V-Cube 8

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1. 개요
2. 작동 원리
- 2.1. 조각 구성
- 2.2. 디자인
3. 경우의 수
4. 해법
- 4.1. 패리티 오류
5. 기록
참조

1. 개요

V-Cube 8은 296개의 조각으로 구성된 8x8x8 형태의 큐브 퍼즐이다. 이 퍼즐은 6개의 고정된 중앙 조각과 84개의 숨겨진 움직이는 조각을 포함하며, 각 조각은 고유한 색상 조합을 나타낸다. V-Cube 8은 검은색 또는 흰색 플라스틱을 기본으로 생산되며, V-Cube 버전에는 'V'가 표시된 중앙 조각이 있다. 이 큐브의 경우의 수는 약 3.52 × 10^217가지이며, 3x3x3 큐브와 유사하게 풀 수 있지만, 패리티 오류를 해결하기 위한 특수한 알고리즘이 필요하다. 공식 기록은 없으며, Anyu Zhang이 3분 19.87초의 비공식 세계 기록을 가지고 있다.

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V-Cube 8
V-Cube 8 정보
검은색 V-Cube 8
발명가	파나이오티스 (파나기오티스) 베르데스
제조사	Verdes Innovations S.A.
유형	8×8×8
무게	346 그램
크기	90 밀리미터
조각 수	1536개 (겉면 조각 384개)
가능한 조합의 수	7.4 × 10^341 (정확한 값은 계산이 매우 복잡함) 약 74 해 4100경 0000조 0000억 0000만 0000개
첫 생산 년도	2010년

2. 작동 원리

V-Cube 8은 중앙의 고정된 축 역할을 하는 '스파이더' 프레임과 그 주변을 회전하는 다수의 조각들로 구성된 메커니즘을 기반으로 작동한다. 표면에 보이는 296개의 조각 외에도, 큐브 내부에는 움직임을 가능하게 하는 84개의 숨겨진 조각들이 존재한다. 이러한 내부 구조는 V-Cube 7 및 V-Cube 9와 유사한 메커니즘을 공유하는데, 특히 V-Cube 9에서는 V-Cube 8에서 숨겨져 있는 내부 조각의 일부(중앙 행)가 겉으로 드러나는 차이가 있다.^[1]

큐브의 각 층은 90°, 180°, 또는 270° 단위로 회전할 수 있으며, 이를 통해 수많은 조각들의 상대적인 위치를 변경할 수 있다. 퍼즐을 풀기 위해서는 이러한 회전을 통해 각 면의 색상을 맞추어야 한다.

구조적으로는 안정적인 회전과 조각 연결을 위해 가장 바깥쪽 층이 중간 층들보다 두껍게 설계되었다. 이는 특히 8개의 코너 조각을 나머지 메커니즘에 효과적으로 연결하고 지탱하기 위한 디자인적 특징이다.

2. 1. 조각 구성

이 퍼즐은 표면에 드러나는 296개의 조각("큐비")으로 구성된다. 또한, 큐브 내부에 완전히 숨겨진 6개의 고정된 중심축 조각과 84개의 움직이는 내부 조각이 있다. V-Cube 9는 기본적으로 동일한 메커니즘을 사용하지만, V-Cube 9에서는 이 숨겨진 조각들(중앙 행에 해당)이 겉으로 보이게 만들어졌다.^[1]

표면 조각은 다음과 같이 나눌 수 있다.

조각 종류	개수	특징
중앙 조각	216개	각 조각은 한 가지 색상만 가짐
모서리 조각 (엣지)	72개	각 조각은 두 가지 색상을 가짐
모서리 조각 (코너)	8개	각 조각은 세 가지 색상을 가짐

각 조각(또는 엣지 조각 6개 묶음)은 고유한 색상 조합을 나타낸다. 하지만 모든 색상 조합이 존재하는 것은 아니다. 예를 들어, 풀린 큐브에서 빨간색 면과 주황색 면은 서로 반대편에 위치하므로, 빨간색과 주황색을 동시에 가진 엣지 조각은 없다. 큐브의 각 층을 90°, 180°, 또는 270° 회전시켜 조각들의 상대적인 위치를 바꿀 수 있다. 그러나 퍼즐이 완성된 상태에서 각 면의 색상 배치는 고정되어 있으며, 이는 코너 조각과 엣지 조각의 색상 조합 분포에 따라 결정된다.

현재 생산되는 V-Cube 8은 주로 검은색 또는 흰색 플라스틱을 기본 재질로 사용한다. 색상 배치는 일반적으로 빨간색 맞은편에 주황색, 파란색 맞은편에 녹색, 노란색 맞은편에 흰색 또는 검은색(기본 플라스틱 색상에 따라)이 오도록 구성된다. V-Cube 버전에는 중앙 조각 중 하나에 로고인 '''V'''가 표시되어 있다.

V-Cube 8은 V-Cube 7과 마찬가지로 표면이 약간 둥근 형태를 가지고 있다. 반면, 다른 제조사에서 만든 유사한 8x8x8 큐브 중에는 평평한 면을 가진 것도 있다. 어떤 버전이든 가장 바깥쪽 층은 중간 층들보다 두껍게 만들어지는데, 이는 코너 조각을 나머지 메커니즘에 안정적으로 연결하기 위한 구조적 설계이다.

2. 2. 디자인

이 퍼즐은 표면에 보이는 296개의 조각("큐비")으로 구성되어 있다. 또한, 큐브 중심의 "스파이더" 프레임에 고정된 6개의 조각과, 큐브 내부에 완전히 숨겨져 움직이는 84개의 조각이 있다. V-Cube 9는 기본적으로 동일한 메커니즘을 사용하지만, V-Cube 9에서는 이 숨겨진 조각들(중앙 행에 해당)이 겉으로 드러나도록 만들어졌다.^[1]

큐브 조각은 종류별로 다음과 같이 구성된다.

중앙 조각: 216개, 각 조각은 한 가지 색을 가진다.
모서리 조각: 72개, 각 조각은 두 가지 색을 가진다.
코너 조각: 8개, 각 조각은 세 가지 색을 가진다.

각 조각(또는 모서리 조각 6개 세트)은 고유한 색상 조합을 나타낸다. 하지만 모든 색상 조합이 가능한 것은 아니다. 예를 들어, 풀린 큐브에서 빨간색 면과 주황색 면은 서로 반대편에 있기 때문에, 한 조각에 빨간색과 주황색이 동시에 있는 경우는 없다. 큐브의 각 층을 90°, 180°, 270° 회전시켜 조각들의 상대적인 위치를 바꿀 수 있지만, 퍼즐이 완성된 상태에서의 각 면의 색상 위치는 바꿀 수 없다. 즉, 색상 배치는 모서리 조각과 코너 조각의 색상 조합에 따라 고정되어 있다.

현재 생산되는 8×8×8 큐브는 검은색 또는 흰색 플라스틱을 기본 바탕색으로 사용한다. 색상 배치는 일반적으로 빨간색 맞은편에 주황색, 파란색 맞은편에 녹색, 노란색 맞은편에 흰색 또는 검은색(바탕색에 따라 다름)이 온다. V-Cube 버전에는 중앙 조각 중 하나에 알파벳 '''V'''가 표시되어 있다.

V-Cube는 V-Cube 7처럼 면이 둥글게 처리되어 있는 반면, 중국에서 생산되는 버전은 면이 평평하다. 어떤 버전이든 가장 바깥쪽 층은 중간 층들보다 두껍게 만들어져 있다. 만약 이렇게 두께 차이를 두지 않으면 코너 조각을 나머지 메커니즘과 연결할 방법이 없기 때문이다.

3. 경우의 수

V-Cube 8은 8개의 모서리 조각, 72개의 엣지 조각, 216개의 센터 조각으로 구성된다.

모든 모서리 조각은 8!가지 방법으로 위치를 바꿀 수 있으며, 7개의 모서리 조각은 각각 3가지 방향으로 독립적으로 회전할 수 있다. 마지막 8번째 모서리 조각의 방향은 나머지 7개에 의해 결정되므로, 모서리 조각의 총 경우의 수는 8! × 3⁷가지이다.

센터 조각 216개는 각각 24개의 조각으로 이루어진 9개의 그룹으로 나뉜다. 각 그룹 내에는 특정 색깔의 센터 조각이 4개씩 있다. 한 그룹의 센터 조각은 다른 그룹의 센터 조각과 섞일 수 없다. 각 그룹은 24!가지 방법으로 배열될 수 있다. 그러나 같은 색깔의 센터 조각 4개는 서로 구별되지 않으므로, 각 그룹의 실제 경우의 수는 24! / (24⁶)가지로 줄어든다. 센터 조각 전체의 경우의 수는 각 그룹의 경우의 수를 9번 곱한 것과 같으므로, 24!⁹ / (24⁵⁴)가지이다.

엣지 조각 72개는 내부 엣지 24개, 중간 엣지 24개, 외부 엣지 24개로 구성된다. 이 조각들은 내부 구조상 뒤집힐 수 없으며, 서로 다른 종류의 엣지 조각(내부, 중간, 외부)끼리는 위치를 바꿀 수 없다. 각 종류(내부, 중간, 외부) 내의 24개 엣지 조각은 서로 위치를 바꿀 수 있으며, 모든 순열이 가능하므로 각 종류당 24!가지 경우의 수가 존재한다. 따라서 엣지 조각 전체의 경우의 수는 24!³가지이다.

큐브 전체를 공간에서 돌리는 것은 같은 경우로 취급하므로, 위에서 계산된 모든 경우의 수를 24로 나누어야 한다. 이는 고정된 센터 조각이 없어 큐브의 어떤 면을 위로 두어도 동일하게 간주되기 때문이다. (홀수 차수 큐브는 고정된 센터 조각이 있어 이 과정을 거치지 않는다.)

따라서 V-Cube 8의 총 경우의 수는 다음과 같이 계산된다.

: $\frac{8! \times 3^7 \times 24!^{12}}{24^{55}} \approx 3.52 \times 10^{217}$

이를 숫자로 풀어서 쓰면 35,173,780,923,109,452,777,509,592,367,006,557,398,539,936,328,978,098,352,427,605,879,843,998,663,990,903,628,634,874,024,098,344,287,402,504,043,608,416,113,016,679,717,941,937,308,041,012,307,368,528,117,622,006,727,311,360,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000이다.

일부 V-Cube 8 모델에는 특정 센터 조각 하나에 V 로고가 표시되어 있어, 같은 색의 다른 3개 센터 조각과 구별된다. 이 경우, 경우의 수는 4배 증가하여 약 1.41 × 10²¹⁸가지가 된다. 하지만 퍼즐을 맞출 때는 로고가 있는 조각의 4가지 가능한 방향 중 어떤 것이든 정답으로 간주될 수 있다.

4. 해법

V-Cube 8을 푸는 데는 여러 가지 방법이 사용될 수 있다. 대표적인 접근 방식 중 하나는 3×3×3 큐브 해법을 응용하는 것으로, 먼저 같은 색의 센터 조각들을 그룹화하거나 동일한 두 색을 가진 엣지 조각들을 맞추는 것이다. 이후 큐브의 바깥쪽 층만 회전시켜 3×3×3 큐브처럼 풀 수 있다. 그러나 이 과정에서 일반적인 큐브에서는 나타나지 않는 특수한 배열, 즉 패리티 오류가 발생할 수 있으며, 이를 해결하기 위해서는 특수한 알고리즘이 필요하다.^[2]

다른 방법으로는 십자 모양과 센터 조각들을 먼저 맞추고, 나머지 엣지 조각들을 3×3×3 프리드리히 해법과 유사하게 배치하여 푸는 방식이 있다.

패리티 오류를 피하기 위해 고안된 해법도 존재한다. 예를 들어, 코너 조각과 엣지 조각을 먼저 맞추고 마지막에 센터 조각들을 맞추면 이러한 패리티 오류를 피할 수 있다. 나머지 조각들이 모두 맞춰진 상태에서는 센터 조각의 어떤 순열이든 해결이 가능하기 때문이다.

4. 1. 패리티 오류

V-Cube 8을 푸는 데는 여러 방법이 사용될 수 있다. 한 가지 방법은 먼저 같은 색의 센터 조각들을 그룹화한 다음, 동일한 두 색을 가진 엣지 조각들을 맞추는 것이다. 이렇게 하면 큐브의 바깥쪽 층만 돌려서 3×3×3 큐브처럼 풀 수 있다. 그러나 이 과정에서 일반적인 3×3×3 큐브에서는 나타나지 않는 특수한 상황에 도달할 수 있다. 예를 들어, 엣지 조각 6개만 뒤집혀 있거나, 두 조각의 위치만 서로 바뀌어야 하는 홀수 순열 상태가 될 수 있는데, 이는 3×3×3 큐브에서는 불가능한 경우이다. 이러한 상황을 패리티 오류라고 부르며, 이를 해결하기 위해서는 특수한 알고리즘이 필요하다.^[2]

이 큐브를 푸는 또 다른 비슷한 접근법은 먼저 엣지 조각들을 맞추고, 그 다음 센터 조각들을 맞추는 방식이다. 이 방법 역시 위에서 설명한 패리티 오류가 발생할 수 있다.

다른 방법으로는 십자 모양과 센터 조각들을 먼저 맞추고, 십자 모양에 필요하지 않은 엣지와 코너 조각은 남겨둔 채, 나머지 엣지 조각들을 3×3 큐브의 프리드리히 해법과 유사하게 배치하여 큐브를 푸는 방식도 있다.

일부 해법은 위에서 설명한 패리티 오류를 피하도록 설계되었다. 예를 들어, 코너 조각과 엣지 조각을 먼저 맞추고 마지막에 센터 조각들을 맞추면 이러한 패리티 오류를 피할 수 있다. 나머지 큐브 조각들이 모두 맞춰진 상태에서는 센터 조각들의 어떤 순열이든 해결할 수 있기 때문이다. 시각적으로 동일해 보이는 두 개의 센터 조각을 순환시켜 짝수 개의 조각 교환을 만드는 것이 가능하다.

5. 기록

세계 큐브 협회는 이 퍼즐에 대한 기록을 관리하지 않는다. Anyu Zhang은 3분 19.87초의 비공식 세계 기록 단일 기록을 가지고 있다고 주장한다.^[3]

참조

_[1] 특허 US Patent 20070057455 http://www.freepaten[...]
_[2] 웹사이트 Jaap's puzzle page for the 4×4×4 cube https://www.jaapsch.[...]
_[3] 웹사이트 8x8 Cube 3:19.87 Single (UWR) https://www.youtube.[...] 2022-08-19
_[4] 특허 US Patent 20070057455 http://www.freepaten[...]
_[5] 쇼핑몰 8×8×8-19×19×19 cubes at The Cubicle https://www.thecubic[...]

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