표준 모형

3. 입자 구성

표준 모형의 기본 입자는 힘을 매개하는 스핀 1의 게이지 보손, 대칭성을 깨는 스핀 0의 힉스 보손, 물질을 구성하는 스핀 1/2의 페르미온으로 구성된다.^[34]

표준 모형에서 중성미자를 제외한 모든 페르미온은 디랙 입자로 나타내며, 스핀 ½을 가지고 질량과 전하를 가지며, 반입자와 서로 다르다. 이들은 세대가 높을수록 더 무거운 경향이 있지만, 표준 모형은 이들 입자의 질량을 예측하지 못한다.^[96]

표준 모형의 디랙 입자 중 강하게 상호작용하는 입자는 쿼크이고, 그렇지 않은 입자는 렙톤으로, 중성미자와 함께 분류된다. 쿼크는 ±⅓ 혹은 ±⅔의 전하를, 중성미자가 아닌 렙톤은 ±1의 전하를 가진다. 이들은 힉스 메커니즘으로 질량을 얻는다. 중성미자는 바일 입자(손지기 페르미온)로, 스핀 ½을 가지며 질량과 전하가 없고, 그 반입자와 다른 손지기(chirality)를 가진다.^[96]

표준 모형에서 힉스 메커니즘에 의해 전약 대칭성이 자발적으로 깨진다. 장의 요동은 입자로 해석되지만, 힉스 장의 4가지 요동 자유도 중 3개는 W 보손과 Z 보손의 종파 성분으로 흡수되어 질량을 부여한다. 나머지 1 자유도는 스핀 0의 힉스 입자로 나타난다. 2012년 7월 제네바 교외의 유럽 입자 물리 연구소(CERN)에서 진행된 LHC 실험을 통해 힉스 입자와 성질이 매우 일치하는 새로운 입자가 발견되었고,^[68] 이후 검증을 통해 표준 모형의 힉스 입자임이 확인되었다.

3. 1. 페르미온

표준 모형에서 페르미온은 힉스 진공 기댓값과의 결합(유카와 결합)으로 질량을 얻지만, 3세대가 독립적으로 결합하는 것은 아니다. 질량 행렬을 통해 질량 고유 상태를 얻으며, 이 질량 행렬 요소는 자유 매개변수이고, 그 값에는 큰 차이가 있다. 렙톤과 쿼크의 질량 행렬 구조도 다르다. 표준 모형을 사용하여 현실의 입자 묘사를 기술하기 위해서는 질량 매개변수에 미세한 조정이 필요하게 된다.

표준 모형의 세대를 맛깔(flavor)이라고 부르며, 맛깔 구조, 맛깔 물리, 맛깔 혼합 등의 용어로 사용된다.

표준 모형에는 암흑 물질 후보 입자가 없어 암흑 물질의 정체를 찾으려면 표준 모형의 확장이 필요하다. 또한, 표준 모형만으로는 우주의 입자-반입자 비대칭성을 충분히 설명할 수 없어,^[93] 표준 모형을 넘어서는 물리학의 존재를 시사한다.

3. 1. 1. 쿼크

소림-마스카와 이론에 따르면, 페르미온의 혼합에 의해 CP 대칭성이 깨지기 위해서는 3세대 이상의 페르미온이 필요하다. 실제로, 페르미온의 혼합에 기인하는 CP 대칭성의 깨짐은 실험으로 확인되었으며, 표준 모형에 의한 예측과 잘 일치하는 것이 확인되었다.

3. 1. 2. 렙톤

6개의 렙톤은 전자, 전자 중성미자, 뮤온, 뮤온 중성미자, 타우, 그리고 타우 중성미자로 구성된다. 하전 렙톤은 −1 ''e''의 전하를 띠는 반면, 세 개의 중성미자는 0의 전하를 띤다. 따라서 중성미자의 운동은 약한 상호작용과 중력에 의해서만 영향을 받으며, 이로 인해 관찰하기 어렵다.

1998년 가미오카 광산에 설치된 슈퍼-카미오칸데에서 중성미자 진동이 발견^[92]되었는데, 이는 질량을 가진 중성미자가 존재한다는 것을 증명한다.

3. 2. 게이지 보손

표준 모형에서 다루는 게이지 보손은 다음과 같다.

• 광자: 전자기력을 매개한다.
• 글루온: 강력을 매개한다.
• W 및 Z 보손: 약력을 매개한다.

3. 2. 1. 광자

약 아이소스핀 SU(2)_L의 비대각 성분은 질량을 획득하여 W 보손이 되고, 대각 성분과 약 하이퍼차지 U(1)_Y는 섞여서 질량을 획득하는 Z 보손과 질량을 획득하지 않는 광자가 된다.

3. 2. 2. 글루온

표준 모형은 양-밀스 이론에 따라 각 게이지 군에 해당하는 게이지 입자가 존재하며 SU(3)_C에 해당하는 게이지 입자는 글루온이라고 불린다.

3. 2. 3. W 및 Z 보손

약 아이소스핀 SU(2)_L의 비대각 성분은 질량을 획득하여 W 보손이 되고, 대각 성분과 약 하이퍼차지 U(1)_Y는 섞여서 질량을 획득하는 Z 보손과 질량을 획득하지 않는 광자가 된다.

3. 3. 힉스 보손

3. 3. 1. 힉스 메커니즘

4. 이론적 구성

표준 모형은 강력 상호작용에 대한 양자 색역학(QCD)과 약한 상호작용 및 전자기 상호작용을 통합한 와인버그-살람 이론으로 구성된다. 이는 SU(3)_c×SU(2)_L×U(1)_Y 게이지 대칭성을 기반으로 하며, 힉스 메커니즘에 의한 진공 대칭성 깨짐, 페르미온의 질량 획득, 이상 현상 상쇄를 위한 페르미온의 세대 구조 및 세대 간 혼합, CP 대칭성 깨짐에 대한 고바야시-마스카와 이론 등을 포함한다.^[66] 표준 모형은 특수 상대성 이론과 일치하는 양자론으로, 양자장론적 방법으로 기술되며, 현재까지 중력을 제외한 양자장론으로 다루어지는 모든 현상을 정확하게 묘사한다.^[67]

표준 모형의 발전 과정은 다음과 같다.

• 1928년: 폴 디랙이 상대론적 양자 역학을 통해 전자의 반입자 (양전자) 존재를 예언.
• 1931년: 볼프강 파울리가 중성미자의 존재를 예언.
• 1932년: 칼 데이비드 앤더슨이 양전자를 발견.
• 1948년: 도모나가 신이치로, 리처드 파인만, 줄리언 슈윙거가 양자 전기 역학의 재규격화를 발표.
• 1954년: 양전닝, 로버트 밀스가 양-밀스 이론을 발표.^[69]
• 1956년:
• 양전닝, 리정다오가 패리티 깨짐을 예언.^[70]
• 프레데릭 라이네스, 클라이드 코완 등이 중성미자를 발견.^[71]
• 1957년: 우젠슝 연구팀이 코발트 60의 베타 붕괴에서 패리티 깨짐을 관측 (우의 실험).^[72]
• 1964년:
• 제임스 크로닌, 발 피치 연구팀이 K 중간자 붕괴에서 CP 대칭성 깨짐을 관측.^[73]
• 머레이 겔만이 쿼크 모형을 제창.^[74]
• 피터 힉스가 힉스 메커니즘을 제창.^[75]
• 1967년: 스티븐 와인버그가 와인버그-살람 이론을 발표.^[76] (1968년 압두스 살람도 독립적으로 발표)^[77]
• 1971년: 헤라르트 호프트, 마르티뉘스 펠트만이 양-밀스 이론의 재규격화에 성공.^[78][79]
• 1973년:
• 고바야시 마코토, 마스카와 도시히데가 고바야시-마스카와 이론을 제창.^[80]
• 데이비드 그로스, 프랭크 윌첵^[81], H. 데이비드 폴리처^[82]가 점근적 자유성을 발견.
• 가르가멜 실험에서 중성 전류 반응 (Z 보존을 통한 상호 작용)이 발견됨.
• 1974년: 새뮤얼 팅^[83], 버턴 리히터^[84] 연구팀이 독립적으로 J/psi 중간자(참 쿼크)를 발견 (11월 혁명).
• 1977년: 레온 레더먼 연구팀이 웁실론 중간자(바닥 쿼크)를 발견.^[85]
• 1983년: 카를로 루비아, 시몬 판 데르 메르 연구팀이 W 보손^[86], Z 보손^[87]을 발견.
• 1995년: 테바트론 실험에서 톱 쿼크가 발견됨.^[88][89]
• 2012년: LHC 실험에서 힉스 입자가 발견됨.^[90][91]

4. 1. 대칭

• 연속적 대칭: 리 군을 이루며, 뇌터 정리에 의해 해당하는 보존량을 가진다.
• 전반적 대칭: 모든 곳의 마당 전체를 변환하는 대칭.
• 시공간 대칭: 시공의 대칭군으로, 특수상대성이론에서는 푸앵카레 군, 뉴턴역학에서는 갈릴레이 군이 있다.
• 우연한 대칭: 이론에서 가정하지 않았으나 "우연히" 생겨난 대칭으로, 비(非)건드림이론 차원에서 깨질 수 있다.
• 게이지 대칭 (국소적 대칭): 특정한 구역의 마당만 변환하는 대칭. 이런 대칭을 가진 이론을 게이지 이론이라고 한다.

4. 1. 1. 이산 대칭

5. 기본 상호작용

표준 모형은 중력을 제외한 세 가지 기본 상호작용( 전자기력, 약력, 강력)을 설명한다. 이 상호작용들은 영향을 받는 입자들 사이에 보손을 교환하는 방식으로 설명된다. 예를 들어, 광자는 전자기력을, 글루온은 강력을 매개한다.^[52]

표준 모형은 SU(3)_C×SU(2)_W×U(1)_Y 게이지 군을 갖는 게이지 이론이다. 여기서 강력은 SU(3)_C, 약전자기력은 SU(2)_W×U(1)_Y에 해당한다. 낮은 에너지에서 약전자기력 대칭은 힉스 메커니즘에 의해 자발적으로 깨져 전자기력의 U(1)_EM만 남고, 나머지는 약력을 이룬다. 이 과정에서 힉스 보손과 약력의 게이지 보손은 질량을 얻는다. (U(1)_Y와 U(1)_EM은 서로 다른 군이다.)

전자기력은 표준 모형에서 유일한 장거리 힘이다.

중력자는 가설상의 매개 입자이지만, 중력은 표준 모형으로 설명되지 않는다.

표준 모형은 강한 상호작용에 대한 양자 색역학과 약한 상호작용 및 전자기 상호작용을 통합한 와인버그-살람 이론을 포함한다.^[66]

5. 1. 전자기력

5. 2. 약력

5. 3. 강력

양자 색역학(QCD)은 쿼크와 글루온 간의 상호작용을 정의하는 분야로, 렙톤은 글루온과 상호작용하지 않아 영향을 받지 않는다.

표준 모형은 자연에 존재하는 네 가지 기본 상호작용 중 중력을 제외한 세 가지(전자기력, 약력, 강력)를 설명한다. 이 상호작용들은 영향을 받는 입자들 사이에 보손을 교환하는 방식으로 설명된다. 예를 들어, 광자는 전자기력을, 글루온은 강력을 매개한다.^[52]

강한 핵력은 핵자와 핵 결합을 담당하며, 색전하를 가진 글루온에 의해 매개된다. 글루온 자체도 색전하를 가지므로, 강한 상호작용은 가둠과 점근 자유성을 보인다. 색 가둠은 색 중성 입자만 고립 상태로 존재할 수 있다는 것을 의미한다. 따라서 쿼크는 핵자 내에서만 존재하며, 낮은 에너지 상태에서는 고립될 수 없다. 점근 자유성은 에너지 규모가 커질수록 강한 상호작용이 약해진다는 것을 의미한다. 강한 상호작용은 각 규모에서 핵과 핵자 내 양성자와 쿼크의 정전기적 반발력을 이겨낸다.

글루온에 의해 쿼크가 핵자 내에 묶이는 기본적인 강한 상호작용 외에도, 핵자는 ''잔류 강한 상호작용''(또는 ''핵력'')에 의해 묶여 있다. 이 상호작용은 파이온과 같은 중간자에 의해 매개된다. 핵자 내부의 색 전하는 상쇄되어 대부분의 글루온 및 쿼크 장이 핵자 외부에서 상쇄되지만, 일부가 "누출"되어 가상 중간자의 교환으로 나타나 핵자 간 인력을 유발한다.

6. 표준 모형의 결함

표준 모형은 대부분의 실험 결과를 잘 설명하지만, 이론적 및 현상론적으로 몇 가지 결함을 가지고 있다. 이 때문에 학자들은 표준 모형을 더 기본적인 이론의 유효 이론으로 간주하며, 더 높은 에너지에서 표준 모형이 다루지 않는 새로운 현상이 나타날 것이라고 기대한다.

표준 모형의 문제점은 다음과 같이 요약될 수 있다.

이러한 문제점들은 표준 모형을 넘어서는 물리학의 존재를 시사하며, 거대 하드론 충돌기와 같은 고에너지 실험을 통해 해결의 실마리를 찾을 수 있을 것으로 기대된다.

6. 1. 이론적 결함

6. 1. 1. 계층 문제

6. 1. 2. CP 위반 문제

6. 1. 3. 우주 상수 문제

6. 2. 현상론적 결함

6. 2. 1. 중성미자 진동

6. 2. 2. 암흑 물질

7. 테스트 및 예측

표준 모형은 W 보손과 Z 보손, 글루온, 톱 쿼크, 맵시 쿼크의 존재 및 관측 이전에 해당 입자들의 여러 성질을 예측했다.^[55] 이러한 예측들은 이후 실험을 통해 정밀하게 확인되었다.

또한, 표준 모형은 힉스 보손의 존재를 예측했으며, 2012년 대형 강입자 충돌기에서 힉스 보손이 발견되었다. 이는 표준 모형이 예측하고 실험적으로 확인된 마지막 기본 입자이다.^[56]

8. 과제

표준 모형은 이론 및 실험적으로 몇 가지 문제점을 안고 있어, 더 완전한 이론으로 나아가기 위한 노력이 필요하다.

표준 모형은 몇 가지 "자연스러움(naturality)" 문제를 가지고 있다. 예를 들어, 표준 모형에 등장하는 몇몇 상수들이 지나치게 크거나 작은 값을 가지는 현상이다. 이러한 문제를 해결하기 위해 대통일 이론이나 초대칭과 같이 더 강력한 대칭성을 도입하여 설명하려는 시도가 있다.

또한 표준 모형은 쿼크와 렙톤이 3세대로 구성되어 있지만, 왜 3세대로 구성되었는지 설명하지 못한다. 그리고 전하의 양자화를 설명하지 못하며, 폴 디랙이 전하 양자화를 설명하기 위해 필요하다고 제시한 자기 홀극을 포함하지 않는다.

표준 모형은 입자 물리학의 거의 모든 실험 결과를 설명하지만, 중력을 다루지 않는다. 또한 중성미자를 질량이 없는 입자로 다루지만, 실제로는 중성미자 진동에서 볼 수 있듯이 아주 작은 질량을 가지고 있다. 표준 모형은 암흑 물질 입자를 포함하지 않으며, 중성미자는 전체 암흑 물질의 극히 일부만을 설명할 수 있다.

8. 1. 미해결 문제

• 계층 문제: 전약력의 대칭 깨짐 규모는 플랑크 규모보다 매우 작다. 힉스 보손의 질량은 방사 보정에 안정적이지 않아, 새로운 물리가 나타나는 규모(대통일 규모 또는 플랑크 규모) 정도여야 하는데 실제로는 훨씬 작다.
• CP 위반 문제: 강력에서 CP 대칭 위반 정도가 지나치게 작다.
• 우주 상수 문제: 진공 에너지 밀도(우주 상수)는 이론적으로 무한대이거나 플랑크 에너지 밀도 정도여야 하지만, 관측된 값은 이보다 훨씬 작다.

• 쿼크와 렙톤이 왜 3세대로 구성되었는지 설명하지 못한다.
• 전하의 양자화를 설명하지 못하며, 자기 홀극을 포함하지 않는다.
• 19개의 자유 변수를 가지는데, 이는 기본 이론으로 보기에는 너무 많은 수이다.

• 중력을 다루지 않는다.
• 중성미자의 질량을 설명하지 못한다. (중성미자 진동 현상)
• 암흑 물질 입자를 포함하지 않는다. (중성미자는 암흑 물질의 극히 일부분만을 설명할 수 있다.)
• 양-밀스 존재 및 질량 간극 문제와 같이, 표준 모형의 수학적 자체 일관성이 증명되지 않았다.
• 중성미자 질량을 설명하기 위해 비재규격화 가능한 상호작용을 추가하거나, 시소 메커니즘을 도입해야 한다.
• 통일장 이론 또는 만물의 이론으로 확장하려는 시도가 있지만, 아직 널리 받아들여지거나 검증된 이론은 없다.
• 람다-CDM 모형과 일치하지 않는다. (차가운 암흑 물질, 암흑 에너지, 중입자 비대칭성, 우주의 등방성과 균질성 등)
• CP 대칭성 깨짐을 통해 입자와 반입자 수의 비대칭성을 설명하려 하지만, 표준 모형의 위상만으로는 충분한 바리온 수를 만들 수 없다.^[93]

8. 2. 양-밀스 존재 및 질량 간극 문제

8. 3. 중성미자 질량

8. 4. 통일장 이론 또는 만물의 이론

• 표준 모형은 중력을 설명하지 못하며, 일반 상대성 이론과의 통합에 어려움이 있다. 이는 중력의 양자장 이론이 플랑크 척도에 도달하기 전에 붕괴되기 때문이다.
• 표준 모형은 강력 상호작용에 대한 양자 색역학과 약한 상호작용 및 전자기 상호작용에 대한 와인버그-살람 이론을 통합하여, SU(3)_c×SU(2)_L×U(1)_Y 게이지 대칭성을 기반으로 한다. 힉스 메커니즘에 의한 진공 대칭성 깨짐과 페르미온의 질량 획득, 이상 현상 상쇄에 따른 페르미온의 세대 구조와 세대 간 혼합, CP 대칭성 깨짐에 대한 고바야시-마스카와 이론 등을 포함한다.^[66] 표준 모형은 특수 상대성 이론과 일치하는 양자론으로서, 양자장론적인 방법으로 기술되며, 현재까지 중력을 제외한 모든 현상을 정확하게 묘사한다.^[67]
• 표준 모형은 전자기력, 약력, 강력의 3가지 힘을 양자론적으로 기술하는 데 성공했지만, 중력은 다루지 않는다. 중력을 매개하는 중력자는 표준 모형에 포함되지 않으며, 이는 중력을 양자론적으로 다루는 초끈 이론, 루프 양자 중력 이론 등의 이론이 필요한 이유이다.
• 표준 모형의 게이지 대칭성이 더 큰 게이지 대칭성이 자발적으로 깨진 결과로 나타났을 가능성이 제기되며, 이를 바탕으로 한 대통일 이론이 연구되고 있다.

8. 4. 1. 19개의 수치 상수

8. 4. 2. 힉스 메커니즘의 문제

8. 4. 3. 람다-CDM 모형과의 불일치

9. 참고 문헌

표준 모형에 대한 이해를 돕기 위한 교재 및 논문은 다음과 같다.

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9. 1. 입문 교재

9. 2. 고급 교재

9. 3. 학술 논문

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_[96] 문서 실제 중성미자는 미세하지만 질량을 가진다. 중성미자의 질량을 설명하려면 시소 메커니즘 따위가 필요하다.
_[97] 문서 정확히 말하면, 쿼크의 질량 기저가 맛깔 기저와 다르다.
_[98] 문서 실제로, 렙톤 가운데 중성미자는 섞일 수 있다. 이를 중성미자 진동이라고 하며, 이 현상은 PMNS 행렬에 의하여 나타낸다. 즉, 실제로 세 종류의 렙톤 수는 표준 모형과 달리 개별적으로 보존되지 않는다.
_[99] 문서 전하의 기준은 전자의 전하를 -1로 했을 때 필요한 값이다.
_[100] 문서 단위는 MeV(메가전자볼트)이다.
_[101] 문서 표준 모형에서 중성미자의 질량은 정의할 수 없다. 하지만 현재 중성미자의 질량은 매우 작다고 생각된다-그 질량은 전자의 질량보다 작다.
_[102] 문서 ε(엡실론; 영어: epsilon)는 수학에서 매우 작은 양수를 나타내는 기호이다. 여기서도 그 뜻으로 사용하였다.
_[103] 문서 다시 말해, 강력의 SU(3)는 쿼크에 3중항 표현으로 작용한다.
_[104] 문서 양자 색역학의 색은 이름 밖에는 가시광선의 색과 무관하다.
_[105] 문서 즉, 리 대수 U(3)=SU(3)×U(1)에서 가환하는 U(1)을 제외하는 것.