에는 동일한 위치에 놓이게 된다. 이후의 게임 진행은 동일하다.

2.2. 세 수 이후

퐁 하우 키의 시작 위치는 왼쪽에 표시되어 있다.

두 명의 플레이어는 "빨강"과 "파랑"이며, 빨강이 선공이다. 중앙 지점은 처음에 비어 있다. 첫 번째 수는 빨강이 자신의 말 중 하나를 중앙으로 옮기는 것이다. 대칭에 의해 빨강의 두 가지 가능한 수는 동일하다. 두 플레이어의 첫 세 수는 강제적이며 항상 맨 아래에 표시된 위치를 초래한다.

우물고누는 다르게 시작한다. "빨강"은 두 말을 모두 위에 두고, "파랑"은 두 말을 모두 아래에 둔다. 이 자체만으로 빨강이 첫 번째 수에서 게임에서 이길 수 있으므로, 해당 첫 번째 수는 금지된다. 그 결과, 처음 세 수도 강제적이며, 놀랍게도 세 수 이후에는 퐁 하우 키의 세 수 이후와 동일한 위치에 놓이게 된다. 물론, 그 후의 게임은 동일하다.

2.3. 분석

이 게임은 P. 스트래핀에 의해 분석되었으며, 두 플레이어 모두 2-ply를 내다볼 수 있다면, 즉 자신의 수와 상대방이 그에 대응하여 할 행동의 결과를 볼 수 있다면 무승부가 된다는 것을 보여주었다. 특히, 퐁 하우 키에서의 승리는 반드시 왼쪽에 표시된 위치(

)(또는 대칭적으로 동일한 위치)를 거쳐야 한다. 이 위치에서 빨강이 움직일 차례인데, 두 가지 선택이 있다. (1) 위쪽 말을 윗변을 따라 서쪽으로 이동시키거나, (2) 아래쪽 말을 왼쪽 변을 따라 북쪽으로 이동시키는 것이다. (1)의 경우 게임은 계속된다. 그러나 (2)의 경우 게임은 거의 확실하게 빠르게 끝날 것이다. 파랑이 아래쪽 말을 왼쪽으로 이동시키면 파랑이 이긴다. 만약 파랑이 어리석게도 중앙 말을 대신 움직인다면, 빨강은 오른쪽 위 말을 중앙으로 이동시켜 이긴다. 따라서 "2-ply 룩어헤드"를 사용하면, 빨강 플레이어는 (나쁜) 아래쪽 말의 움직임의 결과(첫 번째 ply)를 보고, 파랑이 이기는 수를 가지고 있다는 것을 깨닫고(두 번째 ply), 따라서 그 수를 두지 않도록 선택할 수 있다.

3. 우물고누

3.1. 시작 위치

의 시작 위치는 왼쪽에 표시되어 있다. 두 명의 플레이어는 "빨강"과 "파랑"이며, 빨강이 선공이다. 중앙 지점은 처음에 비어 있다. 첫 번째 수는 빨강이 자신의 말 중 하나를 중앙으로 옮기는 것이다. 대칭에 의해 빨강의 두 가지 가능한 수는 동일하다. 두 플레이어의 첫 세 수는 강제적이며 항상 맨 아래에 표시된 위치를 초래한다.

우물고누는 다르게 시작한다. "빨강"은 두 말을 모두 위에 두고, "파랑"은 두 말을 모두 아래에 둔다. 이 자체만으로 빨강이 첫 번째 수에서 게임에서 이길 수 있으므로, 해당 첫 번째 수는 금지된다. 그 결과, 처음 세 수도 강제적이며, 놀랍게도 세 수 이후에는 퐁 하우 키의 세 수 이후와 동일한 위치에 놓이게 된다. 물론, 그 후의 게임은 동일하다.

4. 갤러리

4.1. 놀이판 종류

4.1.1. 고당기

4.1.2. 퐁 하우 키

4.1.3. 우물고누