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소푸스 리

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목차

1. 개요

소푸스 리는 노르웨이의 수학자로, 리 군 이론의 개척자이다. 그는 1842년 노르웨이에서 태어나 크리스티아니아 대학교에서 학업을 마쳤으며, 라이프치히 대학교 교수를 역임했다. 리는 펠릭스 클라인과의 교류를 통해 기하학과 군론의 관계에 대한 연구를 진행했으며, 연속군론을 발전시켜 현대 리 변환군론의 기초를 다졌다. 그의 주요 업적은 연속 변환군을 선형화하여 리 대수를 연구한 것이며, 이는 양자역학 등 현대 수학과 물리학에 큰 영향을 미쳤다. 그는 또한 아벨상 제정을 지지했으며, 엘리 카르탕 등 많은 제자를 길러냈다.

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소푸스 리 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
1896년의 리
본명마리우스 소푸스 리
출생1842년 12월 17일
출생지노르웨이 노르피오르데이드
사망1899년 2월 18일
사망지노르웨이 크리스티아니아
국적노르웨이
분야수학
근무 기관크리스티아니아 대학교
라이프치히 대학교
모교크리스티아니아 대학교
박사 지도 교수칼 안톤 비에르크네스
카토 막시밀리안 굴드베르그
박사 학위 제자한스 블리히펠트
루치안 에밀 뵈트허르
게르하르트 코발레프스키
카지미에시 조라프스키
엘리 카르탕
엘링 홀스트
에드거 오델 로베트
주요 업적1 매개변수 군
미분 불변량
접촉 변환
무한소 변환
W-곡선
카라테오도리-야코비-리 정리
리 대수
리 괄호
리 군
리 곱 공식
리 구면 기하학
리 이론
리 변환
리의 정리
리의 제3정리
리-콜친 정리
전체 목록 참조
수상로바체프스키 메달 (1897년)
왕립 학회 외국인 회원 (1895년)
이름
로마자 표기Sophus Lie
일본어 표기ソフス・リー

2. 생애

소푸스 리는 1842년 노르피요르데이드에서 목사의 아들로 태어났다. 오슬로 대학교(당시 크리스티아니아 대학교)에서 수학했으며, 1872년 모교의 교수가 되었다.[1] 1886년에는 펠릭스 클라인의 후임으로 라이프치히 대학교 교수로 부임했다.[13]

1872년 말, 소푸스 리는 당시 18세였던 안나 비르치에게 청혼했고, 1874년에 결혼했다. 이 부부는 마리(1877년생), 다그니(1880년생), 헤르만(1884년생) 세 자녀를 두었다.

1876년부터 의사인 야콥 웜-뮐러, 생물학자 게오르그 오시안 사르스와 함께 ''아르키브 포 마테마티크 오흐 나투르비덴스카프''의 공동 편집자로 활동했다.

1884년, 프리드리히 엥겔 (수학자)은 클라인과 아돌프 마이어 (당시 둘 다 라이프치히 대학교 교수)의 지원을 받아 크리스티아니아에 도착하여 그를 도왔다. 엥겔은 리가 "Theorie der Transformationsgruppen"(변환군 이론)을 집필하는 데 도움을 주었으며, 이 논문은 1888년부터 1893년까지 라이프치히에서 3권으로 출판되었다. 수십 년 후, 엥겔은 리의 전집의 두 편집자 중 한 명이 되었다.

1878년 런던 수학회 명예 회원, 1892년 프랑스 과학 아카데미 통신 회원, 1895년 영국 왕립 학회 외국인 회원, 1895년 미국 국립 과학 아카데미 외국인 준회원이 되었다.

2. 1. 유년 시절과 교육

1842년 12월 17일 노르피요르데이드에서 루터교 목사인 아버지 요한 헤르만 리와 트론헤임 명문가 출신 어머니 사이에서 6남매 중 막내로 태어났다.[1] 모스에서 초등 교육을, 오슬로(당시에는 크리스티아니아)에서 고등학교를 다녔다. 시력이 좋지 않아 군인의 꿈은 좌절되었고, 크리스티아니아 대학교에 진학했다.

2. 2. 학문적 성장과 펠릭스 클라인과의 만남

리는 1869년에 크리스티아니아 과학 아카데미와 ''크렐레 저널''에 첫 수학 연구 논문 "Repräsentation der Imaginären der Plangeometrie"를 발표했다.[1] 그 해에 장학금을 받아 베를린으로 유학을 떠나 1870년 9월부터 2월까지 머물렀다. 베를린에서 펠릭스 클라인을 만나 절친한 친구가 되었다.[2] 베를린을 떠난 후에는 파리로 갔고, 두 달 뒤 클라인이 합류했다. 파리에서 카미유 조르당과 장 가스통 다르부를 만났다.[2] 그러나 1870년 7월 19일 프랑스-프로이센 전쟁이 발발하면서, 프로이센 왕국 출신이었던 클라인은 프랑스를 급히 떠나야 했다.[2] 리는 퐁텐블로에 갔다가 독일 스파이로 오인받아 체포되었으나, 다르부의 도움으로 한 달 만에 풀려났다.[2]

1871년, 리는 크리스티아니아 대학교(현재의 오슬로)에서 "Over en Classe geometriske Transformationer"(Over en Classe geometriske Transformationer|기하학적 변환의 한 부류에 관하여no)라는 논문으로 박사 학위를 받았다.[3] 다르부는 이 논문을 "현대 기하학에서 가장 훌륭한 발견 중 하나"라고 칭송했다. 이듬해 노르웨이 의회는 리를 위해 특별 교수직을 신설했다.[3] 같은 해, 리는 에를랑겐-뉘른베르크 대학교에서 에를랑겐 프로그램을 연구하고 있던 클라인을 방문했다.

2. 3. 라이프치히 대학교 교수 시절과 말년

1886년, 펠릭스 클라인이 괴팅겐 대학교로 옮겨가자 소푸스 리는 라이프치히 대학교의 교수가 되었다.[13] 1889년 11월, 정신적인 붕괴를 겪어 1890년 6월까지 병원에 입원해야 했다. 그 후 다시 교수직으로 돌아갔지만, 수년에 걸쳐 빈혈이 악화되어 고국으로 돌아가게 되었다.[2] 1898년 5월에 사직서를 제출하고 같은 해 9월에 고향으로 돌아왔다.[2] 크리스티아니아 대학교 (현재의 오슬로 대학교)에서 다시 교수가 되었지만,[13] 이듬해인 1899년, 비타민 B12의 흡수 장애로 인한 질병인 악성 빈혈로 인해 56세의 나이로 사망했다.[2]

3. 주요 업적

소푸스 리는 리 군의 개척자로 유명하며[13], 클라인의 기하학과 군론과의 관계에 관한 업적과 에를랑겐 프로그램에 영향을 주었다. 리 자신도 연속군 발전에 기초가 되는 착상을 얻었다[13]。 또한 엥겔과 공동 저술로 변환군에 관한 저작[15]을 집필했다[13]。

리는 미분 방정식과 기하학을 이용하여 현대의 리 변환군론의 싹과 같은 연속군론 연구를 진행했지만, 미분 방정식 등에 응용한 그의 연구는 완성되지 못했고 생전에 인정받지 못했다[13]。 20세기에 들어서야 헤르만 바일이나 엘리 카르탕 등에 의해 완성되었으며, 위상군으로서의 성질이 밝혀지게 되었다.

리 군 이론은 현대 수학·물리학의 넓은 분야에서 응용되고 있다.

3. 1. 리 군(Lie Group)과 리 대수(Lie Algebra) 이론

소푸스 리의 주요 도구이자 그의 가장 위대한 업적 중 하나는 연속 변환군(현재 그를 기려 리 군으로 불림)을 "선형화"하여 해당 생성 벡터장(소위 무한소 생성자)을 연구함으로써 더 잘 이해할 수 있다는 것을 발견한 것이다.[13] 생성자는 군 법칙의 선형화된 버전(현재 교환자 괄호라고 불림)을 따르며, 오늘날 리 대수라고 불리는 구조를 갖는다.

헤르만 바일은 1922년과 1923년 논문에서 리의 군론 연구를 활용했으며, 오늘날 리 군은 양자역학에서 중요한 역할을 한다. 그러나 오늘날 연구되는 리 군의 주제는 소푸스 리의 연구 내용과 매우 다르며, "19세기 거장들 중 리의 작업은 ''세부적으로'' 오늘날 가장 덜 알려져 있다".[13]

리 자신이 수행한 연속군론은 현대의 리 변환군론의 싹과 같으며, 리는 미분 방정식과 기하학을 이용하여 연구를 진행했으며, 미분 방정식 등에 응용했지만 완성에는 이르지 못했고, 업적도 생전에는 인정받지 못했다.[13] 20세기에 들어서서야 헤르만 바일이나 엘리 카르탕 등에 의해 완성되었으며, 위상군으로서의 성질이 밝혀지게 되었다.

리 군의 이론은 현대에는 수학·물리학의 넓은 분야에서 응용되고 있다.

3. 2. 미분 방정식 연구

리 군의 개척자로 유명하며, 미분 방정식과 기하학을 이용하여 연구를 진행했다.[13] 리는 연속군론을 연구하였는데, 이는 현대의 리 변환군론의 싹과 같다.[13] 클라인의 에를랑겐 프로그램에 영향을 받았고, 리 자신도 연속군론 발전에 기초가 되는 착상을 얻었다.[13] 엥겔과 공동 저술로 변환군에 관한 저작을 집필하기도 했다.[15][13]

리는 미분 방정식의 해를 구하는 데 리 군 이론을 적용하는 방법을 제시했다. 그는 연속 대칭성을 이용하여 미분 방정식의 차수를 낮추거나 해를 구할 수 있음을 보였다. 하지만 그의 업적은 생전에 인정받지 못했고,[13] 20세기에 들어서야 헤르만 바일이나 엘리 카르탕 등에 의해 완성되었으며, 위상군으로서의 성질이 밝혀지게 되었다.

리 군 이론은 현대 수학·물리학의 넓은 분야에서 응용되고 있다.

3. 3. 기하학 연구

펠릭스 클라인의 에를랑겐 프로그램에 영향을 받아 기하학을 군론의 관점에서 연구했다[13]. 리 군의 개척자로 유명하며, 연속군론 발전의 기초가 되는 아이디어를 얻었다[13]. 엥겔과 공동 저술로 변환군에 관한 저작을 집필하기도 했다[13][15].

리는 미분 방정식과 기하학을 이용하여 현대의 리 변환군론의 싹과 같은 연속군론 연구를 진행했지만, 미분 방정식 등에 응용한 그의 연구는 완성되지 못했고 생전에 인정받지 못했다[13]. 20세기에 들어서야 헤르만 바일이나 엘리 카르탕 등에 의해 완성되었으며, 위상군으로서의 성질이 밝혀지게 되었다.

리 군의 이론은 현대 수학과 물리학의 넓은 분야에서 응용되고 있다.

3. 4. 엥겔과의 공동 연구

엥겔과 공동 연구를 통해 리 군 이론을 체계화하고 발전시켰다. 엥겔은 리의 사후 그의 전집을 편집하는 데 큰 역할을 했으며,[13] 엥겔과 공동 저술로 변환군에 관한 저작[15]을 집필했다.[13]

4. 평가 및 영향

소푸스 리는 연속 변환군(리 군)을 "선형화"하여 해당 생성 벡터장(무한소 생성자)을 연구함으로써 더 잘 이해할 수 있다는 것을 발견했다. 이는 그의 주요 도구이자 가장 위대한 업적 중 하나이다. 생성자는 군 법칙의 선형화된 버전(교환자 괄호)을 따르며, 오늘날 리 대수라고 불리는 구조를 갖는다.[13]

헤르만 바일은 1922년과 1923년 논문에서 리의 군론 연구를 활용했으며, 오늘날 리 군은 양자역학에서 중요한 역할을 한다. 그러나 오늘날 연구되는 리 군의 주제는 소푸스 리의 연구 내용과 매우 다르며, "19세기 거장들 중 리의 작업은 ''세부적으로'' 오늘날 가장 덜 알려져 있다"라고 평가받는다.

소푸스 리는 아벨상 제정을 열렬히 지지했다. 프리드쇼프 난센의 이름을 딴 난센 기금과 노벨상에 수학 분야의 상이 없는 것에 영감을 받아, 순수 수학 분야의 뛰어난 업적에 대한 상 제정을 위한 지지를 모았다.

그는 엘리 카르탕, 카지미에시 조라프스키, 한스 프레데릭 블리흐펠트 등 성공적인 수학자가 된 많은 박사 과정 학생들을 지도했다. 특히 엘리 카르탕은 20세기의 가장 위대한 수학자 중 한 명으로 널리 여겨진다.

4. 1. 당대의 평가와 후대의 재조명

소푸스 리는 연속 변환군(현재는 리 군으로 불림)을 "선형화"하여 리 대수라는 구조를 발견하는 등 큰 업적을 남겼지만, 생전에는 그 업적이 충분히 인정받지 못했다.[13] 미분 방정식과 기하학을 이용하여 연구를 진행했으나, 완성하지 못하고 당대에 널리 알려지지 않았다.[13]

20세기에 들어 헤르만 바일과 엘리 카르탕 등에 의해 리 군 이론이 완성되고 위상군으로서의 성질이 밝혀지면서 재조명받았다. 바일은 1922년과 1923년 논문에서 리의 군론 연구를 활용했으며, 오늘날 리 군은 양자역학에서 중요한 역할을 한다. 엘리 카르탕은 20세기의 위대한 수학자 중 한 명으로 널리 여겨진다.

소푸스 리는 아벨상 제정을 열렬히 지지했다. 프리드쇼프 난센의 이름을 딴 난센 기금과 노벨상에 수학 분야가 없는 것에 영감을 받아 순수 수학 분야의 뛰어난 업적에 대한 상 제정을 위한 지지를 모았다.

클라인의 에를랑겐 프로그램에 영향을 주었으며, 리 자신도 연속군론 발전에 기초가 되는 착상을 얻었다.[13] 엥겔과 공동 저술로 변환군에 관한 저작을 집필했다.[15] 리 군 이론은 현대 수학과 물리학의 넓은 분야에서 응용되고 있다.

4. 2. 현대 수학 및 물리학에 미친 영향

소푸스 리의 주요 업적 중 하나는 연속 변환군(리 군)을 "선형화"하여 벡터장(무한소 생성자)을 연구함으로써 더 잘 이해할 수 있다는 것을 발견한 것이다. 생성자는 군 법칙의 선형화된 버전(교환자 괄호)을 따르며, 오늘날 리 대수라고 불리는 구조를 갖는다.[13]

헤르만 바일은 1922년과 1923년 논문에서 리의 군론 연구를 활용했으며, 오늘날 리 군은 양자역학에서 중요한 역할을 한다. 리 군의 이론은 현대 수학과 물리학의 넓은 분야에서 응용되고 있다.[13]

소푸스 리는 미분 방정식과 기하학을 이용하여 연속군론을 연구했으며, 이는 현대의 리 변환군론의 싹이 되었다. 그의 연구는 미분 방정식 등에 응용되었지만, 완성에는 이르지 못했고 생전에는 인정받지 못했다.[13] 20세기에 들어서야 헤르만 바일이나 엘리 카르탕 등에 의해 완성되었으며, 위상군으로서의 성질이 밝혀지게 되었다.

4. 3. 아벨상의 제정

소푸스 리는 프리드쇼프 난센의 이름을 딴 난센 기금과 노벨상에 수학 분야 상이 없는 것에 영감을 받아, 순수 수학 분야의 뛰어난 업적에 대한 상 제정을 지지했다. 이는 아벨상 제정에 큰 영향을 끼쳤다.

5. 저서


  • Theorie der Transformationsgruppende (변환군 이론), I, II, III (1888년, 1890년, 1893년): 프리드리히 엥겔과 공동 저술.[16]
  • Vorlesungen über differentialgleichungen mit bekannten infinitesimalen transformationende (알려진 무한소 변환을 가진 미분 방정식에 관한 강의) (1891년): 게오르크 셰퍼스와 공동 저술.[17]
  • Vorlesungen über continuierliche Gruppende (연속군에 관한 강의) (1893년): 게오르크 셰퍼스와 공동 저술.[18]
  • Geometrie der Berührungstransformationende (접촉 변환의 기하학) (1896년): 게오르크 셰퍼스와 공동 저술.[10]
  • Gesammelte Abhandlungende (전집), 7권 (1922년 ~ 1960년): 프리드리히 엥겔과 폴 헤이가르 편집.[11][12]

참조

[1] 서적 Remarkable Mathematicians Cambridge University Press 2002
[2] 간행물 Sophus Lie
[3] 학위논문 Over en classe geometriske Transformationer http://urn.nb.no/URN[...] University of Christiania 1871
[4] 간행물 Proceedings of the Sophus Lie Memorial Conference, Oslo, August, 1992 Scandinavian University Press
[5] 서적 Marius Sophus Lie Biography http://www.bookrags.[...] World of Mathematics 2009-01-23
[6] 서적 Sophus Lie's 1880 transformation group paper Math Sci Press
[7] 웹사이트 The History of the Abel Prize https://www.abelpriz[...] 2021-02-04
[8] 간행물 Review: ''Vorlesungen über Differentialgleichungen mit bekannten infinitesimalen Transformationen'' http://www.ams.org/j[...]
[9] 간행물 Review: ''Vorlesungen über continuerliche Gruppen mit geometrischen und anderen Anwendungen'' http://www.ams.org/j[...]
[10] 간행물 Review: ''Geometrie der Berührungstransformationen'' http://www.ams.org/j[...]
[11] 간행물 Book Review: Sophus Lie's ''Gesammelte Abhandlungen. Geometrische Abhandlungen'', Volumes I & II
[12] 간행물 Book Review: vol. IV of Sophus Lie's ''Gesammelte Abhandlungen'' (''Samlede Avhandlinger'', Norwegian edition published by Aschehoug)
[13] 서적 岩波数学辞典 第4版 岩波書店
[14] 서적 数学者ソーフス・リー リー群とリー環の誕生 丸善出版 2013-11-29
[15] 문서 Theorie der Transformationsgruppen, I-III Teubner
[16] 간행물 Review: ''Vorlesungen über Differentialgleichungen mit bekannten infinitesimalen Transformationen'' http://www.ams.org/j[...]
[17] 간행물 Review: ''Vorlesungen über continuerliche Gruppen mit geometrischen und anderen Anwendungen'' http://www.ams.org/j[...]
[18] 간행물 Review: ''Geometrie der Berührungstransformationen'' http://www.ams.org/j[...]


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