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모순

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목차

1. 개요

모순은 동시에 성립할 수 없는 두 개 이상의 명제가 함께 제시된 경우를 의미한다. 어원은 초나라 상인의 창과 방패 이야기에서 유래하며, 논리학에서는 진리값이 일치하지 않는 명제의 집합을 가리킨다. 수리 논리학에서는 p로부터 거짓을 도출할 수 있는 상황으로 정의되며, 귀류법은 모순을 이용하여 주장의 부정이 참임을 증명하는 방법이다. 철학에서는 믿음 체계의 일관성을 위해 모순을 배제해야 한다는 입장과, 모순이 일관성에 필요하지 않다는 주장이 대립한다. 변증법적 유물론에서는 모순을 발전의 원동력으로 보며, 과학에서는 잘못된 이론을 반증하는 데 활용된다.

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모순
모순
논리학
정의둘 이상의 명제가 논리적으로 양립할 수 없는 관계
종류자기 모순
논리적 모순
실질적 모순
자기 모순한 명제 자체가 자신의 내용을 부정하는 경우 (예시: "나는 지금 거짓말을 하고 있다")
논리적 모순둘 이상의 명제가 논리적 추론 규칙에 따라 동시에 참이 될 수 없는 경우
실질적 모순실제 현상이나 관찰에서 나타나는 모순
철학
변증법모순을 발전의 동력으로 보는 사상
헤겔정반합의 변증법적 발전 과정에서 모순을 중요한 요소로 강조
마르크스자본주의 사회의 모순을 분석하고 변혁을 주장
심리학
인지 부조화자신의 태도나 신념과 모순되는 정보를 접했을 때 느끼는 불편한 심리 상태
자기기만자신의 행동이나 생각을 정당화하기 위해 모순된 정보를 무시하거나 왜곡하는 행위
기타
언어학모순어법 (예시: "작은 거인")
문학모순을 활용하여 작품의 주제를 강조하거나 흥미를 유발

2. 어원

다음은 한자 문화권에서 ‘모순’(矛盾)이라는 말이 유래된 중국의 고사이다.

초나라에서 무기를 파는 상인이 있었다. 그 상인은 자신의 창을 들어 보이며 그 어떤 방패도 뚫을 수 있는 창이라고 선전했고, 또 자신의 방패를 들어 보이며 그 어떤 창도 막아낼 수 있는 방패라고 선전했다. 그러자 그 모습을 본 명나라왕 신하중 한 명이 상인에게 “당신이 그 어떤 방패도 다 뚫을 수 있다고 선전하는 창으로 그 어떤 창도 막아낼 수 있다고 선전하는 방패를 찌르면 어떻게 됩니까?”하고 질문을 던지자 상인은 아무 대답도 하지 못했다. 《한비자 난(難)1》

그런데 엄밀히 말해서 이 고사의 창과 방패 이야기는 아리스토텔레스 논리학 대당 사각형에서 말하는 모순이 아니다. 왜냐하면 "이 창은 모든 방패를 뚫을 수 있다."는 문장과 "이 방패는 모든 창을 막을 수 있다."는 명제는 동시에 거짓일 수 있기 때문이다. 대당 사각형에서 모순은 동시에 참일 수도 없고 동시에 거짓일 수도 없다.

영어 contradiction영어이나 독일어 Kontradiktionde을 “모순”이라고 번역하는 것은, 메이지 시대의 이노우에 데쓰지로 등이 저술한 『철학자휘』에 그 기원을 두고 있다[17]. 다만, “모순”이라는 어휘는 그 이전부터 일본어에 존재했다. 번역어로서의 “모순”은 중국어로 역수입되었다.

영어 contradiction영어의 어원은 라틴어의 contrādictiōla 또는 contrādīcōla이며, “반론”을 의미했다. 영어 contradict영어는 “모순되다” 외에 “~에 반박하다(타동사)”, “반대 의견을 말하다/반박하다(자동사)”라는 의미도 갖는다[17]

3. 논리학

고전 논리에서는 진리값이 맞지 않아 동시에 성립할 수 없는 여러 명제가 동시에 제시된 경우를 모순이라고 한다.

한비자의 난(難)1에 따르면, 초나라의 한 상인이 자신의 창은 어떤 방패든 뚫을 수 있고, 자신의 방패는 어떤 창이든 막을 수 있다고 주장했다. 이를 본 사람이 "그 창으로 그 방패를 찌르면 어떻게 되는가?"라고 묻자 상인은 답하지 못했다.[6] 하지만 이 고사는 대당 사각형에서 말하는 엄밀한 의미의 모순은 아니다. 왜냐하면 "이 창은 모든 방패를 뚫을 수 있다"와 "이 방패는 모든 창을 막을 수 있다"는 명제는 둘 다 거짓일 수 있기 때문이다. 대당 사각형에서 모순은 동시에 참일 수도, 거짓일 수도 없다.

수리 논리학에서는 '거짓으로부터 무엇이든지 도출'(ex falso quodlibet)과 귀류법이 없는 논리인 최소 논리를 사용하여, 고전 논리의 정리이지만 최소 논리의 정리가 아닌 정리를 고려함으로써 모순을 다루는 다양한 규칙들의 공리적 강도와 성질을 조사할 수 있다. 이러한 확장 각각은 중간 논리로 이어진다. '거짓으로부터 무엇이든지 도출'(EFQ)은 ⊥ → A로 공리화되며, 부정의 많은 결과를 허용하지만 일반적으로 모순을 포함하지 않는 일관된 명제로부터 모순을 포함하지 않는 명제를 추론하는 데 도움이 되지 않는다. 최소 논리에 추가되면 EFQ는 직관주의 논리를 생성한다. EFQ는 최소 논리에서 '모순으로부터 무엇이든지 도출' (A ∧ ¬A → B)과 동치이다.

완전한 논리에서, 공식은 만족할 수 없음인 경우에만 모순이다.

3. 1. 귀류법

수리 논리학에서 술어 p가 모순이라는 것은 p \vdash\bot인 경우, 즉 p로부터 거짓을 도출할 수 있는 상황으로 정의한다.[6] 귀류법은 어떠한 주장이 모순이기 때문에 그 주장의 부정이 참임을 논증하는 증명법이다.

모순이 없는 전제들의 집합 Σ와 명제 φ에 대해, 고전 논리에서 Σ ⊢ φ (즉, Σ가 φ를 증명한다)인 것은 Σ ∪ {¬φ} ⊢ ⊥ (즉, Σ와 ¬φ가 모순으로 이어진다)인 것과 동치이다. 따라서, Σ ∪ {¬φ} ⊢ ⊥을 증명하는 증명은 전제 Σ 하에서 φ가 참임을 증명하기도 한다. 이 사실은 수학자들이 광범위한 정리들의 타당성을 확립하는 데 사용하는 귀류법이라는 증명 기법의 기초를 형성한다. 이것은 배중률 A∨¬A가 공리로 받아들여지는 논리에만 적용된다.[6]

직관주의 논리와 비슷한 공리를 가지지만 '거짓으로부터 무엇이든지 도출'(ex falso quodlibet)과 귀류법이 없는 논리인 최소 논리를 사용하여, 고전 논리의 정리이지만 최소 논리의 정리가 아닌 정리를 고려함으로써 모순을 다루는 다양한 규칙들의 공리적 강도와 성질을 조사할 수 있다. 이러한 확장 각각은 중간 논리로 이어진다.[6]

피어스 규칙(PR)은 모순을 명시적으로 언급하지 않고 귀류법을 포착하는 공리 ((A → B) → A) → A이다. 최소 논리 + PR + EFQ는 고전 논리를 생성한다.[6]

배중률(LEM)은 A ∨ ¬A로 공리화되지만, EFQ가 없으면 완전한 고전 논리를 생성하지 않는다. 최소 논리 + LEM + EFQ는 고전 논리를 생성한다. PR은 최소 논리에서 LEM을 함축하지만 LEM은 PR을 함축하지 않는다. 피어스 규칙의 공식 B가 모순으로 제한되어 공리 스키마 (¬A → A) → A를 제공하는 경우, 이 스키마는 최소 논리에서 LEM과 동치이다.[6]

수학에서 증명 내에서 모순을 나타내는 데 사용되는 기호는 다양하다.[7] 모순을 나타내는 데 사용될 수 있는 기호에는 ↯, Opq, Σ ⊬ φ, ⊥, ↮, ※ 등이 있으며, 어떤 기호 체계에서든 모순은 예를 들어 "0"( 부울 대수에서 일반적인 것처럼)으로 상징되는 진리값 "거짓"으로 대체될 수 있다. 모순 기호 바로 뒤에 Q.E.D. 또는 그 변형이 나타나는 것은 드문 일이 아니다. 이것은 종종 원래 가정이 거짓으로 증명되었음을 나타내고, 따라서 그 부정이 참이어야 함을 나타내는 귀류법에서 발생한다.[7]

귀류법은 수학에서 증명을 구성하는 데 사용된다.

명제논리에서 모순은 명제 P에 대해서, 「P이고 ¬P이다」로 정의된다.

모순을 이용한 논법에 귀류법이 있다. 이 논법에서는 「X이다」를 보일 때, 먼저 「X가 아니다」라는 가상의 설정을 생각한다. 그리고 「X가 아니다」라는 가상의 설정하에 논리를 진행하여 어떤 모순을 이끌어낸다. 모순이 발생했으므로 그것은 「절대 있을 수 없는 일」이라는 것이 되므로, 처음의 「X가 아니다」가 잘못되었다는 것이 되어, 결론적으로 「X이다」를 얻는다.

(수학적 의미에서의) 모순의 흥미로운 성질로서, 모순을 포함하는 체계에서는 어떤 명제라도 도출할 수 있다는 폭발 원리(principle of explosion, ex contradictione quodlibetla)가 있다. 귀류법은,

:명제 ¬φ를 가정하여 모순이 도출되면 명제 φ를 추론할 수 있다

라고 공식화할 수 있다. 생각하고 있는 체계에서 어떤 모순이 성립하고 있다고 하면, 형식적인 가정 「¬B」를 하더라도(이는 전혀 사용하지 않고) 모순을 도출할 수 있게 된다. 따라서 B의 이중 부정 ¬¬B를 추론할 수 있게 되고, 이중 부정은 무시할 수 있다(배중률)는 것으로부터 결국 B를 추론할 수 있게 된다. 단, 고전 논리가 아닌 직관 논리 등에서는 배중률이나 귀류법은 성립하지 않는다.

3. 2. 이중 부정 제거

이중 부정 제거는 ¬¬A → A로 공리화된 가장 강력한 원리이며, 최소 논리에 추가되면 고전 논리를 생성한다.[6]

어떤 체계에서 모순이 성립한다고 가정하면, 형식적인 가정 "¬B"를 하더라도 (이는 전혀 사용하지 않고) 모순을 도출할 수 있다. 따라서 B의 이중 부정 ¬¬B를 추론할 수 있고, 배중률에 따라 이중 부정을 제거하면 결국 B를 추론할 수 있다. 단, 고전 논리가 아닌 직관 논리 등에서는 배중률이나 귀류법이 성립하지 않는다.

3. 3. 폭발 원리 (ex falso quodlibet)

고전 논리, 특히 명제 논리와 일차 논리에서 명제 \varphi는 \varphi\vdash\bot인 경우에만 모순이다. 모순인 \varphi에 대해 \vdash\varphi\rightarrow\psi가 모든 \psi에 대해 참이므로(\bot\vdash\psi이기 때문에), 모순을 포함하는 공리 집합으로부터 어떤 명제도 증명할 수 있다. 이것을 "폭발의 원리" 또는 "ex falso quodlibet"("거짓으로부터 무엇이든지 따른다")라고 한다.[5]

모순을 이용한 논법에 귀류법이 있다. 귀류법은 "X이다"를 증명하기 위해, 먼저 "X가 아니다"라는 가정을 세운다. 그리고 "X가 아니다"라는 가정 하에 논리를 전개하여 모순을 이끌어낸다. 모순이 발생했다는 것은 "절대 있을 수 없는 일"이라는 의미이므로, 처음의 "X가 아니다"라는 가정이 잘못되었다는 것이 증명되고, 결론적으로 "X이다"가 성립한다.

(수학적 의미에서) 모순의 흥미로운 성질은, 모순을 포함하는 체계에서는 어떤 명제라도 도출할 수 있다는 것이다. (폭발 원리(principle of explosion), ECQ|ex contradictione quodlibetla). 귀류법은 명제 ¬φ를 가정하여 모순이 도출되면 명제 φ를 추론할 수 있다고 공식화할 수 있다. 만약 어떤 체계에서 모순이 성립한다면, 형식적인 가정 "¬B"를 하더라도 (이는 전혀 사용하지 않고) 모순을 도출할 수 있다. 따라서 B의 이중 부정 ¬¬B를 추론할 수 있고, 배중률에 따라 이중 부정을 제거하여 결국 B를 추론할 수 있다. 단, 고전 논리가 아닌 직관 논리 등에서는 배중률이나 귀류법이 성립하지 않는다.

3. 4. 피어스의 법칙

피어스 규칙은 ((A → B) → A) → A로, 모순을 명시적으로 언급하지 않고 귀류법을 포착하는 공리이다. 최소 논리에 피어스 규칙과 '거짓으로부터 무엇이든지 도출'(EFQ)을 추가하면 고전 논리가 된다.[6]

3. 5. 괴델-덤멧 공리

직관주의 논리와 비슷하지만 '거짓으로부터 무엇이든지 도출'(ex falso quodlibet)과 귀류법이 없는 최소 논리에, 진리값에 선형 순서가 있다는 해석을 갖는 괴델-덤멧(GD) 공리 A → B ∨ B → A를 추가하면 괴델-덤멧 논리가 생성된다.[6] 피어스 규칙은 최소 논리에서 GD를 함축하지만, GD는 피어스 규칙을 함축하지 않는다.

3. 6. 배중률

직관주의 논리 등에서는 배중률이나 귀류법이 성립하지 않는다.[6] 배중률(LEM)은 A ∨ ¬A로 공리화되지만, '거짓으로부터 무엇이든지 도출'(EFQ)이 없으면 완전한 고전 논리를 생성하지 않는다. 최소 논리 + LEM + EFQ는 고전 논리를 생성한다. 피어스 규칙은 최소 논리에서 LEM을 함축하지만 LEM은 PR을 함축하지 않는다. 피어스 규칙의 공식 B가 모순으로 제한되어 공리 스키마 (¬A → A) → A를 제공하는 경우, 이 스키마는 최소 논리에서 LEM과 동치이다.[6]

약한 배중률(WLEM)은 ¬A ∨ ¬¬A로 공리화되며, 선언이 직관주의 논리보다 고전 논리에서 더 비슷하게 동작하는 시스템(즉, 선언 및 존재 속성이 성립하지 않음)을 생성하지만, 비직관주의적 추론의 사용은 결론에서 이중 부정의 발생으로 표시된다. LEM은 최소 논리에서 WLEM을 함축하지만 WLEM은 LEM을 함축하지 않는다. WLEM은 부정을 합접에 분배하는 드 모르간의 법칙의 경우와 동치이다: ¬(A ∧ B) ⟺ (¬A) ∨ (¬B).[6]

3. 7. 약한 배중률

최소 논리에 드 모르간의 법칙의 경우와 동치인 ¬(A ∧ B) ⟺ (¬A) ∨ (¬B)를 추가하면 약한 배중률(WLEM)은 ¬A ∨ ¬¬A로 공리화된다.[6] 약한 배중률은 선언이 직관주의 논리보다 고전 논리에서 더 비슷하게 동작하는 시스템(즉, 선언 및 존재 속성이 성립하지 않음)을 생성하지만, 비직관주의적 추론의 사용은 결론에서 이중 부정의 발생으로 표시된다. 배중률(LEM)은 최소 논리에서 WLEM을 함축하지만 WLEM은 LEM을 함축하지 않는다.[6]

3. 8. 기호 표현

수학에서 증명 내 모순을 나타내는 기호는 여러 가지가 있다.[7] ↯, Opq, Σ ⊬ φ, ⊥, ↮, ※ 등이 모순을 나타내는 데 사용될 수 있다. 어떤 기호 체계에서든 모순은 "0"(부울 대수에서 일반적인 것처럼)으로 상징되는 진리값 "거짓"으로 대체될 수 있다. 모순 기호 바로 뒤에 Q.E.D. 또는 그 변형이 나타나는 것은 드문 일이 아니다. 이것은 원래 가정이 거짓으로 증명되었음을 나타내고, 따라서 그 부정이 참이어야 함을 나타내는 귀류법에서 종종 발생한다.

4. 철학

초나라에서 무기를 파는 상인이 자신의 창은 어떤 방패든 뚫을 수 있고, 자신의 방패는 어떤 창이든 막을 수 있다고 자랑했다는 중국의 고사에서 '모순'이라는 말이 유래되었다. 이 상인에게 한 사람이 "당신의 창으로 당신의 방패를 찌르면 어떻게 됩니까?"라고 묻자 상인은 대답하지 못했다. 《한비자 난(難)1》

하지만 이 이야기는 대당 사각형에서 말하는 엄밀한 의미의 모순은 아니다. "이 창은 모든 방패를 뚫을 수 있다"와 "이 방패는 모든 창을 막을 수 있다"는 명제는 둘 다 거짓일 수 있기 때문이다. 대당 사각형에서 모순은 동시에 참일 수도, 거짓일 수도 없다.

결합주의 인식론 이론의 지지자들은 믿음이 정당화되려면 논리적으로 모순되지 않는 믿음 체계의 일부여야 한다고 주장한다. 그러나 모순 허용론자들은 일관성이 결합성에 필수적이지 않을 수 있다고 주장한다.[13]

한비(韓非)는 『한비자(韓非子)』에서 유가(儒家)(공자(孔子)와 맹자(孟子)가 대표)를 비판하기 위해 '모순(矛盾)'이라는 비유(たとえ話)를 사용했다.[16] 유가는 요(堯)와 순(舜)의 정치를 이상적으로 여기며, 순이 악을 고치고 백성을 구제했기에 요가 순에게 선양(禅譲)했다고 주장했다. 그러나 한비는 요가 명군이었다면 순이 백성을 구제할 일이 없었을 것이므로, 둘 다 훌륭한 인물이었다는 것은 모순이라고 비판했다.[16] 이는 한비가 유가(儒家)(덕치주의(徳治主義))를 비판하고 자신의 법가(法家)(법치주의(法治主義)) 사상의 정당성을 주장하려는 의도였다.

독일 관념론 철학자 헤겔은 변증법을 통해 "하나의 사물·명제에는 반드시 그것 자신의 부정이 포함된다"고 지적하며 모순의 중요성을 처음으로 강조했다. 헤겔은 운동을 존재하는 모순 그 자체라고 보았다.

마르크스 학파는 이 생각을 계승했고, 레닌은 "변증법이란 사물의 본질 그 자체에 있는 모순에 대한 연구이다"라고 말했다. 엔겔스는 사물이 대립을 짊어지고 있다면 스스로와 모순되는 것이며, 생물은 하나의 모순이라고 주장했다.

과학사가이자 과학교육자인 이타쿠라 마사노부(板倉聖宣)는 모순이 인간의 사고방식 때문에 발생한다고 보았다. 그는 "모순으로 파악된 것은 변화 발전하고 있으므로, '모순은 발전의 원동력이다'라는 것은 당연하다"라고 주장했다.

4. 1. 실용적 모순

실용적 모순은 주장 자체가 주장하는 내용과 모순될 때 발생한다. 이 경우, 말의 내용이 아니라 발화 행위 자체가 결론을 훼손하기 때문에 불일치가 발생한다.[14]

5. 변증법적 유물론

변증법적 유물론에서 모순은 일반적으로 하나의 영역, 하나의 통합된 힘 또는 대상 내에 본질적으로 존재하는 대립을 의미한다. 이러한 모순은 형이상학적 사고와는 달리 객관적으로 불가능한 것이 아니다. 왜냐하면 이러한 상반되는 힘들은 서로를 상쇄시키는 것이 아니라 서로의 존재를 정의하는 객관적 현실에 존재하기 때문이다. 마르크스주의 이론에 따르면, 예를 들어 막대한 부와 생산력이 공존하면서도 극심한 빈곤과 고통이 존재하는 것, 그리고 전자의 존재가 후자의 존재와 상반되는 것에서 그러한 모순을 찾을 수 있다.[15]

헤겔과 마르크스의 이론은 역사의 변증법적 본성이 그 모순의 정지 또는 종합으로 이어질 것이라고 규정한다. 따라서 마르크스는 역사가 논리적으로 자본주의를 사회주의적 사회로 진화시킬 것이라고 가정했는데, 이 사회에서는 생산 수단이 사회의 노동 계급 및 생산 계급을 똑같이 섬김으로써 위에서 언급된 모순을 해결할 것이다.[15]

독일 관념론 철학자 헤겔은 변증법을 공식화하여 "하나의 사물·명제에는 반드시 그것 자신의 부정이 포함된다"는 것을 지적했다. 모순의 중요성을 처음으로 지적한 것은 헤겔이다. 헤겔은 "어떤 것이 운동하는 것은 그것이 지금 여기에 있고 다른 순간에는 저기에 있기 때문만이 아니라, 동일한 순간에 여기에 있으면서도 여기에 없고, 같은 장소에 존재하면서도 존재하지 않기 때문이기도 하다. '''운동은 존재하는 모순 그 자체이다'''"라고 말했다.

마르크스 학파는 이러한 생각을 계승했고, 레닌은 "변증법이란 사물의 본질 그 자체에 있는 모순에 대한 연구이다"라고 말했다. 엥겔스는 "어떤 사물이 대립을 짊어지고 있다면, 그것은 스스로와 모순되는 것이며, 그 사물의 사상적 표현도 마찬가지이다. 예를 들어 어떤 사물이 언제나 동일하면서도 동시에 끊임없이 변화하고 있다는 것, 그리고 그 자체에 '지속'과 '변화'의 대립을 가지고 있다는 것은 하나의 모순이다."라고 말하며, "생물은 하나의 모순이다"라고 주장했다.

5. 1. 적대적 모순과 조화적 모순

변증법적 유물론에서 모순은 하나의 영역, 통합된 힘 또는 대상 안에 본질적으로 존재하는 대립을 의미한다. 이러한 모순은 객관적으로 불가능한 것이 아니며, 상반되는 힘들이 서로의 존재를 정의하는 객관적 현실에 존재한다.[15] 마르크스주의 이론에 따르면, 막대한 부와 생산력이 극심한 빈곤과 고통과 공존하고, 전자의 존재가 후자의 존재와 상반되는 것에서 그러한 모순을 찾을 수 있다.[15]

헤겔은 변증법을 공식화하여 "하나의 사물·명제에는 반드시 그것 자신의 부정이 포함된다"고 지적했다. 헤겔은 "운동은 존재하는 모순 그 자체"라고 말했다. 마르크스 학파는 이러한 생각을 계승했고, 레닌은 "변증법이란 사물의 본질 그 자체에 있는 모순에 대한 연구이다"라고 말했다. 엥겔스는 "어떤 사물이 대립을 짊어지고 있다면, 그것은 스스로와 모순되는 것이며, 그 사물의 사상적 표현도 마찬가지이다. 예를 들어 어떤 사물이 언제나 동일하면서도 동시에 끊임없이 변화하고 있다는 것, 그리고 그 자체에 "지속"과 "변화"의 대립을 가지고 있다는 것은 하나의 모순이다."라고 말하며, "생물은 하나의 모순이다"라고 주장했다.

마르크스와 엥겔스는 “적대적 모순과 조화적 모순”이라는 개념을 제시했고, 이를 마오쩌둥이 인용하였다. 적대적 모순은 대립하는 양자가 투쟁하여 정합을 통해 모순이 극복되는 것이며, 조화적 모순은 양자가 조화를 이루도록 노력해야 하며, 그 실현 자체가 해결책인 모순이다. 이에 대해 이타쿠라 마사노부는 “모순에 두 가지 종류는 없다”며 부정하였다. 예를 들어 적대적 모순으로 “자본가와 노동자 계급의 모순”이 제시되지만, 이 모순을 없애려면 상대를 타도해야 하는데, 자본가를 타도하면 노동자는 실업자가 된다는 것이다. “모순”을 “적대”와 “조화”로 나누는 기준은 없으며, 결정하는 것은 권력자라는 점도 매우 위험한 일이라고 지적했다.

마르크스 학파는 자본주의 사회의 근본적인 모순은 생산의 사회성과 생산 수단의 사적 소유의 모순이며, 생산 수단의 사적 소유 관계를 끊고 생산 수단을 전 국민의 관리하에 두어 사회적 소유로 바꾸면 해결된다고 주장했다.

6. 과학 이론

수리 논리학에서 술어 p가 모순이라는 것은 p로부터 거짓을 도출할 수 있는 상황으로 정의된다. 과학적 방법은 모순을 이용하여 잘못된 이론을 반증한다.[1] 귀류법은 어떠한 주장이 모순이기 때문에 그 주장의 부정이 참임을 논증하는 증명법으로, 수학에서 증명을 구성하는 데 사용된다.

과학사학자 이타쿠라 마사노부(板倉聖宣)는 기본 이론의 변화에서 '''모순'''의 역할의 중요성을 밝혔다. 이타쿠라는 고전역학, 전자기학, 양자역학의 이론 형성을 연구하여 “이론의 변화는 '''오래된 이론 내부에 모순이 나타나는 것'''이다”라고 했다. 이론의 내적 모순이 인식됨으로써 이론은 위기에 처하며, 그 모순을 극복하려는 결과로 새로운 이론이 형성된다고 주장했다.

예를 들어, 니콜라우스 코페르니쿠스(コペルニクス)는 천동설이 안고 있는 내적 모순을 발견하고, 그것을 해결하기 위해 천체의 회전 중심을 지구에서 태양으로 바꿔야만 했다. 코페르니쿠스는 천동설에서 행성이 보이는 방향과 밝기의 변화가 양립할 수 없다는 것을 심각한 모순으로 보았다.

물리학자 타케야 미츠오(武谷三男)는 “양자역학에는 장래에 정복되어야 할 모순으로 가득 차 있다”라고 말했다.

패러다임 이론을 주창한 토마스 쿤(トマス・クーン)은 과학자에 의한 이론의 선택은 원래 합리적인 설명은 할 수 없고, 종교적인 개종과 같은 것이라고 주장했지만, 이타쿠라 마사노부(板倉聖宣)는 이론 교체의 필연성을 “이론 내부의 모순에 의한 자멸과 그 극복”에 의해 설명할 수 있다고 비판했다.

참조

[1] 논문 Contradiction https://plato.stanfo[...] Metaphysics Research Lab, Stanford University 2019-12-10
[2] 웹사이트 Contradiction (logic) https://www.thefreed[...] 2020-08-14
[3] 웹사이트 Tautologies, contradictions, and contingencies http://www.skillfulr[...] 2020-08-14
[4] 서적 Plato Encyclopædia Britannica, Inc. 1952
[5] 웹사이트 Ex falso quodlibet - Oxford Reference https://www.oxfordre[...] 2019-12-10
[6] 논문 Classifying Material Implications over Minimal Logic https://arxiv.org/ab[...] 2020
[7] 웹사이트 The Comprehensive LATEX Symbol List http://www.ctan.org/[...] 2019-12-10
[8] 논문 Introduction to a General Theory of Elementary Propositions van Heijenoort 1921
[9] 서적
[10] 서적
[11] 서적
[12] 논문 Introduction to a General Theory of Elementary Propositions https://www.jstor.or[...] The Johns Hopkins University Press 1921
[13] 서적 In Contradiction: A Study of the Transconsistent https://books.google[...]
[14] 서적 Ignorance and Imagination Oxford University Press - U.S.
[15] 논문 Capital and Labour: Can the Conflict Be Solved? https://journals.aau[...] 2017-05-28
[16] 서적 韓非子
[17] 웹사이트 contradict https://ejje.weblio.[...] 研究社


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