플렉사곤

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1. 개요

플렉사곤은 여러 개의 정사면체를 연결하여 만든 도형으로, 링 축을 중심으로 굽혀지며 다채로운 색상 변화를 보여주는 특징을 갖는다. 1950년대 월리스 워커가 그리스어 단어를 조합하여 '칼레이도사이클'이라는 용어를 만들었으며, 1977년 도리스 섀트슈나이더와 워커는 M.C. 에셔의 패턴을 활용하여 켈레이도사이클 관련 서적을 출판했다. 가장 일반적인 형태는 6개의 정사면체로 구성되며, 6면을 넘어 8, 10, 12개 등 더 많은 정사면체를 연결할 수도 있다. 2018년 영화 시간의 주름에서 '플렉스탱글'이라는 이름으로 등장하여 시공간을 접는 마법 여행을 설명하는 데 사용되었다.

플렉사곤

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1. 개요
2. 공식
- 2.1. 기본 공식
3. 역사
- 3.1. 용어의 기원
- 3.2. 섀트슈나이더와 워커의 연구
4. 종류
- 4.1. 기본 형태 (6면체)
- 4.2. 확장 형태 (8면체 이상)
5. 문화적 활용
- 5.1. 영화 '시간의 주름'

2. 공식

켈레이도사이클을 접는 데 사용되는 종이의 가로, 세로 길이 및 종이 장수를 이용해 나타내는 공식이 있다.

2.1. 기본 공식

켈레이도사이클을 접는 데 사용되는 종이의 가로 길이를 a, 세로 길이를 b, 종이 장수를 n이라고 할 때, 다음 식이 성립한다.

: $b/ 2a = \cos (360 / 2n)$

3. 역사

월리스 워커는 1950년대에 켈레이도사이클을 처음 고안하였다.

3.1. 용어의 기원

καλός^{고대 그리스어}, εἶδος^{고대 그리스어}, κύκλος^{고대 그리스어}를 조합하여 '켈레이도사이클(kaleidocycle)'이라는 단어를 1950년대에 월리스 워커가 만들었다.

도리스 섀트슈나이더와 월리스 워커는 M.C. 에셔의 패턴을 사용하여 켈레이도사이클에 관한 책을 1977년에 출판했다.

3.2. 섀트슈나이더와 워커의 연구

1977년, 도리스 섀트슈나이더와 월리스 워커는 M.C. 에셔의 패턴을 활용한 켈레이도사이클에 관한 책을 출판했다.

4. 종류

켈레이도사이클은 연결되는 정사면체의 개수에 따라 다양한 형태를 가질 수 있다. 기본 형태는 6면체이며, 더 많은 짝수의 정사면체를 연결하여 8면체, 10면체, 12면체 등도 만들 수 있다.

4.1. 기본 형태 (6면체)

6개의 삼각형 면으로 구성된 네 개의 세트가 서로 다른 색상으로 표시된 플렉사곤

이 애니메이션은 플렉사곤이 링 축을 중심으로 굽혀지는 것을 보여준다. 6개의 삼각형 면으로 구성된 네 개의 세트는 서로 다른 색상으로 표시된다(각 세트 면의 절반은 대비를 위해 회색으로 표시됨).

4.2. 확장 형태 (8면체 이상)

6면을 넘어, 더 많은 짝수의 정사면체를 연결하여 8면, 10면, 12면체 등도 만들 수 있다. 이러한 모델들은 삼각형 면의 비율에 따라 중앙에 빈 공간을 남기게 된다.

5. 문화적 활용

켈레이도사이클은 그 독특한 형태와 움직임으로 인해 다양한 문화 콘텐츠에서 활용되고 있다. 2018년 과학 판타지 어드벤처 영화인 시간의 주름에서 '플렉스탱글'이라 불리는 켈레이도사이클이 중요한 소재로 활용되었다.

5.1. 영화 '시간의 주름'

시간의 주름은 2018년에 개봉한 과학 판타지 어드벤처 영화이다. 이 영화에서 등장인물들은 켈레이도사이클을 '플렉스탱글'이라고 불렀는데, 마음과 패턴으로 칠해진 내부 면이 접혀질 때 숨겨지는 종이 모형으로 묘사되었다. 이 종이 장난감은 이야기 속 마법 여행을 설명하기 위해 시공간을 어떻게 접을 수 있는지를 보여주는 데 사용되었다. 영화 초반에 아버지가 딸에게 이 장난감을 주며, 그 안에 그려진 하트들은 아버지의 수수께끼 같은 실종 후에도 사랑이 어떻게 '감싸여' 여전히 존재할 수 있는지를 상징적으로 보여준다.