뮤 문제

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1. 개요
2. 배경
- 2.1. 전개 (한국어 문서 기반)
3. 해결
- 3.1. 주디체-마시에로 메커니즘
- 3.2. 기타 해결 방법 (한국어 문서 기반)
참조

1. 개요

뮤 문제는 초대칭 모델에서 발생하는 자연스러움 문제로, 힉스 보손의 슈퍼파트너인 힉시노의 질량을 나타내는 뮤 매개변수가 전약력 척도와 유사한 크기를 가져야 하지만, 왜 플랑크 척도보다 훨씬 작은 값을 가지는지에 대한 의문을 제기한다. MSSM에서 힉스 퍼텐셜은 뮤 파라미터와 여린 항들의 조합으로 나타나며, 이들의 진공 기댓값은 힉스 질량보다 훨씬 작아야 하므로 미세 조정이 필요하다는 문제점을 갖는다. 뮤 문제의 해결책으로는 주디체-마시에로 메커니즘, 김-닐레스 메커니즘, NMSSM, UMSSM 등이 제시되고 있으며, 대부분 나무 단계에서 뮤 항이 없고, 높은 에너지 스케일의 물리 현상으로 뮤 항이 생성된다는 아이디어를 기반으로 한다.

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뮤 문제
뮤 문제
분야	초대칭
설명	초대칭 이론에서 힉스장의 질량에 대한 모수(μ)가 플랑크 질량 정도의 크기를 갖는 문제
원인	초대칭 이론에서 μ항이 허용되기 때문에, 이론적으로는 플랑크 질량 정도의 값을 가질 수 있음
해결 시도	김-누iles 모형 페예-일리오풀로스 모형 Giudice-Masiero 메커니즘

2. 배경

초대칭 이론, 특히 최소 초대칭 표준 모형(MSSM)은 표준 모형을 넘어서는 새로운 물리학을 설명하기 위한 이론 중 하나이다. MSSM에서는 힉스 보손과 관련된 두 개의 장(H_u, H_d)이 존재하며, 이들의 상호작용을 나타내는 초퍼텐셜에는 다음과 같은 '뮤 항(μ 항)'이 포함된다.

: $\mu H_u H_d$

이 μ 매개변수는 힉스 보손의 슈퍼파트너인 힉시노에게 질량을 부여하고, 전약력 대칭 깨짐을 유발하는 힉스 퍼텐셜의 형태를 결정하는 데 중요한 역할을 한다. 실험적으로 관측된 W와 Z보존의 질량(약 80 GeV)을 올바르게 설명하기 위해서는, μ 값 역시 이와 비슷한 전약력 척도(대략 100 GeV에서 1 TeV 사이) 근처의 값을 가져야 한다.

그러나 이론적으로 μ 값의 자연스러운 크기는 중력과 다른 힘들이 통합될 것으로 여겨지는 매우 높은 에너지 눈금인 플랑크 척도(M_pl ≈ 10¹⁹ GeV) 정도로 예상된다. 뮤 문제는 바로 이 지점에서 발생한다. 왜 μ 값은 이론적으로 자연스러워 보이는 플랑크 척도보다 터무니없이 작은 전약력 척도 값을 가져야 하는가? 이는 입자물리학에서 아직 해결되지 않은 중요한 자연스러움 문제 중 하나로 남아 있다.

더 나아가, 만약 μ 항과 초대칭 깨짐을 설명하는 다른 파라미터들(소프트 항)이 서로 다른 물리적 기원을 가진다면, 왜 이들의 크기가 우연히 비슷한 전약력 척도로 맞춰지는지에 대한 의문도 제기된다.^[1]^[2] 이 문제를 해결하기 위한 다양한 이론적 시도가 존재한다.

2. 1. 전개 (한국어 문서 기반)

최소 초대칭 표준 모형(MSSM)에서 힉스 보존의 퍼텐셜은 재규격화 원리에 따라 직접 정해지는 것이 아니라, MSSM 내 여러 파라미터들의 조합으로 결정된다. 전약력 깨짐의 크기를 나타내는 W와 Z보존의 질량이 약 80GeV 근처라는 실험적 사실을 설명하려면, MSSM의 뮤(μ) 항 (및 여러 여린 대칭 깨짐 값들) 역시 W와 Z보존 질량과 비슷한, 즉 전약력 척도(약 100 GeV ~ 1 TeV) 정도의 값을 가져야 한다.

업(up) 힉스와 다운(down) 힉스 초마당을 각각 H_u, H_d라고 표기할 때, 초퍼텐셜에 포함된 뮤 항은 다음과 같다.

:μ H_u H_d

이 항은 힉스 보존의 슈퍼파트너인 힉시노에게 질량을 부여하는 역할을 하며, 힉스 보손의 스칼라 퍼텐셜에도 기여한다. 힉스 퍼텐셜은 이 뮤 파라미터(μ)와 다양한 여린(soft) 항들(힉스 여린 질량 제곱 항 m_{H_u}², m_{H_d}²과 비뮤(Bμ) 항)의 조합으로 나타난다. 일반적으로 이러한 여린 항들은 여린 질량 눈금 m_soft (대략 전약력 척도)의 크기를 가지는데, 이들이 조합되어 나타나는 힉스 진공 기댓값은 전약력 척도보다 훨씬 작아야만 한다. 이는 여전히 미세 조정 문제가 남아 있음을 시사한다.

초퍼텐셜은 비재규격화 정리에 의해 보호받기 때문에, 파동함수 재규격화를 제외하고는 재규격화 과정에 의한 양자 보정을 받지 않는다. 따라서 뮤 항의 값 자체는 힉스 질량처럼 양자 보정에 의해 값이 크게 변하는 위계 문제를 겪지 않는다. 그러나 문제는 다른 곳에 있다. 만약 초중력 이론과 같은 더 근본적인 이론에서 뮤 항이 유도된다면, 그 자연스러운 크기는 플랑크 척도 (M_pl ≈ 10¹⁹ GeV) 정도일 것으로 예상된다. 뮤 문제란 바로 왜 실제 뮤 항의 값이 이처럼 거대한 플랑크 척도가 아니라 훨씬 작은 전약력 척도여야 하는지에 대한 질문이다. 이는 일종의 자연스러움 문제로, 왜 두 개의 매우 다른 에너지 척도(플랑크 척도와 전약력 척도) 중 하필 훨씬 작은 값으로 뮤 항이 결정되었는지를 설명해야 한다. 또한, 만약 뮤 항과 소프트 항들이 서로 다른 물리적 기원에서 비롯되었다면, 왜 그 크기가 우연히 전약력 척도로 비슷하게 맞춰지는지에 대한 의문도 제기된다. H_u와 H_d가 전약력 대칭 깨짐 이후 0이 아닌 진공 기댓값을 갖도록 하려면, μ는 전약력 척도와 같은 크기여야 한다.

초대칭 깨짐이 발생하는 구체적인 메커니즘에 따라 뮤 문제에 대한 설명과 해결책이 달라진다. 예를 들어, 게이지 전달 초대칭 깨짐(GMSB) 시나리오에서는 소프트 항 중 하나인 힉스 B 파라미터(비뮤 항, Bμ)가 뮤 항과 밀접하게 연관되어 있다. 따라서 어떤 초대칭 깨짐 시나리오에서는 뮤 항과 비뮤 항이 동시에 작은 값을 가지는 이유를 함께 설명해야 할 필요가 있다.

LHC 실험 이전에는 소프트 초대칭 깨짐 항들도 모두 전약력 척도와 비슷한 크기를 가질 것이라고 예상되었다. 그러나 힉스 입자 질량 측정 결과와 초대칭 모형에 대한 실험적 제약 조건들이 강화되면서 이러한 초기 예상은 일부 수정되었다.^[1]

뮤 문제에 대한 한 가지 유력한 해결책으로 쥬디체-마시에로(Giudice-Masiero) 메커니즘이 제안되었다.^[2] 이 메커니즘의 핵심 아이디어는 뮤 항이 이론의 기본 라그랑지안에 명시적으로 존재하는 것이 아니라, 어떤 전역 대칭(global symmetry)을 깨뜨리기 때문에 해당 대칭의 자발적 대칭 깨짐을 통해서만 생성된다는 것이다. 구체적으로, 이론 내에 초대칭 깨짐을 매개하는 숨겨진 섹터(hidden sector)가 존재하고, 이 섹터의 어떤 장 X의 F-항이 0이 아닌 진공 기댓값(⟨F_X⟩ ≠ 0)을 가지면서 초대칭이 깨진다고 가정한다.

이때, 켈러 포텐셜에 다음과 같은 형태의 항이 존재한다고 가정한다.

: k (X / M_pl) H_u H_d

여기서 k는 차원이 없는 상수로 자연스럽게 1 정도의 크기를 가지며, M_pl은 플랑크 질량이다. 초대칭이 깨지면서 F_X가 0이 아닌 진공 기댓값 ⟨F_X⟩를 가지게 되면, 초퍼텐셜에 다음과 같은 유효(effective) 뮤 항이 생성된다.

: μ_eff = k (⟨F_X⟩ / M_pl)

이 유효 뮤 항이 우리가 관측하는 뮤 항 μ가 된다.

: μ = k (⟨F_X⟩ / M_pl) H_u H_d

동시에, 소프트 초대칭 깨짐 항들 역시 F_X 항에 의해 유사한 방식으로 생성되므로, 자연스럽게 ⟨F_X⟩ / M_pl 정도의 크기를 가지게 된다. 따라서 쥬디체-마시에로 메커니즘은 뮤 항과 소프트 항들이 왜 비슷한 전약력 척도의 크기를 가지는지를 설명할 수 있다.

3. 해결

현재까지 알려진 뮤 문제의 해결 방법들은 공통적으로 나무 단계(tree level)에서는 뮤 항( $\mu H_u H_d$ )이 존재하지 않으며, 높은 에너지 척도의 물리학이 유효하게 뮤 항을 생성한다는 아이디어에 기반한다. 나무 단계에서 뮤 항이 없는 이유는 여러 가지 전역 대칭으로 설명될 수 있는데, 대표적으로 페차이-퀸 대칭, R-대칭, 또는 기타 이산적 대칭 등이 거론된다.

잘 알려진 해법 중 하나인 주디체-마시에로 메커니즘은 초대칭 깨짐의 크기가 작은 뮤 항을 설명하는 방식이다. 다른 주요 해법으로는 김-닐레스 메커니즘이 있으며, 이는 페차이-퀸 대칭 깨짐의 크기가 작은 뮤 항을 설명한다. 또한, 게이지 전달 초대칭 깨짐(GMSB) 시나리오에서는 특정 이산적 대칭과 함께 다소 복잡한 형태의 초퍼텐셜을 도입하여 뮤 문제를 해결할 수 있으며, 이는 확장된 최소 초대칭 표준모형(MSSM)과 같은 모델에서 나타날 수 있는 방식이다.

3. 1. 주디체-마시에로 메커니즘

초대칭 힉스 질량 매개변수

\mu

는 초퍼텐셜에서

\mu H_u H_d

항으로 나타난다. 이 항은 힉스 보손의 슈퍼파트너인 힉시노에게 질량을 부여하고, 힉스 보손의 스칼라 퍼텐셜에도 기여한다.

H_u

와

H_d

가 전약력 대칭 깨짐 이후 0이 아닌 진공 기댓값을 갖기 위해서는,

\mu

매개변수가 전약력 척도와 비슷한 크기여야 한다. 이는 자연적인 절단 척도인 플랑크 척도 (

M_{pl}

)보다 훨씬 작은 값이다. 왜

\mu

척도가 플랑크 척도보다 훨씬 작은지, 그리고 만약 초퍼텐셜의

\mu

항과 소프트 초대칭 깨짐 항이 서로 다른 물리적 기원을 갖는다면 왜 그 크기가 서로 비슷한지는 자연스러움 문제를 야기한다. LHC 실험 이전에는 소프트 초대칭 깨짐 항들도 전약력 척도와 비슷한 크기여야 한다고 여겨졌으나, 이는 힉스 질량 측정과 초대칭 모델에 대한 제약 조건들을 통해 수정되었다.^[1]

주디체-마시에로 메커니즘(Giudice-Masiero mechanism^eng)^[2]은 이러한 뮤 문제를 해결하기 위한 방안 중 하나이다. 이 메커니즘은 초대칭 깨짐이 주로 중력에 의해 매개될 때 적절한 크기의 뮤 파라미터를 설명할 수 있다.

이 메커니즘에 따르면, 초퍼텐셜에는 원래

\mu H_u H_d

항이 존재하지 않는다. 이는 특정 대칭성으로 설명될 수 있다. 대신 뮤 항은 초대칭 깨짐 효과에 의해 생성된다. 예를 들어, 초대칭이 숨겨진 섹터의 어떤 초장

X

의 F-항 진공 기댓값

\langle F_X \rangle \neq 0

에 의해 깨진다고 가정하자. 만약 켈러 퍼텐셜이 플랑크 질량(

M_{pl}

)에 의해 억제되는 재규격화 불가능한 항

\frac{X}{M_{pl}} H_u H_d

(무차원 계수는 1에 가까운 값으로 가정)를 포함한다면, 초대칭 깨짐 효과를 고려하여 스칼라 퍼텐셜을 전개했을 때 유효 초퍼텐셜 항

\frac{\langle F_X \rangle}{M_{pl}} H_u H_d

가 나타난다. 이는 마치 전역 초대칭 이론에서

\mu = \frac{\langle F_X \rangle}{M_{pl}}

값을 가지는 뮤 항이 원래부터 존재했던 것처럼 보이게 한다.

마찬가지로, 다른 소프트 초대칭 깨짐 항들도 유사한 방식으로 생성되며, 자연스럽게

\frac{\langle F_X \rangle}{M_{pl}}

정도의 크기를 가지게 된다. 따라서 주디체-마시에로 메커니즘은 뮤 항과 소프트 항들이 왜 비슷한 전약력 척도 근처의 값을 가지는지 설명할 수 있다.

3. 2. 기타 해결 방법 (한국어 문서 기반)

뮤 문제의 다른 해결 방법으로는 차등 최소 초대칭 표준 모형 (NMSSM), 가환군 최소 초대칭 모형 (UMSSM) 등이 제시되고 있다.

참조

_[1] 간행물 Is the CNMSSM more credible than the CMSSM?
_[2] 간행물 A natural solution to the mu problem in supergravity theories

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