차등 최소 초대칭 표준 모형

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1. 개요
2. 이론
- 2.1. 뮤 문제 해결
- 2.2. 골드스톤 보손과 구역 벽 문제
  - 2.2.1. 좁은 의미의 NMSSM
  - 2.2.2. U-최소 초대칭 표준 모형 (UMSSM)
3. 현상론
- 3.1. 힉스 부문
- 3.2. 중성미자 부문
참조

1. 개요

차등 최소 초대칭 표준 모형(NMSSM)은 최소 초대칭 표준 모형(MSSM)의 뮤 문제를 해결하기 위해 고안된 확장 모형이다. NMSSM은 표준 모형 군의 전하를 갖지 않는 중성 마당 S를 도입하여 뮤 항을 대체하고, 자발 대칭 깨짐을 통해 S의 진공 기댓값이 전약력 크기를 갖도록 설명한다. NMSSM은 좁은 의미의 NMSSM과 U-최소 초대칭 표준 모형(UMSSM)으로 나뉘며, 힉스 부문과 중성미자 부문 모두 MSSM과 비교하여 현상론을 변경한다. NMSSM은 힉스 부문에서 7개의 물리적 힉스 보손을 가지며, 중성미자 부문에서는 다섯 번째 뉴트랄리노인 싱글리노를 제공한다.

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차등 최소 초대칭 표준 모형
일반 정보
이름	차등 최소 초대칭 표준 모형
영문명	Next-to-Minimal Supersymmetric Standard Model (NMSSM)
분야	물리학, 입자 물리학, 초대칭
특징	MSSM의 확장, 뮤 문제 해결
상세 정보
뮤 문제	MSSM 뮤 문제 해결을 위해 도입됨
추가 필드	싱글렛 초장 추가
람다 (λ)와 카파 (κ)	힉스 퍼텐셜에 새로운 결합 상수 λ와 κ 도입
효과	힉스 보손 질량 스펙트럼 변화 새로운 붕괴 채널 실험적 제약 조건
장점	뮤 항의 자연스러운 크기 설명 CP-위반 위상 문제 완화
관련 이론
관련 이론	MSSM, 표준 모형, 초대칭 이론
연구 역사
최초 제안	P. Fayet (1975)
추가 연구	Dine, Fischler, Srednicki (1981) Nilles, Srednicki, Wyler (1983) Frere, Jones, Raby (1983) Derendinger, Savoy (1984)
참고 문헌
참고 문헌	Maniatis (2010) Ellwanger, Hugonie, Teixeira (2010)

2. 이론

차등 최소 초대칭 표준 모형(NMSSM)은 최소 초대칭 표준 모형의 뮤 문제를 해결하기 위해 도입된 이론이다. 뮤 문제는 전약력 깨짐 규모와 플랑크 질량 사이의 큰 차이에서 발생한다.

NMSSM에서는 표준 모형의 전하를 가지지 않는 중성 마당 ''S''를 도입하여 이 문제를 해결한다. ''S''의 진공 기댓값이 동역학적으로 전약력 규모에서 형성되어 뮤 항을 대체한다.

하지만, ''S'' 도입으로 U(1) 대칭성 (페체이-퀸 대칭)이 발생하고, 이 대칭성이 깨지면서 질량이 없는 골드스톤 보손이 발생해야 하는 문제가 생긴다. 그러나 이러한 입자는 관측되지 않았기 때문에, 이를 해결하기 위한 두 가지 방법이 제시되었다.

이 두 가지 해결책은 다음과 같다.

새로운 상호작용 ( $S^3$ ) 추가
새로운 U(1) 게이지 상호작용 도입

2. 1. 뮤 문제 해결

최소 초대칭 표준 모형에서 초포텐셜의 뮤 항은 다음과 같은 꼴이다.

:

\mu H_u H_d.

여기에서

H_u

와

H_d

는 각각 ''u''쿼크와 ''d''쿼크의 질량을 주는 힉스 초마당이다. 이는 뮤 문제를 가지고 있다. 즉, 전약력 깨짐을 위해서는

\mu

가 W보쏜의 질량과 비슷한 크기여야 하는데, 최소 초대칭 표준 모형이 플랑크 크기에 이르기까지 유효한 이론이라면,

\mu

가 플랑크 질량보다 훨씬 작기 때문이다.

이를 해결하기 위해 표준 모형 군의 전하를 가지고 있지 않은 중성 마당 ''S''를 도입하여 뮤 항 대신

:

S H_u H_d.

을 도입하며, 자발 대칭 깨짐 등을 통해 동역학적으로 S의 진공 기댓값이 우리가 관측하는 전약력 크기의 값을 준다고 설명한다. 보통 초대칭 깨짐의 크기가 전약력 크기와 비슷하므로, 초대칭 깨짐 항을 고려하여 운동 방정식을 구해보면 ''S''의 진공 기댓값이 전약력과 비슷하다는 것을 보일 수 있다.

2. 2. 골드스톤 보손과 구역 벽 문제

S에 대한 상호작용이 앞서 본 하나의 항밖에 없다면, 이는 U(1) 대칭성을 가지며 흔히 페체이-퀸 대칭이라 부르는 것과 같다. 따라서 S가 진공 기댓값을 가져 U(1) 대칭을 깨게 되면, 골드스톤 정리에 의해 질량이 없는 골드스톤 보손이 있어야 하지만, 질량이 없는 보존은 관측된 바 없다. 이를 해결하기 위한 방법은 두 가지가 있다.

새로운 상호작용 $S^3$ 을 초포텐셜에 더한다.
새로운 U(1)이 게이지 상호작용을 매개하면, 대칭 깨짐을 통해 골드스톤 보손이 U(1)에 흡수되어 질량을 갖도록 한다.

첫 번째 해결책은 좁은 의미의 차등 최소 초대칭 표준 모형이라고 불린다. 이 경우 U(1) 대칭은 깨지지만,

\mathbb{Z}_3

대칭이 여전히 존재한다. S의 진공 기댓값이 이 이산적인 대칭을 깨게 되면 구역 벽이 생겨야 하는데, 이 구역 벽 또한 관측된 바 없어 해결해야 할 문제로 남아있다.

두 번째 해결책은 U(1)을 도입했다고 해서 U-최소 초대칭 표준 모형(UMSSM)이라고 부르기도 하며, 대통일 이론에서 자연스럽게 예측된다.

2. 2. 1. 좁은 의미의 NMSSM

''S''가 진공 기댓값을 가져 U(1) 대칭을 깨게 되면, 골드스톤 정리에 의해 질량이 없는 골드스톤 보손이 있어야 하지만, 질량이 없는 보손은 관측된 바 없다. 따라서 이를 피하기 위해 새로운 상호작용

S^3

을 초포텐셜에 더하는 해결책을 좁은 의미의 차등 최소 초대칭 표준 모형이라 부른다. 이 경우, U(1) 대칭은 대놓고(explicit) 깨지지만,

\mathbb{Z}_3

대칭이 여전히 있으며, ''S''의 진공 기댓값이 이 이산적인 대칭을 깨게 되면 구역 벽이 생겨야 한다. 이 구역 벽도 관측된 바 없으므로 이를 해결해야 한다.

2. 2. 2. U-최소 초대칭 표준 모형 (UMSSM)

최소 초대칭 표준 모형에서 초포텐셜의 뮤 항은 다음과 같은 꼴이다.

:

\mu H_u H_d

|뮤 H_u H_d^영어

여기에서

H_u

|H_u^영어와

H_d

|H_d^영어는 각각 ''u''쿼크와 ''d''쿼크의 질량을 주는 힉스 초마당이다. 이는 뮤 문제를 가지고 있다. 즉, 전약력 깨짐을 위해서는

\mu

|뮤^영어가 W보쏜의 질량과 비슷한 크기여야 하는데, 최소 초대칭 표준 모형이 플랑크 크기에 이르기까지 유효한 이론이라면,

\mu

|뮤^영어가 플랑크 질량보다 훨씬 작기 때문이다.

이를 해결하기 위해 표준 모형 군의 전하를 가지고 있지 않은 중성 마당 ''S''를 도입하여 뮤 항 대신

:

S H_u H_d

|S H_u H_d^영어

을 도입하며, 자발 대칭 깨짐 등을 통해 동역학적으로 S의 진공 기댓값이 우리가 관측하는 전약력 크기의 값을 준다고 설명한다. 보통, 초대칭 깨짐의 크기가 전약력 크기와 비슷하므로, 초대칭 깨짐 항을 고려하여 운동 방정식을 구해보면 ''S''의 진공 기댓값이 전약력과 비슷하다는 것을 보일 수 있다.

여기에서 S에 대한 상호작용이 앞서 본 하나의 항밖에 없다면, ''U(1)'' 대칭성을 가지며 흔히 페체이-퀸 대칭이라 부르는 것과 같다. 따라서 ''S''가 진공 기댓값을 가져 ''U(1)'' 대칭을 깨게 되면, 골드스톤 정리에 의해 질량이 없는 골드스톤 보손이 있어야 하지만, 질량이 없는 보존은 관측된 바 없다. 따라서 이를 피하기 위해 새로운 U(1)이 게이지 상호작용을 매개하면, 대칭 깨짐을 통해 골드스톤 보손이 U(1)에 흡수되어 질량을 갖도록 한다.

두 번째 해결책은 ''U(1)''을 도입했다고 해서 U-최소 초대칭 표준 모형(UMSSM)이라고 부르기도 하며, 대통일 이론에서 자연스럽게 예견된다.

3. 현상론

추가적인 싱글렛 $S$ 때문에 차등 최소 초대칭 표준 모형(NMSSM)은 최소 초대칭 표준 모형(MSSM)과 비교하여 힉스 부문과 중성미자 부문 모두에서 현상론적 변화를 일으킨다.

3. 1. 힉스 부문

표준 모형에서는 1개의 물리적 힉스 보손이 존재한다. 최소 초대칭 표준 모형(MSSM)에서는 5개의 물리적 힉스 보손이 나타난다. NMSSM에 추가적인 싱글렛

\hat{S}

로 인해 2개의 힉스 보손이 더해져 총 7개의 물리적 힉스 보손이 존재한다. 따라서 힉스 부문은 MSSM보다 훨씬 풍부하다. 특히, 힉스 퍼텐셜은 일반적으로 CP 변환에 대해 더 이상 불변성을 갖지 않는다. CP 위반을 참조하라. 일반적으로 NMSSM의 힉스 보손은 질량이 증가하는 순서대로

H_1, H_2, ..., H_7

로 표시되며,

H_1

은 가장 가벼운 힉스 보손이다. CP를 보존하는 힉스 퍼텐셜의 특수한 경우, 세 개의 CP 짝수 힉스 보손

H_1, H_2, H_3

, 두 개의 CP 홀수 힉스 보손

A_1, A_2

, 그리고 한 쌍의 전하를 띤 힉스 보손

H^+, H^-

이 존재한다. MSSM에서 가장 가벼운 힉스 보손은 항상 표준 모형과 유사하며, 따라서 생성 및 붕괴는 대략적으로 알려져 있다. NMSSM에서 가장 가벼운 힉스 보손은 매우 가벼울 수 있으며 (심지어 1 GeV 정도일 수 있다), 따라서 지금까지 감지되지 않았을 수 있다. 또한 CP를 보존하는 경우, 가장 가벼운 CP 짝수 힉스 보손은 MSSM에 비해 향상된 하한값을 갖는 것으로 나타났다. 이것이 최근 몇 년 동안 NMSSM이 많은 관심을 받아온 이유 중 하나이다.

3. 2. 중성미자 부문

스핀-1/2 싱글리노(

\tilde{S}

)는 차등 최소 초대칭 표준 모형(MSSM)의 4개의 뉴트랄리노에 더해 다섯 번째 뉴트랄리노를 제공한다. 싱글리노는 게이지 보손, 게이지노(게이지 보손의 초대칭 파트너), 렙톤, 슬렙톤(렙톤의 초대칭 파트너), 쿼크 또는 스쿼크(쿼크의 초대칭 파트너)와 결합하지 않는다. 예를 들어 LHC와 같은 가속기에서 초대칭 파트너 입자가 생성된다고 가정하면, 싱글리노는 계단식 붕괴에서 생략되므로 감지되지 않는다. 그러나 싱글리노가 가장 가벼운 초대칭 입자(LSP)인 경우, 모든 초대칭 파트너 입자는 결국 싱글리노로 붕괴된다. R 패리티 보존으로 인해 이 LSP는 안정적이다. 이러한 방식으로 싱글리노는 검출기의 누락된 횡에너지를 통해 감지될 수 있다.

참조

_[1] 논문 Supergauge invariant extension of the Higgs mechanism and a model for the electron and its neutrino
_[2] 논문 A simple solution to the strong CP problem with a harmless axion
_[3] 논문 Weak interaction breakdown induced by supergravity https://cds.cern.ch/[...]
_[4] 논문 Fermion masses and induction of the weak scale by supergravity https://deepblue.lib[...]
_[5] 논문 Quantum effects and SU(2)×U(1) breaking in supergravity gauge theories
_[6] 논문 The Next-To-Minimal Supersymmetric Extension of the Standard Model Reviewed
_[7] 논문 The Next-to-Minimal Supersymmetric Standard Model
_[8] 논문
_[9] 논문 Stabilized NMSSM without domain walls
_[10] 저널 인용

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