리스크 프리미엄

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1. 개요
2. 정의
- 2.1. 기대 효용 이론
- 2.2. 리스크 중립 확률과의 관계
3. 금융 시장에서의 응용
4. 경영 경제학에서의 응용
- 4.1. 노동 시장
5. 기타 분야에서의 응용
- 5.1. 공공재
- 5.2. 농업
6. 에쿼티 프리미엄 퍼즐
7. 변동성 리스크 프리미엄
참조

1. 개요

위험 프리미엄은 기대 효용 이론에서 합리적인 투자자가 위험을 회피하기 위해 포기할 수 있는 수익의 양을 의미하며, 위험 자산의 기대 수익률과 무위험 금리의 차이로 정의된다. 금융 시장에서 자산 가격 결정, 포트폴리오 배분, 위험 관리에 널리 사용되며, 주식 시장에서는 에쿼티 리스크 프리미엄, 채권 시장에서는 신용 스프레드로 나타난다. 은행 부문에서는 예금 및 대출 이자율 결정에 영향을 미치며, 경영 경제학에서는 근로자의 임금, 기업의 의사 결정 등에 영향을 미친다. 또한, 변동성 리스크 프리미엄은 금융 상품 수익률의 분산에 대한 리스크 프리미엄으로, 음수가 되는 경우가 많다.

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리스크 프리미엄

2. 정의

리스크 프리미엄은 불확실한 가격 변동을 수반하는 위험 자산의 기대 수익률에서 무위험 금리(단기 국채 등 무위험 자산의 금리)를 뺀 값으로 정의된다.

리스크 프리미엄은 일반적으로 양수이며, 금융 상품이 가진 불확실한 가격 변동을 받아들이기 위해 필요한 평균적 수익으로 간주할 수 있다. 어떤 금융 상품의 리스크 프리미엄이 0 또는 음수라면, 많은 사람은 위험을 피하려는 경향(위험 회피적)이 있기 때문에, 그러한 금융 상품은 구매하지 않고 국채 등의 안전한 자산에 투자할 것이다.^[25]

어떤 금융 상품의 리스크 프리미엄을 계산할 때, 국채 등의 무위험 자산의 금리는 데이터에서 알 수 있지만, 해당 금융 상품의 미래에 발생할 수익률은 사전에 알 수 없다. 따라서 리스크 프리미엄을 구하기 위해서는 금융 상품의 기대 수익률을 어떤 모델로 가정할 필요가 있다.

2. 1. 기대 효용 이론

기대 효용 이론에서 합리적인 행위자는 확실한 결과값을 수치로 매핑하는 효용 함수를 가지며, 행위자는 확실한 결과값에 대한 도박을 기대 효용에 따라 순위를 매긴다.^[5]

가능한 부(富) 수준의 집합을

\R

이라고 하자. 도박

Z

는 실수 값을 갖는 확률 변수이다. 도박의 '''보험수리적 가치'''는 단순히 그 기대값인

\mathbb E [Z]

이다. 이는 어떤 대리인과도 무관하다.

대리인이 효용 함수

u: \R \to \R

을 가지고, 부의 수준을

w\in \R

이라고 하자. 부의 수준

w

에서 대리인에 대한

Z

의 위험 프리미엄은

\pi(w, Z)

이며, 다음의 해로 정의된다.

:

u(w + \mathbb E[Z] - \pi) = \mathbb E [u(w + Z)].

^[5]

위험 프리미엄은 도박 자체, 대리인의 효용 함수, 그리고 대리인의 부의 수준 모두에 의존한다. 이는 실제 도박을 고려하여 직관적으로 이해할 수 있다. 어떤 사람들은 도박을 기꺼이 하려고 할 수 있으며, 따라서 낮은 위험 프리미엄을 갖는 반면, 다른 사람들은 더 꺼릴 수 있다. 또한, 부가 증가함에 따라 도박의 판돈이 부에 비해 감소하므로 도박에 덜 동요하게 되며, 결과적으로 위험 프리미엄

\pi(w, Z)

는

Z

가 일정하게 유지될 때

w

가 증가함에 따라 종종 감소한다.

2. 2. 리스크 중립 확률과의 관계

리스크 중립 확률이란 금융 상품의 가격을 금리로 할인한 것이 마팅게일이 되는 가상의 확률을 말한다.^[25] 따라서 리스크 중립 확률로 금융 상품 수익률의 기대값을 구하면 금리와 같아진다. 어떤 금융 상품의 수익률을

\widetilde R

, 금리를

r

이라고 하면, 다음 식이 성립한다.

:

r = E^*[\widetilde R]

(단,

E^*

는 리스크 중립 확률에서의 기대값이다.)

이 금융 상품의 리스크 프리미엄을

RP

로 나타내면 다음과 같다.

:

RP = E[\widetilde R] - r = E[\widetilde R] - E^*[\widetilde R]

(단,

E

는 실제 확률에서의 기대값이다.)

즉, 리스크 프리미엄은 금융 상품의 실제 확률에서의 기대 수익률에서 리스크 중립 확률에서의 기대 수익률을 뺀 것으로 표현할 수 있다.

3. 금융 시장에서의 응용

리스크 프리미엄은 자산 가격 결정, 포트폴리오 배분, 리스크 관리 등 금융 분야에서 광범위하게 사용된다.^[2] 금융의 기본적인 두 측면인 주식 및 채무 상품(채권)과 관련하여 리스크 프리미엄의 사용과 해석은 다음과 같다.

3. 1. 주식 시장

주식 시장에서 위험 프리미엄은 기업 주식, 기업 주식 그룹 또는 모든 주식 시장 기업 주식 포트폴리오의 예상 수익에서 무위험 수익률을 뺀 값이다.^[6] 주식의 수익은 배당 수익률과 자본 이득의 합이며, 무위험 수익률은 국채 수익률이 될 수 있다.^[7]

예를 들어, 투자자가 3%의 채권 수익률을 가진 무위험 국채와 위험한 기업 주식 자산 중에서 선택해야 한다면, 투자자는 위험한 기업에서 8%의 더 높은 수익을 요구할 수 있다. 이는 5%의 위험 프리미엄을 초래한다. 개별 투자자는 위험 회피 수준에 따라 자체적인 위험 프리미엄을 설정한다.^[8]

위험 프리미엄과 무위험 수익률이 주어진 경우, 이 공식을 재정렬하여 투자의 예상 수익률을 구할 수 있다. 예를 들어, 위 예시에서 투자자가 9%의 위험 프리미엄을 요구했다면, 주식 자산의 예상 수익률은 12%가 되어야 한다.

리스크 프리미엄의 가장 중요한 응용 분야 중 하나는 금융 자산의 가치를 추정하는 것이다. 금융에서는 이를 결정하기 위해 여러 모델이 사용되며, 가장 널리 사용되는 모델은 자본 자산 가격 결정 모형(CAPM)이다.^[12] CAPM은 투자 위험과 예상 수익률을 사용하여 투자의 가치를 추정한다. 금융에서 CAPM은 일반적으로 주식의 요구 수익률을 추정하는 데 사용된다. 이 요구 수익률은 여러 방법을 통해 주식의 가격을 추정하는 데 사용될 수 있다.^[12]

CAPM 공식은 다음과 같다.

:CAPM = (무위험 이자율) + (증권의 베타) * (시장 리스크 프리미엄)^[13]

이 모델에서 우리는 암묵적 리스크 프리미엄(시장 수익률에서 무위험 이자율을 뺀 값)을 사용하여 이를 증권의 베타와 곱한다. 증권의 베타는 시장에 비해 해당 증권의 변동성을 측정하여 시장과 비교하여 과거 주가 변동을 이해하는 지표이다.^[12] 주식의 베타가 1.0이면 시장의 10% 상승이 주가의 10% 상승으로 이어지고, 주식의 베타가 1.5이면 시장의 10% 상승이 주가의 15% 상승으로 이어지며, 주식의 베타가 0.5이면 시장의 10% 상승이 주가의 5% 상승으로 이어지며, 시장 하락 시에도 마찬가지이다. 이 베타는 일반적으로 주식의 주가 이력에 대한 통계 분석을 통해 얻는다.

따라서 CAPM은 리스크 프리미엄 이론을 사용하여 투자의 요구 수익률을 추정하기 위한 간단한 모델을 제공하는 것을 목표로 한다. 이는 투자자에게 투자가 위험에 비해 어떤 수익을 내야 하는지 결정하는 간단한 방법을 제공하는 데 도움이 된다.^[13] 주식의 리스크 프리미엄을 '''에쿼티 리스크 프리미엄'''(equity risk premium|에쿼티 리스크 프리미엄^영어)이라고 한다.

자본 자산 가격 모델(CAPM)은 적정한 리스크 프리미엄의 크기를 측정하는 지표가 되는 모델 중 하나이다. CAPM에서 주식

i

의 기대 수익률

R_{i}

는 다음 식으로 결정된다.

:

R_{i} = r + \beta_{i} (R_M - r)

여기서

R_{M}

은 시장 포트폴리오라고 불리는 포트폴리오의 기대 수익률이며,

r

는 무위험 자산의 금리이다.

\beta_{i}

는 베타라고 불리는 각 주식에 고유한 계수이다. 그러면 주식

i

의 리스크 프리미엄은 정의상

:

R_{i} - r = \beta_i (R_M-r)

이 된다. 시장 포트폴리오에는 일반적으로 그 대리로서 S&P 500 등의 시가 총액 가중 평균형 주가 지수가 사용된다. CAPM은 주식에 한정되지 않고 모든 금융 자산에 대해 성립하므로, CAPM을 이용한 리스크 프리미엄의 평가는 주식에 한정되지 않고 가능하다. 또한 CAPM과 유사한 리스크 프리미엄 계산 방법으로 파마-프렌치 3요인 모형이 사용되기도 한다.

3. 2. 채권 시장

채권과 관련된 위험 프리미엄은 신용 스프레드로 알려져 있으며, 위험 채권과 무위험 국채 간의 차이를 나타낸다. 더 큰 위험은 더 큰 위험 프리미엄을 요구하여 보상받는다.^[9] '''크레딧 스프레드'''(credit spread|크레딧 스프레드^영어) 또는 '''신용 리스크 프리미엄'''(credit risk premium|신용 리스크 프리미엄^영어)은 거의 안전하다고 여겨지는 경제 대국의 국채 등과 비교했을 때 채무 불이행 위험이 높은 회사채 등의 채권에 대한 리스크 프리미엄이다.

3. 3. 은행 부문

은행은 예금 계좌와 대출에 대한 이자율을 결정할 때 리스크 프리미엄을 고려한다.^[10] 예금 계좌의 리스크 프리미엄은 은행이 고객의 예금 계좌에 대해 설정한 이자에서 중앙은행이 설정한 금리를 뺀 값으로 계산된다.^[10] 높은 리스크 프리미엄은 은행의 채무 불이행 위험이 커졌음을 의미하며, 이는 금융 시스템에 대한 사람들의 신뢰를 떨어뜨려 뱅크런으로 이어질 수 있다.^[10]

대출에 대한 리스크 프리미엄은 은행 자산에도 중요하며, 고객에게 부과되는 대출 이자에서 무위험 정부 채권을 뺀 값으로 정의된다. 이는 대출 제공과 관련된 채무 불이행 위험을 보상하기 위해 충분히 커야 한다.^[11]

4. 경영 경제학에서의 응용

경영 경제학에서 리스크 프리미엄은 위험 회피와 관련이 깊다. 개인이나 기업이 위험을 더 꺼릴수록, 위험을 피하기 위해 더 많은 리스크 프리미엄을 지불하려 한다.^[14]

4. 1. 노동 시장

위험한 직종은 더 높은 임금(위험 프리미엄)을 제공하여 근로자를 유치한다.^[15] 근로자가 덜 위험한 직업을 갖기 위해 얼마를 포기할 의향이 있는지에 따라 위험한 직업과 덜 위험한 직업 간의 임금 격차가 나타난다.^[16] 더 큰 프리미엄은 잠재적으로 더 큰 위험이 있거나 위험을 감수하려는 근로자가 부족하다는 것을 시사할 수 있다.^[17]

고용 안정과 같은 직업과 관련된 위험도 리스크 프리미엄 개념에 포함될 수 있다.^[18] 실업 위험이 높을수록 더 높은 임금으로 보상받으며, 이는 기간제 계약이 일반적으로 더 높은 임금을 포함하는 이유이다.^[18] 변동성이 높은 산업의 최고 경영자(CEO)는 해고 위험이 증가한다.^[19] 해고된 CEO는 해고 후 종종 실업 기간을 거치며, 더 적은 보수를 받는 더 작은 규모의 회사에서 일자리를 찾는 경우가 많다.^[20] 따라서 노동 시장 내에서 수요 경쟁이 있다고 가정할 때, 이들은 비변동성 산업의 CEO보다 리스크 프리미엄으로서 더 높은 보수를 요구하는 경우가 많다.^[19]

5. 기타 분야에서의 응용

침입종 격리 및 관리에 대한 투자 여부를 결정하는 데 사용되는 일부 모델에서 위험 프리미엄은 선택 가치로 간주된다.^[21]

농부들은 작물 병원체로 인한 위험과 손실에 대응하기 위해 관리 방법과 위험 프리미엄을 포함한 가격 책정 사이에서 균형을 맞춘다. 예를 들어, 미국 북부에서는 Fusarium head blight(이삭마름병)이 지속적인 문제였으나, 2000년에 다중 저항성 밀 품종이 출시되면서 필요한 위험 프리미엄이 크게 감소했다. 이 품종은 사실상 추가 비용 없이 위험을 줄여주었기 때문에 재배 면적이 크게 확대되었다.^[22]

새로운 작물 유전자 및 기타 농업 생명공학의 연구 개발 비용(특허 비용 포함)을 추정할 때는 특허 승인을 받지 못하는 경우의 리스크 프리미엄도 고려해야 한다.^[23]

5. 1. 공공재

일부 모델에서 침입종 격리 및/또는 관리에 투자할지 여부에 대한 위험 프리미엄은 선택 가치이다.^[21]

5. 2. 농업

농부들은 다양한 방식으로 작물 병원체의 위험과 손실에 대처하며, 주로 관리 방법과 위험 프리미엄을 포함한 가격 책정 사이에서 균형을 맞춘다. 예를 들어, 미국 북부에서는 Fusarium head blight(이삭마름병)이 끊임없는 문제였다. 그러다 2000년에 다중 저항성 밀 품종이 출시되면서 필요한 위험 프리미엄이 획기적으로 감소했다. 이 새로운 품종으로 인해 사실상 비용이 들지 않는 거래가 이루어져 MR 밀의 총 재배 면적이 크게 확대되었다.^[22]

새로운 작물 유전자 및 기타 농업 생명공학의 연구 개발 비용(특허 비용 포함) 추정에는 결국 특허 승인을 받지 못하는 경우의 리스크 프리미엄을 포함해야 한다.^[23]

6. 에쿼티 프리미엄 퍼즐

'''에쿼티 프리미엄 퍼즐'''(equity premium puzzle|에쿼티 프리미엄 퍼즐^영어)은 실제 시장에서 관측되는 에쿼티 위험 프리미엄이 신고전학파 경제학의 표준적인 모델에서의 위험에 대한 대가로 정당화될 수 있는 범위보다 크다는 문제이다.

라즈니쉬 메라Rajnish Mehra|라즈니쉬 메라^영어와 에드워드 프레스콧이 1985년 발표한 논문^[27]에 의해 널리 알려지게 되었다.

에쿼티 프리미엄 퍼즐은 신고전학파 경제학에서 널리 사용되는 상대적 위험 회피도 일정(CRRA)형 효용 함수를 사용할 때 발생한다. CRRA형 효용 함수를 사용한 경제 모델에서 실제로 관측되는 에쿼티 위험 프리미엄에 대해 모델의 파라미터를 추정하면 투자자의 위험에 대한 상대적 기피도를 나타내는 상대적 위험 회피도라고 불리는 파라미터가 높아진다. 이것은 주식 이외의 데이터로부터 추정되는 상대적 위험 회피도나 실험 경제학에서의 경제 실험에서 확인되는 상대적 위험 회피도에 비해 현저히 높다는 것이 알려져 있다.

쌍곡선 할인 등의 행동 재무학 이론이나 습관 형성 등의 전통적 수법 등, 많은 대체 모델에 의해 에쿼티 프리미엄 퍼즐을 설명하려는 시도가 이루어져 왔지만, 통일적인 설명은 얻어지지 않았다.

7. 변동성 리스크 프리미엄

variance risk premium|변동성 리스크 프리미엄^영어은 금융 상품 수익률의 분산에 대한 리스크 프리미엄이다. 만기를 $T$ 로 하는 변동성 리스크 프리미엄 $VRP$ 는 다음 식으로 정의된다.

: $VRP = E\left[\frac{1}{T}\int_0^Tv^2(t)d t\right] - E^*\left[\frac{1}{T}\int_0^Tv^2(t)d t\right]$

여기서 $E,E^*$ 는 각각 실제 확률 측도와 위험 중립 확률 측도에 따른 기대값이며, $v$ 는 금융 자산의 변동성이다. 실용상 우변 제1항은 금융 상품의 시계열 데이터에서 계산되는 히스토리컬 변동성으로 대체되며, 제2항은 장외 파생 상품 중 하나인 변동성 스왑 레이트의 무차익 가격과 같으므로 변동성 스왑 레이트 또는 VIX로 대체된다. 그런 의미에서 변동성 리스크 프리미엄은 변동성 스왑에서 매수자 입장에서 본 기대 수익률로 간주할 수 있다. 변동성 리스크 프리미엄은 다른 리스크 프리미엄과 달리 음수가 되는 경우가 많다^[29]。 또한 실제로 관측되는 변동성 리스크 프리미엄은 CAPM이나 파마-프렌치 3요인 모형 등의 기존 자산 가격 모형으로 설명할 수 없을 정도로 음의 방향으로 큰 것으로 확인되었다^[30]。

참조

_[1] 논문 Time-Varying Risk Premium in Large Cross-Sectional Equity Data Sets
_[2] 논문 Recovering the market risk premium from higher‐order moment risks
_[3] 논문 The Equity Risk Premium in 2015 https://papers.ssrn.[...] 2015-10
_[4] 웹사이트 Risk Management in Finance https://www.investop[...] 2021-04-28
_[5] 논문 Risk Aversion in the Small and in the Large https://www.jstor.or[...] 1964
_[6] 논문 Estimating the stock/bond risk premium
_[7] 논문 The market risk premium and long-term stock returns
_[8] 논문 Assessing Risk Aversion From the Investor's Point of View 2019
_[9] 논문 Credit spread variability in the U.S. business cycle: The Great Moderation versus the Great Recession
_[10] 논문 New Zealand finance companies and risk premiums
_[11] 논문 The finance–growth nexus: Does risk premium matter?
_[12] 서적 Intermediate financial theory https://www.worldcat[...] Elsevier/Academic Press 2015
_[13] 웹사이트 Explaining The Capital Asset Pricing Model (CAPM) https://www.investop[...] 2020-11-01
_[14] 논문 Downside Risk Aversion and the Downside Risk Premium
_[15] 논문 An Analysis of Wage Differentials Received by Workers on Dangerous Jobs
_[16] 논문 Wage-Risk Premiums and Workers' Compensation: A Refinement of Estimates of Compensating Wage Differential
_[17] 논문 Career choice and the risk premium in the labor market
_[18] 논문 Do Temporary Workers Receive Risk Premiums? Assessing the Wage Effects of Fixed–term Contracts in West Germany by a Matching Estimator Compared with Parametric Approaches
_[19] 논문 The Executive Turnover Risk Premium http://dx.doi.org/10[...] 2012
_[20] 논문 Management Turnover Across the Corporate Hierarchy http://dx.doi.org/10[...] 2002
_[21] 논문 Invasive Species and Endogenous Risk Annual Reviews (publisher)
_[22] 논문 Breeding wheat for resistance to Fusarium head blight in the Global North: China, USA, and Canada Crop Science Society of China (Elsevier)
_[23] 논문 Patenting Genes and Genetic Research Tools: Good or Bad for Innovation? Annual Reviews (publisher)
_[24] Q Q106644168
_[25] 웹사이트 リスクプレミアム｜初めてでもわかりやすい用語集｜SMBC日興証券 http://www.smbcnikko[...]
_[26] Harvnb Shreve
_[27] Harvnb Mehra and Prescott
_[28] Harvnb Duffie and Singleton
_[29] Harvnb Carr and Wu
_[30] Harvnb Carr and Wu
_[31] 웹인용 매일경제용어사전: 확실성등가 https://terms.naver.[...] 매경닷컴 2018-01-07