휘트스톤 브리지

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1. 개요
2. 이론
- 2.1. 기본 원리
  - 2.1.1. 평형 상태 공식 유도
- 2.2. 오차 발생 요인
3. 응용
4. 의의
참조

1. 개요

휘트스톤 브리지는 4개의 저항으로 구성된 브리지 회로로, 검류계를 통해 흐르는 전류가 0이 되는 평형 상태를 이용하여 미지의 저항값을 정밀하게 측정하는 데 사용된다. 브리지의 평형 상태에서 미지 저항은 알려진 저항들의 비율을 통해 계산되며, 매우 작은 저항 변화도 감지할 수 있다. 휘트스톤 브리지는 기본 회로 외에도 케리 포스터 브리지, 켈빈 브리지, 맥스웰 브리지 등 다양한 형태로 변형되어 사용되며, 스트레인 게이지, 저항 온도계, 폭발계 등 센서의 측정 회로로도 활용된다. 이 회로는 정확한 측정을 가능하게 하며, 다양한 물리적 현상의 간접적인 측정을 가능하게 하는 중요한 개념을 제공한다.

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휘트스톤 브리지
개요
휘트스톤 브리지 회로도
종류	전기 회로
용도	미지의 저항 측정
작동 원리
원리	전류가 흐르지 않는 평형 상태를 이용하여 저항 측정
평형 조건	R1/R2 = R3/Rx (Rx는 미지의 저항)
구성 요소
구성 요소	전원 (전압원) 4개의 저항 (R1, R2, R3, Rx) 검류계 (또는 전압계)
활용 분야
응용	스트레인 게이지 온도 센서 (서미스터) 조도 센서
장점 및 단점
장점	높은 정확도, 간단한 구조
단점	낮은 저항 측정에 부적합, 열기전력 오차 발생 가능성
역사
발명	새뮤얼 헌터 크리스티(1833년)
대중화	찰스 휘트스톤(1843년)

2. 이론

휘트스톤 브리지는 4개의 저항(R₁, R₂, R₃, R_x)으로 구성되며, 검류계를 사용하여 전류가 0이 되는 지점을 찾아 미지 저항 R_x를 정밀하게 측정한다.

기본 공식은 다음과 같다.

: $R_{1} \times R_{x} = R_{2} \times R_{3}$

: $R_x=\frac{R_3}{R_1}R_{2}$

검류계를 통해 전류가 0이 되는 것을 정밀하게 측정할 수 있으므로, R₁, R₂, R₃ 값을 정확히 알면 R_x 값을 정밀하게 계산할 수 있다. R_x의 작은 변화도 평형을 깨뜨려 쉽게 감지할 수 있다.

R₁, R₂, R₃는 알려져 있지만 R₂를 조절할 수 없는 경우에는, 키르히호프의 회로 법칙을 이용하여 R_x를 계산할 수 있다. 이는 스트레인 게이지 및 저항 온도계 측정에 자주 사용된다.

2. 1. 기본 원리

휘트스톤 브리지는 4개의 저항(

R_1, R_2, R_3, R_x

)이 연결된 브리지 회로를 이용하여 미지의 저항(

R_x

) 값을 정밀하게 측정하는 장치이다. 검류계를 통해 전류가 흐르지 않는 평형 상태를 이용하여 미지의 저항값을 구한다.

왼쪽 그림과 같이 브리지 회로에서

R_x

를 미지 저항,

R_1

과

R_3

을 이미 알고 있는 저항,

R_2

를 가변 저항이라고 한다.

R_1

,

R_3

는 비례 암(ratio arm),

R_2

는 저항 암(resistance arm), 가변 저항 암(rheostat arm), 측정 암(measuring arm), 표준 암(standard arm)이라고도 불린다.

평형 상태에서는 브리지의 두 중간 지점(B와 D) 사이의 전위차가 0이 되며, 이때 검류계에는 전류가 흐르지 않는다. 이 원리를 이용하여 미지의 저항을 계산할 수 있다. 평형 상태에서 다음 공식이 성립한다.

:

R_1 \times R_x = R_2 \times R_3

이 식을

R_x

에 대해 정리하면 다음과 같다.

:

\begin{align}\frac{R_2}{R_1} &= \frac{R_x}{R_3} \\[4pt]\Rightarrow R_x &= \frac{R_2}{R_1} \cdot R_3\end{align}

즉, 미지의 저항

R_x

는 알려진 저항들의 비율 (

\frac{R_2}{R_1}

)과

R_3

의 곱으로 결정된다.

검류계를 사용하여 0 전류를 검출하는 것은 매우 정밀하게 수행될 수 있다. 따라서

R_1

,

R_2

,

R_3

의 값을 정확하게 알고 있다면,

R_x

값 또한 매우 정밀하게 측정할 수 있다. 그리고

R_x

의 아주 작은 변화도 평형을 깨뜨려 쉽게 감지된다.

만약

R_1

,

R_2

,

R_3

가 알려져 있지만,

R_2

가 조절 가능하지 않은 경우에는 키르히호프의 회로 법칙을 사용하여

R_x

의 값을 계산할 수 있다. 이러한 설정은 스트레인 게이지 및 저항 온도계 측정에 자주 사용된다. 이때 각 분압기의 전압을 계산하고 그 차이를 통해 다음 공식을 사용하여 미지 저항을 계산한다.

:

V_G = \left( \frac{R_2}{R_1 + R_2} - \frac{R_x}{R_x + R_3} \right) V_s

여기서

V_G

는 노드 D의 전압을 노드 B를 기준으로 한 것이다.

2. 1. 1. 평형 상태 공식 유도

휘트스톤 브리지는 키르히호프의 회로 법칙을 이용하여 평형 상태에서의 저항 간 관계식을 유도할 수 있다. 평형 상태에서는 두 중간 지점(B와 D) 사이의 전압과 전류가 모두 0이 된다. 이 때, 다음 공식이 성립한다.

:

R_x = \frac{R_2}{R_1} \cdot R_3

여기서 R_x는 미지의 저항이고, R₁, R₂, R₃는 이미 알고 있는 저항이다. 이 공식을 통해 미지의 저항값을 계산할 수 있다.
키르히호프 법칙을 이용한 유도 과정1. 전류 관계:키르히호프의 제1 법칙(전류 법칙)에 의해 접점 B와 D에서의 전류는 다음과 같다.

:

\begin{align}I_3 - I_x + I_G &= 0 \\I_1 - I_2 - I_G &= 0\end{align}

2. 전압 관계:키르히호프의 제2 법칙(전압 법칙)에 의해 루프 ABDA와 BCDB에서의 전압은 다음과 같다.

:

\begin{align}(I_3 \cdot R_3) - (I_G \cdot R_G) - (I_1 \cdot R_1) &= 0 \\(I_x \cdot R_x) - (I_2 \cdot R_2) + (I_G \cdot R_G) &= 0\end{align}

3. 평형 상태 조건:브리지가 평형 상태일 때, 검류계에 흐르는 전류 I_G = 0 이다. 따라서 위의 전압 방정식을 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.

:

\begin{align}I_3 \cdot R_3 &= I_1 \cdot R_1 \quad \text{(1)}  \\I_x \cdot R_x &= I_2 \cdot R_2 \quad \text{(2)}\end{align}

4. 최종 공식 유도:방정식 (1)을 방정식 (2)로 나누고 재배열하면 다음을 얻는다.

:

R_x = \frac{I_2 \cdot R_2 \cdot I_3 \cdot R_3}{I_1 \cdot R_1 \cdot I_x}

키르히호프의 제1 법칙에 따라 I₃ = I_x 및 I₁ = I₂이므로, 위 식에서

\frac{I_2 \cdot I_3}{I_1 \cdot I_x}

항은 1이되어 상쇄된다. 따라서 R_x의 값은 다음과 같이 주어진다.

:

R_x = \frac{R_3 \cdot R_2}{R_1}

이 측정 회로에서는 전압이 정확히 0이 되는 것을 정밀하게 측정할 수 있으므로, R₁, R₂, R₃의 값을 정확하게 알고 있다면, 측정기의 내부 저항의 영향을 받지 않고 R_x를 정확하게 구할 수 있다(영위법).

2. 2. 오차 발생 요인

휘트스톤 브리지는 영점법(零位法)을 이용하여 미지 저항을 측정하므로 오차가 적어 정밀 측정에 효과적이지만,^[1] 다음과 같은 5가지 오차 요인을 고려해야 한다.

알려진 저항 및 가변 저항의 실제 값과 공칭값의 차이
평형 판독 오차
회로 내 열기전력
통전에 의한 가열, 높은 주위 온도로 인한 저항 가열에 따른 저항값 변화
리드선 저항, 접촉 저항

따라서 브리지에 인가하는 전압을 낮게 유지해야 한다.^[2]

3. 응용

휘트스톤 브리지는 단순한 저항 측정 외에도 다양한 분야에 응용된다. 스트레인 게이지나 저항 온도계와 같이, 저항 변화를 통해 물리량을 측정하는 센서에 널리 활용된다. 미지 저항의 변화는 힘, 온도, 압력 등 측정하고자 하는 물리적 현상의 변화를 나타내므로, 휘트스톤 브리지를 통해 간접적으로 측정할 수 있다.^[4]

휘트스톤 브리지의 핵심은 차이 측정으로, 매우 정밀한 측정이 가능하다는 장점이 있다. 이러한 특성을 활용하여 커패시턴스, 인덕턴스, 임피던스 등 다양한 물리량을 측정하는 데에도 응용된다. 예를 들어, 폭발계는 휘트스톤 브리지를 이용하여 가연성 가스의 농도를 측정한다.

제임스 클러크 맥스웰은 1865년에 휘트스톤 브리지의 개념을 교류 측정으로 확장했으며, 1928년 앨런 블룸라인은 이를 더욱 발전시켜 블룸라인 브리지를 개발했다. (영국 특허 제323,037호)

3. 1. 기본 응용

휘트스톤 브리지는 기본적인 브리지 회로이지만, 측정 대상 저항의 크기나 종류에 따라 여러 가지 변형된 형태가 사용된다.

케리 포스터 브리지: 매우 작은 저항을 측정하는 데 사용된다.
켈빈 브리지: 4단자 방식으로 작은 저항을 측정한다.
맥스웰 브리지 및 바인 브리지: 리액티브 성분(인덕턴스, 커패시턴스 등)을 측정한다.
앤더슨 브리지: 회로의 자기 인덕턴스를 측정하는 데 사용되는 맥스웰 브리지의 개선된 형태이다.

왼쪽 그림과 같은 브리지 회로에서, 알 수 없는 저항

R_{x}

를 측정하기 위해 이미 알고 있는 저항

R_{1}

,

R_{3}

와 가변 저항

R_{2}

를 사용한다.

R_{1}

과

R_{3}

는 비례 암(ratio arm)^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]^[6],

R_{2}

는 저항 암(resistance arm)^[2], 가변 저항 암(rheostat arm)^[3], 측정 암(measuring arm)^[3]^[6], 표준 암(standard arm)^[5]이라고도 한다.

R_{2}

를 조절하여 검류계 V_G의 눈금이 0이 되도록 하면, 브리지가 평형 상태가 된다. 이때 각 저항에서의 전압 강하는 다음과 같다.^[7]

:

R_{3}I_{1}=R_{1}I_{2}

:

R_{x}I_{1}=R_{2}I_{2}

위 두 식에서 전류

I_{1}

,

I_{2}

를 소거하면,

:

\frac{R_{3}}{R_{1}}=\frac{R_{x}}{R_{2}}

:

R_x=\frac{R_3}{R_1}R_{2}

와 같이 미지의 저항

R_{x}

를

R_{1}

,

R_{2}

,

R_{3}

의 비율로 계산할 수 있다. 이 방법(영위법)을 사용하면 전압이 0이 되는 지점을 정확하게 측정할 수 있어,

R_{1}

,

R_{2}

,

R_{3}

값을 정확히 알고 있다면

R_{x}

값을 매우 정밀하게 구할 수 있다. 또한,

R_{x}

의 미세한 변화도 쉽게 감지할 수 있다.

3. 2. 센서 응용

휘트스톤 브리지는 매우 정확한 차이 측정을 가능하게 하는 개념을 보여준다. 휘트스톤 브리지의 변형은 커패시턴스, 인덕턴스, 임피던스 및 샘플 내 가연성 가스의 양과 같은 다른 양을 측정하는 데 사용될 수 있다. 예를 들어 폭발계를 사용하여 가연성 가스의 농도를 측정할 수 있다.^[4]

스트레인 게이지 및 저항 온도계 측정과 같이, 미지의 저항을 측정하는 것은 힘, 온도, 압력 등과 같은 일부 물리적 현상의 영향을 측정하는 것과 관련된다. 이를 통해 휘트스톤 브리지를 사용하여 이러한 요소를 간접적으로 측정할 수 있다.

켈빈 브리지는 매우 낮은 저항을 측정하기 위해 휘트스톤 브리지에서 특별히 개조되었다.

3. 3. 기타 응용

휘트스톤 브리지는 기본 형태 외에도 다양한 저항 측정을 위해 여러 변형이 존재한다. 낮은 저항 측정을 위한 케리 포스터 브리지, 4단자 저항 측정을 위한 켈빈 브리지, 리액티브 구성 요소 측정을 위한 맥스웰 브리지 및 바인 브리지, 그리고 회로의 자기 인덕턴스 측정을 위한 앤더슨 브리지(맥스웰 브리지의 고급 형태) 등이 있다.

고주파 회로에서 반사 손실을 측정하기 위해 휘트스톤 브리지를 변형한 리턴 로스 브리지가 사용된다. 리턴 로스 브리지의 구성은 다음과 같다.^[5]^[6]

R₁, R₂, R₃을 모두 같은 값(Z₀)으로 맞춘다.
신호원의 임피던스를 Z₀으로 한다.
검류계를 플로트 밸런스 및 특성 임피던스 Z₀을 갖는 가변 어테뉴에이터를 거친 수신기로 교체한다.
Rₓ을 개방 또는 단락, 그리고 측정 회로에 연결할 수 있도록 한다.

리턴 로스 브리지는 측정 회로의 입력 임피던스가 Z₀에 정합되는지, 그리고 미스매치로 인한 반사 신호를 측정하는 데 사용된다. R₁, R₂, R₃, 신호원, 검파기(검출 회로)의 각 임피던스는 모두 Z₀와 일치해야 한다.

리턴 로스 브리지를 사용한 측정 절차는 다음과 같다.

1. Rₓ을 개방 또는 단락하고 신호원으로부터 측정 신호를 입력한다. 수신기에서 적절한 수신 레벨을 얻도록 가변 어테뉴에이터를 조정한다.

2. Rₓ에 측정 회로를 연결하고 수신기에서 1번 절차와 같은 수신 레벨을 얻도록 가변 어테뉴에이터의 감쇠량을 감소시킨다.

3. 2번 절차에서 감소시킨 감쇠량을 반사 손실로 얻는다.

신호원 레벨 조정이 가능하다면, 검출 회로의 가변 어테뉴에이터를 고정 어테뉴에이터로 바꾸고 신호원 측에서 레벨을 조정할 수 있다. 이때 신호원 출력 레벨 증가량이 반사 손실이 된다.

리턴 로스 브리지 측정에서, 플로트 밸런스의 공통 모드 성분 차단 성능이 측정 가능한 반사 손실 상한을 결정한다. 배선 불균형으로 인한 공통 모드 성분에서 차동 모드 성분으로의 누설도 영향을 미친다. 플로트 밸런스의 주파수 특성은 리턴 로스 브리지의 사용 가능 주파수 범위를 결정한다.

4. 의의

휘트스톤 브리지는 차이를 측정하는 방식을 사용하여 매우 정확한 결과를 얻을 수 있다. 이러한 특징은 커패시턴스, 인덕턴스, 임피던스 및 폭발계를 사용한 가연성 가스의 양과 같은 다른 물리량을 측정하는 데 응용될 수 있게 해준다.^[4] 켈빈 브리지는 매우 낮은 저항을 측정하기 위해 휘트스톤 브리지를 특별히 개조한 것이다. 미지의 저항을 측정하는 것은 힘, 온도, 압력 등과 같은 물리적 현상의 영향을 간접적으로 측정하는 데 활용될 수 있다.

이 개념은 1865년 제임스 클러크 맥스웰에 의해 교류 측정으로 확장되었고,^[4] 1928년 영국 특허 제323,037호에서 앨런 블룸라인에 의해 Blumlein bridge|블룸라인 브리지^영어로 더욱 개선되었다.

참조

_[1] Youtube Circuits in Practice: The Wheatstone Bridge, What It Does, and Why It Matters https://www.youtube.[...]
_[2] 논문 XIII. The Bakerian lecture.—An account of several new instruments and processes for determining the constants of a voltaic circuit 1843
_[3] 논문 The Genesis of the Wheatstone Bridge https://edisciplinas[...] 2001-02-00
_[4] 논문 A dynamical theory of the electromagnetic field https://archive.org/[...] 1865
_[5] 서적 改訂新版定本トロイダル・コア活用百科 CQ出版社 2006
_[6] 웹사이트 Build a Return Loss Bridge https://www.qsl.net/[...] 2024-04-09
_[7] 논문 The Genesis of the Wheatstone Bridge 2001-02-00

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