M22 그래프

1. 개요

M22 그래프는 슈타이너 계 (3, 6, 22)의 블록을 꼭짓점으로 하고, 두 꼭짓점이 공통 원소를 갖지 않을 때 연결하는 방식으로 구성되는 그래프이다. 히그먼-심스 그래프에서 꼭짓점과 그 이웃을 제거하여 구성할 수도 있다. 이 그래프는 삼각형이 없는 7개의 강한 정규 그래프 중 하나이며, 그래프 스펙트럼은 (-6)²¹ 2⁵⁵ 16¹이다. M22 그래프의 자기 동형군은 마티외 군 M₂₂와 동형이다.

2. 구성

M22 그래프는 여러 가지 방법으로 구성될 수 있다. 슈타이너 계 (3, 6, 22)를 이용하거나, 히그먼-심스 그래프에서 꼭짓점과 그 이웃을 삭제하여 구성할 수 있다.

2.1. 슈타이너 계 (3, 6, 22)에서 구성

슈타이너 계 (3, 6, 22)의 77개 블록을 꼭짓점으로 표시하고, 두 꼭짓점이 공통 원소를 갖지 않을 때 연결하는 방식으로 구성할 수 있다. 히그먼-심스 그래프에서 꼭짓점과 그 이웃을 제거하여 구성하는 방법도 있다.

3. 성질

M₂₂ 그래프는 여러 가지 흥미로운 성질을 가지고 있다. 특히, 이 그래프는 삼각형이 없는 강한 정규 그래프 중 하나이며, 그래프 스펙트럼은 (-6)²¹ 2⁵⁵ 16¹, 자기 동형군은 마티외 군 M₂₂이다.

3.1. 강한 정규 그래프

M₂₂ 그래프는 삼각형이 없는 7개의 강한 정규 그래프 중 하나이다. 그래프 스펙트럼은 (-6)²¹ 2⁵⁵ 16¹이고, 자기 동형군은 마티외 군 M₂₂이다.

3.2. 그래프 스펙트럼

M22 그래프의 그래프 스펙트럼은 (-6)²¹ 2⁵⁵ 16¹이다.

3.3. 자기 동형군

M₂₂ 그래프의 자기 동형군은 마티외 군 M₂₂와 동형이다. 이는 M₂₂ 그래프의 높은 대칭성을 나타낸다.