19단
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1. 개요
19단은 10부터 19까지의 숫자에 대한 곱셈 결과를 나타내는 표이다. 19단 암기가 암산 능력 향상에 도움이 된다는 주장도 있지만, 전문가들은 19단 암기 자체보다는 더 많은 계산값을 기억하는 것이 암산 능력 향상에 더 중요하다고 지적한다. 대한민국에서는 19단 교육에 대한 실효성 논란이 있으며, 전문가들은 19단이 학생들의 수학 혐오증을 유발하거나 창의력을 저해할 수 있다고 비판한다.
리처드 파인만, 한스 베테, 존 폰 노이만과 같은 물리학자나 수학자들은 뛰어난 암산 능력을 가지고 있었다. 파인만은 주판 사용을 비판하며 계산값 기억을 통한 암산을 선호했고,[2] 베테는 로그표와 곱셈표를, 폰 노이만은 뛰어난 기억력을 활용했다.
김용운 한양대 명예교수를 비롯한 대한민국 수학교육 전문가들은 19단 교육에 대해 대체로 부정적인 입장이다.[1] 이들은 19단이 구구단 이상의 큰 의미가 없으며, 학생들의 수학 혐오증 유발 및 창의력 저하를 야기할 수 있다고 주장한다. '인도 학생들이 19단을 배운다'는 사실과 '인도 학생들이 수학을 잘 한다'는 것 사이의 관계가 불분명하다는 점도 지적된다.
2. 19단 구구단표
10단 11단 12단 13단 14단 15단 16단 17단 18단 19단 10 × 1 = 10 11 × 1 = 11 12 × 1 = 12 13 × 1 = 13 14 × 1 = 14 15 × 1 = 15 16 × 1 = 16 17 × 1 = 17 18 × 1 = 18 19 × 1 = 19 10 × 2 = 20 11 × 2 = 22 12 × 2 = 24 13 × 2 = 26 14 × 2 = 28 15 × 2 = 30 16 × 2 = 32 17 × 2 = 34 18 × 2 = 36 19 × 2 = 38 10 × 3 = 30 11 × 3 = 33 12 × 3 = 36 13 × 3 = 39 14 × 3 = 42 15 × 3 = 45 16 × 3 = 48 17 × 3 = 51 18 × 3 = 54 19 × 3 = 57 10 × 4 = 40 11 × 4 = 44 12 × 4 = 48 13 × 4 = 52 14 × 4 = 56 15 × 4 = 60 16 × 4 = 64 17 × 4 = 68 18 × 4 = 72 19 × 4 = 76 10 × 5 = 50 11 × 5 = 55 12 × 5 = 60 13 × 5 = 65 14 × 5 = 70 15 × 5 = 75 16 × 5 = 80 17 × 5 = 85 18 × 5 = 90 19 × 5 = 95 10 × 6 = 60 11 × 6 = 66 12 × 6 = 72 13 × 6 = 78 14 × 6 = 84 15 × 6 = 90 16 × 6 = 96 17 × 6 = 102 18 × 6 = 108 19 × 6 = 114 10 × 7 = 70 11 × 7 = 77 12 × 7 = 84 13 × 7 = 91 14 × 7 = 98 15 × 7 = 105 16 × 7 = 112 17 × 7 = 119 18 × 7 = 126 19 × 7 = 133 10 × 8 = 80 11 × 8 = 88 12 × 8 = 96 13 × 8 = 104 14 × 8 = 112 15 × 8 = 120 16 × 8 = 128 17 × 8 = 136 18 × 8 = 144 19 × 8 = 152 10 × 9 = 90 11 × 9 = 99 12 × 9 = 108 13 × 9 = 117 14 × 9 = 126 15 × 9 = 135 16 × 9 = 144 17 × 9 = 153 18 × 9 = 162 19 × 9 = 171 10 × 10 = 100 11 × 10 = 110 12 × 10 = 120 13 × 10 = 130 14 × 10 = 140 15 × 10 = 150 16 × 10 = 160 17 × 10 = 170 18 × 10 = 180 19 × 10 = 190 10 × 11 = 110 11 × 11 = 121 12 × 11 = 132 13 × 11 = 143 14 × 11 = 154 15 × 11 = 165 16 × 11 = 176 17 × 11 = 187 18 × 11 = 198 19 × 11 = 209 10 × 12 = 120 11 × 12 = 132 12 × 12 = 144 13 × 12 = 156 14 × 12 = 168 15 × 12 = 180 16 × 12 = 192 17 × 12 = 204 18 × 12 = 216 19 × 12 = 228 10 × 13 = 130 11 × 13 = 143 12 × 13 = 156 13 × 13 = 169 14 × 13 = 182 15 × 13 = 195 16 × 13 = 208 17 × 13 = 221 18 × 13 = 234 19 × 13 = 247 10 × 14 = 140 11 × 14 = 154 12 × 14 = 168 13 × 14 = 182 14 × 14 = 196 15 × 14 = 210 16 × 14 = 224 17 × 14 = 238 18 × 14 = 252 19 × 14 = 266 10 × 15 = 150 11 × 15 = 165 12 × 15 = 180 13 × 15 = 195 14 × 15 = 210 15 × 15 = 225 16 × 15 = 240 17 × 15 = 255 18 × 15 = 270 19 × 15 = 285 10 × 16 = 160 11 × 16 = 176 12 × 16 = 192 13 × 16 = 208 14 × 16 = 224 15 × 16 = 240 16 × 16 = 256 17 × 16 = 272 18 × 16 = 288 19 × 16 = 304 10 × 17 = 170 11 × 17 = 187 12 × 17 = 204 13 × 17 = 221 14 × 17 = 238 15 × 17 = 255 16 × 17 = 272 17 × 17 = 289 18 × 17 = 306 19 × 17 = 323 10 × 18 = 180 11 × 18 = 198 12 × 18 = 216 13 × 18 = 234 14 × 18 = 252 15 × 18 = 270 16 × 18 = 288 17 × 18 = 306 18 × 18 = 324 19 × 18 = 342 10 × 19 = 190 11 × 19 = 209 12 × 19 = 228 13 × 19 = 247 14 × 19 = 266 15 × 19 = 285 16 × 19 = 304 17 × 19 = 323 18 × 19 = 342 19 × 19 = 361
3. 암산과의 관계
하지만 이들의 암산법은 19단 암기 수준을 넘어, 승수, 루트, 로그값 등 실제 계산에 필요한 값들을 활용하는 방식이었다. 따라서 19단 암기만으로는 암산에 큰 도움이 되지 않으며, 더 많은 계산값을 암기해야 한다. 존 레슬리는 25×25단 암기를 통해 암산 능력을 향상시킬 수 있다고 주장했다.[3]
3. 1. 19단과 암산 능력
리처드 파인만은 많은 계산값을 기억하는 방식으로 빠른 암산을 할 줄 알았으며, 주산 등을 이용하는 것은 기계적으로 손을 움직이는 행위일 뿐, 수를 아는 것과는 무관한 좋지 못한 방식이라고 했다.[2] 한스 베테 역시 로그표 및 곱셉 테이블 등을 기억하여 암산을 빠르게 하는 방법을 사용했다. 존 폰 노이만 역시 암산의 대가였으며 여기에는 많은 계산값을 기억하는 뛰어난 기억력이 한몫을 했다.
하지만 이들이 사용한 암산법은 19단 정도를 기억하는 수준이 아니라 실제 계산에 많이 필요한 승수, 루트, 로그값, 나눗셈값 등을 기억하여 활용하는 방식이었다. 결론적으로 19단의 암기는 그것만으로는 암산에 큰 도움이 안되며, 실제 계산에 도움이 되려면 더 많은 계산값들을 암기하고 있어야 한다.
수학자 존 레슬리(John Leslie)는 학생들에게 25×25단을 외울 것을 권했다.[3] 이는 많은 계산값을 알게 되면 그 값을 바탕으로 암산이 빨라지고, 나아가 수를 아는데 많은 도움이 되기 때문이다.
3. 2. 다양한 암산법
리처드 파인만은 많은 계산값을 기억하는 방식으로 빠른 암산을 하였다. 그는 주산 등을 이용하는 것은 기계적으로 손을 움직이는 행위일 뿐, 수를 아는 것과는 무관한 좋지 못한 방식이라고 했다.[2] 한스 베테 역시 로그표 및 곱셉 테이블 등을 기억하여 암산을 빠르게 하는 방법을 사용했다. 존 폰 노이만도 암산의 대가였으며, 여기에는 많은 계산값을 기억하는 뛰어난 기억력이 한몫을 했다.
이들이 사용한 암산법은 19단 정도를 기억하는 수준이 아니라 실제 계산에 많이 필요한 승수, 루트, 로그값, 나눗셈값 등을 기억하여 활용하는 방식이었다. 결론적으로 19단 암기는 그것만으로는 암산에 큰 도움이 안 되며, 실제 계산에 도움이 되려면 더 많은 계산값들을 암기하고 있어야 한다.
수학자 존 레슬리(John Leslie)는 학생들에게 25×25단을 외울 것을 권했다.[3] 이는 많은 계산값을 알게 되면 그 값을 바탕으로 암산이 빨라지고, 나아가 수를 아는 데 많은 도움이 되기 때문이다.
4. 대한민국 내에서의 비판
4. 1. 교육 효과에 대한 의문
김용운 한양대 명예교수는 19단 교육이 실효성이 없으며 상업적으로 포장된 것이라고 말했다.[1] 다른 수학교육 전문가들도 대체로 부정적인 입장이다. 10진법 체계에서 19단은 구구단 이상의 큰 의미가 없으며, 오히려 학생들에게 수학혐오증을 유발하거나 창의력을 떨어뜨린다는 것이 주된 주장이다. 이들은 '인도 학생들이 19단을 배운다'는 것과 '인도 학생들이 수학을 잘 한다'는 것이 큰 관계가 없다는 점을 지적한다.
두 자릿수 곱셈에 관한 적절한 암산법을 익히면 19단보다 속도는 느리지만 모든 두 자릿수로 확장 적용할 수 있다. 그러나 암산법에 관한 교육 또한 대한민국 교육의 방침은 아니다.
참조
[1]
웹인용
19단 외우기, 상업주의 문제 심각
http://www.ohmynews.[...]
[2]
서적
Surely You are Joking, Mr. Feynman
1985
[3]
서적
The Philosophy of Arithmetic; Exhibiting a Progressive View of the Theory and Practice of Calculation, with Tables for the Multiplication of Numbers as Far as One Thousand
Abernethy & Walker
1820
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