DBSCAN
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1. 개요
DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise)은 밀도 기반 클러스터링 알고리즘으로, 주어진 데이터 집합을 밀도가 높은 영역(클러스터)으로 묶고, 밀도가 낮은 영역의 데이터를 노이즈로 분류한다. 이 알고리즘은 ε(epsilon, 반경)과 minPts(클러스터를 형성하기 위한 최소 점 개수)라는 두 가지 매개변수를 사용하여 작동하며, k-평균과 달리 클러스터의 개수를 미리 지정할 필요가 없다. DBSCAN은 임의의 모양의 클러스터를 찾을 수 있고, 이상치에 강건하며, 데이터베이스 인덱스를 사용하여 쿼리 성능을 가속화할 수 있다는 장점이 있다. 하지만 밀도가 다른 클러스터를 효과적으로 분리하기 어렵고, 고차원 데이터에서는 거리 기반 척도가 유효하지 않을 수 있다는 단점도 존재한다. DBSCAN은 다양한 프로그래밍 언어와 라이브러리에서 구현되어 있으며, GDBSCAN, HDBSCAN* 등과 같은 확장 버전도 존재한다.
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| DBSCAN | |
|---|---|
| 개요 | |
| 이름 | DBSCAN (Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise) |
| 설명 | 밀도 기반 공간 클러스터링 알고리즘 |
| 종류 | 데이터 클러스터링 |
| 고안자 | 마틴 에스터 한스-페터 크리겔 요르크 잔더 샤오웨이 쉬 |
| 발표 연도 | 1996년 |
| 수상 | 2014년 SIGKDD "Test of Time" 상 수상 |
| 세부 사항 | |
| 범주 | 밀도 준거 클러스터링 |
2. 역사
1972년, 로버트 F. 링은 "k-클러스터의 이론과 구성"[7]에서 DBSCAN과 밀접하게 관련된 알고리즘을 발표했으며, 이 알고리즘은 대략 O(n³)의 실행 시간 복잡도를 가졌다.[7] DBSCAN은 최악의 경우 O(n²)의 복잡도를 가지며, DBSCAN의 데이터베이스 기반 범위 쿼리 공식은 색인 가속을 가능하게 한다. 두 알고리즘은 경계점 처리 방식에서 약간의 차이를 보인다.
DBSCAN 알고리즘은 클러스터를 구성하기 위해, ε (epsilon, 특정 점을 중심으로 한 반경)과 minPts (minimum points, 클러스터를 형성하기 위해 필요한 최소 점의 개수)라는 두 가지 주요 매개변수를 사용한다. 이 두 매개변수를 바탕으로, 점들은 다음과 같이 분류된다.
3. 기본 개념
이러한 분류를 바탕으로, 다음과 같은 개념들이 정의된다.
위 그림에서 minPts = 4인 경우를 예시로 살펴보자. 점 A와 다른 빨간색 점들은 ε 반경 안에 자기 자신을 포함하여 4개 이상의 점을 가지므로 핵심점이다. 핵심점들은 서로 도달 가능하므로, 하나의 클러스터를 형성한다. 점 B와 C는 핵심점은 아니지만, 핵심점 A로부터 도달 가능하므로, 같은 클러스터에 속한다. 점 N은 핵심점도 아니고, 다른 핵심점으로부터 도달 가능하지도 않으므로 이상치, 즉 노이즈 점으로 분류된다.
DBSCAN에서 클러스터는 다음 두 가지 속성을 만족해야 한다.
1. 클러스터 내의 모든 점은 서로 밀도 연결되어 있다.
2. 어떤 점이 클러스터의 어느 점으로부터 밀도 도달 가능하다면, 그 점도 클러스터의 일부이다.[9]
4. 알고리즘
DBSCAN 알고리즘은 ε(입실론)과 밀집 영역을 형성하는 데 필요한 최소 점 수(minPts)라는 두 매개변수를 사용하여 작동한다. 알고리즘은 데이터베이스에서 아직 방문하지 않은 임의의 점 P에서 시작한다. 점 P의 ε-이웃을 검색하여, 이웃 점의 수가 minPts 이상이면 P를 핵심점(core point)으로 간주하고 새로운 클러스터를 시작한다. 그렇지 않으면 P는 노이즈 점으로 레이블된다.
핵심점 P가 발견되면, P의 ε-이웃에 있는 모든 점들도 같은 클러스터에 속하게 된다. 이웃 점들 중에서도 핵심점이 있다면, 그 핵심점의 ε-이웃 역시 클러스터에 추가된다. 이러한 방식으로, 밀도 있게 연결된 점들이 하나의 클러스터를 형성하게 된다. 이 과정은 더 이상 새로운 점을 추가할 수 없을 때까지 반복된다.
모든 점에 대해 이 과정을 반복하면, 데이터베이스 내의 모든 클러스터가 발견되거나 노이즈 점으로 분류된다.
DBSCAN은 거리 함수(distance function)를 사용하여 점 간의 거리를 계산하며, 다양한 거리 함수를 사용할 수 있다.[1][9][12]
알고리즘은 다음과 같은 의사 코드로 표현할 수 있다.[9]
```
DBSCAN(DB, distFunc, eps, minPts) {
C := 0 ''/* 클러스터 카운터 */''
'''각''' 점 P '''에 대해''' 데이터베이스 DB '''내에서''' {
'''만약''' label(P) ≠ undefined '''이라면''' '''계속''' ''/* 이전에 내부 루프에서 처리됨 */''
이웃 N := RangeQuery(DB, distFunc, P, eps) ''/* 이웃 찾기 */''
'''만약''' |N| < minPts '''이라면''' { ''/* 밀도 검사 */''
label(P) := 노이즈 ''/* 노이즈로 레이블 */''
'''계속'''
}
C := C + 1 ''/* 다음 클러스터 레이블 */''
label(P) := C ''/* 초기 점 레이블 */''
시드 집합 S := N \ {P} ''/* 확장할 이웃 */''
'''각''' 점 Q '''에 대해''' S '''내에서''' { ''/* 모든 시드 점 Q 처리 */''
'''만약''' label(Q) = 노이즈 '''라면''' label(Q) := C ''/* 노이즈를 경계점으로 변경 */''
'''만약''' label(Q) ≠ undefined '''이라면''' '''계속''' ''/* 이전에 처리됨 (예: 경계점) */''
label(Q) := C ''/* 이웃 레이블 */''
이웃 N := RangeQuery(DB, distFunc, Q, eps) ''/* 이웃 찾기 */''
'''만약''' |N| ≥ minPts '''이라면''' { ''/* 밀도 검사 (Q가 핵심점인 경우) */''
S := S ∪ N ''/* 새로운 이웃을 시드 집합에 추가 */''
}
}
}
}
RangeQuery(DB, distFunc, Q, eps) {
이웃 N := 빈 목록
'''각''' 점 P '''에 대해''' 데이터베이스 DB '''내에서''' { ''/* 데이터베이스의 모든 점 스캔 */''
'''만약''' distFunc(Q, P) ≤ eps '''이라면''' { ''/* 거리 계산 및 엡실론 확인 */''
N := N ∪ {P} ''/* 결과에 추가 */''
}
}
'''반환''' N
}
```
위 의사 코드에서 `RangeQuery` 함수는 주어진 점 Q의 ε-이웃을 찾아 반환하는 역할을 한다. 이 함수는 데이터베이스 인덱스를 사용하여 효율적으로 구현하거나, 단순하게 모든 점과의 거리를 계산하여 구현할 수 있다.
4. 1. 원본 쿼리 기반 알고리즘
DBSCAN은 두 개의 매개변수, ε (eps)와 밀집 영역을 형성하는 데 필요한 최소 점 수(minPts)를 필요로 한다.[16] 알고리즘은 아직 방문하지 않은 임의의 시작점에서 처리를 시작한다. 이 점의 ε 근방을 검색하고, 충분히 많은 점을 포함하고 있다면, 클러스터가 시작된다. 그렇지 않으면, 그 점은 노이즈 점으로 라벨링된다. 주의할 점은, 이 점은 나중에 다른 점으로부터 볼 때 임계값 이상의 점을 포함하는 ε 근방의 일부가 되어, 어떤 클러스터의 일부가 될 수 있다는 것이다.어떤 점이 어떤 클러스터의 밀집 부분임이 판명되면, 그 ε 근방도 또한 그 클러스터의 일부이다. 그러므로, ε 근방 내에 있는 모든 점이 더해지고, 그것들이 조밀할 때는 그들 자신의 ε-근방도 마찬가지로 더해진다. 이 과정은 밀도 연결 클러스터(density-connected cluster)가 완전히 발견될 때까지 계속된다. 그리고 아직 방문되지 않은 새로운 점이 검색 및 처리되어, 추가적인 클러스터 또는 노이즈가 발견된다.
알고리즘은 다음과 같은 원래 게시된 명명법을 따르는 의사 코드로 나타낼 수 있다.[16]
```
DBSCAN(D, eps, MinPts) {
C = 0
for each point P in dataset D {
if P is visited
continue next point
mark P as visited
NeighborPts = regionQuery(P, eps)
if sizeof(NeighborPts) < MinPts
mark P as NOISE
else {
C = next cluster
expandCluster(P, NeighborPts, C, eps, MinPts)
}
}
}
expandCluster(P, NeighborPts, C, eps, MinPts) {
add P to cluster C
for each point P' in NeighborPts {
if P' is not visited {
mark P' as visited
NeighborPts' = regionQuery(P', eps)
if sizeof(NeighborPts') >= MinPts
NeighborPts = NeighborPts joined with NeighborPts'
}
if P' is not yet member of any cluster
add P' to cluster C
}
}
regionQuery(P, eps)
return all points within P's eps-neighborhood (including P)
```
이 알고리즘은 "expandCluster" 서브루틴 (이것은 한 곳에서만 호출된다)의 인라인화 및 점별 "이미 방문한 점" 및 "클러스터 C에 소속하는" 로직을 통합함으로써 단순화할 수 있다. 이러한 단순화는 원래 게시된 버전을 반영하기 위해 위의 의사 코드에서는 생략되어 있다. 또한 regionQuery 함수는 로컬 밀도 추정으로 아직 카운트되고 있는 한, 방문해야 할 점 목록 내에서 P를 반환할 필요는 없다.
4. 2. 추상 알고리즘
DBSCAN은 ε (eps)와 최소 점의 수(minPts)라는 두 가지 매개변수를 필요로 한다.[16] 알고리즘은 아직 방문하지 않은 임의의 시작점에서 시작한다. 이 점의 ε-근방을 검색하여 충분히 많은 점을 포함하면 클러스터가 시작된다. 그렇지 않으면 해당 점은 노이즈 점으로 표시된다. 그러나 이 점은 나중에 다른 점의 ε-근방에 포함되어 특정 클러스터의 일부가 될 수 있다.만약 어떤 점이 클러스터의 밀집 부분이라면, 그 ε-근방도 해당 클러스터의 일부가 된다. 따라서 ε-근방 내의 모든 점들이 추가되고, 그 점들이 밀집되어 있으면 그 점들의 ε-근방도 추가된다. 이 과정은 밀도 연결 클러스터가 완전히 발견될 때까지 계속된다. 그런 다음 방문하지 않은 새로운 점을 검색하고 처리하여 추가 클러스터 또는 노이즈를 발견한다.
알고리즘은 다음과 같은 의사 코드로 나타낼 수 있다.[16]
```
DBSCAN(D, eps, MinPts) {
C = 0
'''for each''' point P in dataset D {
'''if''' P is visited
'''continue''' next point
mark P as visited
NeighborPts = regionQuery(P, eps)
'''if''' sizeof(NeighborPts) < MinPts
mark P as NOISE
'''else''' {
C = next cluster
expandCluster(P, NeighborPts, C, eps, MinPts)
}
}
}
expandCluster(P, NeighborPts, C, eps, MinPts) {
add P to cluster C
'''for each''' point P' in NeighborPts {
'''if''' P' is not visited {
mark P' as visited
NeighborPts' = regionQuery(P', eps)
'''if''' sizeof(NeighborPts') >= MinPts
NeighborPts = NeighborPts joined with NeighborPts'
}
'''if''' P' is not yet member of any cluster
add P' to cluster C
}
}
regionQuery(P, eps)
'''return''' all points within P's eps-neighborhood (including P)
```
이 알고리즘은 "expandCluster" 서브루틴의 내용을 인라인화하고, 점별 "이미 방문한 점" 및 "클러스터 C에 소속하는" 로직을 통합하여 단순화할 수 있다.
5. 장점
DBSCAN은 k-평균과 달리 데이터의 군집 개수를 미리 지정할 필요가 없다.[1] 임의의 모양을 가진 군집을 찾을 수 있으며, 심지어 다른 군집에 완전히 둘러싸여 있지만 연결되지 않은 군집도 찾을 수 있다. MinPts 매개변수 때문에 소위 단일 연결 효과(얇은 점선으로 연결된 서로 다른 군집)가 감소한다.[1] DBSCAN은 노이즈 개념을 가지고 있으며, 이상치에 강건하다.[1] DBSCAN은 단 두 개의 매개변수만 필요하며, 데이터베이스 내 점들의 순서에 거의 영향을 받지 않는다. (하지만, 서로 다른 두 군집의 경계에 있는 점들은 점의 순서가 변경되면 군집 소속이 바뀔 수 있으며, 군집 할당은 동형 사상까지 고유하다.)[1] DBSCAN은 예를 들어 R* 트리를 사용하여 영역 쿼리를 가속화할 수 있는 데이터베이스와 함께 사용하도록 설계되었다.[1] 데이터가 잘 이해되어 있다면, 도메인 전문가가 MinPts 및 ε 매개변수를 설정할 수 있다.[1]
6. 단점
DBSCAN은 다음과 같은 몇 가지 단점을 가지고 있다.
- DBSCAN은 경계점(border point)에 대해 결정론적이지 않다. 데이터 처리 순서에 따라 하나 이상의 클러스터에서 도달 가능한 경계점은 어느 클러스터에도 속할 수 있다. 하지만 대부분의 경우 이러한 상황은 자주 발생하지 않으며, 클러스터링 결과에 큰 영향을 주지 않는다. 핵심점(core point)과 노이즈점(noise point)에 대해서는 DBSCAN이 결정론적이다. DBSCAN*[19]은 경계점을 노이즈로 처리하여 이러한 문제를 해결하고, 완전히 결정론적인 결과를 도출한다.
- DBSCAN의 품질은 `regionQuery(P, ε)` 함수에서 사용되는 거리 함수에 따라 달라진다. 가장 일반적으로 사용되는 것은 유클리드 거리이다. 그러나 고차원 데이터에서는 "차원의 저주" 때문에 유클리드 거리가 효과적이지 않을 수 있으며, 적절한 ε 값을 찾기 어려워진다. 이러한 문제는 유클리드 거리를 사용하는 다른 알고리즘에서도 나타난다.
- DBSCAN은 밀도가 크게 다른 데이터 집합을 클러스터링하는 데 어려움을 겪는다. 모든 클러스터에 대해 적절한 minPts-ε 조합을 선택하는 것이 불가능하기 때문이다.
- 데이터와 스케일을 잘 이해하지 못하면 의미 있는 거리 임계값 ε을 선택하기가 어렵다.
7. 매개변수 추정
- MinPts:
- :* 데이터 세트의 차원(D)을 고려하여 ''minPts'' ≥ D + 1로 설정하는 것이 일반적이다. 노이즈가 많은 데이터에는 더 큰 값을 사용하는 것이 좋다. ''minPts'' = 1이면 모든 점이 핵심점이 되므로 의미가 없으며, ''minPts'' ≤ 2이면 계층적 클러스터링과 결과가 같아진다. 따라서 최소 3 이상으로 설정해야 한다. 매우 크거나 노이즈가 많거나 중복이 많은 데이터에는 더 큰 값을 선택해야 할 수 있다.[9][12]
- ε (입실론):
- :* k-거리 그래프를 그려서 "엘보" 지점을 찾거나, OPTICS 플롯을 활용하여 적절한 값을 찾는다. k-거리 그래프는 k = ''minPts'' - 1로 설정하고, 가장 가까운 k번째 이웃까지의 거리를 플롯하여 "엘보"가 나타나는 지점을 ε 값으로 선택한다.[1][12][9] 너무 작은 ε 값은 대부분의 데이터를 클러스터링하지 못하게 하고, 너무 큰 ε 값은 클러스터들을 병합시켜 대부분의 점이 동일한 클러스터에 속하게 만든다. 일반적으로 작은 ε 값이 선호된다.[9]
- 거리 함수:
- :* 데이터의 특성에 맞는 거리 함수를 선택해야 한다. 예를 들어 지리적 데이터에는 대원 거리가 적합할 수 있다. 거리 함수의 선택은 ε의 선택과 밀접하게 관련되어 결과에 큰 영향을 미치므로, 데이터 세트에 적합한 함수를 신중하게 선택해야 한다.
8. 확장
GDBSCAN (Generalized DBSCAN)[12][13][20][21]은 임의의 "이웃"과 "밀도" 술어를 사용할 수 있도록 일반화된 버전이다. ε(엡실론)과 ''minPts'' 매개변수는 원래 알고리즘에서 제거되어 술어로 이동한다. 예를 들어, 다각형 데이터의 경우 "이웃"은 교차하는 모든 다각형일 수 있으며, 밀도 술어는 객체 수 대신 다각형 면적을 사용한다.
DBSCAN 알고리즘에 대한 다양한 확장이 제안되었는데, 여기에는 병렬화, 매개변수 추정, 불확실한 데이터 지원을 위한 방법이 포함된다. 기본적인 아이디어는 OPTICS 알고리즘에 의해 계층적 클러스터링으로 확장되었다. DBSCAN은 PreDeCon 및 SUBCLU와 같은 부분 공간 클러스터링 알고리즘의 일부로도 사용된다. HDBSCAN*[5][6][19]은 OPTICS보다 빠른 DBSCAN의 계층적 버전으로, 계층에서 가장 두드러진 클러스터로 구성된 평면 분할을 추출할 수 있다.[14][22]
9. 구현
DBSCAN 알고리즘은 다양한 프로그래밍 언어와 라이브러리에서 구현되어 제공된다. 하지만 동일한 알고리즘이라도 구현 방식에 따라 성능 차이가 크게 나타날 수 있다. 테스트 데이터 세트에서 가장 빠른 구현은 1.4초가 걸린 반면, 가장 느린 구현은 13803초가 소요되었다.[15] 이러한 성능 차이는 구현 품질, 프로그래밍 언어, 컴파일러의 차이, 그리고 가속화를 위한 색인 사용 여부에 따라 발생한다.
다음은 DBSCAN 알고리즘의 주요 구현 목록이다.
| 프로그래밍 언어/라이브러리 | 설명 |
|---|---|
| 아파치 커먼즈(Apache Commons) Math | 이차 시간 복잡도를 가지는 자바 구현을 제공한다.[15] |
| ELKI | DBSCAN, GDBSCAN 및 기타 변형 알고리즘을 제공한다. 다양한 색인 구조를 사용하여 이차 시간 미만의 성능을 낼 수 있지만, 작은 데이터 세트에서는 최적화된 구현보다 느릴 수 있다.[15] |
| MATLAB | R2019a 버전부터 "통계 및 머신러닝 툴박스"에 DBSCAN 구현이 포함되었다. |
| mlpack | 이중 트리 범위 검색 기술로 가속화된 DBSCAN 구현을 제공한다. |
| PostGIS | R-tree 색인을 사용하는 2차원 DBSCAN 구현인 ST_ClusterDBSCAN 함수를 제공한다. Point, LineString, Polygon 등 모든 지오메트리 유형을 지원한다. |
| R | dbscan 및 fpc 패키지에서 DBSCAN 구현을 제공한다. 두 패키지 모두 거리 행렬을 통해 임의의 거리 함수를 지원하지만, fpc 패키지는 색인을 지원하지 않아 속도가 느리다. dbscan 패키지는 k-d 트리를 사용하는 빠른 C++ 구현을 제공하며, DBSCAN*, HDBSCAN*, OPTICS, OPTICSXi 등 관련 알고리즘도 포함한다.[15] |
| scikit-learn | 민코프스키 거리를 지원하는 파이썬 구현을 제공한다. k-d 트리나 볼 트리를 사용하여 가속화할 수 있지만, 최악의 경우 이차 메모리를 사용한다. scikit-learn-contrib 프로젝트에서 HDBSCAN* 알고리즘 구현을 제공한다. |
| pyclustering | 유클리드 거리를 지원하는 파이썬 및 C++ 구현과 OPTICS 알고리즘을 제공한다. |
| SPMF | 유클리드 거리를 지원하고 k-d 트리를 사용하는 DBSCAN 알고리즘의 GPL-V3 자바 구현을 제공한다. |
| Weka | 이차 시간 및 선형 메모리 사용량을 가지는 기본적인 DBSCAN 구현을 (최신 버전의 선택적 패키지로) 제공한다. |
| linfa | 러스트로 작성된 DBSCAN 구현을 제공한다. |
| 줄리아 | Clustering.jl 패키지에 DBSCAN 구현이 포함되어 있다. |
참조
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