나카이 추측
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1. 개요
나카이 추측은 복소 대수다양체와 미분 작용소 환의 관계에 대한 추측이다. 이 추측은 대수 곡선과 Stanley–Reisner 환에 적용될 수 있으며, 아핀 다양체의 좌표환을 갖는 복소 품종에 대해 자리스키-립만 추측을 확립하는 데 사용된다. 자리스키-립만 추측은 좌표환 R 위의 Der(R)이 자유 가군이면 V가 매끄럽다는 것을 주장한다.
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| 나카이 추측 | |
|---|---|
| 나카이 추측 | |
| 분야 | 대수기하학 |
| 이름의 유래 | 나카이 기와즈 |
| 상태 | 미해결 |
2. 해설
나카이 요시카즈가 제시한 원래 추측은 다음과 같다.
: ''V''가 복소 대수다양체이고, 미분 작용소 환으로 생성되는 경우, ''V''는 매끄러운 다양체이다. 이 명제의 역은 매끄러운 대수다양체는 그들의 도함수에 의해 생성되는 미분 연산자 환을 가지고 있다는 알렉상드르 그로텐디크의 결과이다.[7]
나카이 추측은 대수 곡선[8]과 Stanley–Reisner 환에 적용될 수 있다고 알려져 있다.[9]
나카이 추측의 증명은 좌표환 ''R''을 갖는 복소 품종 ''V''에 대해, '''자리스키-립만 추측'''을 확립한다. 이 추측은 ''R'' 위의 자유 가군이라면, ''V''는 매끄럽다는 주장이다.[10]
2. 1. 미분 작용소와 매끄러운 다양체
''V''가 복소 대수다양체이고, 미분 작용소 환으로 생성되는 경우, ''V''는 매끄러운 다양체이다. 이 명제의 역은 매끄러운 대수다양체는 그들의 도함수에 의해 생성되는 미분 연산자 환을 가지고 있다는 알렉상드르 그로텐디크의 결과이다.[7]2. 2. 적용 분야
나카이 추측은 대수 곡선[8]과 Stanley–Reisner 환에 적용될 수 있다고 알려져 있다.[9]3. 자리스키-립만 추측과의 관계
나카이 추측의 증명은 좌표환 ''R''을 갖는 복소 다양체 ''V''에 대해, '''자리스키-립만 추측'''을 확립한다.[10] 자리스키-립만 추측은 ''R'' 위의 Der(R)이 자유 가군이라면, ''V''는 매끄럽다는 주장이다.[10]
참조
[1]
간행물
On the theory of differentials in commutative rings
[2]
간행물
On a conjecture of Nakai
[3]
간행물
On a conjecture of Y. Nakai
[4]
간행물
On a conjecture of Nakai
[5]
간행물
Several complex variables (Proc. Sympos. Pure Math., Vol. XXX, Part 1, Williams Coll., Williamstown, Mass., 1975)
American Mathematical Society
[6]
간행물
On the theory of differentials in commutative rings
[7]
간행물
On a conjecture of Nakai
[8]
간행물
On a conjecture of Y. Nakai
[9]
간행물
On a conjecture of Nakai
[10]
간행물
Several complex variables (Proc. Sympos. Pure Math., Vol. XXX, Part 1, Williams Coll., Williamstown, Mass., 1975)
American Mathematical Society
[11]
간행물
On the theory of differentials in commutative rings
[12]
간행물
On a conjecture of Nakai
[13]
간행물
On a conjecture of Y. Nakai
[14]
간행물
On a conjecture of Nakai
[15]
간행물
Several complex variables (Proc. Sympos. Pure Math., Vol. XXX, Part 1, Williams Coll., Williamstown, Mass., 1975)
American Mathematical Society
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