윤곽선 검출

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1. 개요
2. 역사적 배경
- 2.1. 초기 역사
3. 엣지 검출의 기본 원리
- 3.1. 엣지의 종류
- 3.2. 엣지 모델
4. 엣지 검출 방법
- 4.1. 주요 엣지 검출 알고리즘
- 4.2. 엣지 검출 후처리
5. 엣지 검출의 응용
6. 엣지 검출의 한계 및 극복
7. 결론
참조

1. 개요

윤곽선 검출은 영상의 밝기 변화를 감지하여 객체의 경계, 표면의 변화 등을 파악하는 기술이다. 엣지 검출은 영상 처리, 컴퓨터 비전 등 다양한 분야에서 활용되며, 영상의 구조적 특성을 파악하여 데이터 처리량을 줄이는 데 기여한다. 초기에는 1차 미분을 활용한 알고리즘이 사용되었으며, 이후 캐니 에지 검출기와 같은 발전된 방법들이 개발되었다. 엣지 검출은 엣지의 종류, 모델, 검출 방법, 후처리 과정 등을 거쳐 이루어지며, 잡음, 조명 변화 등의 한계를 극복하기 위한 연구가 지속적으로 진행되고 있다.

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윤곽선 검출
지도 정보
기본 정보
분야	컴퓨터 비전
내용	디지털 이미지에서 객체의 경계를 찾는 기술
다른 이름	가장자리 검출 경계선 검출 엣지 검출
상세 정보
목표	객체 인식 및 분류 이미지 분할 특징 추출
기본 원리	이미지 내의 밝기 변화 감지 그레이 스케일 이미지에 주로 사용
사용 방법	밝기 변화 지점에서 가장자리로 인식
주요 방법	미분 연산자 (로버츠, 프레윗, 소벨) 라플라시안 연산자 영교차 검출기 (마르-힐데스) 캐니 엣지 검출기 퍼지 로직 기반 방법
다양한 응용	얼굴 인식 의료 영상 분석 자율 주행 로봇 공학 영상 처리 컴퓨터 그래픽스 이미지 처리
알고리즘
대표 알고리즘	소벨 연산자 캐니 엣지 검출기 로버츠 교차 연산자 프레윗 연산자 라플라시안 연산자
라플라시안	2차 미분 연산자
캐니 엣지	가장자리 추출 성능 우수 가장자리 방향도 추출 잡음 제거 및 미분 계산 포함

2. 역사적 배경

엣지 검출은 이미지 처리 및 컴퓨터 비전 기술의 발전과 함께 진화해왔다. 영상의 밝기 변화를 감지하여 현실 세계의 중요한 사건이나 변화를 포착하는 것이 목적이다. 일반적인 영상 형성 모델에서 밝기의 불연속적인 변화는 깊이, 면의 방향, 재질, 조명의 변화와 같은 사건과 일치할 가능성이 있다.^[1]

이상적으로는 엣지 검출을 통해 물체의 경계를 나타내는 연속적인 곡선을 얻을 수 있으며, 면의 방향이 불연속적인 부분(모서리)도 곡선으로 얻을 수 있다. 따라서 엣지 검출을 통해 처리해야 할 데이터 양을 줄이고, 중요하지 않은 정보를 제거하면서 영상의 구조적 속성만 유지할 수 있다. 그러나 실제 영상에서 이상적인 엣지를 추출하는 것은 간단하지 않다. 가짜 엣지가 발생하거나 엣지 곡선이 끊어지는 "단편화" 현상 등이 발생하여 영상 처리를 복잡하게 만들 수 있다.^[1]

2. 1. 초기 역사

초기 엣지 검출 알고리즘은 주로 이미지의 1차 미분(기울기)을 이용하여 밝기 변화가 큰 지점을 찾는 방식으로 구현되었다. 대표적인 예로 소벨 연산자, 프리윗 연산자, 로버츠 크로스 연산자 등이 있다.

3. 엣지 검출의 기본 원리

엣지 검출은 이미지에서 밝기나 색상이 급격하게 변하는 지점을 찾아내는 과정이다. 이러한 변화는 물체의 경계, 표면의 질감 변화, 그림자 등 다양한 요인에 의해 발생한다.^[2]^[3]

영상 밝기의 불연속성은 일반적으로 다음 요인들에 의해 나타난다.

깊이의 불연속성
표면 방향의 불연속성
재질 특성의 변화
장면 조명의 변화

이상적인 경우, 엣지 검출을 통해 객체의 경계선 등 이미지의 중요한 구조적 특성을 파악할 수 있다. 엣지 검출을 통해 처리해야 할 데이터의 양을 줄이고, 불필요한 정보를 걸러낼 수 있어 영상 처리의 효율성을 높인다. 엣지 검출 단계가 성공하면, 이미지 정보를 해석하는 후속 작업이 단순해진다.^[4]

하지만 현실의 이미지는 복잡하기 때문에 완벽한 엣지를 얻는 것은 쉽지 않다. 엣지 검출 과정에서 엣지 곡선이 끊어지거나, 실제와 다른 엣지가 나타나는 경우가 많아 영상 해석을 어렵게 만들기도 한다.

엣지 검출은 영상 처리, 영상 분석, 컴퓨터 비전 등 다양한 분야에서 활용되는 기본적인 기술이다.

캐니 엣지 검출(Canny edge detection)을 사진에 적용한 결과

3. 1. 엣지의 종류

3차원 장면의 2차원 이미지에서 추출된 엣지는 관점 의존적인 엣지와 관점 독립적인 엣지로 분류할 수 있다.

관점 독립적 엣지는 일반적으로 표면 표시 및 표면 형태와 같은 3차원 물체의 고유한 특성을 반영한다. 관점 의존적 엣지는 관점이 바뀌면 변할 수 있으며, 일반적으로 물체가 서로를 가리는 것과 같은 장면의 기하학적 구조를 반영한다.

일반적인 엣지는 빨간색 블록과 노란색 블록 사이의 경계일 수 있다. 반대로 '''선'''(이는 능선 검출기를 통해 추출될 수 있음)은 달라진 배경에서 색이 다른 소수의 픽셀일 수 있다. 따라서 선의 경우 일반적으로 선의 양쪽에 하나의 엣지가 있을 수 있다.

3. 2. 엣지 모델

실제 이미지의 엣지는 이상적인 계단형 엣지와는 달리 여러 요인으로 인해 완벽하지 않다. 대표적인 요인은 다음과 같다.

초점 흐림: 피사계 심도와 점 확산 함수가 유한하여 발생한다.
반영부 흐림: 0이 아닌 반지름을 가진 광원에 의해 생성된 그림자로 인해 발생한다.
음영: 매끄러운 물체의 음영으로 인해 발생한다.

이러한 현실적인 엣지를 모델링하기 위해, 가우시안 평활화 계단형 엣지(오차 함수) 모델이 널리 사용된다.^[4]^[5] 이 모델은 1차원 영상 f에서 x = 0 위치에 하나의 엣지가 있을 때 다음과 같이 표현된다.

:

f(x) = \frac{I_r - I_\ell}{2} \left( \operatorname{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}\sigma}\right) + 1\right) + I_\ell.

여기서,

$I_\ell$ 은 엣지 왼쪽의 강도 ( $I_\ell = \lim_{x \rightarrow -\infty} f(x)$ )
$I_r$ 은 엣지 오른쪽의 강도 ( $I_r = \lim_{x \rightarrow \infty} f(x)$ )
$\sigma$ 는 엣지의 흐림 정도를 나타내는 스케일 매개변수

이 스케일 매개변수는 영상의 품질에 따라 조정되어야 영상의 진정한 엣지를 손상시키지 않는다.

단순한 물체가 포함되거나 조명이 잘 제어된 이미지가 아닌 이상, 엣지 검출은 간단한 작업이 아니다. 두 픽셀 사이의 경계를 정의하는 데 사용해야 하는 임계값을 결정하기 어렵기 때문이다.^[4]

다음은 엣지 검출의 어려움을 보여주는 예시이다. 아래의 1차원 신호에서 대부분의 사람들은 직관적으로 4번째와 5번째 픽셀 사이에 경계가 있다고 판단한다.

픽셀 값
5
7
6
4
152
148
149

그러나 아래의 표와 같이 4번째와 5번째 픽셀 사이의 강도 차이가 작아지면 경계의 존재를 판단하기 어려워진다. 반대로 인접 픽셀 간 강도 차이가 커지면 여러 개의 경계가 존재하거나 경계가 없다고 판단할 수도 있다.

픽셀 값
5
7
6
61
113
148
149

4. 엣지 검출 방법

엣지 검출에는 여러 가지 방법이 있지만, 대부분 탐색 기반 방법과 영점 교차 기반 방법으로 분류할 수 있다.^[6]

탐색 기반 방법은 먼저 1차 미분 표현식을 사용하여 기울기 크기와 같은 모서리 강도를 측정한다. 그 후 계산된 모서리의 국부적 방향 추정치(일반적으로 기울기 방향)를 사용하여 기울기 크기의 국부적 방향 최댓값을 찾아 모서리를 검출한다.

영점 교차 기반 방법은 이미지에서 계산된 2차 미분 표현식(일반적으로 라플라시안의 영점 교차 또는 비선형 미분 표현식의 영점 교차)에서 영점 교차를 찾아 모서리를 검출한다. 모서리 검출 전처리 단계로 가우시안 스무딩과 같은 스무딩 단계를 적용한다.(잡음 감소 참조).

발표된 모서리 검출 방법은 주로 적용되는 스무딩 필터 유형과 모서리 강도 측정 방법에 차이가 있다. 많은 모서리 검출 방법이 이미지 기울기 계산에 의존하므로, x 방향과 y 방향의 기울기 추정치를 계산하는 데 사용되는 필터 유형도 다르다.^[6] ^[3] ^[7]

4. 1. 주요 엣지 검출 알고리즘

엣지 검출에는 탐색 기반 방법과 영점 교차 기반 방법 등 다양한 알고리즘이 존재한다. 탐색 기반 방법은 1차 미분(기울기)을 이용하여 엣지 강도를 측정하고, 기울기 방향에서 극댓값을 찾아 엣지를 검출한다. 영점 교차 기반 방법은 2차 미분(주로 라플라시안)의 영점 교차를 이용하여 엣지를 찾는다.

캐니 에지 검출(Canny edge detector): 존 캐니가 제안한 방법으로, 엣지 검출, 국소화, 다중 응답 최소화 기준을 만족하는 최적의 필터를 사용한다. 이 필터는 가우시안 함수의 1차 미분으로 근사할 수 있다. 비최대 억제 개념을 도입하여 기울기 방향에서 기울기 크기가 국소 최대인 지점을 엣지로 정의한다.^[8] 컴퓨터 비전 초기 단계에서 개발되었지만 여전히 널리 사용되는 방법 중 하나이다.^[11]

캐니-데리체 검출기 (Canny-Deriche detector): 캐니 에지 검출기와 유사한 수학적 기준을 따르지만, 이산적인 관점에서 출발하여 재귀 필터를 사용한다.^[14]

미분 에지 검출기 (Differential edge detection): 스케일 공간 표현에서 계산된 미분 불변량을 이용하여 캐니의 방법을 재구성한 것으로, 서브픽셀 정확도로 엣지를 검출한다.

1차 미분 기반 방법:
중심 차분: 가장 간단한 방법으로, 인접 픽셀 간의 차이를 이용하여 기울기를 계산한다.
소벨 연산자(Sobel operator): 중심 차분보다 더 큰 필터를 사용하여 기울기를 계산하며, 노이즈에 강하다.

:

L_y = \begin{bmatrix}    +1 & 0 & -1 \\    +2 & 0 & -2 \\    +1 & 0 & -1    \end{bmatrix} * L    \quad \text{and} \quad    L_x = \begin{bmatrix}    +1 & +2 & +1  \\    0 & 0 & 0 \\

1 & -2 & -1

\end{bmatrix} * L

프리윗 연산자(Prewitt operator), 로버츠 크로스(Roberts cross) 등: 소벨 연산자와 유사하지만 다른 필터를 사용한다.

2차 미분 기반 방법:
마르-힐드레스(Marr–Hildreth algorithm) 연산자: 가우시안으로 평활화된 이미지에 라플라시안 연산자를 적용하여 영점 교차를 검출한다. 하지만 잘못된 엣지를 검출하거나 곡선 엣지에서 정확도가 떨어지는 문제가 있어 현재는 잘 사용되지 않는다.
미분 접근 방식: 기울기 방향의 2차 방향 도함수의 영점 교차를 검출하여 서브픽셀 정확도로 엣지를 검출한다.

위상 정합성(Phase Stretch Transform, PST): 주파수 영역 접근 방식을 사용하여 엣지 위치를 찾는다. 마하띠(Mach bands)에 강하고, 지붕 가장자리(roof edge)에서 오탐을 피하는 장점이 있다.^[18]

위상 스트레칭 변환(PST)을 사용한 영상의 특징 향상 (런던 세인트 폴 대성당). 왼쪽은 원본 영상, 오른쪽은 PST를 사용하여 검출된 특징.

4. 2. 엣지 검출 후처리

엣지 검출 후에는 엣지 검출 결과를 개선하기 위해 엣지 세선화(thinning), 엣지 연결(linking), 임계값 처리(thresholding) 등의 후처리 과정을 거치는 경우가 많다.^[6]^[3]^[7]

기울기 크기 이미지에만 엣지 검출을 적용하면 엣지가 두꺼워지는 경향이 있어, 엣지 세선화와 같은 후처리가 필요하다. 비최대 억제를 사용하여 검출된 엣지는 정의상 엣지 곡선이 가늘기 때문에, 엣지 연결(엣지 추적) 절차를 통해 엣지 픽셀을 엣지 다각형으로 연결할 수 있다. 이산 격자에서 비최대 억제 단계는 1차 도함수를 사용하여 기울기 방향을 추정한 다음, 기울기 방향을 45도의 배수로 반올림하고, 마지막으로 추정된 기울기 방향에서 기울기 크기의 값을 비교하여 구현할 수 있다.

임계값 처리에 적합한 임계값 문제를 해결하기 위해 일반적으로 사용되는 방법은 히스테리시스를 이용한 임계값 처리이다. 이 방법은 여러 임계값을 사용하여 엣지를 찾는다. 먼저 상위 임계값을 사용하여 엣지의 시작점을 찾는다. 시작점을 찾으면 이미지 픽셀을 하나씩 따라 엣지의 경로를 추적하여 하위 임계값보다 높을 때마다 엣지를 표시한다. 값이 하위 임계값보다 낮아질 때만 엣지 표시를 중지한다. 이 방법은 엣지가 연속적인 곡선일 가능성이 높다는 가정을 하고, 이미지의 모든 잡음 픽셀이 엣지로 표시되는 것을 방지하면서 이전에 확인된 엣지의 희미한 부분을 따라갈 수 있게 해준다. 그러나 여전히 적절한 임계값 매개변수를 선택해야 하는 문제가 있으며, 적합한 임계값은 이미지 전체에서 다를 수 있다.

에지 간소화(Edge thinning)는 영상에서 원치 않는 불필요한 점들을 가장자리(edge)에서 제거하는 기법이다. 이 기법은 영상이 노이즈 제거 필터(중간값 필터, 가우시안 필터 등)를 거치고, 가장자리 검출 연산자(위에 설명된 것들, 캐니(Canny)나 소벨(Sobel) 등)를 적용하여 가장자리를 검출하고, 적절한 임계값을 사용하여 가장자리를 부드럽게 한 후에 사용된다. 이것은 모든 원치 않는 점들을 제거하고, 주의 깊게 적용하면 1픽셀 두께의 가장자리 요소를 생성한다.

에지 간소화의 장점은 다음과 같다.

선명하고 가는 가장자리는 물체 인식의 효율성을 높인다.
허프 변환을 사용하여 직선과 타원을 검출하는 경우, 간소화는 훨씬 더 나은 결과를 제공할 수 있다.
가장자리가 영역의 경계인 경우, 간소화는 복잡한 대수 계산 없이 둘레와 같은 영상 매개변수를 쉽게 제공할 수 있다.

이 작업에 사용되는 여러 가지 알고리즘 중 하나는 다음과 같이 설명된다.

연결성의 유형(8, 6 또는 4)을 선택한다.
모든 인접 픽셀을 고려하는 8-연결성이 선호된다.
북쪽, 남쪽, 동쪽, 서쪽에서 점들을 제거한다.
여러 번 통과하여 수행한다. 즉, 북쪽 통과 후에는 동일한 반가공 이미지를 다른 통과에서 사용하는 식이다.
다음 조건을 만족하는 점을 제거한다.
점이 북쪽에 이웃이 없다.
점이 선의 끝이 아니다.
점이 고립되어 있다.
점을 제거해도 어떤 방식으로든 이웃을 분리하지 않는다.
그렇지 않으면 점을 유지한다.

방향에 따른 통과 횟수는 원하는 정확도 수준에 따라 선택해야 한다.

5. 엣지 검출의 응용

영상에서 밝기가 급격하게 변하는 부분을 찾는 것은 현실 세계의 중요한 사건과 속성 변화를 파악하는 데 중요한 역할을 한다. 영상 밝기의 불연속성은 주로 깊이, 표면 방향, 재질 특성의 변화, 그리고 장면 조명의 변화 때문에 발생한다.^[2]^[3]

이상적인 상황에서는 엣지 검출기를 영상에 적용하면 물체와 표면의 경계, 그리고 표면 방향의 불연속성을 나타내는 선들을 얻을 수 있다. 엣지 검출 알고리즘을 사용하면 처리해야 할 데이터의 양을 줄이면서도 중요한 정보는 유지할 수 있다. 엣지 검출이 성공적으로 이루어지면 영상 정보를 해석하는 작업이 훨씬 쉬워진다. 하지만 실제로 우리가 보는 영상은 복잡하기 때문에 항상 이상적인 엣지를 얻을 수 있는 것은 아니다.

복잡한 영상에서 추출된 엣지는 종종 끊어지거나, 일부가 누락되거나, 실제로는 존재하지 않는 엣지가 나타나는 등(분절화)의 문제점을 보인다. 이 때문에 영상 데이터를 해석하는 작업이 어려워진다.^[4]

엣지 검출은 영상 처리, 영상 분석, 영상 패턴 인식, 컴퓨터 비전과 같은 기술 분야에서 அடிப்படையான 단계 중 하나이다.

6. 엣지 검출의 한계 및 극복

엣지 검출은 조명 변화, 잡음, 텍스처 등 다양한 요인에 의해 영향을 받을 수 있다. 이러한 한계를 극복하기 위해 여러 방법들이 연구되고 있다.

단순하지 않은 영상에서 추출된 엣지는 종종 ''분절화''로 인해 방해를 받는다. 즉, 엣지 곡선이 연결되지 않고 엣지 세그먼트가 누락되는 경우와 영상 내의 흥미로운 현상에 해당하지 않는 ''가짜 엣지''가 존재하는 경우가 있다. 이는 영상 데이터를 해석하는 후속 작업을 복잡하게 만든다.^[4]

단순한 물체가 포함된 이미지나 조명이 잘 제어된 이미지를 제외하고는, 두 픽셀 사이의 경계를 정의하는 데 사용해야 하는 임계값을 결정하기 어렵기 때문에, 엣지 검출은 간단한 작업이 아니다.^[4] 예를 들어, 다음의 1차원 신호에서 대부분의 사람들은 4번째와 5번째 픽셀 사이에 경계가 있다고 직관적으로 말할 것이다.

5

7

6

4

152

148

149

그러나 4번째와 5번째 픽셀 사이의 강도 차이가 더 작다면, 해당 영역에 경계가 있어야 한다고 말하기가 쉽지 않을 것이다. 마찬가지로, 인접한 이웃 픽셀 간의 강도 차이가 더 크다면, 하나 이상의 경계가 존재한다고 주장하거나, 심지어 경계가 전혀 없다고 주장할 수도 있다.

5

7

6

61

113

148

149

7. 결론

엣지 검출은 영상 처리, 영상 분석, 패턴 인식 및 컴퓨터 비전 기술의 기본 단계 중 하나이다.^[4]

참조

_[1] 서적 Digital image processing and analysis : human and computer vision applications with CVIPtools CRC Press
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_[4] 논문 Edge detection and ridge detection with automatic scale selection http://kth.diva-port[...]
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_[7] 서적 Edge detection in grayscale, color, and range images http://mrw.interscie[...]
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_[17] 논문 Discrete derivative approximations with scale-space properties: A basis for low-level feature extraction http://kth.diva-port[...]
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_[22] 논문 Orthogonal Moment Operators for Subpixel Edge Detection 1993-01-01
_[23] 논문 Accurate Planetary Limb Localization for Image-Based Spacecraft Navigation 2017-01-01
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_[27] 논문 Multi-Scale Blur Estimation and Edge Type Classification for Scene Analysis http://portal.acm.or[...]
_[28] 논문 Edge detection and ridge detection with automatic scale selection http://www.nada.kth.[...]
_[29] 논문 A Computational Approach To Edge Detection
_[30] 논문 Using Canny's criteria to derive an optimal edge detector recursively implemented

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