맨위로가기

잠자는 미녀 문제

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.
목차

1. 개요

잠자는 미녀 문제는 1980년대에 처음 제기된 사고 실험으로, 불완전한 정보를 가진 상황에서 합리적인 신념을 형성하는 방법에 대한 논쟁을 불러일으킨다. 실험에서 잠자는 미녀는 동전 던지기 결과에 따라 월요일 또는 월요일과 화요일에 깨어나 질문을 받으며, 동전이 앞면일 확률에 대한 자신의 신념을 답해야 한다. 이 문제에 대한 주요 입장으로는 깨어났을 때 동전이 앞면일 확률을 1/3으로 보는 써더, 1/2로 보는 하퍼, 그리고 1/2와 1/2로 보는 더블 하퍼의 입장이 있으며, 문제 자체의 모호성을 지적하는 관점도 존재한다. 잠자는 미녀 문제는 인간 원리와 자기 위치 문제와 연결되며, 닉 보스트롬은 문제의 변형으로 극단적인 잠자는 미녀 문제를 제시했다. 이 문제는 인공지능 윤리, 자율주행차 딜레마 등 다양한 현대 사회 문제에 대한 통찰을 제공하며, 한국 사회에서도 인지과학, 철학, 법학 등 다양한 분야에서 연구되고 있다.

광고

더 읽어볼만한 페이지

  • 확률론의 역설 - 생일 문제
    생일 문제는 임의의 집단에서 생일이 같은 두 사람이 존재할 확률을 계산하는 문제로, 23명만 되어도 생일이 같은 사람이 있을 확률이 50%를 넘으며, 암호 시스템 등 다양한 분야에 응용된다.
  • 확률론의 역설 - 몬티 홀 문제
    몬티 홀 문제는 세 개의 문 중 하나를 선택한 후 진행자가 상품이 없는 문을 열어 보여줄 때, 선택을 바꾸는 것이 유리한지를 묻는 확률 문제로, 직관과 달리 선택을 바꾸는 것이 당첨 확률을 높이는 전략임을 보여주는 확률 역설이며, 의사 결정 방식에 대한 통찰을 제공한다.
  • 퍼즐 - 다른 그림 찾기
    다른 그림 찾기는 거의 동일한 두 그림에서 시각적 비교 등을 통해 서로 다른 부분을 찾아내는 퍼즐이다.
  • 퍼즐 - 몬티 홀 문제
    몬티 홀 문제는 세 개의 문 중 하나를 선택한 후 진행자가 상품이 없는 문을 열어 보여줄 때, 선택을 바꾸는 것이 유리한지를 묻는 확률 문제로, 직관과 달리 선택을 바꾸는 것이 당첨 확률을 높이는 전략임을 보여주는 확률 역설이며, 의사 결정 방식에 대한 통찰을 제공한다.
  • 인식론 - 마음
    마음은 의식, 사고, 지각, 감정, 동기, 행동, 기억, 학습 등을 포괄하는 심리적 현상과 능력의 총체이며, 다양한 분야에서 연구되고 인간 삶의 중추적인 역할을 한다.
  • 인식론 - 마르크스-레닌주의
    마르크스-레닌주의는 마르크스의 사상을 레닌과 후계자들이 재해석하고 발전시킨 이념으로, 생산수단의 공동소유와 계급투쟁을 중시하며 공산당 주도의 사회주의 혁명을 통해 평등 사회를 목표로 했으나, 권위주의 통치, 냉전, 소련 붕괴 등으로 영향력이 감소했고 현재 일부 국가에서만 권력을 유지하며 엇갈린 평가를 받는다.

2. 역사

잠자는 미녀 문제는 1980년대 중반 아놀드 주보프의 미출판 작업에서 처음 제기되었다.[2] 이후 아담 엘가의 논문 "Self-locating Belief and the Sleeping Beauty Problem (2000)"을 통해 본격적으로 논의되기 시작했다.[3]

'잠자는 미녀'라는 명칭은 로버트 스탈네이커가 1999년 유즈넷 뉴스 그룹 ''rec.puzzles''에서의 논의에서 처음 사용하면서 널리 알려지게 되었다.[6]

미셸 피치오네와 아리엘 루빈스타인은 "On the Interpretation of Decision Problems with Imperfect Recall (1997)" 논문에서 불완전 기억을 가진 의사 결정 문제에서의 신념 형성 문제를 처음으로 형식화했으며,[4][5] 여기서 '정신 없는 운전자의 역설'과 함께 잠자는 미녀 문제를 예시로 제시했다.

3. 문제

잠자는 미녀는 다음 실험에 참여하고 모든 세부 사항을 사전에 전달받는다. 일요일에 잠자는 미녀는 잠들게 된다. 실험 동안, 공정한 동전 던지기 결과에 따라 잠자는 미녀는 한 번 또는 두 번 깨어난다.


  • 동전이 앞면이 나오면, 잠자는 미녀는 월요일에만 깨어난다.
  • 동전이 뒷면이 나오면, 잠자는 미녀는 월요일과 화요일에 깨어난다.


어떤 경우든, 잠자는 미녀는 수요일에 깨어나고 실험은 종료된다.

잠자는 미녀는 깨어날 때마다 자신이 며칠에 깨어났는지, 이전에 깨어난 적이 있는지 알 수 없다. 잠자는 미녀는 깨어날 때마다 "지금 동전이 앞면으로 나왔다는 명제에 대한 당신의 신념은 얼마입니까?"라는 질문을 받는다.

4. 주요 주장 및 논쟁

이 문제는 지속적인 논쟁을 불러일으키고 있다. 주요 주장으로는 써더(Thirder)의 입장, 하퍼(Halfer)의 입장, 더블 하퍼(Double Halfer)의 입장, 그리고 모호한 질문 입장이 있다.


  • 써더 (Thirder)의 입장 (1/3): 아담 엘가가 처음 제시한 입장으로, 잠자는 미녀가 깨어났을 때 동전이 앞면일 확률을 1/3이라고 주장한다.[29]
  • 하퍼 (Halfer)의 입장 (1/2): 데이비드 루이스는 엘가의 주장에 반박하며, 잠자는 미녀가 실험에 대해 알고 있고 새로운 정보를 얻지 못하므로 동전이 앞면일 확률은 1/2이라고 주장한다.[30]
  • 더블 하퍼 (Double Halfer)의 입장 (1/2, 1/2): P(앞면)와 P(앞면|월요일) 모두 1/2라고 주장한다.[8]
  • 모호한 질문 입장: 문제 자체가 모호하며, 질문에 따라 1/3 또는 1/2의 답이 나올 수 있다고 주장한다.[10][11][12]

4. 1. 써더 (Thirder)의 입장 (1/3)

써더(Thirder)는 잠자는 미녀가 깨어났을 때 동전이 앞면일 확률을 1/3이라고 주장한다. 아담 엘가는 이 입장을 처음 제시하며, 다음과 같은 논리를 제시했다.[29]

먼저, 잠자는 미녀가 동전이 뒷면이 나왔다고 믿는다고 가정한다. 무차별 원리에 의해, 동전이 뒷면일 때 월요일일 확률과 화요일일 확률은 같아야 한다. 즉, P(월요일 = P(화요일 | 뒷면)이다. 따라서 다음이 성립한다.

: P(뒷면 및 화요일) = P(뒷면 및 월요일).

다음으로, 잠자는 미녀가 깨어났을 때 월요일이라고 믿는다고 가정한다. 동전이 앞면일 확률과 뒷면일 확률은 같으므로, P(뒷면 | 월요일) = P(앞면 | 월요일)이다. 따라서 다음이 성립한다.

: P(뒷면 및 화요일) = P(뒷면 및 월요일) = P(앞면 및 월요일).

이 세 가지 경우(뒷면 및 화요일, 뒷면 및 월요일, 앞면 및 월요일)는 모든 경우를 포함하고, 서로 동시에 일어날 수 없으므로, 각 확률의 합은 1이 되어야 한다. 따라서 각각의 확률은 1/3이 된다.

4. 2. 하퍼 (Halfer)의 입장 (1/2)

데이비드 루이스는 엘가(Elga)의 논문에 대해 잠자는 미녀가 동전이 앞면으로 나왔다는 신념이 1/2이어야 한다는 입장을 보였다.[30] 잠자는 미녀는 실험에 대한 세부 사항을 전달받았기 때문에 실험 과정에서 자기 위치와 관련 없는 새로운 정보를 얻지 못한다. 실험 전 그녀의 신념이 P(앞면) = 1/2이므로, 실험 중 깨어났을 때 새로운 관련 증거를 얻지 못하므로 P(앞면) = 1/2의 신념을 유지해야 한다. 이는 P(뒷면|월요일) = 1/3이고 P(앞면|월요일) = 2/3이라는 것을 의미하므로, 써더(1/3 확률을 주장하는 입장)의 전제 중 하나와 직접적으로 모순된다.[7] [24]

4. 3. 더블 하퍼 (Double Halfer)의 입장 (1/2, 1/2)

더블 하퍼는 P(앞면)와 P(앞면|월요일) 모두 1/2라고 주장한다.[8] 미카엘 코직(Michael Titelbaum)은 "오늘이 월요일이다"와 같은 상황 의존적 명제가 조건부 확률에 일반적으로 문제가 있다고 지적하며, 대신 이중 절반 입장을 지지하는 사고 실험 규칙의 사용을 제안한다.[9]

4. 4. 모호한 질문 입장

잠자는 미녀 문제에 대한 또 다른 접근 방식은 문제 자체가 모호하다고 주장하는 것이다. 이 관점은 삼분의 일 지지자와 이분의 일 지지자 모두 올바른 답이지만, 서로 다른 질문에 대한 답이라고 주장한다.[10][11][12]

핵심 아이디어는 잠자는 미녀에게 던져진 질문 "동전이 앞면이 나왔을 가능성은 얼마나 됩니까?"가 모호하다는 것이다. 이 질문은 우리가 확률을 측정하고자 하는 특정 사건에 따라 명확히 해야 한다. 두 가지 명확화는 다음과 같다. "동전을 던지는 행위에서 동전이 앞면이 나왔을 가능성은 얼마나 됩니까?"와 "이번 기상 상태를 설정하기 위해 동전을 던졌을 때 동전이 앞면이 나왔을 가능성은 얼마나 됩니까?" 이 질문들에 대한 정답은 각각 1/2과 1/3이다.

두 가지 다른 질문을 이해하는 또 다른 방법은 잠자는 미녀 문제를 다음과 같이 단순화하는 것이다.[13] 동전을 던진다고 상상해 보자. 동전이 앞면이 나오면 녹색 공 하나를 상자에 넣고, 뒷면이 나오면 빨간색 공 두 개를 상자에 넣는다. 이 과정을 상자에 두 가지 색상의 공이 가득 찰 때까지 여러 번 반복한다. 그런 다음 상자에서 공 하나를 꺼낸다. 이 상황에서 원래 문제의 질문은 다음과 같은 두 가지 다른 질문으로 귀결된다. "녹색 공이 상자에 '넣어졌을' 확률은 얼마입니까?"와 "녹색 공이 상자에서 '꺼내졌을' 확률은 얼마입니까?" 이 질문들은 서로 다른 두 사건의 확률을 묻고 있으며, 두 사건 모두 동전이 앞면으로 나오는 것에 인과적으로 의존하더라도 서로 다른 답을 가질 수 있다. (이 사실은 "빨간색 공 두 개가 상자에 넣어졌을 확률"과 "상자에서 빨간색 공이 꺼내졌을 확률"과 같은 보완적인 질문을 고려할 때 더욱 분명해진다.)

이 관점은 사건 A가 발생하는 경우와 사건 B가 발생하는 경우가 동일하다면, 사건 A와 사건 B에 대해 동일한 신뢰도를 가져야 한다는 원칙을 명백히 위반한다.[14] 이 원칙은 표본 공간이 다르기 때문에 적용할 수 없다.

5. 다른 문제와의 연관성

잠자는 미녀 문제는 인간 원리와 관련하여 중요한 질문을 제기한다. 깨어남에 앞서 무엇을 믿어야 하는지에 대한 문제는 인간 원리에서의 자기 위치 문제와 연결된다. 닉 보스트롬은 써더의 입장이 자기 지시 가설(Self-Indication Assumption)에 의해 암시된다고 주장한다.[29]

6. 문제의 변형

래드퍼드 M. 닐이 제안한 선원의 아이 문제(The Sailor's Child problem)는 잠자는 미녀 문제와 다소 유사하다.[17] 이 문제는 정기적으로 항구를 오가는 선원을 다룬다. 한 항구에는 선원과 아이를 갖고 싶어하는 여성이 있고, 바다 건너편 항구에도 선원과 아이를 갖고 싶어하는 여성이 있다. 선원은 아이를 한 명 가질지, 두 명 가질지 결정하지 못하고 동전 던지기에 운명을 맡긴다. 동전 앞면이 나오면 아이를 한 명, 뒷면이 나오면 (각 여성과 한 명씩) 두 명 갖기로 한다. 아이들은 서로 만나지 않는다.

만약 동전이 앞면이 나왔다면, 선원은 어떤 여성과 아이를 갖게 될까? 선원은 '항구에 관한 선원의 안내서(The Sailor's Guide to Ports)'를 참고하여 먼저 나오는 항구의 여성과 아이를 갖기로 한다. 당신은 선원의 아이다. 당신은 선원의 항구 안내서 사본이 없다. 당신이 선원의 외동딸/아들, 즉 동전이 앞면이 나왔을 확률은 얼마인가? (단, 동전은 공정하다고 가정한다.)[17],[28]

잠자는 미녀 문제에는 여러 가지 변형이 존재한다.[22]


  • 극단적인 잠자는 미녀 (Extreme Sleeping Beauty): 닉 보스트롬이 제안한 변형이다. 동전이 뒷면이 나오면 잠자는 미녀는 100만 번 깨어나 질문을 받고, 기억을 잃고 다시 잠들기를 반복한다. 이는 약 2700년 동안 실험이 지속됨을 의미한다.[22]

  • 잠자는 미녀 전쟁: 어느 나라에 100만 명의 잠자는 미녀가 있었다. 이웃 나라와 전쟁 중인 왕은 매일 동전을 던져 앞면이 나오면 잠자는 미녀의 절반(소수점 버림)을 전쟁에 내보내고, 뒷면이 나오면 잠자는 미녀를 10만 명 늘리는 주문을 건다. 잠자는 미녀가 출병했을 때, 개전으로부터 며칠째일 확률이 높을까?[22]

  • 100만 명의 잠자는 미녀: 동전을 10번 연속 던져 모두 뒷면이 나오면 잠자는 미녀의 기억을 포함한 완전한 복제본 100만 명이 만들어진다. 잠자는 미녀(와 복제본들)가 깨어나면 "동전이 모두 뒷면이었나?"라는 질문을 받는다. 정답을 맞히면 행복하게 살 수 있지만, 틀리면 고문당해 죽는다. 어떻게 답해야 할까?[22]

  • 잠자는 미녀의 유죄 판결: 범행 현장에 우연히 있던 잠자는 미녀가 체포되어 재판을 받는다. 재판관은 잠자는 미녀에게 다음과 같은 사법 제도를 설명한다. 무죄 판결을 받으면 다음 날 오후 10시에 석방되지만, 유죄 판결을 받으면 24시간 기억을 지우는 사람을 만나고, 100일 동안 형무소에서 밤을 보낸 후 석방된다. 잠자는 미녀는 자신이 무죄임을 알지만, 목격자의 거짓말 등으로 법원이 부당한 판결을 내릴 가능성을 20%로 추정한다. 잠자는 미녀가 형무소에서 깨어났을 때, 그날 밤 석방될 가능성은 얼마로 판단해야 할까?[22]

  • 잠자는 미녀의 침대 부족: 병원 디렉터가 병상을 25% 줄이기로 결정하면서 잠자는 미녀 실험이 변경된다. 동전이 앞면이고, 카드 뭉치에서 다이아몬드 카드를 뽑으면 실험은 종료된다. 다른 카드를 뽑으면 원래 실험대로 진행된다. 동전이 뒷면이고, 다이아몬드나 하트 카드를 뽑으면 두 번의 기상이 한 번으로 줄어든다. 다른 카드를 뽑으면 원래 실험대로 진행된다. 잠자는 미녀는 어떤 카드가 뽑혔는지 모른다. 잠자는 미녀가 깨어났을 때, 동전이 앞면일 확률은 얼마인가?[22]

참조

[1] 논문 Quantum Sleeping Beauty https://www.jstor.or[...] 2007
[2] 논문 One Self: The Logic of Experience https://philpapers.o[...]
[3] 논문 Self-locating Belief and the Sleeping Beauty Problem
[4] 간행물 On the Interpretation of Decision Problems with Imperfect Recall
[5] 간행물 The Absent Minded Driver's Paradox: Synthesis and Responses
[6] 웹사이트 Some "Sleeping Beauty" postings http://www.maproom.c[...] 2006-06-14
[7] 논문 Sleeping Beauty: reply to Elga http://www.fitelson.[...]
[8] 논문 Sleeping beauty and the dynamics of de se beliefs
[9] 논문 Imaging and Sleeping Beauty: A case for double-halfers 2011-02
[10] 논문 The end of Sleeping Beauty's nightmare 2008-09
[11] 웹사이트 Why Sleeping Beauty Is Lost in Time https://www.quantama[...] 2023-08-18
[12] Youtube Sleeping Beauty Paradox https://www.youtube.[...] Numberphile 2023-08-18
[13] 논문 The end of Sleeping Beauty's nightmare 2008-09
[14] 논문 Sleeping Beauty: Exploring a Neglected Solution https://philpapers.o[...] 2020-09-01
[15] 논문 Sleeping Beauty: Exploring a Neglected Solution https://philpapers.o[...] 2020-09-01
[16] 논문 Sleeping Beauty and Self-Location: A Hybrid Model https://ora.ox.ac.uk[...] 2007
[17] arXiv Puzzles of Anthropic Reasoning Resolved Using Full Non-indexical Conditioning
[18] 논문 One Self: The Logic of Experience
[19] 논문 Self-locating Belief and the Sleeping Beauty Problem
[20] 간행물 On the Interpretation of Decision Problems with Imperfect Recall
[21] 간행물 The Absent Minded Driver's Paradox: Synthesis and Responses
[22] 웹사이트 Some "Sleeping Beauty" postings http://www.maproom.c[...] 2014-11-07
[23] 논문 Self-locating Belief and the Sleeping Beauty Problem
[24] 논문 Sleeping Beauty: reply to Elga http://www.fitelson.[...]
[25] 논문 Sleeping beauty and self-location: A hybrid model http://www.anthropic[...] 2007-07
[26] 논문 Sleeping beauty and the dynamics of de se beliefs
[27] 논문 Imaging and Sleeping Beauty: A case for double-halfers 2011-02
[28] arXiv Puzzles of Anthropic Reasoning Resolved Using Full Non-indexical Conditioning 2006-08-23
[29] 저널 Self-locating Belief and the Sleeping Beauty Problem https://archive.org/[...]
[30] 저널 Sleeping Beauty: reply to Elga http://www.fitelson.[...]


본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com