초점거리

3. 일반적인 광학 시스템

• '''유효 초점 거리(EFL, Effective Focal Length)''': 광학 시스템의 광학적 굴절력의 역수로, 시스템의 배율을 계산하는 데 사용된다.^[1]
• '''전면 초점 거리(FFL, Front Focal Length)''': 전면 초점에서 전면 주 평면까지의 거리이다.
• '''후면 초점 거리(RFL, Rear Focal Length)''': 후면 주 평면에서 후면 초점까지의 거리이다.
• '''전면 초점 거리(FFD, Front Focal Distance)''': 시스템의 전면 초점에서 첫 번째 광학 표면의 정점까지의 거리이다.^[3][2]
• '''후면 초점 거리(BFD, Back Focal Distance)''': 시스템의 마지막 광학 표면의 정점에서 후면 초점까지의 거리이다.^[3][2]

• $R_1$의 값은 첫 번째 렌즈 표면이 볼록하면 양수이고 오목하면 음수가 된다.
• $R_2$의 값은 두 번째 표면이 볼록하면 음수이고 오목하면 양수이다.

3. 1. 렌즈 제작자 공식

• ''n'': 렌즈 재질의 굴절률
• ''r''₁, ''r''₂: 렌즈의 곡률 반경 (부호가 있음에 주의)
• ''d'': 렌즈의 두께

4. 사진에서의 초점 거리

카메라 렌즈의 초점 거리는 보통 밀리미터(mm)로 표시되지만, 일부 오래된 렌즈는 센티미터(cm)나 인치로 표시되기도 한다. 렌즈의 시야각(FOV)은 초점 거리와 반비례한다. 표준 정사각형 렌즈의 경우 $\backslash mathrm\{FOV\}\; =\; 2\backslash arctan\{\backslash left(\{x\backslash over2f\}\backslash right)\}$이며, 여기서 필름이나 이미지 센서의 너비이다.

사진 렌즈가 "무한대"로 설정되면, 렌즈 뒤쪽 주요 평면과 센서 또는 필름 사이의 거리가 초점 거리가 된다. 이때 필름은 초점면에 위치하게 되고, 카메라에서 멀리 떨어진 물체는 센서나 필름에 선명한 이미지를 만든다.

더 가까운 물체에 초점을 맞추려면 렌즈를 조절하여 뒤쪽 주 평면과 필름 사이의 거리를 늘려야 한다. 초점 거리 , 촬영 대상 물체의 전면 주 평면으로부터의 거리 , 후면 주 평면에서 이미지 평면까지의 거리 사이에는 다음과 같은 관계가 있다.

$$\backslash frac\{1\}\{s\_1\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{s\_2\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{f\}\backslash ,.$$

가 감소하면 는 증가해야 한다. 예를 들어 초점 거리가 50mm인 35 mm 카메라의 표준 렌즈를 생각해 보자. 멀리 있는 물체( )에 초점을 맞추려면 렌즈의 후면 주 평면을 필름 평면에서 50mm 거리에 위치시켜야 한다. 1m 떨어진 물체(1000mm)에 초점을 맞추려면 렌즈를 필름 평면에서 2.6mm 더 멀리 이동시켜 52.6mm로 만들어야 한다.

렌즈의 초점 거리는 멀리 떨어진 물체를 확대하는 정도를 결정한다. 이는 핀홀 카메라에서 렌즈와 같은 크기로 멀리 떨어진 물체를 이미지화하는 이미지 평면 사이의 거리와 같다. 정사각형 렌즈(이미지 왜곡이 없는 렌즈)의 경우, 멀리 떨어진 물체의 이미지는 핀홀 카메라 모델로 잘 설명된다.^[7] 이 모델은 사진작가가 카메라의 시야각을 계산하는 데 사용되며, 시야각은 초점 거리와 필름 형식 크기에만 의존한다. 그러나 일반적으로 시야각은 왜곡에도 영향을 받는다.^[8]

필름이나 센서 대각선 길이와 거의 같은 초점 거리를 가진 렌즈를 표준 렌즈라고 한다. 표준 렌즈의 시야각은 인쇄물의 대각선, 즉 인쇄물을 സാധാരണ적인 시청 거리에서 보았을 때의 각도와 유사하여, 인쇄물을 볼 때 자연스러운 원근감을 준다.^[9] 이 시야각은 대각선으로 약 53도이다. 풀 프레임 35 mm 형식 카메라의 경우 대각선 길이는 43mm이고, 일반적인 "표준" 렌즈의 초점 거리는 50mm이다. 표준 렌즈보다 초점 거리가 짧은 렌즈는 광각 렌즈(35 mm 형식 카메라에서 보통 35mm 이하), 긴 렌즈는 망원 렌즈(35 mm 형식 카메라에서 보통 85mm 이상)라고 부른다. 엄밀히 말하면, 초점 거리가 렌즈의 물리적 길이보다 길어야 "망원" 렌즈라고 할 수 있지만, 실제로는 긴 초점 거리 렌즈를 설명하는 데 흔히 사용된다.

35 mm 표준이 널리 사용되면서, 카메라와 렌즈 조합은 종종 35 mm 환산 초점 거리로 설명된다. 35 mm 환산 초점 거리는 풀 프레임 35 mm 카메라에서 사용할 때 동일한 시야각을 갖는 렌즈의 초점 거리를 의미한다. 35 mm 환산 초점 거리는 디지털 카메라에서 특히 많이 사용되는데, 이 카메라는 35 mm 필름보다 작은 센서를 사용하므로, 크롭 팩터에 따라 특정 시야각을 얻기 위해 더 짧은 초점 거리가 필요하기 때문이다.

사진 렌즈와 같이 여러 개의 렌즈로 구성된 것은 합성 초점 거리를 나타낸다. 광학계 전체의 주점이 광학계 외부에 위치하는 경우가 있으므로, 경통이 긴 렌즈라고 해서 반드시 초점 거리가 긴 것은 아니다.

위 사진들은 피사체로부터 고정된 거리에서 35 mm 카메라로 촬영되었으며, 렌즈 선택이 시야각에 어떤 영향을 미치는지 보여준다.

5. 광학력

렌즈 또는 곡면 거울의 광학적 힘은 초점 거리의 곱셈 역원과 같은 물리량이며, 미터 단위로 표시된다.^[10] 디옵터는 상호 길이의 차원을 가진 측정 단위이며, 1 역수 미터와 같고, 1 디옵터 = 1 m⁻¹이다. 예를 들어, 2 디옵터 렌즈는 평행한 광선을 미터 지점에서 초점을 맞춘다. 평평한 창은 빛을 수렴하거나 발산시키지 않으므로 광학적 힘이 0 디옵터이다.^[10]

참조

_[1] 서적 Field Guide to Geometrical Optics SPIE Press 2004
_[2] 서적 Optics Addison Wesley
_[3] 학술지 Focal Length, EFL, and the Eye 2023-02-24
_[4] 학술지 Nodal points and the eye 2022-03-28
_[5] 서적 Optics Pearson
_[6] 서적 Optics Addison Wesley 2002
_[7] 서적 Practical astrophotography https://archive.org/[...] Springer
_[8] 서적 The Focal encyclopedia of photography https://archive.org/[...] Focal Press
_[9] 서적 View Camera Technique https://books.google[...] Focal Press
_[10] 서적 Field Guide to Geometrical Optics SPIE
_[11] 서적 焦点距離（focal length） 東芝テリー
_[12] 서적 焦点距離は 東芝テリー
_[13] 문서 通常、光の進行方向を正の向きとして、面に対し曲率中心がどちらにあるかで面の正負を表す。つまり、光が左から右に進むならば正の曲率半径を持つ面は左に凸である。
_[14] 웹인용 주요점 https://terms.naver.[...] 2022-05-02
_[15] 웹인용 초점 https://terms.naver.[...] 2022-05-02
_[16] 표준 KSB5620, 대한민국 국가표준 2017-11-27
_[17] 웹인용 초점 https://terms.naver.[...] 2022-05-02