마흐의 원리

3. 일반 상대성 이론과의 관계

상대성이론에는 "모든 운동이 상대적이라면 물체의 관성을 어떻게 측정할 수 있을까?"라는 근본적인 문제가 있다. 관성은 다른 것과의 관계 속에서 측정되어야 한다. 하지만 우주에 입자가 하나만 존재한다면, 그 입자의 운동 상태는 의미가 없을 수도 있다. 마흐의 원리는 이러한 상황에서 입자의 운동 상태가 무의미하다는 주장으로 해석되기도 한다.

마흐는 이 원리를 다음과 같이 표현했다.^[15]

알베르트 아인슈타인은 마흐의 원리를 "관성은 물체 사이의 일종의 상호 작용에서 비롯된다"는 의미로 해석했다.^[16] 아인슈타인은 일반 상대성이론을 연구하면서 이 원리를 주류 물리학에 도입했으며, '마흐의 원리'라는 용어를 처음 사용한 사람도 아인슈타인이었다.

아인슈타인은 마흐의 저서 《역학의 과학》에서 아이작 뉴턴의 절대 공간 개념, 특히 물통 논증을 비판한 것에 영감을 받았다. 뉴턴은 프린키피아에서 절대 회전이 수행될 때만 발생하는 겉보기 힘을 측정하여 절대 공간에 대한 회전 여부를 항상 결정할 수 있다고 주장했다.

마흐는 물통 실험이 물이 물통에 대해 회전할 때 원심력이 발생하지 않는다는 것을 보여줄 뿐이며, 물통의 벽이 매우 두꺼워지면 어떻게 될지는 알 수 없다고 지적했다. 마흐는 모든 운동이 다른 물체에 대한 상대적인 운동으로만 의미를 가진다고 보았다.

조지 버클리도 《운동에 관하여》에서 비슷한 생각을 표현했다. 마흐가 새로운 물리적 작용을 공식화하려 했는지는 불분명하지만, 아인슈타인은 마흐의 제안을 관성의 기원으로 해석했다.

하지만, 일반 상대성 이론에서 "마흐의 원리"가 정확히 무엇을 의미하는지는 뉴턴 물리학에서보다 훨씬 덜 명확하다. 거리와 시간의 직관적인 개념이 더 이상 적용되지 않기 때문이다. 마흐의 원리에 대해서는 적어도 21개의 정식이 가능하며, 그 중 일부는 다른 것보다 더 강력하게 마흐 원리로 간주된다.^[17] 비교적 약한 공식은 한 곳의 물질의 움직임이 다른 곳에서 어떤 기준틀이 관성적인지에 영향을 미쳐야 한다는 주장이다.

일반 상대성 이론은 완벽하게 마흐적이지는 않다는 의견이 다수이지만, 아인슈타인은 유효한 중력 이론에는 반드시 관성의 상대성을 포함해야 한다고 확신했다.

3. 1. 렌즈-티링 효과

3. 2. 초기값 문제와 경계 조건

3. 3. 휠러-마흐-아인슈타인 시공간

3. 4. 브랜스-딕 이론과 호일-나르리카 중력 이론

아인슈타인은 유효한 중력 이론은 반드시 관성의 상대성을 포함해야 한다고 확신했다. 그는 만족스러운 중력 이론이 기반해야 할 세 가지 원칙으로 일반 공변성으로 표현되는 상대성 원리, 등가원리, 그리고 마흐의 원리를 꼽았다. 아인슈타인은 마흐의 원리에 대해 ''g_μν''는 물체의 질량, 더 일반적으로는 ''T_μν''에 의해 완전히 결정된다고 설명했다.^[7]

4. 마흐 원리의 변형들

"저곳에서의 질량이 이곳에서의 관성에 영향을 미친다"라는 모호한 개념은 여러 형태로 표현되었다. 헤르만 본디와 조셉 사무엘은 마흐 원리(''Mach0'' to ''Mach10'')라고 할 수 있는 11개의 뚜렷한 진술을 나열했다.^[20] 그들의 목록이 반드시 철저하지는 않지만 가능한 다양성에 대한 풍미를 제공한다.

• ''Mach0'' : 먼 은하의 평균 운동으로 표현되는 우주는 로컬 관성 프레임에 상대적으로 회전하지 않는 것으로 보인다.
• ''Mach1'' : 뉴턴의 중력 상수 ''G''는 역학적 장이다.
• ''Mach2'' : 빈 공간에 고립된 물체는 관성이 없다.
• ''Mach3'' : 국부 관성 프레임은 우주 운동과 물질 분포의 영향을 받는다.
• ''Mach4'' : 우주는 공간적으로 닫혀있다.
• ''Mach5'' : 우주의 총 에너지, 각운동량 및 선형 운동량은 0이다.
• ''Mach6'' : 관성 질량은 물질의 전역 분포에 영향을 받는다.
• ''Mach7'' : 모든 물질을 제거하면 더 이상 공간이 없다.
• ''Mach 8'' : $\backslash Omega\backslash \; \backslash stackrel\{\backslash text\{def\}\}\{=\}\backslash \; 4\; \backslash pi\; \backslash rho\; G\; T^2$ 는 특정한 1 단위의 숫자이다. 여기서 $\backslash rho$는 우주에서 물질의 평균 밀도이고, $T$는 허블 시간이다.
• ''Mach9'' : 이론에는 절대적인 요소가 없다.
• ''Mach10'' : 시스템의 전체 강체 회전 및 변환을 관찰할 수 없다.

5. 한국의 관점 및 영향

마흐의 원리는 한국의 과학계와 철학계에 큰 영향을 주지는 못했지만, 알베르트 아인슈타인의 일반 상대성이론 형성에 영향을 미쳤다는 점에서 우주론 연구에 간접적인 의미를 찾을 수 있다.

아인슈타인은 마흐의 저서 《역학의 과학》(The Science of Mechanics, 1883)에서 영감을 얻었다.^[15] 이 책에서 마흐는 뉴턴의 절대공간 개념과 "뉴턴의 양동이 주장"을 비판했다. 마흐는 모든 운동은 다른 물체와 관련해서만 의미가 있다는 전체론적 상대주의를 제시했는데, 이는 아인슈타인이 일반 상대성이론을 정립하는 데 중요한 아이디어를 제공했다.^[16] 아인슈타인은 '마흐의 원리'라는 용어를 처음 사용하기도 했다.

하지만 마흐 자신이 원리를 명확하게 정립하지 않았고, 정량적인 물리 이론으로 발전되지 못했기 때문에, 마흐의 원리가 현대 물리학에 직접적으로 기여한 바는 크지 않다고 평가된다.^[17]

5. 1. 과학 철학적 논의

5. 2. 우주론 연구에의 영향

6. 비판과 논쟁

알베르트 아인슈타인이 일반 상대성 이론을 연구하면서 마흐의 원리를 주류 물리학으로 가져왔지만, 이 원리에 대한 비판과 논쟁은 끊이지 않았다.^[5][6]

대부분의 물리학자들은 마흐의 원리가 정량적 물리 이론으로 발전되지 못했다고 본다. 마흐 자신도 원리를 명확하게 설명하지 못했다.^[7] 아인슈타인은 마흐의 원리에 영감을 받았지만, 일반 상대성 이론의 근본 가정은 중력 및 관성 질량의 등가 원리이지 마흐의 원리가 아니다.

일반 상대성 이론에서는 직관적인 거리와 시간 개념이 적용되지 않아 '마흐의 원리'의 의미가 더욱 불분명해졌다. 최소 21가지 형태의 마흐의 원리가 제시되었으며, 그 중 일부는 다른 것보다 더 강하게 마흐적이라고 여겨진다.^[7] 비교적 약한 형태는 한 곳의 물질 운동이 다른 곳의 관성 기준틀에 영향을 미쳐야 한다는 주장이다.

아인슈타인은 일반 상대성 이론 완성 전 마흐의 원리의 증거로 해석되는 렌즈-티링 효과를 발견했다. 고정된 배경에서 회전하는 큰 질량의 구형 껍질 내부의 기준틀은 고정된 배경에 대해 세차 운동을 하는 현상이다.^[6] 렌즈-티링 효과는 "그곳의 물질이 여기의 관성에 영향을 미친다"는 개념을 만족시킨다.^[8]

그러나 현대 상대론자들은 초기값 문제에서 마흐의 원리의 흔적을 찾는다. 점근 평탄 시공간에서 경계 조건은 무한대에서 주어지며, 이는 관성이 의미를 갖는 기준틀을 정의한다.

마흐의 원리의 더 강력한 형태는 휠러-마흐-아인슈타인 시공간에 적용된다. 이 우주에서 마흐의 원리는 ''우주의 특정 순간에 물질과 장의 에너지-운동량 분포가 우주의 각 지점에서 관성 기준틀을 결정한다''고 진술할 수 있다.^[7]

브란스-디케 이론 등 마흐적인 이론을 공식화하려는 시도가 있었지만, 대부분 성공하지 못했다. 1993년 설문 조사에서 "일반 상대성 이론이 완벽하게 마흐적인가?"라는 질문에 3명은 "예", 22명은 "아니오"라고 답했다.^[7]

아인슈타인은 중력 이론이 관성의 상대성을 포함해야 한다고 확신했다. 아브라함 파이스는 마흐의 원리가 물리학을 더 발전시키지 못했으며, 관성의 기원은 여전히 모호한 주제라고 지적하며, 마흐의 원리는 양자 이론 없이는 미래가 없을 수 있다고 말했다.

7. 실험적 검증

1953년 케임브리지 대학의 물리학자 데니스 W. 시아마(Dennis W. Sciama)는 마흐의 원리를 정량적으로 표현하기 위해 뉴턴 중력 방정식에 가속 종속 항을 추가할 것을 제안했다.^[19] 시아마가 제안한 가속 의존 항은 $F\; =\; G\; \backslash frac\{m\_A\; m\_B\; \backslash bf\; a\}\{rc^2\}\backslash$이며, 여기서 ''r''은 입자 사이의 거리, ''G''는 중력 상수, '''a'''는 상대 가속도, ''c''는 진공에서 빛의 속도를 나타낸다. 시아마는 이 가속도 의존 항의 효과를 관성 유도(Inertial Induction)라고 불렀다.

7. 1. 제임스 C. 키이스의 제안 및 초기 실험

참조

_[1] 서적 The Fermi Solution: Essays on Science https://books.google[...] Courier Dover Publications 2001
_[2] 서적 Gravitation and Cosmology https://archive.org/[...] Wiley
_[3] 서적 The Large Scale Structure of Space–Time https://books.google[...] Cambridge University Press 1973
_[4] 서적 The Principles of Human Knowledge 1726
_[5] 서적 The Science of Mechanics; a Critical and Historical Account of its Development https://archive.org/[...] Open Court Pub. Co. 1960
_[6] 서적 Gravitation W. H. Freeman 1973
_[7] 서적 Mach's principle: from Newton's bucket to quantum gravity Birkhäuser 1995
_[8] 간행물 The Lense–Thirring Effect and Mach's Principle 1996-07-04
_[9] 간행물 On the Origin of Inertia 1953-02-01
_[10] 간행물 The Lense–Thirring Effect and Mach's Principle 1996-07-04
_[11] 서적 The Fermi Solution: Essays on Science https://books.google[...] Courier Dover Publications 2001
_[12] 서적 Gravitation and Cosmology https://archive.org/[...]
_[13] 서적 The Large Scale Structure of Space–Time https://books.google[...]
_[14] 서적 The Principles of Human Knowledge
_[15] 서적 The Science of Mechanics; a Critical and Historical Account of its Development https://archive.org/[...]
_[16] 서적 Gravitation
_[17] 서적 Mach's principle: from Newton's bucket to quantum gravity
_[18] 간행물 The Lense–Thirring Effect and Mach's Principle
_[19] 간행물 On the Origin of Inertia
_[20] 간행물 The Lense–Thirring Effect and Mach's Principle
_[21] 논문 Gravitational radiation and aberrated centripetal force reactions in relativity theory https://rmf.smf.mx/o[...] 1963-01
_[22] 논문 Significant Deviation of Rotational Decay from Theory at a Reliability in the 10-12 sec-1 Range https://www.research[...] 1973
_[23] 논문 A second look at experimental data suggesting gravity speed can be derived from laboratory observations https://www.research[...] 2015-11