페트리 네트

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페트리 네트(Petri net)는 이산 시스템, 특히 분산 시스템을 모델링하고 분석하는 데 사용되는 수학적 도구입니다. 1939년 칼 아담 페트리(Carl Adam Petri)가 화학 공정을 설명하기 위해 처음 고안했으며, 1962년 그의 박사 학위 논문에서 더 발전되었습니다.
페트리 네트의 구성 요소:

• 플레이스(Place): 조건이나 자원을 나타냅니다. 원으로 표시됩니다.
• 트랜지션(Transition): 사건이나 동작을 나타냅니다. 사각형으로 표시됩니다.
• 아크(Arc): 플레이스와 트랜지션 간의 관계를 나타냅니다. 화살표로 표시되며, 방향성을 가집니다.
• 토큰(Token): 플레이스 안에 존재하며, 자원의 가용성 또는 조건의 충족 여부를 나타냅니다. 검은 점으로 표시됩니다.

• 가중 이분 방향 그래프(weighted bipartite directed graph): 페트리 네트는 플레이스와 트랜지션, 두 종류의 노드(node)로 구성되며, 아크는 서로 다른 종류의 노드 사이에서만 연결됩니다. 아크에는 가중치가 부여될 수 있습니다.
• 동시성(Concurrency) 및 동기화(Synchronization) 표현: 페트리 네트는 여러 프로세스 또는 이벤트가 동시에 발생하거나, 특정 조건에 따라 동기화되는 상황을 모델링할 수 있습니다.
• 가시성(Visibility): 시스템의 구조와 동작을 시각적으로 표현하여 이해하기 쉽습니다.
• 정확한 수학적 정의: 페트리 네트는 실행 의미론에 대한 명확한 수학적 정의를 가지고 있어, 시스템의 동작을 엄밀하게 분석할 수 있습니다.

• 발생 규칙 (Firing Rule): 트랜지션은 입력 플레이스에 충분한 토큰이 있을 때 "발생"(fire)할 수 있습니다.
• 토큰 이동: 트랜지션이 발생하면, 입력 플레이스에서 정해진 수의 토큰을 제거하고, 출력 플레이스에 정해진 수의 토큰을 추가합니다.

• 기본 페트리 네트 (Place/Transition Net, PT-net): 가장 기본적인 형태로, 위에서 설명한 구성 요소와 동작 방식을 따릅니다.
• 시간 페트리 네트 (Timed Petri Net): 트랜지션의 발생에 시간 제약을 추가하여 실시간 시스템을 모델링하는 데 사용됩니다.
• 컬러 페트리 네트 (Colored Petri Net): 토큰에 색상(데이터)을 부여하여 더 복잡한 시스템을 모델링할 수 있습니다.

• 워크플로우 모델링: 비즈니스 프로세스, 제조 공정 등 다양한 워크플로우를 모델링하고 분석하는 데 사용됩니다.
• 병렬 및 분산 시스템: 멀티프로세서 시스템, 통신 프로토콜, 네트워크 시스템 등의 동작을 모델링하고 분석하는 데 사용됩니다.
• 소프트웨어 공학: 소프트웨어 설계, 검증, 성능 분석 등에 활용됩니다.
• 제조 시스템: 생산 라인, 자동화 시스템 등의 설계 및 제어에 사용됩니다.
• 화학 반응: 화학 반응의 동역학을 모델링하는 데 사용됩니다.