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이 (논리학)

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목차

1. 개요

'이면'은 논리학에서 명제의 조건문과 관련된 개념이다. 어떤 명제의 이면은 원래 명제의 조건과 결론을 부정하고 바꾼 명제이다. 원래 명제와 이면의 진리값은 항상 일치하는 것은 아니며, 예시를 통해 그 관계를 확인할 수 있다.

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2. 이면 (논리학)

"A이면 B이다"라는 명제의 조건과 결과를 각각 부정하여 만든 명제를 '이면'이라고 한다. 예를 들어, 주어진 명제의 이면은 "A가 아니면 B가 아니다"가 된다.

2. 1. 이면과 원래 명제의 진리값 관계

명제 "이기면 관군"의 이면은 "이기지 못하면 관군이 아니다"이다. 이때, "이기다" 또는 "지다" 둘 중 하나만 있고 "무승부"가 없는 경우, 그리고 "관군이 아닌 자는 적군이다"일 경우, 명제 "이기면 관군"과 그 이면 "이기지 못하면 관군이 아니다"와 명제 "지면 적군"의 진위가 일치한다.[4]

명제 "책상이라면 딱딱하다"의 이면은 "책상이 아니라면 딱딱하지 않다"이다. 이 경우, 명백히 진위가 일치하지 않는다.[4]

2. 2. 이면의 예시

"이기면 관군"이라는 명제의 이면은 "이기지 못하면 관군이 아니다"이다. 이 경우, "이기다"와 "지다"만 존재하고 "무승부"가 없으며, "관군이 아닌 자는 적군이다"라는 전제가 있다면, 원래 명제와 이면의 진리값은 일치한다. "책상이라면 딱딱하다"라는 명제의 이면은 "책상이 아니라면 딱딱하지 않다"이다. 이 경우, 책상이 아닌 것 중에도 딱딱한 것이 존재할 수 있으므로, 원래 명제와 이면의 진리값은 일치하지 않는다.[4]

참조

[1] 웹사이트 What Are the Converse, Contrapositive, and Inverse? https://www.thoughtc[...] 2019-11-27
[2] 웹사이트 Mathwords: Inverse of a Conditional https://www.mathword[...] 2019-11-27
[3] 서적 An Elementary Handbook of Logic https://books.google[...] Schwartz, Kirwin and Fauss 1918
[4] 문서 "ただし、「机であるならば硬い」という命題の証明は[[悪魔の証明]]となる。"


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