기대효용가설

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1. 개요
2. 정당성
3. 기대 효용 공식
4. 위험 회피
5. 상트페테르부르크 역설
6. 비판
7. 개선점
참조

1. 개요

기대효용가설은 위험 상황에서 합리적인 의사 결정을 설명하기 위한 경제학 이론이다. 니콜라우스 베르누이, 프랭크 램지, 레너드 지미 새비지 등이 이 이론 발전에 기여했다. 폰 노이만-모겐슈테른 효용 정리는 기대 효용 이론의 핵심 공리들을 제시하며, 효용 함수를 통해 개인의 선호를 설명한다. 기대 효용은 결과의 효용에 확률을 곱하여 계산하며, 위험 회피와 같은 개인의 심리적 특성을 반영한다. 그러나 상트페테르부르크의 역설과 같은 문제점과 프로스펙트 이론과 같은 대안 이론의 등장으로 비판을 받기도 한다. 프레이밍 효과, 심리적 결과, 심리 이론 등을 고려하여 이론을 개선하려는 노력이 진행 중이다.

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주관적 기대효용은 합리적인 의사 결정자가 불확실한 사건에 대해 주관적인 효용과 확률을 고려하여 효용의 기댓값으로 나타낼 수 있으며, 기대효용 극대화를 통해 평균 효용이 가장 큰 행위를 선택하게 된다.
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기대효용가설

2. 정당성

기대 효용 이론은 여러 수학자와 경제학자들에 의해 발전되어 왔으며, 그 정당성은 다양한 관점에서 논의된다.

니콜라우스 베르누이와 다니엘 베르누이는 상트페테르부르크의 역설을 해결하기 위해 기대 효용 이론을 제안했다. 그들은 기대값 대신 효용의 비선형 함수를 사용하고, 한계 효용 체감의 법칙을 도입하여 위험 회피를 설명했다.^[21] 프랭크 램지는 여러 선호들에 대해 기대 효용을 정의할 수 있다는 램지 표현 정리를 제시하며, 개인의 선호와 신념에 따라 결정을 예측할 수 있다고 보았다.^[3]

레너드 지미 새비지는 위험 하에서의 의사 결정과 불확실성 하에서의 의사 결정을 통합하여 기대 효용 이론의 틀을 완성했다. 그는 개인의 선호도를 통해 주관적 확률과 효용을 도출했으며, 그의 이론은 명확하고 우아한 구조로 인해 "역대 가장 훌륭한 효용의 공리적 이론"이라고 평가받는다.^[8] 존 폰 노이만과 오스카 모르겐슈테른은 완전성, 추이성, 무관한 대안의 독립성, 연속성의 4가지 공리를 제시하여 합리적인 의사 결정자를 정의하고, 폰 노이만-모르겐슈테른 효용 정리를 통해 기대 효용 가설의 핵심 주제를 제시하였다.

2. 1. 베르누이의 공식화

니콜라우스 베르누이는 1713년에 상트페테르부르크의 역설(무한의 기대값을 포함하는)을 설명했고, 이로 인해 두 명의 스위스 수학자가 해결책으로 기대 효용 이론을 개발하게 되었다. 베르누이의 논문은 한계 효용의 첫 번째 공식화였으며, 이는 기대 효용 이론 외에도 경제학에서 광범위하게 적용된다. 그는 이 개념을 사용하여 동일한 양의 추가 자산이 이미 부유한 사람에게는 가난한 사람에게보다 덜 유용하다는 아이디어를 공식화했다. 이 이론은 또한 기대값만으로는 설명하기 어려운 더 현실적인 시나리오(기대값이 유한한 경우)를 더 정확하게 설명할 수 있다. 그는 결과의 기대값 대신 결과의 효용에 대한 비선형 함수를 사용해야 한다고 제안했는데, 이는 위험 회피를 설명하며, 여기서 위험 프리미엄은 특정 결과의 지불 수준과 기대값의 차이보다 낮은 확률 사건에 대해 더 높다. 베르누이는 더 나아가 도박꾼의 목표는 기대 이익을 극대화하는 것이 아니라 이익의 로그를 극대화하는 것이라고 제안했다.^[21]

다니엘 베르누이는 개인의 의사 결정 과정 뒤에 있는 심리적, 행동적 구성 요소에 주목했으며 부의 효용은 한계 효용 감소를 가진다고 제안했다. 예를 들어, 어떤 사람이 더 부유해질수록 추가 1USD 또는 추가 상품은 가치가 덜하다고 인식된다. 즉, 재정적 이득과 관련된 바람직함은 이득 자체뿐만 아니라 그 사람의 부에도 달려 있다. 베르누이는 사람들이 기대 금전적 가치보다는 "도덕적 기대"를 극대화한다고 제안했다. 베르누이는 기대 가치와 기대 효용을 명확하게 구분했다. 그는 가중된 결과 대신 확률을 곱한 가중된 효용을 사용했다. 그는 실생활에서 사용되는 효용 함수가 기대값이 무한대일 때조차 유한하다는 것을 증명했다.^[21]

2. 2. 램지의 주관적 확률 접근

프랭크 램지는 1926년에 램지 표현 정리를 도입했다. 이 정리는 서로 다른 결과를 가져오는 여러 선호들에 대해 기대 효용을 정의할 수 있다고 가정한다. 램지는 사람들이 개인적인 선호에 따라 최상의 기대 결과를 얻기 위해 항상 결정을 내린다고 믿었다. 즉, 개인의 우선순위와 선호를 이해하면 그들이 어떤 선택을 할지 예측할 수 있다는 것이다.^[3]

램지는 각 선택지에 대한 수치적 효용을 정의하여 가격 공간의 풍부함을 활용했다. 각 선호의 결과는 서로 배타적이다. 예를 들어, 공부를 하면 친구를 만날 수 없지만 수업에서 좋은 성적을 받을 수 있다. 이 시나리오에서 개인의 선호와 신념을 분석하여 어떤 선택을 할지 예측할 수 있다. 예를 들어, 학업 성적보다 사회생활을 우선시하는 사람은 친구들과 외출할 것이다.

이 정리에 따르면, 어떤 사람의 결정이 합리적이라고 가정할 때, 그 사람의 선택만 보고도 그 사람의 신념과 효용을 알 수 있어야 한다(하지만 이것은 틀렸다). 램지는 두 가지 가능한 결과가 동일한 가치를 가질 때 명제를 "윤리적으로 중립적"이라고 정의한다. 다시 말해, 확률이 선호의 관점에서 정의될 수 있다면, 각 명제는 두 옵션 모두에 대해 무관심해야 한다.^[4]

램지는 다음을 보여준다.

:

P(E) = (1-U(m))(U(b)-U(w))

^[5]

2. 3. 새비지의 주관적 기대 효용 표현

레너드 지미 새비지는 1950년대에 기대 효용을 이해하기 위한 프레임워크를 개발했다. 당시 이 프레임워크는 이 개념을 이해하는 최초이자 가장 철저한 기반으로 여겨졌다. 새비지는 그의 저서 《통계의 기초(The Foundations of Statistics)》에서 (확률이 알려진) 위험 하에서의 의사 결정과 (확률이 객관적으로 알려지지 않은) 불확실성 하에서의 의사 결정에 대한 규범적 설명을 통합했다.^[6]^[7] 새비지는 관찰 가능한 선택에 초점을 맞추고, 개인의 선호도를 통해 주관적 확률과 효용을 도출하여 기대 효용 이론의 틀을 완성했다.

주관적 기대 효용 이론은 개인의 효용 함수와 개인적인 확률 분포(주로 베이즈 확률 이론에 기반)를 결합한다. 이 이론적 모델은 명확하고 우아한 구조로 알려져 있으며, 일부 연구자들은 이 모델을 "역대 가장 훌륭한 효용의 공리적 이론"이라고 평가한다.^[8]

새비지는 사건의 확률을 가정하는 대신, 행위에 대한 선호도를 통해 확률을 정의했다. 그는 상태(개인이 통제할 수 없는 것)를 사용하여 사건의 확률을 계산했다. 반면에, 그는 효용과 내재적 선호를 사용하여 사건의 결과를 예측했다. 새비지는 각 행위와 상태가 결과를 고유하게 결정하기에 충분하다고 가정했다. 그러나 이 가정은 개인이 사건에 대한 충분한 정보를 가지고 있지 않은 경우에 깨진다.

또한 그는 결과가 상태에 관계없이 동일한 효용을 가져야 한다고 믿었다. 그렇기 때문에 어떤 진술이 결과로 간주되는지 정확하게 식별하는 것이 중요하다. 예를 들어, "나는 직장을 얻었다"라는 진술은 결과의 효용이 재정적 필요성이나 회사에 대한 판단과 같은 내재적 요인에 따라 각 사람마다 다를 것이기 때문에 결과로 간주되지 않는다. 그렇기 때문에 어떤 상태도 행위의 수행을 배제할 수 없다. 상태와 행위가 동시에 평가될 때만, 확실하게 결과를 결정하는 것이 가능하다.^[9]

2. 3. 1. 새비지의 표현 정리

레너드 지미 세비지가 1954년에 제시한 새비지의 표현 정리는, 개인의 선호가 특정 공리들을 만족하면 기대 효용을 이용해 최적의 선택을 할 수 있다는 것을 보여준다.^[6] 이 정리는 상태, 사건, 결과, 행위 등의 개념을 정의하고, 이를 바탕으로 기대 효용 이론의 핵심 요소를 제시한다.

새비지 이론의 핵심 요소는 다음과 같다.

'''상태:''' 의사 결정 문제와 관련된 모든 측면을 빠짐없이 설명하는 세계의 묘사이다.^[1]
'''사건:''' 어떤 사람이 식별한 상태의 집합이다.
'''결과:''' 의사 결정자의 효용과 관련된 모든 것(예: 금전적 보상, 심리적 요인 등)에 대한 설명이다.
'''행위:''' 상태를 결과에 대응시키는 유한한 값을 갖는 함수이다.

새비지의 표현 정리에 따르면, 선호도 < 가 P1~P7을 만족할 필요충분조건은 유한 가산 확률 측도 P와 함수 u : C → R이 존재하여 모든 행위 ''f''와 ''g''에 대해 다음이 성립하는 것이다.

: ''f'' < ''g'' ⇐⇒ Z Ω ''u''(''f''(''ω'')) ''dP'' ≥ Z Ω ''u''(''g''(''ω'')) ''dP''

모든 공리가 만족되면, 이 정보를 사용하여 통제할 수 없는 사건에 대한 불확실성을 줄일 수 있다. 또한 이 정리는 개인의 선호를 반영하는 효용 함수에 따라 결과의 순위를 매긴다.

2. 4. 폰 노이만-모겐슈테른 효용 정리

기대효용 이론은 합리적인 의사 결정자를 정의하는 4가지 공리를 갖는다. 바로 완전성, 추이성, 무관한 대안의 독립성, 그리고 연속성이다.^[10]

완전성: 모든 $A$ 와 $B$ 에 대해 $A \succeq B$ 또는 $A \preceq B$ 또는 둘 다 성립한다. 이는 개인이 $A$ 를 $B$ 보다 선호하거나, $B$ 를 $A$ 보다 선호하거나, $A$ 와 $B$ 에 대해 무차별하다는 것을 의미한다.
추이성: $A \succeq B$ 와 $B \succeq C$ 를 갖는 모든 $A, B$ 및 $C$ 에 대해 $A \succeq C$ 가 성립해야 한다.
무관한 대안의 독립성: $A \succeq B$ 인 모든 $A, B$ 에 대해, 선호도 $tA+(1-t)C \succeq t B+(1-t)C,$ 는 모든 복권 $C$ 와 실수 $t \in [0, 1]$ 에 대해 성립해야 한다.
연속성: $A, B$ 및 $C$ 를 $A \succeq B \succeq C$ 인 복권이라고 하자. 그러면 $B$ 는 어떤 $p\in [0,1]$ 에 대해 $pA+(1-p)C$ 와 동등하게 선호된다.

이러한 공리가 모두 충족되면, 개인은 합리적이라고 하며, 선호도는 효용 함수로 표현될 수 있다. 즉, 복권의 각 결과에 숫자를 (효용) 할당하여 선호도

\succeq

에 따라 가장 좋은 복권을 선택하는 것은 가장 높은 기대 효용을 가진 복권을 선택하는 것과 같다. 이 결과는 폰 노이만-모르겐슈테른 효용 표현 정리라고 불린다.

개인의 행동이 위의 공리를 항상 만족시킨다면, 개인은 다른 복권보다 한 복권을 선택할 효용 함수가 존재한다. 그 이유는 한 복권의 기대 효용이 다른 복권의 기대 효용보다 크기 때문이다. 어떤 도박의 기대 효용은 각 확률을 가중치로 하는 결과의 효용의 선형 결합으로 표현될 수 있다. 효용 함수는 일반적으로 연속 함수이기도 하다. 이러한 효용 함수는 폰 노이만-모르겐슈테른(vNM) 효용 함수라고도 한다. 이것은 개인이 가장 높은 기대 가치가 아닌 가장 높은 기대 효용을 선택하는 기대 효용 가설의 핵심 주제이다. 기대 효용 극대화 개인은 이론의 공리에 따라 합리적으로 결정을 내린다.

폰 노이만-모르겐슈테른 공식은 1930년대 힉스-앨런의 "서수 혁명" 직후에 개발되었고, 경제학에서 기수 효용의 아이디어를 부활시켜 집합론을 경제학에 적용하는데 중요한 역할을 하였다. 그러나, 이 맥락에서 ''효용 함수''는 효용의 비선형 단조 변환에 의해 행동이 변경되기 때문에 기수적이지만, ''기대 효용 함수''는 기대 효용의 임의의 단조 증가 변환이 동일한 행동을 제공하기 때문에 서수적이다.

2. 4. 1. 폰 노이만-모겐슈테른 효용 함수의 예시

존 폰 노이만과 오스카 모르겐슈테른의 이름을 따서 명명된 폰 노이만-모르겐슈테른 효용 함수를 사용한 기대 효용의 예시는 다음과 같다.

예를 들어, 어떤 개인이 불확실성 하에서 두 가지 수입 상황에 직면해 있다고 가정하자. 수입액을 ''M''이라고 하면, ''M''은 확률 변수가 된다.

상황 ''L''_A: 확실하게 매기 ''M'' = ''y'' 엔을 얻을 수 있다.
상황 ''L''_B: 0.5의 확률로 매기 ''M'' = 300000JPY, 0.5의 확률로 매기 ''M'' = 700000JPY을 얻을 수 있다.

전자는 공무원과 같이 급여 체계가 안정적인 직종, 후자는 성과급제나 연봉제 등의 급여 체계를 가진 직종을 상상하면 이해하기 쉽다.

일반적인 효용 함수가 ''U'' (''M'')으로 주어져 있다고 하면, 확실성이 있는 직업을 선택한 경우 이 개인의 효용은 EU (''L''_A ) = ''U'' (''y'')이다. 불확실한 상황을 선택한 경우, 폰 노이만-모르겐슈테른 효용 함수를 사용하여 기대 효용을 계산한다. 두 가지 수입 상황이 일어날 확률이 모두 0.5이므로, 그 기대값은 다음과 같다.

: EU (''L''_B ) = 0.5 × ''U'' (300000JPY) + 0.5 × ''U'' (700000JPY)

이 개인의 의사 결정은 EU (''L''_A ) = ''U'' (''y'')과 EU (''L''_B )의 크기를 비교하여 더 큰 쪽을 선택한다. 이 선택 과정은 효용 극대화의 원리에 기초한다.

만약 ''y'' = 500000JPY일 때, 상황 ''L''_A와 ''L''_B의 수입 기대값은 같지만, 효용 함수 ''U'' (''M'')이 오목 함수인 경우, EU (''L''_A ) > EU (''L''_B )가 되어, 이 개인은 위험 회피적으로 행동한다. 또한, 이러한 기대 효용의 차이 EU (''L''_A ) - EU (''L''_B )가 위험 프리미엄이 된다.

한편, 경제 분석에서 단순화를 위해 자주 사용되는 대표적인 폰 노이만-모겐슈테른 효용함수의 예시는 다음과 같다.

베르누이의 로그 효용 함수: $u(w)=\log(w)$ 는 상대적 위험 회피가 1로 일정하다.
지수 효용 함수: $u(w)= -e^{-aw}$ 는 절대적 위험 회피가 일정하다.

3. 기대 효용 공식

니콜라우스 베르누이와 다니엘 베르누이는 상트페테르부르크의 역설을 해결하기 위해 기대 효용 이론을 개발했다. 다니엘 베르누이는 개인의 의사 결정 과정 뒤에 있는 심리적, 행동적 구성 요소에 주목했으며 부의 효용은 한계 효용 감소를 가진다고 제안했다.^[21]

값의 크기 $x$ 가 한 사람의 효용에 영향을 미치는 대상 $x$ 가 일련의 이산값 중 하나를 가질 때, 극대화될 것으로 가정되는 기대 효용의 공식은 다음과 같다.

: $\operatorname E[u(x)]=p_1 \cdot u(x_1)+p_2 \cdot u(x_2)+\cdots$

여기서 좌변은 도박 전체에 대한 주관적 가치 평가이며, $x_i$ 는 ''i''번째 가능한 결과이고, $u(x_i)$ 는 그 가치 평가이며, $p_i$ 는 그 확률이다.

$x$ 가 연속적인 값의 범위를 가질 수 있을 때, 기대 효용은 다음과 같이 주어진다.

: $\operatorname E[u(x)] = \int_{-\infty}^\infty u(x)f(x) \, dx,$

여기서 $f(x)$ 는 $x$ 의 확률 밀도 함수이다.

기대 효용 이론에서 사용되는 효용 함수는 게임 이론 등에서 활약한 존 폰 노이만과 오스카 모르겐슈테른의 이름을 따서 '''폰 노이만-모르겐슈테른 효용 함수'''라고 불린다.

예를 들어, 어떤 불확실성 하에서 개인이 두 가지 수입 상황(''L''_A, ''L''_B)에 직면해 있다고 하자. 여기서 수입액을 ''M''이라고 하면, ''M''은 확률 변수가 된다.

''L''_A: 수입이 확실하게 매기 ''M'' = ''y'' 엔을 얻을 수 있다.
''L''_B: 불확실성이 있는 것으로, 0.5의 확률로 매기 ''M'' = 30만 엔, 0.5의 확률로 매기 ''M'' = 70만 엔을 얻을 수 있다.

일반적인 효용 함수가 ''U'' (''M'')으로 주어져 있다고 하면, 확실성이 있는 직업을 선택한 경우(L_A) 이 개인의 효용은 EU (''L''_A ) = ''U'' (''y'')이다. 만약 불확실한 상황을 선택한 경우(L_B), 폰 노이만-모르겐슈테른 효용 함수에 의한 기대 효용은 다음과 같다.

: EU (''L''_B ) = 0.5 × ''U'' (30만 엔) + 0.5 × ''U'' (70만 엔)

이 개인의 의사 결정은 EU (''L''_A ) = ''U'' (''y'')과 EU (''L''_B )의 크고 작음을 비교하여 더 큰 쪽을 선택한다(이 선택의 과정은 효용 극대화의 원리에 기초하여 이루어진다).

''y'' = 50만 엔일 때, 상황이 ''L''_A이든 ''L''_B이든, 수입의 기대값은 같지만, 효용 함수 ''U'' (''M'')이 오목 함수인 경우, EU (''L''_A ) > EU (''L''_B )가 되어, 이 개인은 위험 회피적으로 행동한다. 또한, 이러한 기대 효용의 차이 EU (''L''_A ) - EU (''L''_B )가 위험 프리미엄이 된다.

4. 위험 회피

기대 효용 이론은 사람들이 위험 회피적일 수 있다는 점을 고려한다. 즉, 사람들은 기대 가치가 0인 공정한 도박을 거부하는 경향이 있다. 이러한 위험 회피 성향은 효용 함수의 오목성으로 설명된다. 오목 함수는 한계 부의 효용이 감소하는 형태를 띠며, 이는 추가적인 부의 증가가 가져다주는 효용의 증가분이 점차 줄어든다는 것을 의미한다.

위험 태도는 효용 함수의 곡률과 직접적인 관련이 있다. 위험 중립적인 개인은 선형 효용 함수를, 위험 추구적인 개인은 볼록 효용 함수를 가지는 반면, 위험 회피적인 개인은 오목 효용 함수를 가진다.

위험 회피의 정도는 효용 함수의 곡률을 통해 측정할 수 있는데, 이를 정량화한 것이 애로우-프랫 척도이다.^[15]^[16] 절대적 위험 회피에 대한 애로우-프랫 척도는 다음과 같이 정의된다.

: $\mathit{ARA}(w) =-\frac{u''(w)}{u'(w)},$

여기서 $w$ 는 부를 나타내며, $u'(w)$ 와 $u''(w)$ 는 각각 효용 함수의 1차, 2차 미분계수이다.

애로우-프랫 상대적 위험 회피 척도는 다음과 같다.

: $\mathit{RRA}(w) =-\frac{wu''(w)}{u'(w)}$

특정 유형의 효용 함수 중에는 RRA(w)가 일정한 CRRA (상대적 위험 회피 불변) 함수와 ARA(w)가 일정한 CARA (절대적 위험 회피 불변) 함수가 있으며, 경제학에서 단순화를 위해 자주 사용된다.

존 폰 노이만과 오스카 모르겐슈테른의 이름을 딴 폰 노이만-모르겐슈테른 효용 함수를 사용한 예를 들면 다음과 같다.

''L''_A = {''y'' ; 1}: 확실하게 매기 ''y''엔을 얻는 경우
''L''_B = {30만 엔, 70만 엔 ; 0.5, 0.5}: 0.5의 확률로 30만 엔, 0.5의 확률로 70만 엔을 얻는 경우

일반적인 효용 함수 ''U''(''M'')에서 확실한 상황의 효용은 EU(''L''_A) = ''U''(''y'')이다. 불확실한 상황의 기대 효용은 다음과 같다.

:EU(''L''_B) = 0.5 × ''U''(30만 엔) + 0.5 × ''U''(70만 엔)

만약 ''y'' = 50만 엔일 때, 수입의 기대값은 같지만 효용 함수 ''U''(''M'')이 오목 함수라면 EU(''L''_A) > EU(''L''_B)가 되어 개인은 위험 회피적으로 행동한다. 이때 기대 효용의 차이 EU(''L''_A) - EU(''L''_B)는 위험 프리미엄이 된다.

5. 상트페테르부르크 역설

니콜라우스 베르누이는 1713년에 상트페테르부르크의 역설을 설명했다.^[21] 이 역설은 금전적 보상의 기대 가치에 기반한 의사 결정이 터무니없는 결론으로 이어진다는 것을 보여준다.^[18] 확률 분포 함수가 무한대의 기댓값을 가질 때, 도박의 기댓값만 고려하는 사람은 이 도박을 하기 위해 임의로 큰 유한 금액을 지불할 것이다. 그러나 이 실험은 매우 낮은 확률의 사건으로부터 잠재적인 보상에 상한이 없음을 보여주었다.

가상 설정에서, 한 사람이 동전을 반복해서 던진다. 참가자의 상금은 동전이 연속으로 앞면이 나온 횟수에 따라 결정된다. 동전이 앞면이 나올 때마다(확률 1/2), 참가자의 상금은 두 배가 된다. 게임은 참가자가 동전을 던져 뒷면이 나오면 끝난다. 보상의 기댓값만 고려하는 플레이어는 이 참가 비용이 게임의 예상되는 무한 가치보다 항상 작기 때문에 게임을 하기 위해 어떤 유한 금액이라도 기꺼이 지불할 것이다. 그러나 현실에서는 사람들이 그렇게 하지 않는다. "참가자 중 극히 일부만이 게임에 참여하기 위해 최대 25를 지불하려 했는데, 그들 중 많은 수가 위험 회피적이었고 매우 높은 가격에 대한 아주 작은 가능성에 베팅하려 하지 않았기 때문이다."^[19]

다니엘 베르누이는 개인의 의사 결정 과정 뒤에 있는 심리적, 행동적 구성 요소에 주목했으며 부의 효용은 한계 효용 감소를 가진다고 제안했다. 예를 들어, 어떤 사람이 더 부유해질수록 추가 1USD 또는 추가 상품은 가치가 덜하다고 인식된다. 즉, 재정적 이득과 관련된 바람직함은 이득 자체뿐만 아니라 그 사람의 부에도 달려 있다. 베르누이는 사람들이 기대 금전적 가치보다는 "도덕적 기대"를 극대화한다고 제안했다. 베르누이는 기대 가치와 기대 효용을 명확하게 구분했다. 그는 가중된 결과 대신 확률을 곱한 가중된 효용을 사용했다. 그는 실생활에서 사용되는 효용 함수가 기대값이 무한대일 때조차 유한하다는 것을 증명했다.^[21]

6. 비판

기대 효용 이론은 현실에서 나타나는 다양한 의사 결정 행태를 설명하지 못한다는 비판을 받는다.^[22] 다니엘 카너먼과 아모스 트버스키는 1979년에 프로스펙트 이론을 제시했는데, 이는 개인의 선호가 동일한 선택지 사이에서도 선택지의 프레이밍, 즉 제시 방법에 따라 일관성이 없음을 경험적으로 보여주었다.^[22]

기대 효용 이론의 수학적 정확성과 기본 개념의 중요성이 곧 이 이론이 인간 행동이나 최적의 실천에 대한 신뢰할 수 있는 지침이 된다는 것을 보장하지는 않는다. 그러나 기대 효용 이론의 수학적 명확성은 과학자들이 그 적합성을 테스트하고 예측에서 벗어나는 부분을 찾기 위한 실험을 설계하는 데 도움이 되었다. 이는 경험적 사실을 설명하기 위해 기대 효용 이론에서 벗어난 행동 재무학 분야로 이어졌다.

다른 비판자들은 기대 효용을 경제 및 정책 결정에 적용하면 부적절한 가치 평가가 초래된다고 주장하며, 특히 사망과 같이 비금전적 결과의 효용을 측정하는 데 금전적 단위를 사용하는 시나리오에서 그렇다고 주장한다.^[23]

6. 1. 신념 갱신의 보수성

심리학자들은 인간의 확률 계산과 행동에서 체계적인 위반 사항을 발견했다. 사람들은 실험에서 제시된 확률에 맞춰 자신의 믿음을 수정하지 않는 경향을 보였는데, 이는 몬티 홀 문제와 같은 예시를 통해 입증되었다. 몬티 홀 문제에서 사람들은 확률이 단일 사례에 적용될 수 없다고 생각하는 경향이 있었다.^[24]

반면, 증거를 사용하여 확률 분포를 업데이트하는 표준적인 방법은 조건부 확률, 즉 베이즈 정리를 사용하는 것이다. 신념 수정에 대한 실험 결과, 사람들은 비형식적인 판단을 사용할 때보다 베이즈 방법을 사용할 때 신념을 더 빠르게 바꾼다는 것이 밝혀졌다.^[24]

경험적 결과에 따르면, 합리적인 신념과 욕구의 속성에 대한 이론적 주장을 정당화하는 데 있어 의사 결정 이론에서 거의 진전이 없었다. 그 주된 이유 중 하나는 사람들이 손실에 대한 기본적인 취향과 선호가 다양한 시나리오에서 변화하기 때문에, 이를 효용으로 표현할 수 없기 때문이다.^[25]

6. 2. 비합리적 일탈

행동경제학은 사람들이 기대효용 이론이 예측하는 것과 다른 선택을 하는 경우를 설명하기 위해 여러 일반화된 기대 효용 이론을 제시했다. 이러한 일탈은 문제의 제시 방식에 따라 달라질 수 있으며, 관련된 실제 비용, 보상 또는 확률에 따라 달라지지 않기 때문에 "비합리적"으로 묘사된다.^[26] 구체적인 이론으로는 프로스펙트 이론, 순위 의존 기대 효용, 누적 프로스펙트 이론 등이 있으며, 이는 선호도와 기대 효용을 예측하기에 불충분하다고 여겨진다. 실험을 통해 새비지(Savage)와 폰 노이만-모겐슈테른(von Neumann–Morgenstern)의 결과에 기반한 체계적인 위반과 일반화가 나타났으며, 이는 서로 다른 맥락에서 구성된 선호도와 효용 함수가 현저하게 다르기 때문이다. 보험 및 복권 상황에서 개인의 선호도를 대조해 보면 기대 효용 이론의 불확정성 정도가 잘 드러난다.

실제로 확률을 알 수 없는 상황이 많으며, 불확실성하에서 작용하게 된다. 경제학에서는 나이트식 불확실성 또는 모호성이 발생할 수 있다. 따라서 확률에 대한 가정을 해야 하지만, 다양한 결정의 기대값은 가정에 매우 민감하게 반응할 수 있다. 이는 장꼬리 분포와 같이 기대치가 드문 극단적인 사건에 의해 지배될 때 특히 문제가 된다. 대안적인 결정 기법은 결과의 확률에 강건하며, 결과의 확률에 의존하지 않고 시나리오 분석만 필요하거나 (최소최대 또는 최소최대 후회와 같이) 가정에 덜 민감하다.

베이즈 확률은 확률을 믿음의 정도로 취급하므로 위험과 더 넓은 개념의 불확실성을 구분하지 않으며, 나이트식 불확실성의 존재를 부정한다. 불확실한 확률은 계층적 모델로 모델링하며, 즉 불확실한 확률은 매개변수가 상위 수준의 분포(하이퍼사전)에서 추출된 분포로 모델링된다.

6. 3. 불확실한 결과에 대한 선호 역전

리히텐슈타인 & 슬로빅(Lichtenstein & Slovic, 1971)의 연구를 시작으로, 피험자들이 때때로 서로 다른 복권의 확실성 등가에 관해 선호 역전을 나타내는 징후가 발견되었다. 구체적으로, 확실성 등가를 이끌어낼 때, 피험자들은 낮은 상품을 얻을 가능성이 높은 복권("p 베팅")을 큰 상품을 얻을 가능성이 작은 복권("$ 베팅")보다 낮게 평가하는 경향이 있다. 그러나 피험자들에게 어떤 복권을 직접 비교하여 선호하는지 묻는 경우, 그들은 종종 "$ 베팅"보다 "p 베팅"을 선호한다.^[27] 이는 기대 효용 이론의 예측과는 상반되는 결과이며, 인간의 의사 결정 과정이 복잡하고 다양한 요인에 영향을 받는다는 것을 보여준다. 많은 연구들이 실험적^[28] 및 이론적^[29] 관점에서 이 "선호 역전"을 조사해왔으며, 이러한 행동이 특정 가정을 따르면 신고전 경제 이론과 일치할 수 있음을 나타낸다.

7. 개선점

보다 정확한 의사결정 이론 개발을 위해, 심리학 분야의 다음 세 가지 구성 요소를 고려해야 한다.^[25]^[30]

의사 결정 프레이밍 효과
심리적으로 관련된 결과 공간에 대한 이해
결정 요인에 대한 더 풍부한 심리적 이론

참조

_[1] 웹사이트 'Expected Utility Theory {{error|Error: The retired template {{tn|!}} has been transcluded; see [[mw:Help:Magic words#Escaped characters]] for details. To fix this, use only the code {{Magic word|!}} to generate the | character.}} https://www.encyclop[...] 2021-04-28
_[2] 학술지 Mixture models of choice under risk https://hal.archives[...] 2011-05-01
_[3] 학술지 Ramsey's Representation Theorem http://personal.lse.[...] 2004
_[4] 웹사이트 Ramsey and the Ethically Neutral Proposition http://www.edwardjre[...]
_[5] 학술지 Normative Theories of Rational Choice: Expected Utility https://plato.stanfo[...] 2014-08-08
_[6] 학술지 The Theory of Statistical Decision 1951-03
_[7] 학술지 'The foundations of statistics (second edition), by Leonard J. Savage. Pp xv, 310. £1·75. 1972 (Dover/Constable)' 1973-09
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_[13] 학술지 On the class of elliptical distributions and their applications to the theory of portfolio choice
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_[22] 학술지 Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk. http://www.dklevine.[...]
_[23] 웹사이트 'Expected utility {{error|Error: The retired template {{tn|!}} has been transcluded; see [[mw:Help:Magic words#Escaped characters]] for details. To fix this, use only the code {{Magic word|!}} to generate the | character.}} https://www.britanni[...] 2021-04-28
_[24] 서적 Subjects changed their beliefs faster by conditioning on evidence (Bayes's theorem) than by using informal reasoning, according to a classic study by the psychologist Ward Edwards:

_[25] 학술지 von Neumann Morgenstern preferences 2000-02
_[26] 학술지 Rationality, the Bayesian standpoint, and the Monty-Hall problem 2015-08-11
_[27] 학술지 Reversals of preference between bids and choices in gambling decisions
_[28] 학술지 Economic Theory of Choice and the Preference Reversal Phenomenon
_[29] 학술지 Preference Reversals and the Independence Axiom
_[30] 서적 Experiments on Decisions under Risk: The Expected Utility Hypothesis 1980
_[31] 서적 経済学入門　第2版中央経済社

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