물의 증기압

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1. 개요
2. 증기압 근사식
3. 근사식 정확도 비교
- 3.1. 백분율 오차 비교표
4. 온도에 따른 증기압 표
5. 그래프를 이용한 증기압 표현
6. 관련 연구 동향
참조

1. 개요

물의 증기압은 물이 액체 상태에서 기체 상태로 변할 때 발생하는 압력으로, 여러 가지 근사식을 통해 계산할 수 있다. August 방정식, 앙투안 방정식, August-Roche-Magnus 방정식, Tetens 방정식, Arden Buck 방정식, Goff-Gratch 방정식 등이 있으며, 각 방정식은 적용 온도 범위와 정확도에 차이가 있다. 앙투안 방정식은 기상학 및 화학공학 분야에서 널리 사용되며, Arden Buck 방정식은 넓은 온도 범위에서 높은 정확도를 보인다. 또한, 온도에 따른 증기압을 나타내는 표와 그래프가 존재하며, 관련 연구가 지속적으로 진행되고 있다.

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물의 증기압
개요
물질	물
화학식	H₂O
물리적 성질
어는점	0 °C (273.15 K, 32 °F)
끓는점	100 °C (373.15 K, 212 °F)
삼중점	0.01 °C (273.16 K, 32.018 °F)
임계점	373.946 °C (647.096 K, 705.103 °F)
증기압 (20 °C에서)	2.3 kPa
기타
관련 물질	중수

2. 증기압 근사식

물의 증기압을 계산하기 위한 다양한 근사식들이 발표되었으며, 각 식은 적용 온도 범위와 정확도에 차이가 있다. 다음은 정확도가 증가하는 순서대로 나열된 몇 가지 근사식이다.

이름	공식	설명
"Eq. 1" (August 방정식)	$P = \exp\left(20.386 - \frac{5132}{T}\right)$	$P$ 는 mmHg 단위의 증기압이고 $T$ 는 켈빈 단위의 온도이다.
앙투안 방정식	$\log_{10}P = A - \frac{B}{C + T}$	$T$ 는 섭씨(°C)이고 증기압 $P$ 는 mmHg이다.
August-Roche-Magnus (또는 Magnus-Tetens 또는 Magnus) 방정식	$P = 0.61094 \exp\left(\frac{17.625 T}{T + 243.04}\right)$	온도 $T$ 는 °C이고 증기압 $P$ 는 킬로파스칼(kPa)이다.
Tetens 방정식	$P = 0.61078 \exp\left(\frac{17.27 T}{T + 237.3}\right)$	$T$ 는 °C이고 $P$ 는 kPa이다.
Buck 방정식	$P = 0.61121 \exp \left(\left( 18.678 - \frac{T} {234.5}\right)\left( \frac{T} {257.14 + T} \right)\right)$	$T$ 는 °C이고 $P$ 는 kPa이다.
Goff-Gratch (1946) 방정식^[3]	(문서를 참조하십시오; 너무 깁니다.)

Lowe(1977)^[4]는 어는점 이상과 이하의 온도에 대해 서로 다른 정확도를 가지는 두 쌍의 방정식을 개발했다. 이들은 모두 매우 정확하며, 클라우지우스-클라페이롱 및 고프-그라치 방정식에 비해 매우 효율적인 계산을 위해 중첩된 다항식을 사용한다.

Flatau et al.(1992)^[7]에 의해 보고된 Wexler(1976, 1977)^[5]^[6]는 더 우수한 공식으로 주목할 만하다.

이러한 공식의 현대적인 사용 예는 NASA의 GISS Model-E와 Seinfeld and Pandis(2006)에서도 찾을 수 있다. 전자는 매우 간단한 앙투안 방정식인 반면, 후자는 다항식이다.^[8]

2018년 Huang^[9]은 새로운 물리학적 영감을 받은 근사 공식을 고안하고 테스트했으며, 다른 최근 시도에 대한 검토도 수행했다.

2. 1. 기본 근사식

비교적 간단한 형태의 근사식으로, 특정 온도 범위에서 제한적인 정확도를 가진다.

:

P=\exp \left( 20.386-\frac{5132}{T} \right) \mathrm{mmHg}

이때

P

는 증기압(mmHg)이고,

T

는 절대온도(K)이다.^[2]

2. 2. 앙투안 방정식

앙투안 방정식은 다음과 같다.^[2]

:

\log_{10}P = A - \frac{B}{C + T}

여기서 ''T''는 섭씨(°C)이고, 증기압 ''P''는 mmHg이다. 상수 값은 다음과 같다.

A	B	C	T_min, °C	T_max, °C
8.07131	1730.63	233.426	1	99
8.14019	1810.94	244.485	100	374

2. 3. August-Roche-Magnus 방정식 (Magnus-Tetens 방정식)

August-Roche-Magnus^영어 방정식 (또는 Magnus-Tetens^de 방정식 또는 Magnus^de 방정식)은 다음 식으로 표현된다.^[2]

:

P = 0.61094 \exp\left(\frac{17.625 T}{T + 243.04}\right)

:여기서 는 섭씨(°C)이고 증기압 는 킬로파스칼(kPa)이다.

2. 4. 테텐스 방정식

테텐스 방정식(Tetens equation^영어)은 0 ~ 50°C 범위에서 높은 정확도를 가지며, 기상학에서 흔히 사용된다.^[2] 공식은 다음과 같다.

:

P = 0.61078 \exp\left(\frac{17.27 T}{T + 237.3}\right)

여기서

T

는 섭씨(°C)이고,

P

는 킬로파스칼(kPa) 단위의 증기압이다.

2. 5. Arden Buck 방정식

Arden Buck 방정식은 넓은 온도 범위에서 매우 높은 정확도를 보이는 식으로, 정밀한 계산이 필요한 경우에 유용하다.^[2]

:Arden Buck equation^영어

:

P = 0.61121 \exp \left(\left( 18.678 - \frac{T} {234.5}\right)\left( \frac{T} {257.14 + T} \right)\right)

:여기서 ''T''는 섭씨 온도(°C)이고, ''P''는 킬로파스칼(kPa) 단위의 증기압이다.

2. 6. Goff-Gratch 방정식

고프-그래치 방정식은 매우 정밀한 계산이 필요한 경우에 사용되는 복잡한 식이다.^[3]

3. 근사식 정확도 비교

다음은 여러 명시적 공식들의 정확도를 비교한 표이다. Lide (2005)의 표 값에 대해 6개의 온도에서 계산된 액체 물의 포화 증기압(kPa)과 백분율 오차를 보여준다.^[4]

(°C)	(Lide 표)	(식 1)	(앙투안)	(마그누스)	(테텐스)	(벅)	(고프-그래치)
0	0.6113	0.6593 (+7.85%)	0.6056 (-0.93%)	0.6109 (-0.06%)	0.6108 (-0.09%)	0.6112 (-0.01%)	0.6089 (-0.40%)
20	2.3388	2.3755 (+1.57%)	2.3296 (-0.39%)	2.3334 (-0.23%)	2.3382 (+0.05%)	2.3383 (-0.02%)	2.3355 (-0.14%)
35	5.6267	5.5696 (-1.01%)	5.6090 (-0.31%)	5.6176 (-0.16%)	5.6225 (+0.04%)	5.6268 (+0.00%)	5.6221 (-0.08%)
50	12.344	12.065 (-2.26%)	12.306 (-0.31%)	12.361 (+0.13%)	12.336 (+0.08%)	12.349 (+0.04%)	12.338 (-0.05%)
75	38.563	37.738 (-2.14%)	38.463 (-0.26%)	39.000 (+1.13%)	38.646 (+0.40%)	38.595 (+0.08%)	38.555 (-0.02%)
100	101.32	101.31 (-0.01%)	101.34 (+0.02%)	104.077 (+2.72%)	102.21 (+1.10%)	101.31 (-0.01%)	101.32 (0.00%)

Alduchov와 Eskridge (1996)는 온도 측정의 정확도와 부정확성에 대한 자세한 내용을 제시하였다. 이 분석은 간단한 출처 불명의 공식과 앙투안 방정식이 100 °C에서는 상당히 정확하지만 어는점 이상의 낮은 온도에서는 정확도가 떨어진다는 것을 보여준다.

3. 1. 백분율 오차 비교표

온도 (°C)	증기압 (Lide 표, kPa)	증기압 (식 1, kPa)	증기압 (앙투안, kPa)	증기압 (마그누스, kPa)	증기압 (테텐스, kPa)	증기압 (벅, kPa)	증기압 (고프-그래치, kPa)
0	0.6113	0.6593 (+7.85%)	0.6056 (-0.93%)	0.6109 (-0.06%)	0.6108 (-0.09%)	0.6112 (-0.01%)	0.6089 (-0.40%)
20	2.3388	2.3755 (+1.57%)	2.3296 (-0.39%)	2.3334 (-0.23%)	2.3382 (+0.05%)	2.3383 (-0.02%)	2.3355 (-0.14%)
35	5.6267	5.5696 (-1.01%)	5.6090 (-0.31%)	5.6176 (-0.16%)	5.6225 (+0.04%)	5.6268 (+0.00%)	5.6221 (-0.08%)
50	12.344	12.065 (-2.26%)	12.306 (-0.31%)	12.361 (+0.13%)	12.336 (+0.08%)	12.349 (+0.04%)	12.338 (-0.05%)
75	38.563	37.738 (-2.14%)	38.463 (-0.26%)	39.000 (+1.13%)	38.646 (+0.40%)	38.595 (+0.08%)	38.555 (-0.02%)
100	101.32	101.31 (-0.01%)	101.34 (+0.02%)	104.077 (+2.72%)	102.21 (+1.10%)	101.31 (-0.01%)	101.32 (0.00%)

테텐스 방정식은 0 ~ 50 °C 범위에서 훨씬 더 정확하고 75 °C에서 경쟁력이 있지만, 앙투안 방정식은 75 °C 이상에서 더 우수하다. 출처 불명의 공식은 약 26 °C에서 오차가 없어야 하지만, 좁은 범위를 벗어나면 정확도가 매우 떨어진다. 테텐스 방정식은 일반적으로 훨씬 더 정확하며 일상적인 온도(예: 기상학)에서 사용하기에 더 간단하다고 주장할 수 있다. 벅의 방정식은 0 °C 초과에서 테텐스 방정식보다 훨씬 더 정확하며, 50 °C 이상에서 그 우월성이 현저하게 증가하지만 사용하기는 더 복잡하다. 벅 방정식은 실용적인 기상학에 필요한 범위 내에서 더 복잡한 고프-그래치 방정식보다도 우수하다.

4. 온도에 따른 증기압 표

온도(°C)	온도(°F)	압력(kPa)	압력(Torr)	압력(atm)
0	32	0.6113kPa	4.5851Torr
5	41	0.8726kPa		0.0086atm
10	50	1.2281kPa	9.2115Torr	0.0121atm
15	59	1.7056kPa	12.7931Torr	0.0168atm
20	68	2.3388kPa	17.5424Torr	0.0231atm
25	77	3.1842kPa	23.8834Torr	0.0313atm
30	86	4.2455kPa	31.8439Torr	0.0419atm
35	95	5.6267kPa	42.2037Torr	0.0555atm
40	104	7.3814kPa	55.3651Torr	0.0728atm
45	113	9.5898kPa	71.9294Torr	0.0946atm
50	122		92.5876Torr	0.1218atm
55	131		118.1497Torr	0.1555atm
60	140		149.5023Torr	0.1967atm
65	149		187.6804Torr	0.2469atm
70	158		233.8392Torr	0.3077atm
75	167		289.2463Torr	0.3806atm
80	176		355.3267Torr	0.4675atm
85	185		433.6482Torr	0.5706atm
90	194		525.9208Torr
95	203		634.0196Torr	0.8342atm
100	212		759.9625Torr

5. 그래프를 이용한 증기압 표현

물의 증기압 다이어그램; 데이터는 도르트문트 데이터 은행에서 가져왔다. 그림은 물의 삼중점, 임계점 및 끓는점을 보여준다.

6. 관련 연구 동향

2018년 황(Huang)은 새로운 물리학적 영감을 받은 근사 공식을 고안하고 테스트했으며, 다른 최근 시도에 대한 검토도 수행했다.^[9]

참조

_[1] 서적 CRC Handbook of Chemistry and Physics https://books.google[...] CRC Press 2004
_[2] 논문 Improved Magnus form approximation of saturation vapor pressure https://digital.libr[...]
_[3] 간행물 Low-pressure properties of water from −160 to 212 °F. 1946
_[4] 논문 An approximating polynomial for the computation of saturation vapor pressure
_[5] 논문 Vapor pressure formulation for water in range 0 to 100°C. A revision
_[6] 논문 Vapor pressure formulation for ice
_[7] 논문 Polynomial fits to saturation vapor pressure
_[8] 웹사이트 Water Vapor - Formulas http://mc-computing.[...]
_[9] 논문 A Simple Accurate Formula for Calculating Saturation Vapor Pressure of Water and Ice https://www.jstor.or[...]

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