프로베니우스 행렬

1. 개요

프로베니우스 행렬은 역변환이 가능한 행렬로, 역행렬은 원래 행렬에서 특정 성분의 부호만 바뀐 형태를 가진다. 단위행렬과 비교했을 때, 프로베니우스 행렬과 역행렬은 특정 성분들의 부호가 서로 반대이다. 프로베니우스 행렬의 역은 원래 대각선을 가지며, 임의의 성분들의 부호가 바뀐다.

2. 성질

단위행렬에 대해, 프로베니우스 행렬은 역변환이 가능하다. 프로베니우스 행렬의 역은 다시 원래의 대각선을 갖는 프로베니우스 행렬이며 임의의 성분들의 부호는 바뀐다.

프로베니우스 행렬과 이의 역행렬의 관계는 임의의 성분 부호와 그에대한 반부호를 서로 갖는 행렬이다.

2.1. 프로베니우스 행렬의 정의

:$A\; A^\{-1\}=\; I\; \backslash ;\backslash ;,\backslash ;\backslash ;\; I$단위행렬

2.2. 역행렬과의 관계

프로베니우스 행렬은 역변환이 가능하며, 그 역행렬은 원래의 대각선을 갖는 프로베니우스 행렬이다. 다만, 역행렬에서는 원래 행렬의 특정 성분들의 부호가 반대로 바뀐다.

프로베니우스 행렬과 그 역행렬은 특정 성분들의 부호만 서로 반대이다.

3. 예

다음은 프로베니우스 행렬의 예시이다.

:$A=\backslash begin\{pmatrix\}$
1 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & a_{32} & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & a_{n2} & 0 & \cdots & 1
\end{pmatrix}

프로베니우스 행렬은 역변환이 가능하다. 역행렬은 원래의 대각선을 갖는 프로베니우스 행렬이며, 임의의 성분들의 부호는 바뀐다. 위의 행렬의 역은 다음과 같다.

:$A^\{-1\}=\backslash begin\{pmatrix\}$
1 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & -a_{32} & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & -a_{n2} & 0 & \cdots & 1
\end{pmatrix}

프로베니우스 행렬과 역행렬의 관계는 임의의 성분 부호와 그에 대한 반부호를 서로 갖는 행렬이다.