파비우스 함수
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1. 개요
파비우스 함수는 0 이하의 모든 인수에 대해 0의 값을 가지며, 양의 이진 유리수 인수에 대해 유리수 값을 갖는 함수이다. 이는 함수의 특이한 성질을 보여주는 대표적인 예시로, 진보적인 수학 이론 연구에 중요한 기여를 하고 있다.
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| 파비우스 함수 | |
|---|---|
| 수학 함수 정보 | |
| 종류 | 어디에서도 해석적이지 않은, 무한 번 미분 가능한 함수 |
| 발명자 | 자프 파비우스(Jaap Fabius) |
| 발견 연도 | 1966년 |
| 정의 | |
| 조건 1 | f(x) = 0, x ≤ 0 |
| 조건 2 | f(x + 1) = 1 − f(x), 0 ≤ x ≤ 1 |
| 조건 3 | f(x + 2^r) = −f(x), 0 ≤ x ≤ 2^r |
| 변수 | r |
2. 값
파비우스 함수는 0 이하의 모든 인수에 대해 상수 0이며, 양의 이진 유리수 인수에 대해 유리수 값을 갖는다.
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