궤도

3. 궤도의 종류

행성계에서 행성, 왜행성, 소행성, 혜성, 우주 잔해는 타원 궤도를 그리며 중심별 주위를 공전한다. 포물선 또는 쌍곡선 궤도를 가진 혜성은 중심별에 중력적으로 속박되지 않으므로, 그 별의 행성계 일부로 간주하지 않는다. 지금까지 우리 태양계에서 명확하게 쌍곡선 궤도를 가진 혜성은 관측되지 않았다. 행성계에서 한 행성에 중력적으로 속박된 천체는 그 행성의 위성이라 불리며, 자연 위성이든 인공위성이든 그 행성 주위를 공전한다.

상호 중력 섭동으로 인해 행성 궤도의 이심률은 시간에 따라 변한다. 수성은 태양계에서 가장 이심률이 큰 궤도를 가진다. 현재 시대에 화성이 그다음으로 큰 이심률을 가지며, 가장 작은 궤도 이심률은 금성과 해왕성에서 볼 수 있다.

두 천체가 서로 공전할 때, 근점은 두 천체가 서로 가장 가까운 지점이고 원점은 두 천체가 가장 먼 지점이다. (특정 천체에는 더 구체적인 용어가 사용된다. 예를 들어, '근지점'과 '원지점'은 지구 주위 궤도의 가장 낮은 지점과 가장 높은 지점이며, '근일점'과 '원일점'은 태양 주위 궤도의 가장 가까운 지점과 가장 먼 지점이다.)

항성을 공전하는 행성의 경우, 항성과 모든 위성의 질량은 질량중심이라고 하는 단일 지점에 있는 것으로 계산된다. 모든 항성의 위성 경로는 해당 질량중심을 중심으로 한 타원 궤도이다. 그 시스템의 각 위성은 타원의 한 초점에 질량중심이 있는 고유한 타원 궤도를 갖게 된다. 궤도의 어떤 지점에서든, 모든 위성은 질량중심에 대해 특정 값의 운동 에너지와 위치 에너지를 가지며, 이 두 에너지의 합은 궤도의 모든 지점에서 일정한 값이다. 결과적으로, 행성이 근점에 접근함에 따라 위치 에너지가 감소하며 행성의 속도는 증가한다. 행성이 원점에 접근함에 따라 위치 에너지가 증가하며 속도는 감소한다.

궤도를 이해하는 몇 가지 일반적인 방법이 있다.

• 중력과 같은 힘이 물체가 직선으로 날아가려고 할 때 곡선 경로로 끌어당긴다.
• 물체가 거대한 천체 쪽으로 끌어당겨질 때, 그 천체 쪽으로 떨어진다. 그러나 충분한 접선 속도를 가지고 있다면 천체에 떨어지지 않고 그 천체에 의해 발생하는 곡선 궤적을 계속 따라 무한히 이동한다. 이때 물체는 그 천체를 공전한다고 한다.

• 궤도 없음:
• 탄도 궤적: 중단된 타원형 경로의 범위
• 궤도 궤적(또는 간단히 궤도):
• 발사 지점과 반대쪽에 가장 가까운 지점을 가진 타원형 경로의 범위
• 원형 경로
• 발사 지점에 가장 가까운 지점을 가진 타원형 경로의 범위
• 개방(또는 탈출) 궤적:
• 포물선 경로
• 쌍곡선 경로

3. 1. 모양에 따른 분류

3. 2. 지구 중심 궤도 (고도에 따른 분류)

• 저궤도(LEO): 고도가 최대 2000km인 지구 중심 궤도이다.^[18]
• 중궤도(MEO): 정지궤도 바로 아래, 고도 2000km에서 35786km 사이의 지구 중심 궤도이다. 중간 원형 궤도라고도 한다.^[20]
• 정지궤도(GSO)와 정지궤도 위성(GEO): 지구의 항성일 회전 주기와 일치하는 지구 주위 궤도이다. 모든 정지궤도와 정지궤도 위성은 장반축이 42164km이다.^[19] 정지궤도 위성은 적도 바로 위에 머무르는 반면, 정지 궤도는 지구 표면의 더 넓은 영역을 커버하기 위해 남북으로 진동할 수 있다는 차이점이 있다. 둘 다 항성일(태양이 아닌 별을 기준으로)에 지구를 한 바퀴 완전히 공전한다.
• 고궤도: 정지궤도 고도인 35786km 이상의 지구 중심 궤도이다.^[20]

3. 3. 궤도를 도는 천체에 따른 분류

4. 궤도의 요소

케플러 궤도를 특정하는 데는 여섯 개의 매개변수가 필요하다. 예를 들어, 천체의 초기 위치를 지정하는 세 개의 숫자와 속도를 지정하는 세 개의 값은 시간에 따라 앞뒤로 계산할 수 있는 고유한 궤도를 정의한다. 그러나 전통적으로 사용되는 매개변수는 약간 다르다.^[12]

전통적으로 사용되는 궤도 요소 집합은 요하네스 케플러와 그의 법칙에 따라 케플러 요소 집합이라고 한다. 케플러 요소는 여섯 가지가 있다.

• 궤도 경사각 (''i'')
• 승교점 적경 (Ω)
• 근점 편각 (ω)
• 이심률 (''e'')
• 장반축 (''a'')
• 시대에서의 평균 근점 이각 (''M''₀)

5. 궤도에 영향을 미치는 요소

행성계에서 행성, 왜행성, 소행성, 혜성, 우주 잔해는 타원 궤도를 그리며 중심 별 주위를 공전한다. 포물선 또는 쌍곡선 궤도를 가진 혜성은 중심별에 중력적으로 속박되지 않으므로 행성계의 일부로 간주되지 않는다. 행성에 중력적으로 묶여있는 위성 (인공위성 포함)은 그 행성의 궤도를 따른다.

상호간의 중력 변화 때문에 태양계 행성 궤도의 이심률은 시간에 따라 변한다. 수성은 가장 큰 이심률을 가지며, 화성이 그 다음으로 크다. 금성과 해왕성은 가장 작은 이심률을 가진다.

두 천체가 서로 공전할 때, 근점은 가장 가까운 지점이고 원점은 가장 먼 지점이다. (지구 궤도에서는 근지점, 원지점이라는 용어를 사용한다.) 타원 궤도에서 궤도 중심은 두 물체의 초점 중 하나에 위치하며, 다른 초점에는 아무것도 존재하지 않는다. 행성이 근점에 접근하면 속도가 증가하고, 원점에 접근하면 속도가 감소한다.

궤도를 이해하는 몇 가지 방법은 다음과 같다.

• 물체가 옆으로 움직일 때 중심체 쪽으로 떨어진다. 그러나 중심체가 아래에서 꺾일 때 매우 빠르게 움직인다.
• 중력은 직선으로 날아가려는 물체를 꺾인 경로로 당긴다.
• 물체가 옆으로 움직일 때(접선 방향), 중심체 쪽으로 떨어진다. 그러나 궤도를 도는 물체를 놓칠 만큼 충분한 접선 속도를 가지고 무한히 떨어진다.

• 낮은 초기 속도로 발사하면 포탄은 아래로 휘어져 땅에 떨어진다(A). 발사 속도가 증가하면 더 멀리 떨어진다(B).
• 충분한 속도로 발사하면 포탄이 떨어지는 만큼 땅이 꺾여 포탄은 땅에 닿지 않는다. 이것은 원형 궤도(C)이다.
• 발사 속도가 더 증가하면 타원 궤도(D)가 된다.
• 탈출 속도에 도달하면 포물선 궤도(E)가 된다. 더 빠른 속도에서는 쌍곡선 궤도를 따른다.

• 끊어진 타원 경로

• 발사 지점 반대쪽에 가까운 지점을 가진 타원 경로
• 원형 경로
• 발사 지점에 가까운 지점을 가진 타원 경로

• 포물선 경로
• 쌍곡선 경로

• 타원 운동에 섭동 항을 추가하여 천체 위치를 계산한다.
• 뉴턴 법칙(F = ma)에 따라 가속도를 위치로 표현하고, 섭동 항을 쉽게 묘사한다.

6. 궤도 역학

상대론적 효과를 무시할 수 있는 경우, 뉴턴의 운동 법칙은 물체의 운동을 충분히 정확하게 설명한다. 물체에 작용하는 가속도는 물체에 작용하는 중력의 합을 질량으로 나눈 것과 같고, 두 물체 사이에 작용하는 중력은 두 물체의 질량의 곱에 비례하며 두 물체 사이의 거리의 제곱에 반비례하여 감소한다. 상호 중력에 의해서만 영향을 받는 두 점 질량 또는 구형 물체 시스템(이체 문제)의 경우, 궤도는 정확하게 계산될 수 있다. 만약 위성이나 행성 주위를 공전하는 작은 달, 또는 태양 주위를 공전하는 지구의 경우처럼 더 무거운 물체가 더 가벼운 물체보다 훨씬 더 질량이 큰 경우, 더 무거운 물체를 중심으로 하는 좌표계를 사용하여 운동을 설명하는 것이 충분히 정확하고 편리하며, 더 가벼운 물체가 더 무거운 물체 주위를 공전한다고 말할 수 있다. 두 물체의 질량이 비슷한 경우에도 정확한 뉴턴 해를 이용할 수 있으며, 좌표계를 두 물체의 질량 중심에 놓음으로써 비슷하지 않은 두 물체의 경우와 정량적으로 유사하게 해결할 수 있다.

에너지는 중력장과 관련이 있다. 다른 것으로부터 멀리 떨어져 있는 표준 물체는 만약 아래로 당겨지게 되면 중력에 대한 퍼텐셜 에너지를 가지게 되므로 다른 일을 할 수 있다. 어떤 일이 거대한 두 물체를 중력의 당김에 대항하여 분리하는 것을 요구할 때 그들의 중력에 대한 위치 에너지는 그들이 분리됨에 따라 증가될 것이고 그들이 서로 접근함에 따라 감소할 것이다. 물체들의 어떤 지점에서 중력 에너지는 제한 없이 감소하여 그들은 0의 분리 지점에 접근할 것이고 그들이 무한한 거리에 있을 때나 더 작은 제한된 거리에 대해 음의 값(0으로부터 감소할 때)에 있을 때 위치 에너지는 0이 되는 것이 더 쉬울 것이다.

두 물체만 상호작용하는 경우, 궤도는 원추 곡선을 따른다. 궤도는 열린 궤도(천체가 다시 돌아오지 않음) 또는 닫힌 궤도(다시 돌아옴)일 수 있으며, 이는 계의 총 에너지(운동 에너지 + 위치 에너지)에 따라 달라진다. 열린 궤도의 경우, 궤도의 어떤 위치에서든 속도는 그 위치에 대한 탈출 속도 이상이고, 닫힌 궤도의 경우 속도는 항상 탈출 속도보다 작다. 운동 에너지가 결코 음의 값이 아니기 때문에 공통의 관습으로 무한한 분리 지점에서 위치 에너지가 0이 된다는 것을 채택한다면 경계 궤도는 음의 전체 에너지를 가지고 포물선의 탄도는 0의 전체 에너지를 가지고 쌍곡선의 궤도는 양의 전체 에너지를 가진다.

열린 궤도는 쌍곡선(속도가 탈출 속도보다 더 클 때) 혹은 포물선(속도가 정확하게 탈출 속도일 때)의 형태를 가진다. 그 물체들은 한동안 서로에게 접근하고 그들이 가깝게 접근했을 때 서로의 주변에서 꺾이고 그때 영원히 분리된다. 이것은 그들이 태양계의 밖에 있다면 몇몇 혜성의 경우가 될 것이다.

닫힌 궤도는 타원 모양을 갖는다. 궤도를 도는 물체가 중심으로부터 항상 같은 거리에 있는 특별한 경우에, 그것은 또한 원의 형태이다. 그렇지 않으면, 궤도를 도는 물체가 지구에 가깝게 있는 지점은 근지점이고 궤도가 지구가 아닌 다른 물체 주변일 때는 근점이라 부른다(덜 적절하게 "perifocus" 혹은 "pericentron"). 위성이 지구로부터 가장 멀리 떨어져 있는 지점은 원지점, 궤도 최원점, 혹은 때때로 apifocus 혹은 apocentron이라 불린다. 근점에서부터 원지점으로 내려가는 선은 타원장축이다. 이것은 타원의 주축이고 그것의 가장 긴 부분의 선이다.

닫힌 궤도 내에서 궤도를 도는 물체는 일정 주기의 시간 후에 그들의 경로를 반복한다. 이 움직임은 수학적으로 뉴턴의 법칙으로부터 유도될 수 있는 케플러의 법칙으로 묘사된다. 이 법칙들은 다음과 같이 표현할 수 있다.

# 태양 주위 행성의 궤도는 타원의 중심 지점 중에 하나 내에 있는 태양과 함께한 타원이다. 그러므로 궤도는 평면에 놓여있고 이것은 궤도 평면이라 불린다. 이끌린 물체에 가까운 궤도 위의 지점은 근점이다. 이끌린 물체로부터 가장 멀리 떨어진 지점은 궤도 최원점이라고 부른다. 또한 특정한 물체 주변의 궤도에 대한 특별한 용어가 있다; 태양 주변의 궤도를 도는 것은 근일점과 원일점을 가지고 지구 주변의 궤도를 도는 것은 근지점과 원지점을 가진다. 그리고 달 주변 궤도를 도는 것은 근월점과 원월점을 가진다(또는 아주 유사하게 periselene과 aposelene이라고도 한다). 태양이 아닌 어떤 항성 주변의 궤도는 근성점과 원성점을 가진다.

# 행성은 고정된 시간동안 그것의 궤도 주변을 이동할 때, 태양에서부터 행성까지의 선은 시간의 기간 동안 행성이 지나간 궤도의 부분에 상관없이 행성 평면의 일정 면적을 지난다. 이것은 행성은 그것의 원일점에 가까이 있을 때 보다는 근일점 가까이에서 빠르게 움직인다는 것을 의미한다. 왜냐하면 더 작은 거리 안에서 그것은 같은 면적을 커버하기 위해 더 큰 호를 도는 것이 필요하다. 이 법칙은 “동일한 시간동안 동일한 면적”과 같이 흔히 진술된다.

# 주어진 궤도에 대하여 그것의 주기의 제곱에 대한 반장축의 세제곱에 대한 비는 일정하다.

점질량 주변의 경계 궤도 혹은 이상적인 뉴턴의 중력장에 있는 구형의 물체는 모두 타원형에 가까워서 이것들은 정확하고 무한히 같은 경로는 반복하게 되고 구형이 아니거나 뉴턴의 효과와 다른 경우(예를 들어 약간의 지구 편평도에 의해 혹은 상대적인 효과에 의해, 거리와 함께 중력장의 영향이 변화되는 것을 일으키게 될 때)에는 뉴턴의 두 가지 물체의 움직임이 타원의 특징으로부터 더 크거나 더 적은 정도로 떨어져 있게 하는 궤도의 형태를 만들 것이다. 두 물체에 대한 해결책은 1687년에 프린키피아에서 뉴턴에 의하여 알려지게 되었다. 1912년, Karl Fritiof Sundman은 세 물체에 대한 문제를 해결하는 수렴하는 무한한 것들을 발전시켰다. 그러나 그것은 너무나 느리게 수렴하여 유용하지 않다. 칭동점과 같은 특별한 경우를 제외하고는 4개 이상의 물체에 대한 계에 대해서는 움직임의 식을 해결하는 방법은 알려져 있지 않다.

대신에, 많은 물체들에 대한 궤도는 꽤나 높은 정확도로 측정될 수 있다. 이 측정들은 두 가지 형태를 취한다.

한 가지 형태는 기본적으로 순수하게 타원형의 움직임을 취하고 다양한 물체들의 중력의 영향에 대하여 설명하기 위해 섭동항을 추가한다. 이것은 천문학적인 물체들의 위치를 계산하기에 유용하다. 달, 행성, 그리고 다른 물체들의 움직임에 대한 식은 큰 정확성을 가지는 것으로 알려져 있고, 천문 항법에 대한 표를 일반화하는데 사용된다. 여전히 거기에는 뉴턴 이후의 방법들에 의하여 다루어져온 기이한 현상들이 있다.

다른 식의 형태는 과학적으로 혹은 우주비행을 계획하는 목적으로 사용된다. 뉴턴의 법칙에 따르면 모든 힘들의 합계는 그것의 질량에 가속도를 곱하는 것(''F = ma'')과 동등할 것이다. 그러므로 가속도는 위치에 대하여 표현될 수 있다. 섭동항은 이 형태로 묘사하기에 훨씬 쉽다. 그 다음의 위치와 처음으로부터의 속도를 예측하는 것은 처음의 문제 값을 해결하는 것과 일치한다. 수적인 방법은 미래의 짧은 시간동안 물체의 위치와 속도를 계산하고 그때 이것은 반복 된다. 그러나 컴퓨터 수학의 제한된 정확성으로부터의 작은 수학적 오차는 이 접근의 정확성이 제한될 때 누적된다.

많은 물체에 대한 다른 모의 상황은 물체의 중심 사이의 단계적인 두 배의 형태 내에서 계산을 수행한다. 이 계획을 사용하여 은하, 성단 그리고 다른 큰 물체들을 모의실험 해왔다.^[8]

7. 궤도와 관련된 기타 용어

행성계에서 행성, 왜행성, 소행성, 혜성, 우주쓰레기 등은 타원 궤도를 그리며 중심별 주위를 공전한다. 특정 중심별에 대해 포물선 궤도나 쌍곡선 궤도를 가지는 혜성은 그 별에 중력적으로 묶여있지 않으므로 행성계의 일부로 간주되지 않는다. 지금까지 우리 태양계에서 뚜렷한 쌍곡선 궤도를 가진 혜성은 발견되지 않았다. 행성계 내에서 한 행성에 중력적으로 묶여있는 천체는 위성이든 인공위성이든 그 행성 주위를 공전한다.^[1]

두 천체가 서로 공전할 때, 두 천체가 가장 가까운 지점을 '''근점'''(periapsis), 가장 먼 지점을 '''원점'''(apoapsis)이라고 한다. 예를 들어, 지구 궤도에서는 가장 가까운 지점을 근지점, 가장 먼 지점을 원지점이라고 한다.^[1]

두 천체가 타원 궤도를 그리며 서로 공전하는 경우, 계의 질량중심은 두 궤도의 초점 중 하나에 위치한다. 다른 초점에는 아무것도 존재하지 않는다. 행성이 근점에 가까워지면 속도가 증가하고, 원점에 가까워지면 속도가 감소한다.^[1]

상호 간의 중력 섭동 때문에 우리 태양계 행성 궤도의 이심률은 시간에 따라 변화한다. 수성은 가장 큰 이심률을 가진다. 현재 화성이 그다음으로 큰 이심률을 가지며, 금성과 해왕성의 궤도는 가장 작은 이심률을 가진다.^[1]

참조

_[1] 백과사전 orbit (astronomy) https://www.britanni[...] 2008-07-28
_[2] 웹사이트 The Space Place :: What's a Barycenter http://spaceplace.na[...] NASA 2012-11-26
_[3] 서적 The Copernican Revolution
_[4] 백과사전 Encyclopædia Britannica
_[5] 서적 Kepler Abelard-Schuman
_[6] 웹사이트 Kepler's Laws of Planetary Motion http://physics.about[...] about.com 2008-06-01
_[7] 서적 Treatise of the System of the World https://books.google[...]
_[8] 학술지 An excess of globular clusters in Ultra-Diffuse Galaxies formed through tidal heating
_[9] 웹사이트 Planetary orbits http://farside.ph.ut[...] The University of Texas at Austin 2006-02-02
_[10] 학술지 The Sturm-Liouville problem of two-body system 2020-06-22
_[11] 웹사이트 Real-World Relativity: The GPS Navigation System http://www.astronomy[...] 2008-01-25
_[12] 서적 Comets II https://books.google[...] University of Arizona Press
_[13] 학술지 Perturbed stellar motions around the rotating black hole in Sgr A* for a generic orientation of its spin axis
_[14] 학술지 Satellite Orbital Precessions Caused by the Octupolar Mass Moment of a Non-Spherical Body Arbitrarily Oriented in Space
_[15] 학술지 Satellite orbital precessions caused by the first odd zonal J3 multipole of a non-spherical body arbitrarily oriented in space
_[16] arXiv A remarkable periodic solution of the three-body problem in the case of equal masses 2000-10-31
_[17] 웹사이트 Strange Orbits https://www.sciencen[...] 2013-09-23
_[18] 웹사이트 NASA Safety Standard 1740.14, Guidelines and Assessment Procedures for Limiting Orbital Debris http://www.orbitalde[...] Office of Safety and Mission Assurance 1995-08-01
_[19] 서적 Fundamentals of Astrodynamics and Applications Microcosm Press
_[20] 웹사이트 Orbit: Definition http://gcmd.nasa.gov[...] National Aeronautics and Space Administration (NASA) Global Change Master Directory
_[21] 웹사이트 軌道について http://www1.accsnet.[...] 2021-10-15