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탑 햇 변환

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목차

1. 개요

톱 햇 변환은 회색조 이미지 처리에서 사용되는 형태학적 연산으로, 원본 이미지에서 열기 또는 닫기 연산을 수행한 결과를 빼는 방식으로 정의된다. 흰색 톱 햇 변환은 원본 이미지에서 열기 연산을 수행한 결과를 빼서, 구조적 요소보다 작고 주변보다 밝은 물체를 추출한다. 검은색 톱 햇 변환은 닫기 연산을 수행한 결과에서 원본 이미지를 빼서, 구조적 요소보다 작고 주변보다 어두운 물체를 추출한다. 톱 햇 변환은 이미지의 불균일한 조명 조건을 조정하고 객체를 분리하기 위한 더 나은 임계값을 제공하는 데 사용되며, 이미지 분할에 응용된다.

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2. 수학적 정의

그레이스케일 이미지 f:E\mapsto \mathbb{R}를 유클리드 공간 또는 이산 격자 ''E''(예: \mathbb{R}^2 또는 \mathbb{Z}^2)의 점을 실수로 매핑한다고 하고, b(x)를 그레이스케일 구조 요소라고 하자.

''f''의 흰 톱 햇 변환은 원본 이미지에서 열기 연산을 수행한 결과를 뺀 것이고, ''f''의 검은 톱 햇 변환(종종 ''바텀 햇'' 변환이라고도 불린다[1])은 닫기 연산을 수행한 결과에서 원본 이미지를 뺀 것이다.

2. 1. 회색조 이미지

f:E\mapsto R를 (유클리드 공간이나 이산 격자 ''E''에서 수직선으로 가는 함수인) 회색조 이미지로 두고, b(x)를 회색조 구조적 요소라고 정의한다.

''f''의 흰 톱 햇 변환은 다음과 같다.

:T_w(f)=f-f \circ b

이때 \circ은 열기 연산을 의미한다.

''f''의 검은 톱 햇 변환 (종종 ''바텀 햇'' 변환이라고도 불린다[2])은 다음과 같다.

:T_b(f)=f\bullet b-f

이때 \bullet은 닫기 연산을 의미한다.

2. 2. 흰색 톱 햇 변환

''f''의 흰 톱 햇 변환은 다음과 같이 정의된다.

:T_w(f)=f-f \circ b

여기서 \circ은 열기 연산을 의미한다. 이는 원본 이미지에서 열기 연산을 수행한 결과를 뺀 것이다.

2. 3. 검은색 톱 햇 변환

''f''의 검은 톱 햇 변환(종종 ''바텀 햇'' 변환이라고도 불린다[2])은 다음과 같이 정의된다.

:T_b(f)=f\bullet b-f

여기서 \bullet은 닫기 연산을 의미한다. 즉, 닫기 연산을 수행한 결과에서 원본 이미지를 뺀 것이다.

3. 속성

톱 햇 변환은 이미지에서 특정 특징을 추출하는 데 유용하다. 흰색 톱 햇 변환과 검은색 톱 햇 변환은 각각 밝거나 어두운 특징을 추출하며, 구조적 요소의 크기에 따라 추출되는 원소의 크기가 달라진다. 또한, 두 변환 모두 결과 이미지는 음수가 아닌 픽셀 값만을 가진다. 이러한 속성 덕분에 톱 햇 변환은 영상 분할에서 불균일한 조명 조건을 조절하고 물체를 분리하는 데 유용하게 사용된다.

3. 1. 흰색 톱 햇 변환의 속성

흰색 톱 햇 변환은 입력 이미지에서 다음과 같은 "물체"나 "원소"를 포함하는 이미지를 반환한다.

  • 구조적 요소보다 "작고" (즉, 구조적 요소가 들어가지 않는 장소)
  • 주변보다 더 '''밝다'''.


톱 햇 변환으로 추출되는 원소의 크기나 너비는 구조적 요소의 선택에 따라 조절할 수 있다. 구조적 요소가 클수록 추출되는 원소의 크기가 커진다.

두 톱 햇 변환은 모든 픽셀이 음수가 아닌 값만을 가지는 이미지이다.

영상 분할에서 가장 중요한 사용법 중 하나는 이미지의 불균일한 조명 상황을 조절하고 물체를 분리하기 위한 더 나은 임계값을 제공하는 것이다.

3. 2. 검은색 톱 햇 변환의 속성

검은 톱 햇 변환은 입력 이미지에서 다음과 같은 "물체"나 "원소"를 포함하는 이미지를 반환한다.

  • 구조적 요소보다 "작고"
  • 주변보다 더 '''어둡다'''.


톱 햇 변환으로 추출되는 원소의 크기나 너비는 구조적 요소 b의 선택으로 조절할 수 있다. 구조적 요소가 클수록 추출되는 원소의 크기가 커진다.

두 톱 햇 변환은 모든 픽셀이 음수가 아닌 값만을 가지는 이미지이다.

3. 3. 구조적 요소의 영향

톱 햇 변환으로 추출된 원소의 크기나 너비는 구조적 요소 b의 선택으로 조절할 수 있다. 구조적 요소가 클수록 추출되는 원소의 크기가 커진다.

3. 4. 결과 이미지의 특징

두 톱 햇 변환은 모든 픽셀이 음수가 아닌 값만을 가지는 이미지이다.

4. 응용

탑 햇 변환은 이미지 처리에서 다양한 분야에 활용된다. 영상 분할에서 이미지의 불균일한 조명 상황을 조절하고 물체를 분리하기 위한 더 나은 임계값을 제공하는데 중요한 역할을 한다. 또한, 이미지를 분석할때 작은 얼룩에만 관심이 있고 크고 밝은 물체를 제거하고 싶을 때 흰 톱 햇 변환을 사용하여 크고 밝은 물체를 제거하고 작은 얼룩만을 남길 수 있다. 예를 들어, 크고 밝은 물체 여섯 개는 반지름이 대략 50에서 100픽셀이고 관심이 있는 물체의 반지름은 대략 2에서 4픽셀이며, 관심있는 물체가 원형일 때, 구조적 요소를 반지름이 5인 원판으로 설정하여 흰 톱 햇 변환을 적용하면 크고 밝은 물체는 제거되고 작은 얼룩만 남게 된다.

불균일한 조명 아래에 있는 이미지의 배경에서 물체를 추출하고 싶을 때도 흰 톱 햇 변환을 사용할 수 있다. 이미지 분할에서 흔한 방법은 이미지의 강도값에 기반해서 경계를 나누는 것인데, 불균일한 조명을 받은 이미지일 경우, 어두운 영역에 있는 어떤 물체는 배경의 강도값과 비슷한 강도값을 가질 수 있어서 분할 오류가 발생할 수 있다. 이런 경우, 오츠의 방법을 적용하기 전에 흰 톱 햇 변환을 시행하여 불균일한 조명 상황을 교정하고 배경과 물체 간의 뚜렷한 대조를 만들어 분할 오류 없이 배경에서 물체를 완전히 추출할 수 있다.

4. 1. 이미지 분할

탑 햇 변환은 영상 분할에서 이미지의 불균일한 조명 상황을 조절하고 물체를 분리하기 위한 더 나은 임계값을 제공하는데 중요한 역할을 한다.

4. 2. 예시

이미지의 작은 얼룩에만 관심이 있고 크고 밝은 물체를 제거하고 싶을 때, 흰 톱 햇 변환을 사용하여 크고 밝은 물체를 제거하고 작은 얼룩만을 남길 수 있다. 예를 들어, 크고 밝은 물체 여섯 개는 반지름이 대략 50에서 100픽셀이고 관심이 있는 물체의 반지름은 대략 2에서 4픽셀이며, 관심있는 물체가 원형일 때, 구조적 요소를 반지름이 5인 원판으로 설정하여 흰 톱 햇 변환을 적용하면 크고 밝은 물체는 제거되고 작은 얼룩만 남게 된다.

불균일한 조명 아래에 있는 이미지의 배경에서 물체를 추출하고 싶을 때도 흰 톱 햇 변환을 사용할 수 있다. 이미지 분할에서 흔한 방법은 이미지의 강도값에 기반해서 경계를 나누는 것인데, 불균일한 조명을 받은 이미지일 경우, 어두운 영역에 있는 어떤 물체는 배경의 강도값과 비슷한 강도값을 가질 수 있어서 분할 오류가 발생할 수 있다. 이런 경우, 오츠의 방법을 적용하기 전에 흰 톱 햇 변환을 시행하여 불균일한 조명 상황을 교정하고 배경과 물체 간의 뚜렷한 대조를 만들어 분할 오류 없이 배경에서 물체를 완전히 추출할 수 있다.

참조

[1] 웹사이트 Morphological Image Processing: Gray-scale morphology http://www.ee.lamar.[...] 2013-11-04
[2] 웹인용 Morphological Image Processing: Gray-scale morphology http://www.ee.lamar.[...] 2013-11-04


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