상대 휘도

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1. 개요
2. 상대 휘도와 색 공간
3. 상대 휘도와 감마 보정
- 3.1. 감마 보정된 R'G'B' 색 공간
- 3.2. 루마 (Y') 와의 관계
4. 상대 휘도와 지각적 밝기
- 4.1. L*a*b* 및 L*u*v* 색 공간
참조

1. 개요

상대 휘도는 CIE XYZ 및 xyY 색 공간에서 Y로 표시되며, 주어진 자극의 휘도를 참조 휘도에 대한 비율로 나타낸다. RGB 색 공간에서는 선형 RGB 성분으로부터 계산되며, 녹색광의 기여도가 가장 크고 파란색광의 기여도가 가장 작게 반영된다. 감마 보정된 R'G'B' 색 공간에서는 선형화 과정을 거쳐야 정확한 상대 휘도를 계산할 수 있으며, 이는 루마와는 구분된다. L*a*b* 및 L*u*v* 색 공간에서 L*는 상대 휘도 Y의 비선형 함수로, 인간의 밝기 지각과 관련된 명도이다.

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상대 휘도
개요
정의	단위 면적당의 광도.
SI 단위	cd/m² (칸델라 매 제곱미터)
기호	Lv
관련 항목	광도 조도 휘도 색도 색 공간
설명
계산	sRGB 색 공간의 경우: Y = 0.2126 R + 0.7152 G + 0.0722 B Adobe RGB 색 공간의 경우: Y = 0.299 R + 0.587 G + 0.114 B

2. 상대 휘도와 색 공간

XYZ, xyY 등의 색 공간에서 Y 문자는 상대 휘도를 나타낸다. 색 재현이 명시적인 경우, 상대 휘도 계산은 필요하지 않다.

ITU-R BT.709 원색을 사용하는 RGB 색 공간(sRGB 포함)에서는 상대 휘도를 선형 RGB 성분으로부터 계산할 수 있다. 컴퓨터 이미지에 일반적으로 사용되는 비선형 R'G'B' 색 공간의 경우, 1차 연산 전에 R'G'B' 성분을 선형 RGB로 변환해야 한다.

L*a*b*에서 L* 성분은 상대 휘도 Y의 비선형 함수인 명도를 나타내는 밝기의 지각 스케일이다.

상대 휘도는 비선형 감마 압축된 R'G'B' 성분의 가중 합인 루마와 혼동하지 않도록 주의해야 한다. Y'UV나 Y'CbCr (Y'는 루마) 등의 루마 사용 색 공간에서도 상대 휘도 계산이 가능하다. R'G'B' 성분은 감마 보정의 역 보정을 통해 RGB 선형 성분으로 변환하여 휘도를 계산할 수 있다.

2. 1. CIE XYZ 및 xyY 색 공간

CIE XYZ 및 xyY 색 공간에서 문자 Y는 상대 휘도를 나타낸다.^[1] 주어진 예시의 최대 휘도가

L_{max}

또는

L_{ref}

이고, 대상 휘도가

L_{stimulus}

인 경우, 상대 휘도는 다음과 같다.

:

Y = {L_{stimulus} \over L_{ref}}

또는

Y_{scale_{100}} = {L_{stimulus} \over  L_{max}} \times 100

XYZ, xyY 등의 색 공간에서 색 재현을 하는 것이 명시적인 경우, 상대 휘도를 구하기 위한 계산은 필요하지 않다.^[1]

ITU-R BT.709의 원색을 사용하는 RGB 색 공간 (또는 같은 원색을 사용하는 sRGB)에서는 상대 휘도를 선형 RGB 성분으로부터 계산할 수 있으며, 먼저 감마 압축된 RGB 값을 선형 RGB로 변환한 다음,

:

Y = 0.2126 R + 0.7152 G + 0.0722 B.

의 계산을 수행한다.^[1] 이 식은 녹색 광이 인간이 지각하는 강도에 가장 기여하고, 파란색 광이 가장 기여하지 않는다는 시감도를 반영한다.^[1]

다른 원색 색도(x 및 y 색도 좌표로 정의됨)의 조합의 경우, 상대 휘도를 얻기 위해서는 다른 일차 계수가 필요하다.^[1] 일반적으로 계수는 모두 양수이며, 녹색의 계수가 최대이고 파란색이 최소가 되며, 3개의 계수가 RGB에서 XYZ로의 색 변환 행렬의 가운데 행을 형성한다.^[1]

2. 2. 선형 RGB 색 공간

ITU-R BT.709 및 sRGB와 같이 동일한 기본 색상과 흰색 점을 사용하는 선형 RGB 색 공간에서는 상대 휘도를 계산할 수 있다. 먼저 감마 압축된 RGB 값을 선형 RGB로 변환한 다음,^[2] 아래 공식을 따른다.

:

Y = 0.2126*R_{lin} + 0.7152*G_{lin} + 0.0722*B_{lin}

이 공식은 인간의 광시 효율 함수를 반영한다. "녹색" 빛이 휘도의 주요 구성 요소이고 인간이 인식하는 빛의 대부분을 차지하며, "파란색" 빛이 가장 작은 구성 요소이기 때문이다.^[3]

다른 원색 색도(x 및 y 색도 좌표로 정의됨)의 조합의 경우, 상대 휘도를 얻기 위해서는 다른 선형 계수가 필요하다. 일반적으로 계수는 모두 양수이며, 녹색 계수가 가장 크고 파란색이 가장 작다. 이 세 계수는 RGB에서 XYZ로의 색 변환 행렬의 가운데 행을 형성한다.^[3]

컴퓨터 이미지에 일반적으로 사용되는 비선형 감마 압축 R'G'B' 색 공간의 경우에는, 선형 결합 전에 R'G'B' 구성 요소를 RGB로 선형화해야 한다.^[4]

2. 3. 다양한 원색을 사용하는 RGB 색 공간

다양한 원색 색도를 사용하는 RGB 색 공간에서 상대 휘도를 계산하려면, 각기 다른 선형 계수가 필요하다. 이 계수들은 기본 색도(x 및 y, 또는 u' 및 v' 색도 좌표로 정의됨)에 따라 달라진다.^[3] 일반적으로 녹색 계수가 가장 크고, 파란색 계수가 가장 작으며, 이러한 계수들은 RGB-to-XYZ 색 변환 행렬의 가운데 행을 구성한다.^[3]

예를 들어 ITU-R BT.709와 sRGB는 동일한 기본 색상과 흰색 점을 사용한다. 이러한 경우, 상대 휘도는 선형 RGB 구성 요소로부터 다음과 같이 계산할 수 있다.^[2] 먼저 감마 압축된 RGB 값을 선형 RGB로 변환한 후, 다음 공식을 적용한다.

:

Y = 0.2126*R_{lin} + 0.7152*G_{lin} + 0.0722*B_{lin}

이 공식은 광시 효율 함수를 반영한다. 즉, 녹색 빛이 휘도의 주요 구성 요소로서 인간이 인식하는 빛의 대부분을 차지하는 반면, 파란색 빛은 가장 적은 부분을 차지한다는 것을 의미한다.

3. 상대 휘도와 감마 보정

대부분의 이미지 및 비디오 형식은 빛의 밝기를 비선형적으로 인코딩하는 감마 압축을 사용한다. 이러한 형식에서 빛의 양 변화에 선형적으로 비례하는 상대 휘도( $Y$ )를 계산하려면, 먼저 각 색상 채널에 역 거듭제곱 곡선을 적용하여 선형화해야 한다. 예를 들어, 일반적인 RGB 색 공간의 경우 2.2 거듭제곱 곡선이 적용된다.^[2]

: $R_{lin} = {R^\prime}^{2.2}\ \ G_{lin} = {G^\prime}^{2.2}\ \ B_{lin} = {B^\prime}^{2.2}$

ITU-R BT.709 및 sRGB와 같이 동일한 기본 색상과 흰색 점을 사용하는 경우, 상대 휘도는 선형 RGB 구성 요소로부터 계산할 수 있다. 먼저 감마 압축된 RGB 값을 선형 RGB로 변환한 후, 다음 공식을 적용한다.

: $Y = 0.2126*R_{lin} + 0.7152*G_{lin} + 0.0722*B_{lin}$

이 공식은 광시 효율 함수를 반영한다. "녹색" 빛이 휘도의 주요 구성 요소이고 인간이 인식하는 빛의 대부분을 차지하며, "파란색" 빛은 가장 작은 구성 요소이기 때문이다.

특정 색 공간에 대한 휘도를 결정하려면 기본 색도(x&y 또는 uʹ&vʹ 색도 좌표로 정의됨)에서 계산되는 다른 선형 계수가 필요하다. 실제 색상을 기본 색상으로 사용하는 RGB 공간의 경우, 이러한 계수는 XYZ 공간으로 변환할 때 양수이지만, RGB로 다시 변환할 때는 음수가 될 수 있다. 녹색 계수는 일반적으로 가장 크고 파란색은 일반적으로 가장 작으며, 일반적으로 RGB-to-XYZ 색 변환 행렬의 중간 행을 형성한다.

상대 휘도는 루마 ( $Y^\prime$ , Y 프라임)와 혼동해서는 안 된다. PAL SDTV 신호와 NTSC 신호와 같이 루마를 사용하는 일부 색 공간에서는 루마가 순수하게 감마 보정 밝기의 함수가 아닐 뿐만 아니라 색상의 색상 및 채도에도 어느 정도 의존한다.

3. 1. 감마 보정된 R'G'B' 색 공간

일반적으로 컴퓨터 이미지에 사용되는 비선형 감마 압축 R'G'B' 색 공간의 경우, 상대 휘도를 구하기 위한 연산을 수행하기 전에 R'G'B' 구성 요소를 RGB로 선형화해야 한다.^[4]

3. 2. 루마 (Y') 와의 관계

상대 휘도(

Y

)는 루마(

Y^\prime

)와 혼동될 수 있다. 루마는 비선형 감마 압축된 R'G'B' 구성 요소의 가중 합으로 계산되며,^[4] Y′UV, Y′IQ, Y′CbCr 등의 색 공간에서 사용된다.

상대 휘도를 계산하려면, 루마 신호로부터 감마 보정을 제거하고 선형 RGB 값을 얻어야 한다. 그 후, 선형 RGB 색 공간에서 다음의 계산 방식을 따른다.

:

Y = 0.2126*R_{lin} + 0.7152*G_{lin} + 0.0722*B_{lin}

^[2]

이 공식은 광시 효율 함수를 반영하는데, "녹색" 빛이 휘도의 주요 구성 요소이고 인간이 인식하는 빛의 대부분을 차지하며, "파란색" 빛이 가장 작은 구성 요소이기 때문이다.^[3]

4. 상대 휘도와 지각적 밝기

$Y$ 는 빛에 선형적으로 비례하지만, 인간은 밝기와 어두움에 대해 비선형적으로 반응한다.

4. 1. Lab* 및 Luv* 색 공간

L*a*b* 및 L*u*v* 색 공간에서,

L^*

성분은 지각적인 명도이다 ("L스타"라고도 하며,

L

휘도와 혼동해서는 안 된다).

L^*

는 인간의 밝고 어두움을 지각하는 방식과 선형적인 관계를 가지도록 의도되었으며, 빛에 대한 인간의 지각이 비선형적이므로,

L^*

는 상대 휘도

Y

의 비선형 함수이다.^[1]

L*a*b*에서 L* 성분은 상대 휘도 Y의 비선형 함수인 명도이며, 밝기의 지각 스케일을 나타낸다.^[1]

참조

_[1] 서적 Digital Video and HDTV: Algorithms and Interfaces https://books.google[...] Morgan Kaufmann
_[2] 서적 ITU Parameters for HDTV https://www.itu.int/[...] ITU 2015
_[3] 웹사이트 RGB/XYZ Matrices http://brucelindbloo[...] 2021-10-09
_[4] 서적 A Field Guide to Digital Color https://books.google[...] A K Peters, Ltd
_[5] 서적 Digital Video and HDTV: Algorithms and Interfaces https://books.google[...] Morgan Kaufmann
_[6] 문서 A Standard Default Color Space for the Internet - sRGB https://www.w3.org/G[...]
_[7] 서적 A Field Guide to Digital Color https://books.google[...] A K Peters, Ltd

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