하게도른 온도

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1. 개요
2. 정의
3. 성질
4. 하드론 물리학에서의 하게도른 온도
- 4.1. 쿼크-글루온 플라스마
5. 끈 이론에서의 하게도른 온도
- 5.1. 끈 이론의 상전이
6. 역사
참조

1. 개요

하게도른 온도는 통계역학적 계의 분배 함수가 특정 온도에서 발산할 때 나타나는 온도이며, 상태 밀도가 지수적으로 증가하는 시스템에서 분할 합이 발산하는 온도이다. 이 온도는 하드론 물리학과 끈 이론에서 중요한 개념으로, 하드론 모형과 끈 이론에서 상전이 온도 역할을 한다. 롤프 하게도른은 1960년대에 하드론 생성을 연구하면서 이 개념을 발견했다.

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하게도른 온도
개요
정의	통계 역학 시스템의 분할 함수가 발산하는 온도
값	150 MeV/k_B

2. 정의

통계역학적 계의 분배 함수

: $Z(\beta)$

가 주어졌다고 하자. 양자 통계역학적 계의 경우, 이는

: $Z(\beta) = \operatorname{tr}\exp(-\beta H)$

이다.

이제, 만약

: $\lim_{\beta\to\beta_0^+} Z(\beta) = +\infty$

가 되는 온도 $T_0 = 1/\beta_0$ 가 존재한다면, 이 온도 $T_0$ 를 계의 '''하게도른 온도'''라고 한다.

3. 성질

하게도른 온도는 상태 밀도가 지수적으로 증가하는 시스템에서 분할 합이 발산하는 온도 ''T''_H를 말한다.^[7]^[8]

: $\lim_{T\rightarrow T_\text{H}^-} \operatorname{Tr}\left[e^{-\beta H}\right] = \infty$

여기서 $\beta = 1/k_\text{B}T$ 이며, $k_\text{B}$ 는 볼츠만 상수이다.

발산 때문에 사람들은 하게도른 온도보다 높은 온도를 갖는 것이 불가능하다는 잘못된 결론에 도달할 수 있으며, 이는 무한한 양의 에너지를 필요로 하기 때문에 절대적인 고온이 될 것이다. 수식으로 나타내면 다음과 같다.

: $\lim_{T\rightarrow T_\text{H}^-}E = \lim_{T\rightarrow T_\text{H}^-}\frac{\operatorname{Tr}\left[H e^{-\beta H}\right]}{\operatorname{Tr}\left[e^{-\beta H}\right]} = \infty$

이러한 추론은 하게도른에게도 잘못된 것으로 잘 알려져 있었다. 수소-반수소 쌍의 생성에 대한 분할 함수는 전리 에너지에서 축적되는 에너지 준위로부터 유한한 기여를 얻기 때문에 훨씬 더 빠르게 발산한다. 발산을 일으키는 상태는 공간적으로 크며, 전자가 양성자로부터 매우 멀리 떨어져 있기 때문이다. 이 발산은 저온에서 수소-반수소가 생성되지 않고, 대신 양성자/반양성자 및 전자/반전자가 생성될 것임을 나타낸다. 하게도른 온도는 에너지 ''E''를 갖는 지수적으로 많은 종과 유한한 크기를 갖는 물리적으로 비현실적인 경우에만 최대 온도이다.

상태 수의 지수적 증가라는 개념은 원래 응집 물질 물리학의 맥락에서 제안되었다. 1970년대 초 스티븐 프라우치와 하게도른에 의해 고에너지 물리학에 통합되었다. 강입자 물리학에서 하게도른 온도는 탈감금 온도이다.

4. 하드론 물리학에서의 하게도른 온도

하드론의 일부 모형은 하게도른 온도를 갖는다. 그러나 이 온도는 실제로 “최고 온도”가 아니며, 사실 양자 색역학의 색가둠 현상이 사라져 쿼크-글루온 플라스마가 생기게 되는 상전이 온도에 해당한다.^[7]^[8]

상태 수의 지수적 증가라는 개념은 원래 응집 물질 물리학의 맥락에서 제안되었다. 1970년대 초 스티븐 프라우치와 하게도른에 의해 고에너지 물리학에 통합되었다. 강입자 물리학에서 하게도른 온도는 탈감금 온도이다.

4. 1. 쿼크-글루온 플라스마

하드론의 일부 모형은 하게도른 온도를 갖는다. 그러나 이 온도는 실제로 “최고 온도”가 아니며, 사실 양자 색역학의 색가둠 현상이 사라져 쿼크-글루온 플라스마가 생기게 되는 상전이 온도에 해당한다.^[7]^[8]

하게도른 온도는 상태 밀도가 지수적으로 증가하는 시스템에서 분할 합이 발산하는 온도 ''T''_H를 말한다.

:

\lim_{T\rightarrow T_\text{H}^-} \operatorname{Tr}\left[e^{-\beta H}\right] = \infty

여기서

\beta = 1/k_\text{B}T

이며,

k_\text{B}

는 볼츠만 상수이다.

발산 때문에 사람들은 하게도른 온도보다 높은 온도를 갖는 것이 불가능하다는 잘못된 결론에 도달할 수 있으며, 이는 무한한 양의 에너지를 필요로 하기 때문에 절대적인 고온이 될 것이다. 수식으로 나타내면 다음과 같다.

:

\lim_{T\rightarrow T_\text{H}^-}E = \lim_{T\rightarrow T_\text{H}^-}\frac{\operatorname{Tr}\left[H e^{-\beta H}\right]}{\operatorname{Tr}\left[e^{-\beta H}\right]} = \infty

이러한 추론은 하게도른에게도 잘못된 것으로 잘 알려져 있었다. 수소-반수소 쌍의 생성에 대한 분할 함수는 전리 에너지에서 축적되는 에너지 준위로부터 유한한 기여를 얻기 때문에 훨씬 더 빠르게 발산한다. 발산을 일으키는 상태는 공간적으로 크며, 전자가 양성자로부터 매우 멀리 떨어져 있기 때문이다. 이 발산은 저온에서 수소-반수소가 생성되지 않고, 대신 양성자/반양성자 및 전자/반전자가 생성될 것임을 나타낸다. 하게도른 온도는 에너지 ''E''를 갖는 지수적으로 많은 종과 유한한 크기를 갖는 물리적으로 비현실적인 경우에만 최대 온도이다.

상태 수의 지수적 증가라는 개념은 원래 응집 물질 물리학의 맥락에서 제안되었다. 1970년대 초 스티븐 프라우치와 하게도른에 의해 고에너지 물리학에 통합되었다. 강입자 물리학에서 하게도른 온도는 탈감금 온도이다.

5. 끈 이론에서의 하게도른 온도

끈 이론에서도 하게도른 온도가 존재한다. 이 역시 상전이의 존재로 해석되며, 하게도른 온도 이상에서는 매우 긴 끈들이 많이 생성되게 된다.^[1]

5. 1. 끈 이론의 상전이

끈 이론에서도 하게도른 온도가 존재한다. 이 역시 상전이의 존재로 해석되며, 하게도른 온도 이상에서는 매우 긴 끈들이 많이 생성되게 된다.^[1] 끈 이론에서 이는 끈 장력의 크기에 의해 제어되는 상전이를 나타내며, 매우 긴 끈이 대량으로 생성되는 전이이다.^[1] 끈 장력은 결합 상수의 어떤 거듭제곱보다 플랑크 척도보다 작다.^[1] 장력을 플랑크 척도에 비해 작게 조정함으로써, 하게도른 전이는 플랑크 온도보다 훨씬 작을 수 있다.^[1] 전통적인 대통일 이론 끈 모델은 이 값을 대략 10³⁰ K 정도로 설정하는데, 이는 플랑크 온도보다 100배나 작은 값이다.^[1] 이러한 온도는 어떤 실험에서도 도달한 적이 없으며 현재 또는 심지어 예상 가능한 기술의 범위를 훨씬 벗어난다.^[1]

6. 역사

CERN에서 하드론의 생성을 연구하던 독일의 물리학자 롤프 하게도른(Rolf Hagedorn^de, 1919~2003)이 1960년대에 발견하였다.^[7]^[6]

하게도른은 통계적 부트스트랩 모델 연구를 통해, 시스템의 에너지 증가는 새로운 입자를 생성하기 때문에 충돌 에너지 증가는 온도가 아닌 시스템의 엔트로피를 증가시키고 "온도는 제한 값에 갇히게 된다"는 것을 보여주었다.^[7]^[6]

참조

_[1] 간행물 Hagedorn's Hadron Mass Spectrum and the Onset of Deconfinement Springer International Publishing 2016
_[2] 웹사이트 Quarks break free at two trillion degrees http://physicsworld.[...] 2011-06-23
_[3] arXiv Evidence for a New State of Matter: An Assessment of the Results from the CERN Lead Beam Programme
_[4] arXiv Quark Matter 2005 – Theoretical Summary
_[5] 논문 The Hagedorn transition and the number of degrees of freedom of string theory
_[6] 서적 Melting Hadrons, Boiling Quarks – From Hagedorn Temperature to Ultra-Relativistic Heavy-Ion Collisions at CERN Springer International Publishing 2016
_[7] 웹사이트 The tale of the Hagedorn temperature http://cerncourier.c[...] 2003-09-04
_[8] 웹사이트 Absolute Hot: Is There an Opposite to Absolute Zero? https://www.pbs.org/[...] 2007-12

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