대립 가설
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1. 개요
대립 가설은 통계적 가설 검정에서 귀무 가설에 반하는 주장을 의미하며, 연구자가 입증하고자 하는 새로운 사실이나 효과를 나타낸다. 대립 가설은 양측, 단측, 점, 무방향 대립 가설 등 여러 유형으로 구분되며, 검정하고자 하는 가설의 방향성에 따라 선택된다. 대립 가설은 네이만-피어슨 보조정리와 현대 통계적 가설 검정의 핵심 요소이며, 법정 재판의 유죄/무죄 판단과 유사하게, 귀무 가설을 기각할 충분한 증거를 제시하는 데 사용된다.
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| 대립 가설 | |
|---|---|
| 통계적 가설 검정 | |
| 유형 | 통계적 가설 |
| 분야 | 통계학 |
| 반대 가설 | 귀무 가설 |
| 세부 사항 | |
| 기호 | H1 또는 Ha |
| 조건 | 귀무 가설이 거짓일 때 참 |
| 설명 | |
| 정의 | 대립 가설은 통계적 가설 검정에서 귀무 가설에 대한 반대되는 가설이다. |
| 중요성 | 연구자가 증명하려고 하는 가설이다. |
| 검정 유형 | 단측 검정 또는 양측 검정 |
2. 통계적 가설 검정의 기본 개념
통계적 가설 검정에서 '''대립 가설'''과 '''귀무 가설'''은 서로 배타적인 두 가지 진술로, 데이터에 기초하여 결론을 도출하거나 판단을 내리는 공식적인 방법이다.
법정에서는 법적 증거만 재판의 근거로 고려될 수 있듯이, 가설 검정의 경우에도 귀무가설의 통계적 유의성을 측정하기 위해 합리적인 검정 통계량을 설정해야 한다. 검사의 주장을 증명하려면 피고인을 유죄로 판결할 만큼 충분히 설득력 있는 증거가 있어야 하는데, 이는 가설 검정에서 충분한 통계적 유의성과 유사하다. 재판의 비유에서, 발표는 "잘못된 유죄 판결의 확률 ''α''에 대한 허용 오차를 가지고, 피고인은 유죄이다."일 수 있다.
2. 1. 귀무가설 (H0)
통계적 유의성 검정에서 검정되는 진술을 '''귀무 가설'''이라고 한다. 유의성 검정은 귀무 가설에 반하는 증거의 강도를 평가하도록 설계되었다. 일반적으로 귀무 가설은 '효과 없음' 또는 '차이 없음'에 대한 진술이다.[2] 귀무 가설은 종종 ''H0''로 표시된다.만약 통계적 가설 검정을 법정 재판에서의 판단으로 간주한다면, 귀무가설은 피고인의 입장(피고인은 무죄)에 해당하고, 대립가설은 검사(피고인은 유죄)의 반대 입장에 해당한다. 피고인은 유죄가 입증될 때까지 무죄이므로, 가설 검정에서도 귀무가설은 처음에 추정에 따라 참으로 가정된다.
2. 2. 대립가설 (Ha 또는 H1)
대립가설은 귀무 가설에 반하는 주장으로, 연구자가 입증하고자 하는 새로운 사실이나 효과를 나타낸다. 대립가설은 ''Ha'' 또는 ''H1''으로 표시된다.[2] 대립가설은 귀무가설이 기각될 때 채택된다.대립 가설에는 양측 대립 가설과 단측 대립 가설이 있다.
- 단측 대립 가설은 독립 변수와 결과 변수와의 관련성을 검정할 때 그 방향이 미리 어느 한쪽으로 결정되어 있는 경우이다. 예를 들어, 새로 개발된 심장병 치료 약물이 기존의 약물요법에 비교하여 더 효과가 좋은지를 밝혀낼 때, '더 효과가 좋다'는 가설이 단측 대립 가설이다.
- 양측 대립 가설은 독립 변수와 종속 변수 간에 관련성 혹은 차이가 존재하는지에만 관심을 가지며, 그 방향은 따지지 않는 가설이다. 예를 들어, 새로 개발된 심장병 치료 약물이 기존의 약물요법에 비교하여 효과에 차이가 있다고 가정하는 것이다.
통계적 가설 검정에서 대립 가설이 참임을 증명하려면 데이터가 귀무 가설과 모순된다는 것을 보여야 한다. 즉, 대립 가설이 참임을 입증하기 위해 귀무 가설에 반하는 충분한 증거가 있어야 한다.
예를 들어, 수년 동안 하천의 수질을 관찰한 경우, "데이터의 전반부와 후반부 사이에 품질의 변화가 없다"는 귀무 가설에 대해 "기록의 후반부에서 품질이 더 나쁘다"는 대립 가설을 검증할 수 있다.
만약 통계적 가설 검정을 법정 재판에서의 판단으로 간주한다면, 귀무 가설은 피고인의 입장(피고인은 무죄)에 해당하고, 대립 가설은 검사(피고인은 유죄)의 반대 입장에 해당한다.
2. 3. 통계적 유의성 검정
통계적 유의성 검정은 귀무 가설에 반하는 증거의 강도를 평가하도록 설계되었다. 일반적으로 귀무 가설은 '효과 없음' 또는 '차이 없음'에 대한 진술이다.[2]귀무가설의 통계적 유의성을 측정하기 위해 합리적인 검정 통계량을 설정해야 한다. 귀무가설이 특정 유의 수준에서 기각되면 증거는 대립가설을 뒷받침한다. 그러나, 이것은 제1종 오류의 존재 가능성 때문에 반드시 대립가설이 참임을 의미하지는 않는다. 통계적 유의성을 정량화하기 위해, 검정 통계량 변수는 정규 분포 또는 스튜던트 t-분포와 같은 특정 확률 분포를 따르는 것으로 가정하여 귀무가설이 옳다는 가정 하에, 실제로 관찰된 결과만큼 극단적인 검정 결과를 얻을 확률을 결정하며, 이는 ''p''-값으로 정의된다.[3][4] 만약 p-값이 선택된 유의 수준 (''α'')보다 작다면, 관찰된 데이터가 귀무가설과 충분히 일치하지 않으며 따라서 귀무가설을 기각할 수 있다고 주장할 수 있다. 검정 후, 유효한 주장은 "유의 수준 (''α'')에서, 귀무가설은 기각되고, 대신 대립가설을 지지한다"일 것이다.
3. 대립가설의 유형
대립가설은 연구 목적과 방향성에 따라 다양하게 설정될 수 있으며, 크게 양측 대립 가설과 단측 대립 가설로 나뉜다. 스칼라 파라미터를 사용하는 경우, 대립 가설은 다음과 같은 네 가지 주요 유형으로 구분된다.[1]
- 점(Point)
- 단측 방향(One-tailed directional)
- 양측 방향(Two-tailed directional)
- 무방향(Non-directional)
3. 1. 단측 대립가설
단측 대립가설은 독립 변수가 결과 변수에 미치는 영향의 방향이 한쪽으로 미리 결정되어 있는 경우에 사용된다. 예를 들어 새로 개발된 심장병 치료 약물이 기존의 약물요법에 비교하여 더 효과가 좋은가를 밝혀낼 때, '더 효과가 좋다'는 가설이 단측 대립가설이다.[1]3. 2. 양측 대립가설
양측 방향 대립 가설은 표본 분포의 양쪽 기각역과 관련이 있다.[1] 독립변수와 종속변수 간에 관련성 혹은 차이가 존재하는지 여부에만 관심을 가지며 그 방향은 따지지 않는 가설이다. 예를 들어 새로 개발된 심장병 치료 약물이 기존의 약물요법에 비교하여 효과에 차이가 있다고 가정하는 것이다.[1]3. 3. 점 대립가설
점 대립 가설은 대립 가설 하의 모집단 분포가 알려지지 않은 매개변수가 없는 완전히 정의된 분포가 되도록 가설 검정이 구성될 때 발생한다. 이러한 가설은 일반적으로 실제적 관심이 없지만 통계적 추론의 이론적 고려에 기본이 되며 네이만-피어슨 보조정리의 기초가 된다.[1]3. 4. 무방향 대립가설
무방향 대립 가설은 귀무 가설이 참이 아니라는 사실에만 관련되며, 기각역의 어느 쪽 영역에도 관련되지 않는다.4. 통계적 가설 검정의 역사
검정에서 대립 가설의 개념은 예르지 네이만과 에곤 피어슨에 의해 고안되었으며, 네이만-피어슨 보조정리에 사용된다.[5] 이는 현대 통계적 가설 검정의 주요 구성 요소이다. 그러나 이는 로널드 피셔의 통계적 가설 검정 공식의 일부가 아니었으며, 그는 그 사용에 반대했다. 피셔의 검정 방식에서 핵심 아이디어는 귀무 가설이 참이라고 가정할 때, 관찰된 데이터 집합이 우연히 발생할 수 있는지 여부를 평가하는 것이며, 다른 어떤 모델이 참일지에 대한 선입견 없이 이를 수행하는 것이다. 현대 통계적 가설 검정은 대립 가설이 귀무 가설의 부정이 될 수 있으므로 이러한 유형의 검정을 수용한다.
5. 통계적 가설 검정의 예시: 법정 재판
통계적 가설 검정을 법정 재판에서의 판단으로 간주하면, 귀무가설은 피고인의 입장(피고인은 무죄)에 해당하고, 대립가설은 검사(피고인은 유죄)의 반대 입장에 해당한다. 피고인은 유죄가 입증될 때까지 무죄이므로, 가설 검정에서도 귀무가설은 처음에 추정에 따라 참으로 가정된다. 검사의 주장을 증명하려면 피고인을 유죄로 판결할 만큼 충분히 설득력 있는 증거가 있어야 한다. 이는 가설 검정에서 충분한 통계적 유의성과 유사하다.[3][4]
법정에서는 법적 증거만 재판의 근거로 고려될 수 있다. 가설 검정의 경우, 귀무가설의 통계적 유의성을 측정하기 위해 합리적인 검정 통계량을 설정해야 한다. 귀무가설이 특정 유의 수준에서 기각되면 증거는 대립가설을 뒷받침한다. 그러나, 이것은 제1종 오류의 존재 가능성 때문에 반드시 대립가설이 참임을 의미하지는 않는다. 통계적 유의성을 정량화하기 위해, 검정 통계량 변수는 정규 분포 또는 스튜던트 t-분포와 같은 특정 확률 분포를 따르는 것으로 가정하여 귀무가설이 옳다는 가정 하에, 실제로 관찰된 결과만큼 극단적인 검정 결과를 얻을 확률을 결정하며, 이는 ''p''-값으로 정의된다. 만약 p-값이 선택된 유의 수준 (''α'')보다 작다면, 관찰된 데이터가 귀무가설과 충분히 일치하지 않으며 따라서 귀무가설을 기각할 수 있다고 주장할 수 있다. 검정 후, 유효한 주장은 "유의 수준 (''α'')에서, 귀무가설은 기각되고, 대신 대립가설을 지지한다"일 것이다. 재판의 비유에서, 발표는 "잘못된 유죄 판결의 확률 ''α''에 대한 허용 오차를 가지고, 피고인은 유죄이다."일 수 있다.
6. 통계적 가설 검정의 한국 사회 적용 사례
한국 사회에서는 통계적 가설 검정이 다양한 분야에서 활용되고 있으며, 특히 사회 현상 분석 및 정책 효과 평가에 중요한 역할을 한다.
참조
[1]
서적
Statistics for Business and Economics
https://books.google[...]
Wiley
2014-09-23
[2]
서적
Introduction to the practice of statistics
https://www.worldcat[...]
2003
[3]
간행물
Which scientists can winningly explain a flame, time, sleep, color, or sound to 11-year-olds?
http://dx.doi.org/10[...]
2015-11-24
[4]
간행물
The ASA Statement on p -Values: Context, Process, and Purpose
2016-04-02
[5]
간행물
Things I have learned (so far)
http://revistas.um.e[...]
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