사슴 사냥 게임

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1. 개요
2. 게임 이론의 기본 정의 및 분석
3. 사회적 협력과 사슴 사냥
4. 사슴 사냥의 실제 사례
5. 사전 의사소통의 역할 (논쟁 중)
6. 한국 사회에의 적용 및 시사점
참조

1. 개요

사슴 사냥 게임은 두 명 이상의 참여자가 협력 여부를 결정하는 상황을 모델링한 게임 이론의 개념이다. 이 게임은 협력의 중요성과, 협력 실패 시 발생할 수 있는 위험을 보여준다. 사슴 사냥 게임은 두 개의 순수 전략 내쉬 균형을 가지며, 하나는 모든 플레이어에게 더 높은 이득을 제공하는 이득 지배 균형이고, 다른 하나는 위험 지배 균형이다. 이 게임은 사회적 협력, 경제적 현상, 그리고 실제 사례에서 나타나며, 정치적 갈등, 경제 발전, 사회적 자본 등 다양한 분야에 적용될 수 있다.

2. 게임 이론의 기본 정의 및 분석

사슴 사냥 게임은 두 명 이상의 참여자가 협력 여부를 선택하는 상황을 모델링한다. 참여자들은 각자 토끼를 잡아 이익 1을 얻거나, 협력하여 사슴을 잡아 이익 2를 얻을 수 있다. 하지만 사슴은 두 사람이 협력해야만 잡을 수 있기 때문에, 혼자서는 사슴을 잡을 수 없다.

	사슴	토끼
사슴	2, 2	0, 1
토끼	1, 0	1, 1

위 표는 전형적인 사슴 사냥 게임의 보수 행렬을 나타낸다. (사슴, 사슴)과 (토끼, 토끼)는 모두 순수 내쉬 균형이다. 상대방이 사슴을 선택할 확률이 높다면, 자신도 사슴을 선택하는 것이 유리하다.

이러한 전략적 불확실성은 플레이어들이 협력하여 더 큰 이득을 얻고 싶어하는 동기와, 상대방의 배신으로 인해 손해를 볼 위험을 피하고 싶어하는 동기가 충돌하기 때문에 발생한다.

사슴 사냥 게임에서 (사슴, 사슴)은 모든 플레이어가 (토끼, 토끼)보다 높은 이득을 얻을 수 있는 균형이므로, 이득 지배라고 불린다. 반면, 토끼를 선택하는 것은 보장된 최소 이득이 가장 높기 때문에 최대최소 전략이라고 불린다.

2. 1. 기본 구조

각 참여자는 사슴 사냥(협력) 또는 토끼 사냥(비협력)을 선택할 수 있다. 사슴 사냥은 더 큰 보상을 제공하지만, 모든 참여자의 협력이 필요하다. 토끼 사냥은 혼자서도 가능하지만, 보상이 적다.

사슴 사냥 게임의 전형적인 보수 행렬은 다음과 같다.

보수 행렬
	사슴	토끼
사슴	2, 2	0, 1
토끼	1, 0	1, 1

이 게임에서 두 명의 사냥꾼은 각자 토끼를 잡아 이익 1을 얻거나, 협력하여 사슴을 잡아 이익 2를 얻을 수 있다. 하지만 사슴은 두 사람이 협력해야만 잡을 수 있기 때문에, 혼자서 사슴을 잡으려고 하면 이익은 0이 된다.

보수 행렬은 일반적인 사슴 사냥 게임을 보여주며, 여기서

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이다. 사슴 사냥 게임은 두 개의 순수 전략 내시 균형을 갖는 게임으로, 하나는 위험 우위를 보이고 다른 하나는 보수 우위를 보인다. 순수 전략 내시 균형 외에도 하나의 혼합 전략 내쉬 균형이 존재한다.

2. 2. 내쉬 균형

사슴 사냥 게임에는 두 가지 순수 내쉬 균형이 존재한다. 하나는 모든 참여자가 협력하여 사슴을 사냥하는 (사슴, 사슴) 균형으로, 가장 큰 보상을 얻을 수 있어 이득 지배 균형이라고 불린다. 다른 하나는 모든 참여자가 토끼를 사냥하는 (토끼, 토끼) 균형으로, 낮은 보상을 얻지만 위험 지배 균형이다.

전형적인 사슴 사냥 게임의 보수 행렬은 다음과 같다.

	사슴	토끼
사슴	2, 2	0, 1
토끼	1, 0	1, 1

위 표에서 볼 수 있듯이, 상대방이 사슴을 선택할 것이라고 확신하면 자신도 사슴을 선택하는 것이 최선이다. 하지만 상대방이 토끼를 선택할 가능성도 있다면, 자신도 토끼를 선택하여 최소한의 보상이라도 얻는 것이 안전하다. 이러한 전략적 불확실성은 플레이어들이 협력하여 더 큰 이득을 얻고 싶어하는 동기와, 상대방의 배신으로 인해 손해를 볼 위험을 피하고 싶어하는 동기가 충돌하기 때문에 발생한다.

순수 전략 내쉬 균형 외에도 혼합 전략 내쉬 균형이 존재할 수 있다. 하지만 위험 우위 조건 때문에, 사슴을 선택할 확률이 1/2보다 높은 혼합 전략 균형은 존재할 수 없다.

(토끼, 토끼) 균형은 위험 지배적인데, 이는 다른 플레이어가 균형에서 벗어났을 때 발생할 수 있는 손실의 곱이 가장 작기 때문이다. 예를 들어, (사슴, 사슴) 균형에서 한 플레이어가 배신하여 토끼를 선택하면, 다른 플레이어는 2의 손실을 입게 된다. 하지만 (토끼, 토끼) 균형에서는 다른 플레이어가 배신해도 손실이 0이다.

2. 3. 전략적 불확실성

사슴 사냥 게임에서 전략적 불확실성이란, 참여자들이 서로 협력하여 사슴(stag)을 사냥하면 더 큰 이득(2)을 얻을 수 있지만, 상대방이 토끼(rabbit)를 선택하면 자신은 아무런 이득(0)을 얻지 못하는 위험을 감수해야 하는 상황을 의미한다. 이러한 불확실성은 플레이어들이 공동의 목표(사슴 사냥)를 달성하기 위해 협력해야 하지만, 동시에 상대방의 배신으로 인해 손해를 볼 수 있다는 개인적인 동기가 서로 충돌하기 때문에 나타난다.

즉, 사슴 사냥에 성공하면 모두가 큰 이득을 얻지만, 한 명이라도 토끼를 사냥하러 가면 사슴 사냥은 실패하고, 혼자 토끼를 사냥한 사람만 작은 이득(1)을 얻는다. 따라서 상대방이 사슴을 사냥할 것이라고 확신할 수 없다면, 자신도 안전하게 토끼를 사냥하는 것이 더 나은 선택일 수 있다.

이는 협력이 필요한 상황에서 서로의 의도를 알 수 없을 때 발생하는 어려움을 보여주는 전형적인 예시이다.

3. 사회적 협력과 사슴 사냥

사슴 사냥 게임은 사회적 협력의 문제를 설명하는 데 유용하다. 대부분의 저자들이 사회적 협력 문제를 죄수의 딜레마로 설명하지만, 일부는 사슴 사냥이 협력과 그 문제점을 연구하는 데 더 흥미로운 맥락을 제공한다고 본다.

생물학에서 죄수의 딜레마로 묘사된 많은 상황은 적합성이 어떻게 계산되는지에 따라 사슴 사냥으로 해석될 수도 있다. 예를 들어, 죄수의 딜레마에서 협력자를 배반한 플레이어가 처벌받을 수 있다면 보상 행렬을 조정해야 한다. 만약 기대값 처벌이 -2이고, 이 처벌이 부과되면 죄수의 딜레마는 사슴 사냥으로 바뀐다.

사슴 사냥의 원형은 다음과 같다. 사냥꾼 무리가 큰 사슴을 추적하여 특정 경로를 따르는 것을 발견했다. 모든 사냥꾼이 함께 협력하면 사슴을 죽여 모두 먹을 수 있다. 만약 그들이 발각되거나 협력하지 않으면 사슴은 도망가고 모두 굶게 된다. 사냥꾼들은 길을 따라 숨어 기다리지만, 사슴은 쉽게 나타나지 않고 토끼가 나타난다. 만약 한 사냥꾼이 튀어나와 토끼를 죽이면 그 자신은 먹을 수 있지만, 사슴을 잡기 위한 협력은 깨지게 된다.

몇몇 동물 행동이 사슴 사냥으로 묘사되어 왔다. 점균의 협동이 그 예시 중 하나이다. 스트레스가 심할 때 개별 단세포 원생생물은 뭉쳐 하나의 큰 몸을 형성한다. 모두 함께 행동하면 성공적으로 번식할 수 있지만, 성공은 많은 개별 원생동물의 협력에 달려 있다. 또 다른 예시는 범고래의 사냥 방식(회전 급이)이다. 범고래는 협력하여 물고기 떼를 수면으로 몰아올린 다음 꼬리로 쳐서 기절시킨다.

3. 1. 루소와 흄의 예시

장 자크 루소는 사슴 사냥의 원형을 제시했다. 사냥꾼 무리가 큰 사슴을 잡기 위해 협력해야 하는 상황에서, 각 사냥꾼은 사슴을 기다릴지 아니면 토끼를 잡을지 선택해야 한다. 사슴을 잡으면 모두에게 이익이 되지만, 한 명이라도 토끼를 잡으면 협력이 깨지고 사슴 사냥에 실패한다. 이는 사냥꾼들이 협력과 배신 사이에서 딜레마를 겪는 상황을 보여준다.^[3]

데이비드 흄은 루소의 예시 외에도 협력이 필요한 다양한 상황을 제시했다. 예를 들어, 두 사람이 함께 배를 저어야 하는 경우, 한 사람이 노를 젓지 않으면 다른 사람의 노력은 헛되게 된다. 또 다른 예로, 두 이웃이 초원을 배수해야 하는 상황에서 한쪽이라도 자신의 역할을 다하지 않으면 초원은 배수되지 않는다.^[3]

3. 2. 죄수의 딜레마와의 관계

사슴 사냥은 죄수의 딜레마와 유사하지만, 협력의 중요성을 더 강조한다. 대부분의 저자들이 사회적 협력 문제를 나타내는 게임으로 죄수의 딜레마에 초점을 맞추지만, 일부 저자들은 사슴 사냥이 협력과 그 문제점을 연구하는 데 더 흥미로운 맥락을 제공한다고 생각한다.

생물학에서 죄수의 딜레마로 묘사된 많은 상황은 적합성이 어떻게 계산되는지에 따라 사슴 사냥으로 해석될 수도 있다.^[1]

예를 들어, 죄수의 딜레마에서 협력자를 배반한 플레이어가 처벌받을 수 있다면 보상 행렬을 조정해야 한다. 만약 기대값 처벌이 -2이고, 이 처벌이 부과되면 죄수의 딜레마는 사슴 사냥으로 바뀐다.^[2]

죄수의 딜레마가 무기한으로 반복되는 경우, 그 게임은 사슴 사냥 자체가 된다. 반복 죄수의 딜레마 게임에는, 전체적으로 가장 높은 이득을 획득할 수 있는 균형이 복수 존재한다는 것이 포크 정리에 의해 제시되어 있다. 죄수의 딜레마로 분류할 수 있는 세상의 많은 사건은, 실제로는, 사슴 사냥의 성질을 가진 반복 게임의 전략을 가진 협조 게임이다.^[3]

3. 3. 공공재 게임

공공재 게임은 사슴 사냥과 같은 협력 게임으로 생각할 수 있기 때문에 사슴 사냥은 중요한 게임이다. 예를 들어, 플레이어는 공공재를 제공할 수 있지만, 그것을 소비할 수 없고(타인에게 부정적인 외부성을 주면 벌금을 부과한다), 공동으로 제공하면 상승 효과가 있는 것으로 한다. 공공재를 제공하기 위한 비용을 c^영어<1로 하고, 1명이 공공재를 제공할 때, 그 가치는 P^영어, 2명이 제공하면 P^영어+s^영어가 되며, 공공재를 제공하지 않은 사람은 공공재로부터 (1-e)^영어 만큼의 이득을 얻는 것으로 한다. 이득표는 다음과 같다.

	협력	배반
협력	P^영어+s^영어-c^영어, P^영어+s^영어-c^영어	P^영어-c^영어, P^영어(1-e^영어)
배반	P^영어(1-e^영어), P^영어-c^영어	0, 0

이 게임에서는, P^영어+s^영어-c^영어>P^영어(1-e^영어), 즉 c^영어<s^영어+Pe^영어일 때에만 (contribute, contribute)가 내쉬 균형이 된다. s^영어 및 e^영어가 충분히 클 경우, 이 조건은 충족된다. 따라서, 충분한 배제 가능성이 있고(e^영어가 높고), 또한 공공재를 제공함으로써 상승 효과가 있다면(s^영어가 높으면), 공공재 게임은 사슴 사냥 게임으로 간주할 수 있다.

4. 사슴 사냥의 실제 사례

사슴 사냥 게임은 현실에서 다양한 방식으로 나타난다. 데이비드 흄은 배를 저어야 하는 두 사람의 예를 들었다. 두 사람 모두 노를 저어야 배가 움직이지만, 한 사람만 노를 저으면 헛수고가 된다. 흄은 또한 초원을 배수하려는 두 이웃의 예를 들었는데, 둘 다 협력해야 배수가 되지만 한쪽이라도 협력하지 않으면 실패한다.

몇몇 동물들의 행동에서도 사슴 사냥과 유사한 협력 사례를 찾아볼 수 있다. 점균은 스트레스를 받으면 개별 세포들이 뭉쳐 큰 몸을 형성하는데, 모두 함께해야 번식에 성공할 수 있다. 범고래는 협력하여 물고기 떼를 수면으로 몰아 사냥하는데, 많은 범고래의 협력이 필수적이다.

제임스 캠비아스는 2014년 SF 소설 ''어둠의 바다''에서 외계 문명이 사슴 사냥 게임의 해결책을 기반으로 한다고 묘사했다. 캐롤 M. 로즈는 사슴 사냥 이론이 '법과 인문학' 이론에 유용하며, 국제법에서 국가는 사슴 사냥의 참가자와 같다고 주장했다.^[3] 예를 들어, 국가들은 좋은 기업 지배 구조를 개선하기 위해 협력할 수 있다.^[4]

4. 1. 인도네시아 롬블렌 섬의 포경

인도네시아 롬블렌 섬 라마레라 마을의 어부들은 포경을 통해 일종의 사슴 사냥 게임을 실제로 경험한다. 포경에는 선장, 항해사, 관측수, 그리고 뱃머리에서 작살을 던지는 작살잡이의 협력이 필수적이다.^[3] 한 명이라도 빠지면 포경 성공 가능성은 매우 낮아진다.

어부들은 개인적인 어로 활동을 통해 작은 먹이를 채집하거나 다른 사회 활동을 할 수도 있다. 하지만 다른 어부들이 포경에 참여하면 자신도 참여하고 싶어 하고, 선원이 부족하면 육지에 머무는 것을 선호하는 경향을 보인다. 이는 사슴 사냥 게임에서 사냥꾼들이 협력하여 사슴을 사냥할지, 아니면 혼자 토끼를 사냥할지 선택하는 상황과 유사하다.

4. 2. 경제적 현상

사슴 사냥 게임은 한 기업의 생산성 증가가 다른 기업의 생산성 증가로 이어지는 전략적 보완성이라는 경제 현상을 보여주는 기본적인 예시이다.

예를 들어, 여러 기업들이 서로 가까이 위치하려는 공간적 외부성이 발생할 수 있다. 기업들이 모여 있으면, 그 기업들에 제품을 공급하는 업체는 더 많은 기업에 제품을 판매할 수 있게 된다. 결과적으로, 공급 업체는 큰 공장을 건설하여 규모의 경제를 실현할 수 있다.

이처럼 기업들이 공간적으로 가까이 모이면 유동성이 높고 두터운 시장이 형성된다. 이러한 시장에서는 상품을 구매할 가능성이 높은 구매자들이 많기 때문에, 더 많은 판매자들이 모여들게 된다. 판매자들은 더 많은 구매자를 끌어모으고, 이는 결국 시장 전체의 번영으로 이어진다. 인터넷 경매가 이러한 현상의 대표적인 예시이다.

노동 시장 또한 전략적 보완성이 나타나는 중요한 시장이다. 실리콘 밸리나 할리우드와 같이 특정 산업의 기업들이 밀집된 지역에서는, 해당 분야의 기술을 가진 노동자들을 쉽게 찾을 수 있다. 이는 기업들이 더 쉽게 인재를 확보하고, 노동자들은 더 많은 일자리를 찾을 수 있게 하여, 결과적으로 노동 시장 전체의 활성화로 이어진다.

4. 3. 기타 사례

점균의 협동은 사슴 사냥으로 묘사되는 동물 행동 중 하나이다. 스트레스가 심할 때, 개별 단세포 원생생물은 뭉쳐 하나의 큰 몸을 형성한다. 이들이 모두 함께 행동하면 성공적으로 번식할 수 있지만, 이는 많은 개별 원생동물의 협력에 달려 있다.^[3] 범고래는 협력하여 물고기 떼를 수면으로 몰아올린 다음 꼬리로 쳐서 기절시키는 사냥 방식(회전 급이)을 사용한다. 이는 물고기가 도망갈 방법이 없어야 가능하기 때문에 많은 범고래의 협력이 필요하다.^[3]

캐롤 M. 로즈는 사슴 사냥 이론이 '법과 인문학' 이론에 유용하다고 주장한다.^[3] 국제법에서 국가는 사슴 사냥의 참가자이다. 예를 들어, 국가들은 좋은 기업 지배 구조를 개선하기 위해 함께 노력할 수 있다.^[4]

5. 사전 의사소통의 역할 (논쟁 중)

로버트 아우만은 "사전 플레이 커뮤니케이션을 허용하여 시나리오를 변경해 보자. 표면적으로는 플레이어들이 (c, c)를 플레이하는 데 '동의'할 수 있는 것처럼 보인다. 비록 합의가 강제력이 없더라도, 그것은 상대방이 c를 플레이할 것이라는 각 플레이어의 의구심을 없앤다."라고 제안했다.^[5] 아우만은 이 게임에서 "합의는 어떤 식으로든 아무런 영향을 미치지 않는다"고 결론지었다. 그는 "그러한 합의가 전달하는 정보는 플레이어가 그것을 지킬 것이라는 것이 아니라(구속력이 없으므로), 각 플레이어가 상대방이 그것을 지키기를 바란다는 것이다."라고 주장했다. 이 게임에서 "각 플레이어는 자신이 무엇을 하든 상관없이 항상 상대방이 c를 플레이하는 것을 선호한다. 따라서 (c, c)를 플레이하자는 합의는 플레이어가 무엇을 할지에 대한 정보를 전달하지 않으며, 자기 강제적이라고 간주될 수 없다."라고 하였다. 바이스와 아가시는 이 주장에 대해 "우리는 이것이 다소 부정확하다고 생각하는데, 그 이유는 게임의 결과가 의존하는 플레이어의 상호 기대치를 바꿀 수 있는 합의에 대한 간과이기 때문이다... 협력으로 이어질 것이라는 합의를 예상할 선험적인 이유가 없다는 아우만의 주장은 보완되어야 한다. 때로는, 그리고 오직 때에만, 사후적인 이유가 있다... 주어진 플레이어가 주어진 게임에서 어떻게 행동할지는 게임이 일어나는 문화에 달려 있다."라고 반박했다.^[6]

6. 한국 사회에의 적용 및 시사점

한국 사회는 정치, 경제, 사회 등 다양한 분야에서 사슴 사냥 게임과 유사한 상황을 경험한다.

참조

_[1] 웹사이트 Uses of Game Theory in International Relations https://tuecontheory[...] 2013-02-11
_[2] 논문 On Adaptive Emergence of Trust Behavior in the Game of Stag Hunt https://repository.u[...] 2022-07-07
_[3] 논문 Game Stories https://digitalcommo[...] 2010
_[4] 논문 Stag Hunt: Anti-Corruption Disclosures Concerning Natural Resources https://cjil.uchicag[...] 2021
_[5] 서적 Nash Equilibria are not Self-Enforcing Elsevier Science Publishers, Amsterdam 1990
_[6] 간행물 Game Theory for International Accords 2019

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