사진법

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1. 개요
2. 다른 위치값 표기법과의 관계
3. 분수
4. 인간 언어에서의 사용
5. 힐베르트 곡선
6. 유전학
7. 데이터 전송
8. 컴퓨팅
참조

1. 개요

4진법은 기수 4를 사용하는 기수법으로, 이진법과 밀접한 관계를 갖는다. 4진수는 이진수, 16진수 등 다른 기수법과의 변환이 가능하며, 특히 16진수 연산에 유용하게 사용될 수 있다. 4진법은 힐베르트 곡선 표현, 유전 암호의 DNA 표현, 데이터 전송, 그리고 일부 컴퓨터의 산술 연산 등 다양한 분야에서 활용된다.

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4 - 사분위수
사분위수는 정렬된 데이터를 4등분하는 세 개의 값으로 데이터 분포 요약 및 이상치 탐지에 활용되며, 제1사분위수(Q₁)는 하위 25%, 제2사분위수(Q₂ 또는 중앙값)는 하위 50%, 제3사분위수(Q₃)는 하위 75%를 나타낸다.
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기수법 - 이진법
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기수법 - 구진법
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사진법
명칭
이름	사진법
영어 이름	Quaternary numeral system
기본 정보
밑수	4
기호	0, 1, 2, 3
속성
종류	위치 기수법
활용	컴퓨터 과학 데이터 전송 유전체학

2. 다른 위치값 표기법과의 관계

4진법은 0, 1, 2, 3을 사용하여 임의의 양수를 표현하는 방법이다. 4진수로 나타내면 다음과 같다.

: $a_Na_{N-1}\ldots a_1a_0.a_{-1}a_{-2}\ldots$

이는 아래의 식과 같다.

: $a_N4^N + a_{N-1}4^{N-1} + \cdots + a_1 4 + a_0 + {a_{-1}\over 4} + {a_{-2}\over 4^2} + \cdots$

2. 1. 이진법, 16진법과의 관계

4진법은 이진법과 특별한 관계를 가진다. 4, 8, 16은 모두 2의 거듭제곱이기 때문에, 4진수는 이진수의 각 자릿수를 묶어 변환할 수 있다. 예를 들어 4진수 230210은 이진수 10 11 00 10 01 00으로 표현된다.

:230210₄ = 10 11 00 10 01 00₂

마찬가지로, 16진법은 4의 거듭제곱이므로, 16진수의 각 자릿수는 4진수 두 자리로 변환할 수 있다.

:23 02 10₄ = B24₁₆

4진수는 컴퓨팅이나 컴퓨터 프로그래밍에서는 널리 사용되지 않지만, 계산기 없이 16진수 연산을 할 때 유용하다. 16진수 한 자리는 4진수 두 자리로 변환하여 쉽게 계산한 후, 다시 16진수로 변환할 수 있다. 4진수는 이진수에 비해 자릿수가 절반이고, 곱셈과 덧셈이 간단하다는 장점이 있다.

4진수 한 자릿수를 "크럼(crumb)"이라고 부르기도 한다.

0부터 64까지의 4진수, 이진수, 16진수 표현
십진법	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
이진수	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111	10000	10001	10010	10011	10100	10101	10110	10111	11000	11001	11010	11011	11100	11101	11110	11111
4진수	0	1	2	3	10	11	12	13	20	21	22	23	30	31	32	33	100	101	102	103	110	111	112	113	120	121	122	123	130	131	132	133
16진법	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E	1F
십진법	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64
이진수	100000	100001	100010	100011	100100	100101	100110	100111	101000	101001	101010	101011	101100	101101	101110	101111	110000	110001	110010	110011	110100	110101	110110	110111	111000	111001	111010	111011	111100	111101	111110	111111	1000000
4진수	200	201	202	203	210	211	212	213	220	221	222	223	230	231	232	233	300	301	302	303	310	311	312	313	320	321	322	323	330	331	332	333	1000
16진법	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	2A	2B	2C	2D	2E	2F	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	3A	3B	3C	3D	3E	3F	40

2. 2. 4진수, 십진수, 십육진수 변환표

0부터 64까지의 4진수, 십진수, 십육진수 변환표
십진법	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
이진수	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
4진수	0	1	2	3	10	11	12	13	20	21	22	23	30	31	32	33
8진법	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17
16진법	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
십진법	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
이진수	10000	10001	10010	10011	10100	10101	10110	10111	11000	11001	11010	11011	11100	11101	11110	11111
4진수	100	101	102	103	110	111	112	113	120	121	122	123	130	131	132	133
8진법	20	21	22	23	24	25	26	27	30	31	32	33	34	35	36	37
16진법	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E	1F
십진법	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47
이진수	100000	100001	100010	100011	100100	100101	100110	100111	101000	101001	101010	101011	101100	101101	101110	101111
4진수	200	201	202	203	210	211	212	213	220	221	222	223	230	231	232	233
8진법	40	41	42	43	44	45	46	47	50	51	52	53	54	55	56	57
16진법	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	2A	2B	2C	2D	2E	2F
십진법	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63
이진수	110000	110001	110010	110011	110100	110101	110110	110111	111000	111001	111010	111011	111100	111101	111110	111111
4진수	300	301	302	303	310	311	312	313	320	321	322	323	330	331	332	333
8진법	60	61	62	63	64	65	66	67	70	71	72	73	74	75	76	77
16진법	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	3A	3B	3C	3D	3E	3F
십진법	64
이진수	1000000
4진수	1000
8진법	100
16진법	40

2. 3. 4진수의 덧셈표와 곱셈표

4진수는 이진법과 특별한 관계를 갖는다. 4, 8, 16은 모두 2의 거듭제곱이므로, 4진수를 이진수로 변환하려면 각 자릿수를 2개의 이진수 자릿수(또는 비트)와 일치시키면 된다. 예를 들어 4진수 230210₄는 이진수 10 11 00 10 01 00₂이다.

4진수는 실용적인 용도가 제한적이지만, 계산기 없이 16진수 연산을 할 때 유용하다. 16진수 자릿수를 4진수 자릿수 한 쌍으로 변환한 다음, 연산을 수행하고 최종 결과를 다시 16진수로 변환할 수 있다. 4진수는 자릿수가 이진수에 비해 절반이고, 곱셈표와 덧셈표가 간단하여 이러한 목적에 편리하다.

4진수의 덧셈표와 곱셈표는 다음과 같다.

덧셈표
+	1	2	3
1	2	3	10
2	3	10	11
3	10	11	12

곱셈표
×	1	2	3
1	1	2	3
2	2	10	12
3	3	12	21

3. 분수

2를 약수로만 가지는 4진법 소수는 반복되는 자릿수를 갖는 경우가 많지만, 이러한 반복은 비교적 간단한 경향이 있다.

분모의 소인수	10진법 표현	4진법 표현
2	0.5	0.2
2	0.25	0.1
2	0.125	0.02
2	0.0625	0.01
2	0.03125	0.002

4. 인간 언어에서의 사용

많은 추마시어족(북아메리카 원주민인 추마시 사람들이 사용했던 언어)은 원래 4진법을 사용했는데, 숫자 이름은 십진법 대신 4와 16의 배수에 따라 구성되었다. 스페인 사제가 약 1819년에 기록한 32까지의 벤투레뇨어 숫자 단어 목록이 남아 있다.

카로슈티 숫자(파키스탄과 아프가니스탄 부족의 언어에서 유래)는 1에서 10까지 부분적인 4진법을 가지고 있다.

5. 힐베르트 곡선

4진수는 2차원 힐베르트 곡선을 나타내는 데 사용된다. 0과 1 사이의 실수는 4진수 체계로 변환된다. 각 자릿수는 해당 숫자가 투영될 네 개의 하위 사분면 중 어느 곳에 해당 숫자가 투영될지를 나타낸다.

6. 유전학

4진법과 유전 암호가 DNA에 의해 표현되는 방식 사이에는 평행선을 그을 수 있다. 알파벳 순서대로 된 네 가지 DNA 뉴클레오티드는 A, C, G, T로 약칭되며, 숫자 순서 0, 1, 2, 3의 4진수를 나타내는 것으로 간주될 수 있다. 이러한 인코딩을 사용하면 상보적인 숫자 쌍 0↔3과 1↔2(2진수 00↔11 및 01↔10)가 염기쌍의 상보성: A↔T 및 C↔G와 일치하며 DNA 서열의 데이터로 저장될 수 있다. 예를 들어, 뉴클레오티드 서열 GATTACA는 4진수 2033010( = 십진수 9156 또는 이진수 10 00 11 11 00 01 00)으로 표현될 수 있다. 인간 게놈은 길이가 32억 염기쌍이다.^[1]

7. 데이터 전송

4진수 라인 코드는 전신 발명부터 현대 ISDN 회로에서 사용되는 2B1Q 코드까지 데이터 전송에 사용되어 왔다.

엔비디아와 마이크론 테크놀로지가 개발한 GDDR6X 표준은 데이터 전송에 4진 비트를 사용한다.^[2]

8. 컴퓨팅

일부 컴퓨터는 4진 부동소수점 산술을 사용했는데, 여기에는 일리노이 ILLIAC II(1962)와 디지털 필드 시스템 DFS IV 및 DFS V 고해상도 현장 측량 시스템이 포함된다.

참조

_[1] 논문 DNA Sequencing Technologies Key to the Human Genome Project https://www.nature.c[...] 2008
_[2] 웹사이트 NVIDIA GeForce RTX 30 Series GPUs Powered by Ampere Architecture https://www.nvidia.c[...]

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