추진제 질량비

3. 추진제 질량비의 중요성

로켓에서 추진제 질량비는 이륙 시 차량 전체 질량(추진제 질량과 건조 질량)에서 추진제 질량이 차지하는 비율이다. 단일 궤도 진입 로켓(SSTO) 차량 또는 아궤도 차량의 경우, 이 비율은 추진제 질량을 전체 우주선의 질량으로 나눈 값과 같다. 다단 로켓은 궤도에 도달한 유일한 설계로, 로켓의 일부가 도중에 버려지기 때문에 추진제 질량비보다 높은 질량비를 갖는다. 추진제 질량비는 일반적으로 0.8에서 0.9 사이이다.^[1]

로켓 전체에 적용할 때 낮은 질량비가 바람직하다. 이는 주어진 양의 연료로 궤도에 더 많은 탑재물을 전달할 수 있음을 나타내기 때문이다. 반대로, 추진제 질량비 계산에 탑재물이 포함되지 않는 단일 단계에 적용할 때는 추진제가 아닌 질량이 적기 때문에 더 높은 추진제 질량비가 더 효율적인 설계를 의미한다. SSTO 설계는 일반적으로 단계를 거치지 않으므로 약 0.9의 질량비를 위해 설계된다. 단계는 탑재 하중 비율을 증가시키며, 이는 SSTO를 제작하기 어렵게 보이는 이유 중 하나이다.^[1]

예를 들어, 전체 우주왕복선 시스템의 경우 이륙 시 연료가 채워진 무게는 1708500kg이고, 이륙 시 건조 무게는 342100kg이다. 따라서 추진제 질량비는 0.7998이다.^[1]

질량비는 로켓 방정식에서 중요한 역할을 한다.

:$\backslash Delta\; v\; =\; -v\_\backslash text\{e\}\; \backslash ln\backslash frac\{m\_\backslash text\{f\}\}\{m\_0\}$

여기서 $m\_\backslash text\{f\}/m\_0$는 최종 질량과 초기 질량의 비율(즉, 질량비에서 1을 뺀 값), $\backslash Delta\; v$는 연료 연소로 인한 차량 속도의 변화, $v\_\backslash text\{e\}$는 유효 배기 속도이다.

유효 배기 속도는 다음과 같이 정의된다.

:$v\_\backslash text\{e\}\; =\; g\_\backslash text\{n\}\; I\_\backslash text\{sp\}$

여기서 ''I''_sp는 연료의 비추력을 초 단위로 나타낸 것이고, ''g''_n는 ''표준 중력 가속도''이다.

대기가 없는 천체에서 궤도로부터 동력 착륙을 하려면, 표면에 도달하는 속도가 0일 경우 표면에서 궤도에 도달하는 것과 동일한 질량 감소가 필요하다.^[1]

4. 츠ィ올콥스키 로켓 방정식

로켓에서, 주어진 목표 궤도에 도달하기 위해 필요한 로켓의 질량비는 발사 전 로켓의 질량(연료가 가득 찬 상태) 중에서 궤도에 도달하지 못하는 부분이다. 추진제 질량비는 이륙 시 차량 전체 질량(추진제 질량 + 건조 질량)에서 추진제 질량이 차지하는 비율이다. 추진제 질량비는 일반적으로 0.8에서 0.9 사이이다.

추진제 질량비($\backslash zeta$)는 다음 공식으로 구할 수 있다.

:$\backslash zeta\; =\; \backslash frac\{m\_p\}\{m\_0\}$

여기서

• $m\_p$: 추진제 질량
• $m\_0$: 초기 질량 (추진제 질량 + 건조 질량)

• $m\_f$: 최종 질량 (건조 질량)

• $m\_\backslash text\{f\}/m\_0$: 최종 질량과 초기 질량의 비율 (즉, 질량비에서 1을 뺀 값)
• $\backslash Delta\; v$: 연료 연소로 인한 차량 속도의 변화
• $v\_\backslash text\{e\}$: 유효 배기 속도

• ''I''_sp: 연료의 비추력 (초 단위)
• ''g''_n: ''표준 중력 가속도''^[1]

5. 예제

우주왕복선 시스템의 예시는 다음과 같다.^[1]

이 숫자들을 고려할 때, 추진제 질량비는 1 - (342100kg / 1708500kg) = 0.7998이다.