질량수

3. 질량수와 동위원소

다양한 유형의 방사성 붕괴는 파얀스-소디의 방사성 변위 법칙에 따라 질량수와 원자 번호의 변화로 특징지어진다. 이러한 변화는 특정 핵종(원자핵의 종류)을 구별하는 데 중요한 역할을 한다.

예를 들어, 우라늄-238(²³⁸U)은 일반적으로 알파 붕괴를 통해 붕괴한다. 이 과정에서 핵은 알파 입자(헬륨-4 핵, ⁴He²⁺) 형태로 2개의 중성자와 2개의 양성자를 잃는다. 따라서 원자 번호(''Z'')는 92에서 90으로, 중성자 수(''N'')는 146에서 144로 각각 2씩 감소하며, 결과적으로 질량수(''A'')는 4만큼 감소한다(''A'' = 238 → 234). 이 붕괴의 결과물은 토륨-234(²³⁴Th) 원자와 알파 입자이다.^[4]

:²³⁸U → ²³⁴Th + ⁴He²⁺

반면, 탄소-14(¹⁴C)는 베타 붕괴를 통해 붕괴한다. 이 과정에서는 하나의 중성자가 양성자로 변하면서 전자(e^-)와 반중성미자(ν̅_e)를 방출한다. 따라서 원자 번호는 1 증가하고(''Z'': 6 → 7), 질량수는 변하지 않으며(''A'' = 14), 중성자 수는 1 감소한다(''N'': 8 → 7).^[5] 결과적으로 생성되는 원자는 7개의 양성자와 7개의 중성자를 가진 질소-14(¹⁴N)이다.

:¹⁴C → ¹⁴N + e^- + ν̅_e

베타 붕괴는 서로 다른 아이소바(질량수는 같지만 원자 번호가 다른 핵종)^[6] 사이에 약간의 질량 차이(몇 전자 질량 정도)가 있기 때문에 가능하다. 핵종은 가능하다면 자신보다 질량이 더 낮은 인접한 아이소바로 베타 붕괴를 겪으려는 경향이 있다. 다른 붕괴 방식이 없다면, 연속적인 베타 붕괴는 가장 낮은 원자 질량을 가진 아이소바에서 멈추게 된다.

질량수 변화가 없는 또 다른 유형의 방사성 붕괴는 원자핵의 핵 이성질체 또는 준안정 상태에서 감마선을 방출하는 것이다. 이 과정에서는 핵 안의 양성자와 중성자 수가 변하지 않으므로 질량수도 그대로 유지된다.

질량수는 원자 질량을 원자 질량 단위 (u)로 측정한 값의 근사치를 제공한다. ¹²C의 경우, 원자 질량 단위 자체가 ¹²C 질량의 1/12로 정의되므로 원자 질량은 정확히 12 u이다. 다른 동위 원소의 경우, 원자 질량은 보통 질량수와 0.1 u 이내의 차이를 보인다. 예를 들어, ³⁵Cl (양성자 17개, 중성자 18개)의 질량수는 35이지만, 실제 원자 질량은 약 34.96885 u이다. 이처럼 원자의 실제 원자 질량에서 질량수를 뺀 값을 질량 과잉(mass excess)이라고 하며,^{[7] 35}Cl의 경우 약 –0.03115 u이다. 질량 과잉은 원자를 구성하는 입자(양성자, 중성자, 전자)들의 질량 합과 실제 원자 질량 간의 차이인 질량 결손과는 다른 개념이다.

질량 과잉이 발생하는 주된 이유는 두 가지이다.

# 중성자는 양성자보다 약간 더 무겁다. 따라서 양성자보다 중성자가 더 많은 핵은 ¹²C(양성자와 중성자 수가 같음)를 기준으로 정의된 원자 질량 단위 척도에 비해 질량이 상대적으로 증가하는 경향이 있다.

# 핵의 결합 에너지는 핵종마다 다르다. 결합 에너지가 클수록 핵은 더 안정하며, 이는 아인슈타인의 질량-에너지 등가성 원리(''E'' = ''mc''²)에 따라 더 낮은 질량을 의미한다. ³⁵Cl의 경우 원자 질량이 질량수인 35보다 작으므로, 결합 에너지 효과가 중성자-양성자 질량 차이 효과보다 더 크게 작용함을 알 수 있다.

4. 질량수와 원자 질량

질량수는 원자 질량을 원자 질량 단위 (u)로 측정한 값에 대한 근사치를 제공한다. 탄소-12(¹²C)의 경우, 원자 질량 단위가 ¹²C 질량의 1/12로 정의되기 때문에 원자 질량은 정확히 12 u이다. 다른 동위 원소의 경우 원자 질량은 일반적으로 해당 질량수 값과 0.1 u 이내의 차이를 보인다. 예를 들어, 염소-35(³⁵Cl)는 양성자 17개와 중성자 18개를 가지므로 질량수는 35이지만, 실제 원자 질량은 34.96885 u이다.

원자의 실제 원자 질량과 질량수의 차이를 질량 과잉(mass excess)이라고 부르며,^{[7] 35}Cl의 경우 이 값은 -0.03115 u이다. 질량 과잉은 원자를 구성하는 입자들(양성자, 중성자, 전자)의 질량 합과 실제 원자 질량 사이의 차이인 질량 결손과는 다른 개념이다.

질량 과잉이 발생하는 주된 이유는 다음 두 가지이다.

# 중성자는 양성자보다 질량이 약간 더 크다. 원자 질량 단위는 양성자와 중성자 수가 같은 ¹²C를 기준으로 정의된다. 따라서 양성자보다 중성자가 더 많은 원자핵은 ¹²C와 비교했을 때 질량이 상대적으로 증가하는 경향이 있다.

# 원자핵의 결합 에너지는 핵마다 다르다. 결합 에너지가 클수록 핵의 전체 에너지는 낮아지며, 아인슈타인의 질량-에너지 등가성 원리(''E'' = ''mc''²)에 따라 질량 또한 작아진다. ³⁵Cl의 원자 질량이 질량수인 35보다 작은 것은 바로 이 결합 에너지 효과가 지배적이기 때문이다.

5. 원소의 상대 원자 질량

질량수는 원소의 표준 원자량 (또는 원자량)과 혼동해서는 안 된다. 표준 원자량은 해당 원소의 서로 다른 동위 원소들의 평균 원자 질량을 원자 질량 상수에 대한 비율로 나타낸 값이다.^[8] 즉, 원자량은 질량 비율인 반면, 질량수는 핵자(양성자와 중성자)의 개수를 세는 값으로 항상 정수이다.

동위 원소들의 존재 비율을 가중 평균하여 계산하는 표준 원자량은 개별 동위 원소의 질량수(거의 정수 값)와 상당히 다를 수 있다. 예를 들어, 염소(Cl)에는 두 가지 주요 동위 원소인 염소-35와 염소-37이 존재한다. 자연 상태의 염소 샘플에는 염소 원자의 약 75%가 염소-35이고, 약 25%가 염소-37이다. 이 때문에 염소의 상대 원자 질량(표준 원자량)은 약 35.5 (정확히는 35.4527 g/몰)가 된다.

또한, 가중 평균으로 계산된 원자량이 특정 동위 원소의 질량수와 우연히 거의 일치하더라도, 해당 질량수를 가진 동위 원소가 실제로 안정하게 존재하지 않을 수도 있다. 예를 들어, 브로민(Br)은 안정한 동위 원소로 ⁷⁹Br과 ⁸¹Br 두 가지만 가지고 있으며, 자연계에 거의 같은 비율로 존재한다. 이로 인해 브로민의 표준 원자량은 80에 가깝지만(79.904 g/mol),^[9] 실제로 질량수가 80인 동위 원소 ⁸⁰Br은 불안정하여 자연계에 거의 존재하지 않는다.

6. 관련 항목

• 원자 번호
• 원자량
• 원자 질량 단위
• 질량 결손
• 아보가드로 수
• 바리온 수

참조

_[1] 논문 The Origins of the Symbols A and Z for Atomic Weight and Number http://www.che.uc.ed[...]
_[2] 웹사이트 How many protons, electrons and neutrons are in an atom of krypton, carbon, oxygen, neon, silver, gold, etc...? http://education.jla[...] Thomas Jefferson National Accelerator Facility 2008-08-27
_[3] 웹사이트 Elemental Notation and Isotopes http://www.fordhampr[...] Science Help Online 2008-08-27
_[4] 서적 Conceptual Chemistry
_[5] 서적 Homework Helpers https://archive.org/[...] Career Press
_[6] 문서 Atoms with the same mass number
_[7] 서적 The IUPAC Compendium of Chemical Terminology
_[8] 서적 The IUPAC Compendium of Chemical Terminology
_[9] 웹사이트 Atomic Weights and Isotopic Compositions for All Elements http://physics.nist.[...] NIST
_[10] 서적 unknown
_[11] 서적 『岩波理化学辞典』
_[12] 서적 『岩波理化学辞典』