과학적 기수법

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1. 개요

과학적 기수법은 숫자 표기 방법 중 하나로, 매우 크거나 작은 숫자를 간결하게 나타내기 위해 사용된다. 부동소수점 표기법을 기반으로 하며, m × 10ⁿ 형태로 표현된다. 여기서 m은 가수부, n은 지수부로, m은 유리수, n은 정수이다. 정규화된 과학적 기수법은 가수 m의 절댓값이 1 이상 10 미만이 되도록 표기하며, 공학적 기수법은 지수 n을 3의 배수로 제한한다. E 표기법은 컴퓨터에서 사용되는 형태로, 가수와 지수 사이에 'E'를 사용하여 나타낸다. 과학적 기수법은 유효 숫자를 명확하게 표시하고, 숫자 비교 및 연산을 용이하게 한다. 곱셈, 나눗셈, 덧셈, 뺄셈과 같은 기본적인 연산이 가능하며, 물리학, 공학 등 다양한 분야에서 활용된다.

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과학적 기수법
개요
유형	수 표기법
사용 분야	과학, 공학, 수학
다른 이름	표준형 지수 표기법 E 표기법
형식
일반 형태	m × 10ⁿ
구성 요소	m: 가수 (계수) 10: 밑 (기저) n: 지수
예시
2	2 × 10⁰ (2E0)
300	3 × 10² (3E2)
4321.768	4.321768 × 10³ (4.321768E3)
−53000	-5.3 × 10⁴ (-5.3E4)
6720000000	6.72 × 10⁹ (6.72E9)
0.2	2 × 10⁻¹ (2E-1)
987	9.87 × 10² (9.87E2)
0.00000000751	7.51 × 10⁻⁹ (7.51E-9)
사용
목적	매우 크거나 작은 숫자를 간결하게 표현
컴퓨터 표기	E 또는 e를 사용하여 지수 표시 (예: 1.23E+10)
장점	유효 자릿수 명확화 계산 단순화 가독성 향상
관련 개념
유효 자릿수	측정 또는 계산 결과의 신뢰할 수 있는 자릿수
로그 스케일	넓은 범위의 값을 다루는 데 유용한 척도

2. 역사

20세기에는 슈퍼컴퓨터에서 매우 큰 수를 다루기 위한 방법이 필요했고, 이를 위해 다양한 지수 표기법이 발달하였다.

3. 표기 방법

부동소수점 표기법은 하나의 수를 지수 부분과 유효 숫자 부분으로 나누어 표시하는 방법이다. 지수의 크기에 따라 소수점이 이동, 즉 부동(浮動)하기 때문에 이런 이름이 붙었다. 예를 들어 93000000은 9.3 × 10⁷ 또는 93 × 10⁶ 등으로 나타낼 수 있다. 부동소수점 표기법은 숫자를 나타내는 데 필요한 자릿수를 줄임으로써 아주 크거나 아주 작은 숫자들을 다룰 수 있게 해준다.

임의의 유효 숫자를 다음 형식으로 표현한다.^[35] 음수의 경우, 맨 앞에 마이너스 기호를 붙인다.

:''m'' × 10^''n''

''m''은 유리수, ''n''은 정수이다. ''m''을 '''가수부'''(mantissa^영어), ''n''을 '''지수부'''(exponent^영어)라고 부른다.

예를 들어,

6.022 140 76 × 10²³ 아보가드로 수 (단위: mol⁻¹)
6.626 070 15 × 10⁻³⁴ 플랑크 상수 (단위: J s)
−9.284 764 7043 × 10⁻²⁴ 전자의 자기 모멘트 (단위: J⋅T⁻¹)

가수부 (''m'')에는 일반적으로 유한 소수를 사용하며, 소수부는 3자리마다 공백(정확하게는 thin space)을 넣는 것이 일반적이다. 단, 소수점 뒤의 숫자 열이 4자리인 경우나 공백 뒤의 숫자 열이 4자리인 경우에는, 1자리만 나누기 위한 공백을 삽입하지 않는 것이 보통이다.^[36]^[37]

예를 들어,

7.297 352 5693 × 10⁻³ 미세 구조 상수 (무차원량)

지수 표기 사용의 확장으로서, 단위 기호의 표기에도 사용된다^[40]。예를 들면,

m²(면적)
kg/m³ 또는 kg m⁻³(밀도)
m/s² 또는 m s⁻²(가속도)

3. 1. 정규화된 표기법 (Normalized notation)

모든 실수는 ''m'' × 10^''n'' (''m''은 가수, ''n''은 지수) 형태로 여러 가지 방법으로 표현할 수 있다. 예를 들어 350은 3.5×10², 35×10¹, 350×10⁰ 등으로 쓸 수 있다.

정규화된 과학적 기수법(영국에서는 "표준 형식")에서 지수 ''n''은 가수 ''m''의 절댓값이 1 이상 10 미만(1 ≤ |''m''| < 10)이 되도록 선택된다. 따라서 350은 3.5×10²로 표현된다. 이 방식은 숫자 비교를 쉽게 해준다. 지수가 더 큰 숫자는 지수가 작은 숫자보다 크며, 지수의 뺄셈은 숫자들을 구분하는 자릿수의 추정치를 제공한다. 또한 상용 로그 표를 사용할 때 필요한 형식이다. 정규화된 표기법에서 0과 1 사이의 숫자는 지수 ''n''이 음수가 된다. (예: 0.5 = 5×10^-1). 지수가 0일 때는 10과 지수를 종종 생략한다.

정규화된 과학적 형식은 공학적 표기법과 같이 정규화되지 않거나 다르게 정규화된 형식이 필요하지 않는 한, 많은 분야에서 큰 숫자를 표현하는 일반적인 형식이다. 정규화된 과학적 표기법은 '''지수 표기법'''이라고 불리기도 한다. 지수 표기법이라는 용어는 ''m''이 1에서 10의 범위로 제한되지 않거나(공학적 표기법), 10 이외의 밑에도 적용될 수 있을때 사용된다.

지수 표기에서 가수 ''m''을 1 ≤ ''m'' < 10이 되도록 표기하는 것을 정규화라고 한다. 예를 들어, 267.8948 × 10¹¹은 2.678948 × 10¹³으로 정규화된다. JIS X 0210-1986에서는 이와 같이 정규화한 것을 "일반적인 표기법"으로 정의한다.

3. 2. 공학적 표기법 (Engineering notation)

공학적 기수법은 지수 ''n''이 3의 배수로 제한된다는 점에서 정규화된 과학적 기수법과 다르다.^[43] 결과적으로, ''m''의 절댓값은 1 ≤ |''m''| < 1000 범위에 있다.^[43] 개념은 유사하지만, 공학적 기수법은 과학적 기수법이라고 거의 불리지 않는다. 공학적 기수법을 사용하면 숫자가 해당 SI 접두어와 명시적으로 일치하여 읽고 구두로 소통하기가 용이해진다.^[43] 예를 들어 12.5 × 10^-9 m는 "12.5 나노미터"로 읽고 12.5 nm로 쓸 수 있지만, 이에 상응하는 과학적 기수법 1.25 × 10^-8 m는 "1.25 곱하기 10의 -8승 미터"로 읽을 수 있다.

공학 분야에서는 지수부 ''n''의 값으로 3, 6, 9, 12, 15, -3, -6, -9, -12 등 3의 배수를 사용하는 경우가 많다.^[43] 이는 SI 접두어가 10³ 간격으로 배수가 되도록 사용이 권장(SI 접두어#사용법)되어 환산이 용이하기 때문이다.^[43]

3.3 × 10⁷ Hz → 33 × 10⁶ Hz = 33 MHz
0.009 52 g → 9.52 × 10⁻³ g = 9.52 mg
2703 W → 2.703 × 10³ W = 2.703 kW
5.8 × 10⁻⁸ m → 58 × 10⁻⁹ m = 58 nm

3. 3. E 표기법

컴퓨터에서의 부동소수점 표기법은 가수부와 지수부 사이에 'E'(대문자) 또는 'e'(소문자)를 넣어 표기한다. 이 표기법은 '''E 표기법'''(E notation^영어)이라고 불리며, JIS X 0210-1986 (정보 교환용 문자열에 의한 수치 표현)에 규정되어 있다. 예를 들어, -8.984E+8 또는 -8.984e+8 (= -8.984 × 10⁸)과 같이 표현할 수 있다. 1.234E-5, +1.234E-5, 1.234e-5 또는 +1.234e-5 (= 1.234 × 10⁻⁵)와 같이 표기할 수도 있다. 가수가 양수인 경우에는 맨 앞의 '+'는 생략할 수 있다. 지수가 양수인 경우에도 지수 앞의 '+'는 생략할 수 있다.

3. 4. 유효 숫자 (Significant figures)

유효 숫자는 숫자의 정밀도를 더하는 숫자이다. 여기에는 0이 아닌 모든 숫자, 유효 숫자 사이의 0, 그리고 유효하다고 표시된 0이 포함된다.

선행 및 후행 0은 숫자의 자릿수를 표시하기 위해서만 존재하므로 유효 숫자가 아니다. 불행하게도, 이것은 모호성을 초래한다. 숫자 1230400은 일반적으로 1, 2, 3, 0, 4로 5개의 유효 숫자를 갖는 것으로 간주되며, 마지막 두 개의 0은 자릿수 역할을 할 뿐 정밀도를 더하지 않는다. 그러나 마지막 두 자리가 정밀하게 측정되어 0과 같다는 것이 밝혀지면, 즉 7개의 유효 숫자를 갖는다면, 동일한 숫자가 사용된다.

숫자를 정규화된 과학적 기수법으로 변환하면 1과 10 사이의 숫자로 축소된다. 모든 유효 숫자는 유지되지만, 자리 표시자 0은 더 이상 필요하지 않다. 따라서 1230400은 5개의 유효 숫자를 갖는 경우 1.2304E6이 된다. 숫자가 6개 또는 7개의 유효 숫자로 알려진 경우, 1.23040E6 또는 1.230400E6으로 표시된다. 따라서 과학적 기수법의 또 다른 장점은 유효 숫자의 수가 모호하지 않다는 것이다.

과학적 측정에서는 측정값에서 확실히 알려진 모든 숫자를 기록하고, 그 값에 대한 정보가 조금이라도 있다면 최소한 하나의 추가 숫자를 추정하는 것이 관례이다. 결과 숫자는 추가 숫자가 없을 때보다 더 많은 정보를 담고 있으며, 이 숫자는 측정 및 측정 집계(더하거나 곱하는 것)에서 더 큰 정밀도로 이어지는 정보를 전달하므로 유효 숫자라고 간주될 수 있다.

정밀도에 대한 추가 정보는 추가 표기를 통해 전달될 수 있다. 마지막 숫자 또는 숫자들의 정확도를 아는 것이 종종 유용하다. 예를 들어, 양성자 질량의 허용 값은 1.67262192369E-27 kg ± 0.00000000051 kg으로 표현될수 있다. 그러나 오차가 최대 가능 오차인지, 표준 오차인지, 아니면 다른 신뢰 구간인지는 여전히 불분명하다.

3. 4. 1. 측정값의 불확실성 표기

과학적 측정에서는 측정값에서 확실히 알려진 모든 숫자를 기록하고, 그 값에 대한 정보가 조금이라도 있다면 최소한 하나의 추가 숫자를 추정하는 것이 관례이다. 결과 숫자는 추가 숫자가 없을 때보다 더 많은 정보를 담고 있으며, 이 숫자는 측정 및 측정 집계(더하거나 곱하는 것)에서 더 큰 정밀도로 이어지는 정보를 전달하므로 유효 숫자라고 간주될 수 있다.

정밀도에 대한 추가 정보는 추가 표기를 통해 전달될 수 있다. 마지막 숫자 또는 숫자들의 정확도를 아는 것이 종종 유용하다. 예를 들어, 양성자 질량의 허용 값은 1.67262192369E-27 kg ± 0.00000000051 kg으로 표현될 수 있다. 그러나 이 값이 최대 가능 오차인지, 표준 오차인지, 아니면 다른 신뢰 구간인지는 불분명하다.

측정값에는 수치의 불확실성이 있으므로, 그 정도를 포함한 지수 표기를 사용하는 경우가 있다. 예를 들어, 중성자의 질량은 다음과 같이 표기할 수 있다.

:1.67492749804E-27 kg ± 0.00000000095 kg (불확실성 (측정)#표기)

3. 5. 공백 사용

정규화된 과학적 기수법, E 표기법, 공학 표기법에서 "×" 앞뒤나 "E" 앞에 허용되는 공백은 타이포그래피에서 일반 폭 공백 또는 좁은 공백으로 표현될 수 있다.^[18] 이 공백은 때때로 생략되기도 하지만, 알파벳 문자 앞에 생략하는 경우는 덜 일반적이다.^[18]

4. 수의 변환

이 경우 숫자를 변환한다는 것은 숫자를 과학적 기수법 형식으로 변환하거나, 다시 십진법 형식으로 변환하거나, 식의 지수 부분을 변경하는 것을 의미한다. 이들 중 어느 것도 실제 숫자를 변경하지 않으며, 단지 숫자가 표현되는 방식만 변경한다.

같은 숫자를 다른 지수 값으로 표현하는 과학적 기수법 간의 변환은 가수를 10의 거듭제곱으로 곱하거나 나누는 반대 연산을 수행하고 지수 부분에 1을 빼거나 더함으로써 이루어진다. 가수의 소수점은 ''x'' 자리만큼 왼쪽(또는 오른쪽)으로 이동하고 ''x''가 지수에 더해지거나(또는 빼짐)으로써 이루어지며, 아래에 나타낸다.

1.234E3 = 12.34E2 = 123.4E1 = 1234

먼저, 소수점 구분 기호를 충분한 자릿수(n)만큼 이동시켜 숫자의 값을 정규화된 표기법에 따라 1과 10 사이의 원하는 범위 안에 둔다. 소수점을 왼쪽으로 이동했다면 × 10ⁿ을 붙이고, 오른쪽으로 이동했다면 × 10⁻ⁿ을 붙인다. 1230400을 정규화된 과학적 표기법으로 나타내려면, 소수점 구분 기호를 6자리 왼쪽으로 이동시키고 × 10⁶을 붙여 1.2304E6이 된다. 숫자 -0.0040321의 경우, 소수점 구분 기호를 왼쪽 대신 오른쪽으로 3자리 이동시켜 -4.0321E-3을 얻는다.

숫자를 과학적 기수법에서 십진법 표기법으로 변환하려면 × 10^''n''을 제거한 다음, 소수점 구분자를 ''n'' 자릿수만큼 오른쪽(양수 ''n'') 또는 왼쪽(음수 ''n'')으로 이동한다. 예를 들어 1.2304E6은 소수점 구분자가 6자리 오른쪽으로 이동하여 1230400이 되고, -4.0321E-3은 소수점 구분자가 3자리 왼쪽으로 이동하여 -0.0040321이 된다.

4. 1. 십진수에서 과학적 기수법으로

먼저, 소수점 구분 기호를 충분한 자릿수(n)만큼 이동시켜 숫자의 값을 정규화된 표기법에 따라 1과 10 사이의 원하는 범위 안에 둔다. 소수점을 왼쪽으로 이동했다면 × 10ⁿ을 붙이고, 오른쪽으로 이동했다면 × 10⁻ⁿ을 붙인다. 1230400을 정규화된 과학적 표기법으로 나타내려면, 소수점 구분 기호를 6자리 왼쪽으로 이동시키고 × 10⁶을 붙여 1.2304E6이 된다. 숫자 -0.0040321의 경우, 소수점 구분 기호를 왼쪽 대신 오른쪽으로 3자리 이동시켜 -4.0321E-3을 얻는다.

4. 2. 과학적 기수법에서 십진수로

숫자를 과학적 기수법에서 십진법 표기법으로 변환하려면 × 10^''n''을 제거한 다음, 소수점 구분자를 ''n'' 자릿수만큼 오른쪽(양수 ''n'') 또는 왼쪽(음수 ''n'')으로 이동한다. 예를 들어 1.2304E6은 소수점 구분자가 6자리 오른쪽으로 이동하여 1230400이 되고, -4.0321E-3은 소수점 구분자가 3자리 왼쪽으로 이동하여 -0.0040321이 된다.

5. 기본 연산

곱셈과 나눗셈은 지수를 이용한 연산 규칙을 사용하여 수행된다. 예를 들어,

:''x''₀ = ''m''₀ × 10^''n''₀

:''x''₁ = ''m''₁ × 10^''n''₁

와 같이 두 숫자가 주어졌을 때, 곱셈은 다음과 같이 계산된다.

:''x''₀''x''₁ = ''m''₀''m''₁ × 10^{''n''₀+''n''₁}

나눗셈은 다음과 같이 계산된다.

:(''x''₀ / ''x''₁) = (''m''₀ / ''m''₁) × 10^{''n''₀-''n''₁}

몇 가지 예시는 다음과 같다.

:5.67 × 10^-5 × 2.34 × 10² ≈ 13.3 × 10^-5+2 = 13.3 × 10^-3 = 1.33 × 10^-2

그리고

:(2.34 × 10²) / (5.67 × 10^-5) ≈ 0.413 × 10^2-(-5) = 0.413 × 10⁷ = 4.13 × 10⁶

덧셈과 뺄셈은 숫자들을 동일한 지수 부분으로 나타내야 하며, 유효 숫자를 간단하게 더하거나 뺄 수 있어야 한다.

:''x''₀ = ''m''₀ × 10^''n''₀ 와 ''x''₁ = ''m''₁ × 10^''n''₁, ''n''₀ = ''n''₁

다음으로, 유효 숫자를 더하거나 뺀다.

:''x''₀ ± ''x''₁ = (''m''₀ ± ''m''₁) × 10^''n''₀

예시:

:2.34 × 10^-5 + 5.67 × 10^-6 = 2.34 × 10^-5 + 0.567 × 10^-5 = 2.907 × 10^-5

5. 1. 곱셈과 나눗셈

과학적 기수법으로 표현된 두 수의 곱셈과 나눗셈은 지수를 이용한 연산 규칙을 사용하여 수행된다. 예를 들어,

:''x''₀ = ''m''₀ × 10^''n''₀

:''x''₁ = ''m''₁ × 10^''n''₁

와 같이 두 숫자가 주어졌을 때, 곱셈은 다음과 같이 계산된다.

:''x''₀''x''₁ = ''m''₀''m''₁ × 10^{''n''₀+''n''₁}

나눗셈은 다음과 같이 계산된다.

:(''x''₀ / ''x''₁) = (''m''₀ / ''m''₁) × 10^{''n''₀-''n''₁}

예를 들어, 5.67 × 10^-5 와 2.34 × 10²의 곱셈은 다음과 같다.

:5.67 × 10^-5 × 2.34 × 10² ≈ 13.3 × 10^-5+2 = 13.3 × 10^-3 = 1.33 × 10^-2

그리고 2.34 × 10² 를 5.67 × 10^-5 로 나누면 다음과 같다.

:(2.34 × 10²) / (5.67 × 10^-5) ≈ 0.413 × 10^2-(-5) = 0.413 × 10⁷ = 4.13 × 10⁶

5. 2. 덧셈과 뺄셈

과학적 기수법으로 표현된 두 수, 즉

x_0=m_0\times10^{n_0}

와

x_1=m_1\times10^{n_1}

(

n_0 = n_1

)가 있을 때, 덧셈과 뺄셈은 숫자들을 동일한 지수 부분으로 맞춘 후, 가수 부분을 더하거나 빼는 방식으로 이루어진다.

x_0 \pm x_1=(m_0\pm m_1)\times10^{n_0}

예를 들어,

2.34\times10^{-5} + 5.67\times10^{-6}

은

2.34\times10^{-5} + 0.567\times10^{-5} = 2.907\times10^{-5}

와 같이 계산할 수 있다.

6. 사용 예시

전자의 질량은 약 0.000000000000000000000000000000910938356 kg이며,^[19] 과학적 기수법으로 나타내면 9.10938356E-31 kg이다. 지구의 질량은 약 5972400000000000000000000 kg이다.^[20] 과학적 기수법으로 나타내면 5.9724E24 kg이다. 지구의 둘레는 대략 40000000 m이다.^[21] 과학적 기수법으로는 4E7 m이다. 공학적 기수법으로는 40E6 m으로 표기한다. 국제 단위계의 표기 방식으로는 40 Mm (''40 메가미터'')로 쓸 수 있다. 인치는 ''정확하게'' 25.4 mm로 정의된다. 과학적 기수법을 사용하면 이 값을 원하는 정밀도로 균일하게 표현할 수 있으며, 가장 가까운 소수점 이하 한 자리인 밀리미터 2.54E1 mm에서 가장 가까운 나노미터 2.5400000E1 mm까지, 또는 그 이상으로 표현할 수 있다.

양성자의 질량은 0.00000000000000000000000167262192369 kg이며, 전자의 질량은 0.00000000000000000000000000091093837015 kg이다. 이러한 일반적인 표기법으로는 두 질량의 비교가 매우 어렵다. 이에 반해 지수 표기법을 사용하면 전자는 1.67262192369E-27 kg이며, 후자는 9.1093837015E-31 kg가 되어 비교가 쉬워지며, 양성자의 질량이 전자의 약 1836배( 1.67262192369E-27 kg / 9.1093837015E-31 kg )라는 것도 쉽게 계산할 수 있다. 이 때문에 과학 기술 분야에서는 수치 표기로서 지수 표기법이 매우 빈번하게 사용된다.

하이퍼인플레이션은 너무 많은 돈이 유통되어, 상품에 비해 돈이 과도하게 풀리는 현상을 의미한다. 이는 한 달에 50% 이상의 인플레이션으로 정의되기도 한다. 이러한 상황에서 돈은 빠르게 가치를 잃는다. 일부 국가에서는 한 달에 100만 퍼센트 이상의 인플레이션이 발생하기도 했으며, 이는 일반적으로 해당 통화의 빠른 포기로 이어진다. 예를 들어, 2008년 11월 짐바브웨 달러의 월간 인플레이션율은 796억 퍼센트(하루 470%)에 달했다. 세 자릿수 유효 숫자로 근사하면 7.96E10 %가 되며,^[22]^[23] 간단히 7.96E8의 비율로 나타낼 수 있다.

6. 1. 물리학

전자의 질량은 약 0.000000000000000000000000000000910938356 kg이며,^[19] 과학적 기수법으로 나타내면 9.10938356E-31 kg이다. 지구의 질량은 약 5972400000000000000000000 kg이며,^[20] 과학적 기수법으로 나타내면 5.9724E24 kg이다. 지구의 둘레는 대략 40000000 m이다.^[21] 과학적 기수법으로는 4E7 m이다. 인치는 ''정확하게'' 25.4 mm로 정의된다.

6. 2. 공학

6. 3. 기타

전자의 질량은 약 0.000000000000000000000000000000910938356 kg이며,^[19] 과학적 기수법으로 나타내면 9.10938356E-31 kg이다. 지구의 질량은 약 5972400000000000000000000 kg이며,^[20] 과학적 기수법으로 나타내면 5.9724E24 kg이다. 지구의 둘레는 대략 40000000 m이다.^[21] 과학적 기수법으로는 4E7 m, 공학적 기수법으로는 40E6 m으로 표기한다. 국제 단위계의 표기 방식으로는 40 Mm (''40 메가미터'')로 쓸 수 있다.

인치는 ''정확하게'' 25.4 mm로 정의된다. 과학적 기수법을 사용하면 이 값을 원하는 정밀도로 균일하게 표현할 수 있으며, 가장 가까운 소수점 이하 한 자리인 밀리미터 2.54E1 mm에서 가장 가까운 나노미터 2.5400000E1 mm까지, 또는 그 이상으로 표현할 수 있다.

하이퍼인플레이션은 너무 많은 돈이 유통되어 상품에 비해 돈이 과도하게 풀리는 현상을 의미한다. 이는 한 달에 50% 이상의 인플레이션으로 정의되기도 한다. 이러한 상황에서 돈은 빠르게 가치를 잃는다. 일부 국가에서는 한 달에 100만 퍼센트 이상의 인플레이션이 발생하기도 했으며, 이는 일반적으로 해당 통화의 빠른 포기로 이어진다. 예를 들어, 2008년 11월 짐바브웨 달러의 월간 인플레이션율은 796억 퍼센트(하루 470%)에 달했다. 세 자릿수 유효 숫자로 근사하면 7.96E10 %가 되며,^[22]^[23] 간단히 7.96E8의 비율로 나타낼 수 있다.

7. 한국의 수 체계

일본의 수 체계에서는 일상적으로 사용되는 수의 단위는 대략 조까지이며, 그 이상은 경이나 해 등의 단위가 있지만, 경 이상의 수에 대해서는 지수 표기를 사용하는 것이 보통이다. 예를 들어 3162양년이라면 3162×10000⁷년 등으로 표기한다.

8. 지수 표기 이외의 표기법

현실적인 목적에서는 매우 큰 수를 나타내는 데 지수 표기법이 일반적으로 사용되지만, 모저 수나 그래엄 수와 같이 지수 표기를 사용하는 것이 사실상 불가능할 정도로 거대한 수를 다루는 경우에는 초계승이나 크누스 윗 화살표 표기법, 컨웨이 사슬 화살표 표기법 등이 사용된다.

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