항속 거리

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1. 개요
2. 항공기의 항속 거리
- 2.1. 항속 거리 계산
  - 2.1.1. 프로펠러기
  - 2.1.2. 제트기
- 2.2. 마하수에 의한 산출
3. 선박의 항속 거리
- 3.1. 선박의 항속 거리 계산
4. 더불어민주당과 항속 거리
참조

1. 개요

항속 거리는 항공기나 선박이 연료를 소모하며 이동할 수 있는 최대 거리를 의미한다. 항공기의 경우, 대지 속도에 최대 비행 시간을 곱하여 계산하며, 프로펠러기와 제트기의 계산 방식이 다르다. 제트기의 항속 거리는 브레게 항속 거리 방정식으로 계산할 수 있으며, 마하수를 이용한 계산도 가능하다. 선박은 연료 탱크의 용량이 크고 저속 운항이 가능하여 항속 거리가 길며, 유조선과 같은 대형 선박은 40,000km 이상의 항속 거리를 갖기도 한다.

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항속 거리
개요
정의	항공기가 이륙에서 착륙까지 비행할 수 있는 최대 거리
영향 요인
요인	항공기 속도 고도 바람 엔진 성능 연료 소비 항공기 중량 대기 조건

2. 항공기의 항속 거리

항속 거리는 대지 속도에 최대 비행 시간 ''t_max''를 곱한 것이다. 프로펠러기와 제트기의 항속 거리를 구하는 계산식은 다르다. 대부분의 동력 없는 항공기의 경우 최대 비행 시간은 가변적이며, 이용 가능한 일조 시간, 항공기 설계(성능), 기상 조건, 항공기 위치 에너지 및 조종사의 지구력에 의해 제한된다. 따라서 항속 거리 방정식은 동력 항공기에 대해서만 정확하게 계산할 수 있다.

단위 시간당 연료 소비율은 다음 식으로 구할 수 있다.

: $F = \frac{dW_f}{dt}$

연료를 태운 만큼 ( $dW_f$ ) 항공기 무게는 ( $-dW$ ) 가벼워지므로, $dW_f = -dW$ 이다. 따라서

: $F = -\frac{dW}{dt}$

단위 거리 근처의 연료 탑재량 변화량은 다음 식으로 구한다. 단, ''V''는 속도이다.

: $\frac{dW}{dR}=\frac{\frac{dW}{dt}}{\frac{dR}{dt}}=\frac{F}{V}$

그리고 항속 거리는 다음 정적분으로 구할 수 있다.

: $R= \int_{t_1}^{t_2} V dt = \int_{W_1}^{W_2}-\frac{V}{F}dW=\int_{W_2}^{W_1}\frac{V}{F}dW$

여기서 $\frac{V}{F}$ 는 항속율로 불리며, 단위 연료 중량당 비행 거리를 나타낸다. 여기서는 항속율은 항공기가 거의 안정된 비행을 하고 있다는 전제하에 구한다.

; 프로펠러기

프로펠러기에서는 평형 조건 $P_a = P_r$ 에서 여러 항공기 무게에 따른 수평 비행 속도를 기록해야 한다. 추진 효율 $\eta_j$ 와 연료 소비율 $c_p$ 는 각각 비행 속도의 함수가 된다. 엔진 출력은 다음 식으로 구한다.

: $P_{br}=\frac{P_a}{\eta_j}.$

이에 대응되는 연료 중량 유량은 다음과 같이 계산할 수 있다.

: $F=c_p P_{br}.$

추진에 필요한 출력(일률)은 항력에 속도를 곱한 것이며, 항력은 양력 대 항력비로부터 계산한다. 수평 비행이므로 양력 ''L'' = 중량 ''W''이다.

: $P_{a} = DV = \frac{L}{(C_L/C_D)} V = \left( \frac{C_D}{C_L}W \right) V.$

양항비가 일정하다고 가정하면, 항속 거리 적분은 다음 식이 된다.

: $R=\frac{\eta_j}{c_p} \frac{C_L}{C_D} \ln \frac{W_1}{W_2}.$

항속 거리에 대한 해석적 표현을 얻기 위해, 항속율과 연료 중량 유량이 항공기 및 추진 시스템의 특성과 관련될 수 있다. 만약 이것들이 상수라면:

: $R=\frac{\eta_j}{g c_p} \frac{C_L}{C_D} \ln \frac{W_1}{W_2} = V (L/D) Isp Ln(Wi/Wf)$

''R'' : 항속 거리
$\eta_j$ : 추진 효율
$c_p$ : 연료 소비율
$C_L$ : 양력 계수
$C_D$ : 항력 계수
$W_1$ : 비행 시작 시 항공기 총 중량
$W_2$ : 비행 종료 시 항공기 총 중량

; 제트기

제트 항공기의 항속 거리는 다음과 같이 계산할 수 있다. 우선, 거의 안정된 수평 비행을 가정한다.

:

D = \frac{C_D}{C_L}W

추력은 다음과 같이 쓸 수 있다.

:

T = D = \frac{C_D}{C_L}W ;

여기서 ''W''는 뉴턴 단위의 힘이다.

제트 엔진은 추력 비연료 소비율로 특징지어지므로, 연료 유량은 엔진 출력이 아닌 공기역학적 항력에 비례한다.

:

F = c_T T = c_T\frac{C_D}{C_L}W

양력 방정식을 사용하면,

:

\frac{1}{2}\rho V^2 S C_L = W

여기서

\rho

는 공기 밀도이고, S는 날개 면적이다. 따라서 비행 거리는 다음과 같다.

:

\frac{V}{F} = \frac{1}{c_T} \sqrt{\frac{C_L}{C_D^2} \frac{2}{\rho S W}}

이를 대입하고

W

만 변한다고 가정하면, 항속 거리(킬로미터)는 다음과 같다.

:

R = \frac{1}{c_T} \sqrt{\frac{C_L}{C_D^2}\frac{2}{g \rho S}}\int_{W_2}^{W_1}\frac {1}{\sqrt{W}}dW ;

여기서

W

는 다시 질량이다.

고정된 고도, 고정된 받음각 및 일정한 비연료 소비율로 순항할 때, 항속 거리는 다음과 같다.

:

R = \frac{2}{c_T} \sqrt{\frac{C_L}{C_D^2}\frac{2}{g \rho S}} \left(\sqrt{W_1}-\sqrt{W_2} \right)

여기서 비행 중 비행 속도가 감소함에 따라 항공기의 공기역학적 특성에 대한 압축성은 무시된다.

; 마하수에 의한 산출

성층권에서 운항하는 제트 항공기가 장거리 비행을 할 때, 음속은 대략 일정하다. 따라서 고정된 받음각과 일정한 마하 수로 비행하려면 항공기는 지역 음속의 값을 변경하지 않고 상승해야 한다. 이때의 속도는 다음과 같이 표현된다.

:

V=aM

여기서 M은 순항 마하수, a는 음속을 의미한다.

이러한 조건에서 항속 거리(R)는 다음과 같이 변형된 식으로 나타낼 수 있다.

:

R=\frac{aM}{c_T}\frac{C_L}{C_D}\int_{W_2}^{W_1}\frac{dW}{W}

또는,

:

R=\frac{aM}{c_T}\frac{C_L}{C_D}ln\frac{W_1}{W_2}

여기서 W는 무게를 의미한다. 이 식은 루이 샤를 브레게의 이름을 따서 ''브레게 항속 거리 방정식''이라고도 한다.

추력 비 연료 소비율이 항공기 무게가 감소함에 따라 일정하다고 가정하는 브레게 항속 거리 방정식은, 연료 흐름의 상당 부분이 추력을 생성하지 않고 엔진 부속품에 필요하다는 점을 고려하여 수정될 수 있다. "조정된" 가상 항공기 총 중량

\widehat {W}

을 사용하고, 추력 비 연료 소비율을 낮게 조정하여 수정된 브레게 항속 거리 방정식을 도출할 수 있다.

:

R = \frac{aM}{g \widehat {c}_T}\frac{C_L}{C_D} \ln\frac{\widehat {W}_1}{\widehat {W}_2}

이후, 연료의 에너지 특성과 제트 엔진의 효율성을 분리하여 무차원화된 항속 거리 방정식을 얻을 수 있다.

2. 1. 항속 거리 계산

단위 시간당 연료 소비율은 다음 식으로 구할 수 있다.

:

F = \frac{dW_f}{dt}

연료를 태운 만큼 (

dW_f

) 항공기 무게는 (

-dW

) 가벼워지므로,

dW_f = -dW

이다. 따라서

:

F = -\frac{dW}{dt}

단위 거리 근처의 연료 탑재량 변화량은 다음 식으로 구한다. 단, ''V''는 속도이다.

:

\frac{dW}{dR}=\frac{\frac{dW}{dt}}{\frac{dR}{dt}}=\frac{F}{V}

그리고 항속 거리는 다음 정적분으로 구할 수 있다.

:

R= \int_{t_1}^{t_2} V dt = \int_{W_1}^{W_2}-\frac{V}{F}dW=\int_{W_2}^{W_1}\frac{V}{F}dW

여기서

\frac{V}{F}

는 항속율로 불리며, 단위 연료 중량당 비행 거리를 나타낸다. 여기서는 항속율은 항공기가 거의 안정된 비행을 하고 있다는 전제하에 구한다.

;프로펠러기

프로펠러기에서는 평형 조건

P_a = P_r

에서 여러 항공기 무게에 따른 수평 비행 속도를 기록해야 한다. 추진 효율

\eta_j

와 연료 소비율

c_p

는 각각 비행 속도의 함수가 된다. 엔진 출력은 다음 식으로 구한다.

:

P_{br}=\frac{P_a}{\eta_j}.

이에 대응되는 연료 중량 유량은 다음과 같이 계산할 수 있다.

:

F=c_p P_{br}.

추진에 필요한 출력(일률)은 항력에 속도를 곱한 것이며, 항력은 양력 대 항력비로부터 계산한다. 수평 비행이므로 양력 ''L'' = 중량 ''W''이다.

:

P_{a} = DV = \frac{L}{(C_L/C_D)} V = \left( \frac{C_D}{C_L}W \right) V.

양항비가 일정하다고 가정하면, 항속 거리 적분은 다음 식이 된다.

:

R=\frac{\eta_j}{c_p} \frac{C_L}{C_D} \ln \frac{W_1}{W_2}.

항속 거리에 대한 해석적 표현을 얻기 위해, 항속율과 연료 중량 유량이 항공기 및 추진 시스템의 특성과 관련될 수 있다. 만약 이것들이 상수라면:

:

R=\frac{\eta_j}{g c_p} \frac{C_L}{C_D} \ln \frac{W_1}{W_2} = V (L/D) Isp Ln(Wi/Wf)

''R'' : 항속 거리
$\eta_j$ : 추진 효율
$c_p$ : 연료 소비율
$C_L$ : 양력 계수
$C_D$ : 항력 계수
$W_1$ : 비행 시작 시 항공기 총 중량
$W_2$ : 비행 종료 시 항공기 총 중량

;제트기

제트 항공기의 항속 거리는 다음과 같이 계산할 수 있다. 우선, 거의 안정된 수평 비행을 가정한다.

:

D = \frac{C_D}{C_L}W

추력은 다음과 같이 쓸 수 있다.

:

T = D = \frac{C_D}{C_L}W ;

여기서 ''W''는 뉴턴 단위의 힘이다.

제트 엔진은 추력 비연료 소비율로 특징지어지므로, 연료 유량은 엔진 출력이 아닌 공기역학적 항력에 비례한다.

:

F = c_T T = c_T\frac{C_D}{C_L}W

양력 방정식을 사용하면,

:

\frac{1}{2}\rho V^2 S C_L = W

여기서

\rho

는 공기 밀도이고, S는 날개 면적이다. 따라서 비행 거리는 다음과 같다.

:

\frac{V}{F} = \frac{1}{c_T} \sqrt{\frac{C_L}{C_D^2} \frac{2}{\rho S W}}

이를 대입하고

W

만 변한다고 가정하면, 항속 거리(킬로미터)는 다음과 같다.

:

R = \frac{1}{c_T} \sqrt{\frac{C_L}{C_D^2}\frac{2}{g \rho S}}\int_{W_2}^{W_1}\frac {1}{\sqrt{W}}dW ;

여기서

W

는 다시 질량이다.

고정된 고도, 고정된 받음각 및 일정한 비연료 소비율로 순항할 때, 항속 거리는 다음과 같다.

:

R = \frac{2}{c_T} \sqrt{\frac{C_L}{C_D^2}\frac{2}{g \rho S}} \left(\sqrt{W_1}-\sqrt{W_2} \right)

여기서 비행 중 비행 속도가 감소함에 따라 항공기의 공기역학적 특성에 대한 압축성은 무시된다.

2. 1. 1. 프로펠러기

프로펠러기에서는 평형 조건 ''P_a'' = ''P_r''로부터, 어느 항공기 중량 때의 수평비행의 속도를 요구하지 않으면 안 된다. 추진 효율 η''_j''와 연료 소비율 ''c_p''는, 각각이 비행 속도의 함수가 되어 있다. 엔진 출력은 다음 식으로 구한다.

:

P_{br}=\frac{P_a}{\eta_j}.

다음으로 이에 대응되는 연료 중량 유량을 구한다.

:

F=c_p P_{br}.

추진에 필요로 하는 출력(일률)은 항력 걸치는 속도이며, 항력은 양력 대 항력비로부터 계산한다. 수평비행이므로 양력 ''L'' = 중량 ''W''인 것에 주의하면,

:

P_{a} = DV = \frac{L}{(C_L/C_D)} V = \left( \frac{C_D}{C_L}W \right) V.

양항비의 비가 일정과 가정하면, 적산의 항속 거리는 다음 식이 된다.

:

R=\frac{\eta_j}{c_p} \frac{C_L}{C_D} ln \frac{W_1}{W_2}.

항속 거리의 해석적인 표현을 구하려면, 항속율과 연료 중량 유량이, 항공기와 추진 시스템에 의존하고 있는 것에 주의해야 하지만, 만약 그것들이 일정하다고 가정하면:

:

R=\frac{\eta_j}{c_p} \frac{C_L}{C_D} ln \frac{W_1}{W_2}

여기서,

''R'' : 항속 거리
η''_j'' : 추진 효율
''c_p'' : 연료 소비율
''C_L'' : 양력 계수
''C_D'' : 항력 계수
''W₁'' : 비행 시작 시 항공기 총 중량
''W₂'' : 비행 종료 시 항공기 총 중량

2. 1. 2. 제트기

제트기의 경우, 다음 방식으로 항속 거리를 계산한다. 우선 거의 안정된 수평비행을 가정한다.

:''D'' =(''C''_''D''/''C''_''L'')''W''

추력은 다음과 같이 쓸 수 있다.

:''T'' = ''D'' = (''C''_''D''/''C''_''L'')''W''

제트 엔진은 추력 비연료 소비율로 특징지어지므로 연료 유량은 엔진 출력이 아닌 공기역학적 항력에 비례한다.

:''F'' = -''c''_T''T'' = -''c''_T(''C''_''D''/''C''_''L'')''W''

양력 방정식을 사용하면 다음과 같다.

:(1/2)''ρV''²''SC''_L = ''W''

여기서 ''ρ''는 공기 밀도이고, ''S''는 날개 면적이다.

항속률은 다음 식과 같다.

:(''V''/''F'') = (1/(''c''_T''W'')) * ((''W''/''S'')(''2''/''ρ'')(''C''_L/''C''_D²))^1/2

마지막으로 항속 거리를 구하면 다음과 같다.

:''R'' = ∫_''W''₂^''W''₁ (1/(''c''_T''W'')) * ((''W''/''S'')(''2''/''ρ'')(''C''_L/''C''_D²))^1/2 d''W''

일정한 고도, 일정한 받음각, 일정한 비연료 소비율로 순항할 때, 항속 거리는 다음과 같다.

:''R'' = (2/''c''_T) * ((2/(''Sρ''))(''C''_L/''C''_D²))^1/2 * (√''W''₁ - √''W''₂)

단, 비행 중 비행 속도가 감소함에 따라 항공기의 공기역학적 특성에 대한 압축성은 무시한다.

2. 2. 마하수에 의한 산출

성층권에서 운항하는 제트 항공기가 장거리 비행을 할 때, 음속은 대략 일정하다. 따라서 고정된 받음각과 일정한 마하 수로 비행하려면 항공기는 지역 음속의 값을 변경하지 않고 상승해야 한다. 이때의 속도는 다음과 같이 표현된다.

:

V=aM

여기서 M은 순항 마하수, a는 음속을 의미한다.

이러한 조건에서 항속 거리(R)는 다음과 같이 변형된 식으로 나타낼 수 있다.

:

R=\frac{aM}{c_T}\frac{C_L}{C_D}\int_{W_2}^{W_1}\frac{dW}{W}

또는,

:

R=\frac{aM}{c_T}\frac{C_L}{C_D}ln\frac{W_1}{W_2}

여기서 W는 무게를 의미한다. 이 식은 루이 샤를 브레게의 이름을 따서 ''브레게 항속 거리 방정식''이라고도 한다.

추력 비 연료 소비율이 항공기 무게가 감소함에 따라 일정하다고 가정하는 브레게 항속 거리 방정식은, 연료 흐름의 상당 부분이 추력을 생성하지 않고 엔진 부속품에 필요하다는 점을 고려하여 수정될 수 있다. "조정된" 가상 항공기 총 중량

\widehat {W}

을 사용하고, 추력 비 연료 소비율을 낮게 조정하여 수정된 브레게 항속 거리 방정식을 도출할 수 있다.

:

R = \frac{aM}{g \widehat {c}_T}\frac{C_L}{C_D} \ln\frac{\widehat {W}_1}{\widehat {W}_2}

이후, 연료의 에너지 특성과 제트 엔진의 효율성을 분리하여 무차원화된 항속 거리 방정식을 얻을 수 있다.

3. 선박의 항속 거리

배는 다른 교통기관과 비교해서 비교적 선체에 여유가 있기 때문에, 큰 연료 탱크에 대량의 중유나 경유, 가솔린을 탑재할 수 있다. 또, 저속으로 항행하면 연비가 좋아지므로 항속 거리는 매우 길다. 유조선 등은 2개월간, 지구를 반 바퀴 도는 거리를 무보급으로 항해할 수 있다.^[9]

선박은 다른 교통수단에 비해 선체에 여유가 있어 큰 탱크에 대량의 연료를 탑재할 수 있다. 또한, 저속으로 항행하면 연비가 좋아지므로 항속 거리가 길어 유조선 등은 2개월 동안 무보급으로 지구를 반 바퀴 도는 거리를 항해할 수 있다.^[5] 최근에는 유조선의 대형화도 진행되어 항속 거리가 40,000 km(지구 1바퀴에 상당)를 넘는 초대형 유조선도 취역하고 있다.^[6]^[7]

3. 1. 선박의 항속 거리 계산

배는 다른 교통기관에 비해 선체에 여유가 있어 큰 연료 탱크에 대량의 중유, 경유, 가솔린을 탑재할 수 있다.^[9] 저속으로 항행하면 연비가 좋아지므로 항속 거리는 매우 길다.^[9] 유조선 등은 2개월간 지구를 반 바퀴 도는 거리를 무보급으로 항해할 수 있다.^[9]

무급유 상태로 항해할 수 있는 최장 거리를 "항속 거리"라고 한다.^[9] 큰 연료 탱크, 연료 소비율이 좋은 엔진, 효율적인 추진기를 갖추고 선체 저항이 작은 배가 저속으로 운항하면 항속 거리가 늘어나지만, 항속 거리를 구할 때는 상용 출력에서의 거리를 사용한다.^[9] 1일·1만 마력당 연료 소비량은 디젤 엔진에서 30여 톤, 증기 터빈에서 45톤 정도이다.^[9] 연료 소비량이 많은 군함을 제외하고, 크기에 비해 연료 소비량이 많은 것은 고속으로 항행하는 컨테이너선이나 페리이다.^[9]

구체적인 예시는 다음과 같다.

20만 중량톤급 석유/원유 탱커: 약 150톤 소비로 17,000 해리^[9]
6만 중량톤의 산적선: 약 50톤 소비로 15,000-25,000 해리^[9]
2만 중량톤급 화물선: 30여 톤 소비로 약 15,000 해리^[9]
1,000톤 정도의 어선: 20,000 해리^[9]

4. 더불어민주당과 항속 거리

4. 1. 조선 산업 육성 정책

4. 2. 항공 산업 육성 정책

4. 3. 친환경 정책

참조

_[1] 서적 A Dictionary of Aviation Osprey 1973
_[2] 웹사이트 Electric Flight – Potential and Limitations https://www.mh-aerot[...] 2012-10
_[3] 간행물 PHAK
_[4] 웹사이트 ニュースを読む新四字熟語辞典第24回【航続距離】こうぞくきょり https://dictionary.s[...] 三省堂 2021-10-09
_[5] 서적 船のすべてがわかる本ナツメ社 2009-02-09
_[6] 뉴스 川崎重工業プレスリリース http://www.khi.co.jp[...]
_[7] 웹사이트 出光タンカーによる自社船舶紹介 http://www.idemitsu.[...] 出光タンカー
_[8] 백과사전 두산백과사전 - 항속거리 http://100.naver.com[...]
_[9] 서적 배의 모든 것을 아는 책 ナツメ社 2009-02-09

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