비단조 논리
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1. 개요
비단조 논리는 새로운 정보가 추가됨에 따라 결론이 변경될 수 있는 추론 방식을 의미한다. 귀납 추론, 기본 추론, 지식에 대한 추론, 신념 수정 등 다양한 추론 방식이 비단조 논리에 속하며, 형식화 방법으로는 증명 이론적 형식화와 모델 이론적 형식화가 있다. 비단조 논리는 폐쇄 세계 가정, 서컴스크립션과 같은 종류로 분류되며, 인공지능, 법률 추론, 정책 결정 등 다양한 분야에 응용된다.
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| 비단조 논리 | |
|---|---|
| 지도 정보 | |
| 기본 정보 | |
| 분류 | 형식 논리 |
| 특징 | 비단조적 결론 관계 |
| 역사 | |
| 등장 | 인공지능 연구에서 출발 |
| 주요 동기 | '기본적으로 추론하는 능력'을 공식화하려는 노력 '기본적으로 추론하는 능력'이란 '특별한 정보가 없는 한 현재 상황에 대한 가정이 기본값으로 사용되는 것' |
| 연구 분야 | |
| 주요 분야 | 디폴트 논리 비모순성 논리 오토에피스테믹 논리 논리 프로그래밍 |
| 응용 분야 | 인공지능 지식 표현 온톨로지 논리적 추론 |
| 관련 개념 | |
| 관련 개념 | 단조 논리 결론 관계 |
| 참고 자료 | |
| 참고 자료 | 스탠포드 철학 백과사전의 비단조 논리 항목 |
2. 추론 방식
비단조 논리는 알려진 사실이나 믿음이 추가될 때, 기존의 결론이 철회될 수 있는 추론 방식을 포괄한다. 이는 새로운 정보에 따라 결론이 바뀔 수 있다는 점에서 단조 논리와 구별된다.
비단조 논리의 증명론적 형식화는 특정 비단조 추론규칙을 채택하고, 이러한 규칙을 적용할 수 있는 맥락을 규정한다. 디폴트 논리와 자기 인식 논리가 대표적인 예시이다.[2]
비단조 논리의 모델론적 형식화는 단조 논리의 의미론을 특정 모델(예: 최소 모델)로 제한하여 시작한다.[3][4] 이후 비단조 추론규칙 집합을 도출하고, 제한된 의미론에 대해 건전성과 완전성을 갖도록 한다.[5] 모델론적 형식화는 역설이 없고, 어떤 비단조 추론 패턴을 다루는지 명확하다는 장점이 있다. 일계 선행제약, 폐쇄 세계 가정,[5] 자기 인식 논리[2] 등이 모델론적 방법으로 성공적으로 형식화되었다.
2. 1. 귀납 추론 (Abductive Reasoning)
추리 추론은 알려진 사실에 대한 충분한 설명을 도출하는 과정이다. 추리 논리는 단조적이어서는 안 되는데, 그 이유는 타당한 설명이 반드시 정확한 것은 아니기 때문이다. 예를 들어, 젖은 풀을 보았다는 사실에 대한 타당한 설명은 비가 왔다는 것이다. 그러나 풀이 젖은 진짜 원인이 스프링클러였다는 것을 알게 되면 이 설명은 철회되어야 한다.[1]어퍼행위란, 기존의 사실에 대해 가장 그럴듯한 설명을 이끌어내는 과정이다. "가장 그럴듯한 설명"은 반드시 옳을 필요가 없으므로, 어퍼행위는 비단조적이라고 생각된다. 예를 들어, 젖은 풀을 보았을 때 가장 그럴듯한 설명은 "비가 내렸기 때문"이다. 그러나 풀이 젖은 실제 원인이 스프링클러라는 것이 밝혀지면, "비가 내렸기 때문"이라는 설명은 철회된다. 이처럼 새로운 지식에 의해 이전의 설명이 철회되므로, 어퍼행위는 비단조적이다.[1]
2. 2. 기본 추론 (Default Reasoning)
"조류는 일반적으로 하늘을 난다"는 가정을 예로 들어 보자. 어떤 동물이 조류라는 정보만 주어지면, 다른 정보가 없는 한 그 동물은 하늘을 날 것이라고 추측할 수 있다. 하지만 나중에 그 동물이 펭귄임이 밝혀지면 이 추측은 철회된다.[1] 이처럼 기본 추론을 모델로 한 논리는 단조적이지 않다. 기본 추론을 형식화한 논리는 크게 두 가지로 나뉜다. 임의의 기본 가정을 다루는 기본 논리, 반박 논리, 해집합 프로그래밍과, 특정 기본 가정을 사실로 간주하고 그 외의 알려지지 않은 사실을 기본적으로 거짓으로 간주하는 폐쇄 세계 가설, 서컴스크립션이 있다.[1]2. 3. 지식에 대한 추론 (Reasoning about Knowledge)
어떤 사실이 알려져 있는지, 혹은 알려져 있지 않은지를 추론하는 논리는 단조적이지 않다. 예를 들어, 이전에는 알려지지 않았던 새로운 사실을 알게 되면, "그 사실을 몰랐다"는 명제는 더 이상 참이 아니게 된다. 이처럼, 새로운 지식의 추가로 인해 기존 명제가 삭제되는 것은 단조성의 조건을 위반한다. 이러한 지식에 대한 추론을 다루는 논리의 예시로는 자기 인식 논리가 있다.[1]2. 4. 신념 수정 (Belief Revision)
믿음 수정은 기존 믿음과 일관성이 없을 수 있는 새로운 믿음을 수용하기 위해 믿음을 변경하는 과정이다. 새로운 믿음이 정확하다는 가정하에, 일관성을 유지하기 위해 기존 믿음 중 일부를 철회해야 한다.[1] 새로운 믿음의 추가에 대한 이러한 철회는 믿음 수정을 위한 모든 논리를 비단조적으로 만든다. 믿음 수정 접근 방식은 불일치를 제거하려고 시도하기보다는 불일치를 허용하는 역설 논리의 대안이다.[1]3. 형식화
비단조 논리의 형식화에는 크게 두 가지 접근 방식이 있다.
- 증명 이론적 형식화: 특정 비단조 추론규칙을 채택하고, 이러한 규칙을 적용할 수 있는 맥락을 규정한다.
- 모델 이론적 형식화: 적절한 단조 논리의 의미론을 특정 모델(예: 최소 모델)로 제한한다.
디폴트 논리의 예로 "조류는 일반적으로 하늘을 난다"는 가정이 있다. 이 가정을 채택하면, 어떤 동물이 조류임이 밝혀졌을 때, 다른 정보가 없다면 그 동물은 하늘을 날 것이라고 추측할 수 있다. 하지만 나중에 그 동물이 펭귄임이 밝혀지면 이 추측은 철회된다. 이처럼 기본 추론을 모델로 한 논리는 단조적이지 않다. 기본 추론을 형식화한 논리는 임의의 기본 가정을 다루는 논리(기본 논리, 반박 논리, 해집합 프로그래밍)와 특정 기본 가정을 사실로 채택하고, 그 외의 알려지지 않은 사실을 기본적으로 거짓으로 간주하는 논리(폐쇄 세계 가설, 서컴스크립션)로 분류된다.
어퍼행위는 기존의 사실에 대해 가장 그럴듯한 설명을 이끌어내는 과정이다. "가장 그럴듯한 설명"은 반드시 옳을 필요가 없으므로, 어퍼행위는 비단조적이다. 예를 들어, 젖은 풀을 보았을 때 가장 그럴듯한 설명은 "비가 내렸기 때문"이다. 그러나 풀이 젖은 실제 원인이 스프링클러라는 것이 밝혀지면, "비가 내렸기 때문"이라는 설명은 철회된다. 이처럼 새로운 지식에 의해 이전의 설명이 철회되므로 어퍼행위는 비단조적이다.
무언가를 모른다는 사실을 포함하는 논리는 단조적이지 않다. 새로운 지식을 획득했을 때, 그것을 몰랐다는 사실이 삭제되기 때문이다. 이러한 추가에 의한 삭제는 단조성에 반한다. 이러한 논리의 예시로 자기 인식 논리가 있다.
신념 수정은 새로운 신념이 기존 신념과 모순될 때 신념을 갱신하는 과정이다. 새로운 신념이 옳다고 가정하면, 일관성을 유지하기 위해 기존 신념 중 일부를 철회해야 한다. 따라서 신념 수정에 기반한 논리는 비단조적이 된다. 신념 수정 기법은 모순 허용 논리를 대체하는 기법으로, 모순 허용 논리에서는 단조성을 우선하여 일관성을 희생한다.
3. 1. 증명 이론적 형식화 (Proof-theoretic Formalization)
증명 이론적 형식화는 비단조 추론규칙을 채택하고, 이러한 규칙을 적용할 수 있는 맥락을 규정하는 방식으로 비단조 논리를 형식화한다. 이는 전제 집합과 그 비단조 결론 집합을 연결하는 고정점 방정식을 통해 이루어진다. 디폴트 논리와 자기 인식 논리는 이러한 방식으로 형식화된 대표적인 예시이다.[2]3. 2. 모델 이론적 형식화 (Model-theoretic Formalization)
모델론적 형식화는 적절한 단조 논리의 의미론을 특정 모델, 예를 들어 최소 모델로 제한하는 것으로 시작한다.[3][4] 그런 다음, 이러한 규칙을 적용할 수 있는 맥락에 대한 몇 가지 제한과 함께 비단조 추론규칙 집합을 도출하여, 결과적인 연역 시스템이 제한된 의미론에 대해 건전성과 완전성을 갖도록 한다.[5]모델론적 형식화는 역설이 없었고, 어떤 비단조 추론 패턴을 다루는지에 대한 혼란의 여지가 거의 또는 전혀 없었다는 점에서, 잘 알려진 역설로 어려움을 겪고 종종 포착하려는 직관과의 일관성 측면에서 평가하기 어려웠던 일부 증명론적 형식화와는 차이가 있다. 모델론적 방법을 통해 성공적으로 (각각의 직관적인 이해와 역설적인 속성 없이 일관되게) 형식화된 것으로는 일계 선행제약, 폐쇄 세계 가정,[5] 그리고 자기 인식 논리가 있다.[2]
4. 비단조 논리의 종류
여러 비단조 논리가 존재한다.
기본 논리, 반박 논리, 해집합 프로그래밍은 임의의 기본 가정을 다루는 논리이다. 반면 폐쇄 세계 가설과 서컴스크립션은 특정 기본 가정을 사실로 채택하고, 그 외의 알려지지 않은 사실을 기본적으로 거짓으로 간주하는 논리이다.
어퍼행위는 기존의 사실에 대해 가장 그럴듯한 설명을 이끌어내는 과정이다. 예를 들어, 젖은 풀을 보았을 때 가장 그럴듯한 설명은 "비가 내렸기 때문"이다. 그러나 풀이 젖은 실제 원인이 스프링클러라는 것이 밝혀지면, "비가 내렸기 때문"이라는 설명은 철회된다. 이처럼 새로운 지식에 의해 이전의 설명이 철회되므로, 어퍼행위는 비단조적이다.
무언가를 모른다는 사실을 포함하는 논리는 단조적이지 않다. 새로운 지식을 획득했을 때, 그것을 몰랐다는 사실이 삭제되기 때문이다. 이러한 추가에 의한 삭제는 단조성에 반한다. 이러한 논리로서 자기 인식 논리가 있다.
신념 수정은 새로운 신념이 기존 신념과 모순될 때 신념을 갱신하는 과정이다. 새로운 신념이 옳다고 가정하면, 일관성을 유지하기 위해 기존 신념 중 일부를 철회해야 한다. 따라서 신념 수정에 기반한 논리는 비단조적이 된다. 신념 수정 기법은 모순 허용 논리를 대체하는 기법이다. 모순 허용 논리에서는 단조성을 우선하여 일관성을 희생한다.
5. 응용 분야
비단조 논리는 어퍼행위에 사용될 수 있다. 어퍼행위란, 기존의 사실에 대해 가장 그럴듯한 설명을 이끌어내는 과정을 말한다. 예를 들어, 젖은 풀을 보았을 때 가장 그럴듯한 설명은 "비가 내렸기 때문"이다. 하지만 실제로는 스프링클러 때문에 풀이 젖었다면, 이 설명은 철회된다. 이처럼 새로운 정보에 의해 이전의 설명이 바뀔 수 있으므로 어퍼행위는 비단조적이다.
5. 1. 인공지능
자기 인식 논리는 무언가를 모른다는 사실을 포함하는 논리이다. 새로운 지식을 획득했을 때 그것을 몰랐다는 사실이 삭제되므로 비단조 논리에 해당한다. 이러한 추가에 의한 삭제는 단조성에 반한다.[1]5. 2. 법률 추론
법률 분야에서는 새로운 판례나 법률 개정에 따라 기존의 법적 판단이 바뀔 수 있으므로, 비단조 논리가 유용하게 활용될 수 있다. 이는 신념 수정이라는 개념과 관련이 있는데, 새로운 신념이 기존 신념과 모순될 때 신념을 갱신하는 과정을 의미한다. 새로운 신념이 옳다고 가정하면, 일관성을 유지하기 위해 기존 신념 중 일부를 철회해야 하기 때문에 신념 수정에 기반한 논리는 비단조적이 된다.5. 3. 정책 결정
정책 결정 과정에서는 변화하는 상황과 새로운 정보에 따라 기존의 정책을 수정해야 할 필요성이 있으므로, 비단조 논리가 정책 결정 지원 시스템에 활용될 수 있다.참조
[1]
웹사이트
Non-Monotonic Logic
http://plato.stanfor[...]
Stanford Encyclopedia of Philosophy
2015-03-19
[2]
논문
Notes on Nonmonotonic Autoepistemic Propositional Logic
http://zeszyty-nauko[...]
Warsaw School of Computer Science
[3]
논문
Applications of Lyndon Homomorphism Theorems to the theory of minimal models.
World Scientific
1990
[4]
논문
On the relationship between CWA, minimal model, and minimal herbrand model semantics
Wiley
1990
[5]
논문
First-order syntactic characterizations of minimal entailment, domain-minimal entailment, and Herbrand entailment
https://www.deepdyve[...]
Kluwer Academic Publishers / Springer
[6]
웹사이트
Non-Monotonic Logic
http://plato.stanfor[...]
Stanford Encyclopedia of Philosophy
2015-03-19
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