주관적 기대효용

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1. 개요

주관적 기대효용은 의사 결정자가 합리성의 공리를 따르고 불확실한 사건에 대해 주관적인 효용과 확률을 가질 때, 효용의 기댓값으로 설명될 수 있다. 효용 함수를 통해 나타낼 수 있으며, 주사위 던지기 예시를 통해 주관적인 가치 판단에 따라 같은 기댓값을 가질 수 있음을 보여준다. 기대효용 극대화는 불확실한 상황에서 평균 효용이 가장 큰 행위를 선택하는 것을 의미한다.

주관적 기대효용

개요

유형	의사 결정 이론
분야	경제학, 철학, 경영 과학, 심리학, 게임 이론, 인공지능
관련 개념	기대 효용 이론 합리적 선택 이론 결정 이론 위험 회피 앨리스 패러독스 엘스버그 패러독스

상세 내용

설명	주관적 기대효용(Subjective expected utility, SEU)은 사람들이 불확실한 결과가 있을 때 위험한 선택을 하는 방식을 설명하는 의사 결정 이론이다. 이 이론은 사람들이 각 결과의 주관적 확률과 결과의 주관적 효용을 곱하여 선택의 주관적 효용을 계산한다고 가정한다. 그 후 사람들은 주관적 효용이 가장 높은 선택을 한다.
역사	주관적 기대효용 이론은 프랭크 램지에 의해 처음 제안되었다. 이후 레오나르드 새비지에 의해 대중화되었다.
가정	주관적 기대효용 이론은 다음과 같은 몇 가지 가정을 한다.
사람들은 합리적이다. 즉, 일관된 선호도를 가지고 있으며 자신의 이익을 극대화하기 위해 노력한다. 사람들은 결과의 확률에 대한 완전한 정보를 가지고 있다. 사람들은 결과의 효용을 정확하게 평가할 수 있다.
비판	주관적 기대효용 이론은 다음과 같은 몇 가지 이유로 비판을 받아왔다.
사람들은 항상 합리적이지 않다. 사람들은 결과의 확률에 대한 완전한 정보를 가지고 있지 않다. 사람들은 결과의 효용을 정확하게 평가할 수 없다.
대안	주관적 기대효용 이론에 대한 몇 가지 대안이 제안되었다. 여기에는 다음이 포함된다.
전망 이론 후회 이론 퍼지 논리
응용	주관적 기대효용 이론은 다음과 같은 다양한 상황에서 사용되었다.
소비자 행동 금융 정치 건강

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1. 개요
2. 효용 함수
3. 예시
4. 기대효용 극대화

2. 효용 함수

레너드 새비지는 의사 결정자가 합리성의 공리를 따르고 불확실한 사건이 각각 $u(x_i)$ 의 유용성(효용, utility)을 가진 가능한 결과 $\{x_i\}$ 를 가질 수 있다고 믿는다면, 이러한 개인의 선택은 각 결과의 확률이 $P(x_i)$ 일 것이라는 주관적 신념과 함께 그러한 효용함수(utility function)에서 발생하는 것으로 설명할 수 있다고 보았다. 따라서 주관적인 기대효용 역시 효용의 기댓값을 아래와 같이 나타낼 수 있다.
: $\Epsilon[u(X)] = \sum_i \; u(x_i) \; P(x_i)$

3. 예시

예를 들어, 주사위를 한 번 던졌을 때, 각 눈의 값이 나올 확률은 $\frac{1}{6} = 0.166...$ 이다.

이때 주사위 값의 주관적인 기댓값을 각 눈의 값으로 기대한다면 각각 확률을 곱한 값의 합은
: $1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} + 4 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{6} = 3.5$ 로, 주사위 눈 6이 나올 확률은 3.5로 높아진다.

주사위를 한 번 던졌을 때 각 눈의 값이 나올 확률은 $\frac{1}{6}$ 이고, 이때 주사위 값의 주관적인 기댓값을 각 눈의 순서의 역순으로 기대한다고 하더라도 각각 확률을 곱한 값의 합은 역시
: $\left( 6 \cdot \frac{1}{6} \right)+\left( 5 \cdot \frac{1}{6}\right) + \left(4 \cdot \frac{1}{6} \right)+ \left(3 \cdot \frac{1}{6} \right)+\left( 2 \cdot \frac{1}{6}\right) + \left(1 \cdot \frac{1}{6}\right) = 3.5$ 이다. 가장 기대하지 않는 주사위의 눈 6이 나올 확률은 3.5로 그대로이다.

이러한 맥락은 기대효용이 전혀 다른 주관적인 가치 판단에 의해서도 같은 결과를 보여줄 수 있다는 점을 보여줄 뿐만 아니라, 오히려 결과에 상관없이 선택에서는 주관적인 가치가 중요하게 작용한다는 점에서 의미가 크다.

4. 기대효용 극대화

기대효용 극대화(Maximum Expected Utility, MEU)는 불확실한 미래 상황에서 이행할 수 있는 행위들 가운데 평균 효용이 가장 큰 행위를 선택하는 것을 가리킨다.