안식각

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1. 개요
2. 안식각의 정의 및 원리
- 2.1. 정지 마찰 계수와의 관계
- 2.2. 자유 물체도를 이용한 설명
3. 안식각 측정 방법
4. 다양한 재료의 안식각
5. 안식각의 응용
참조

1. 개요

안식각은 흙, 암석 조각, 모래 등 입자상 물질을 쌓아 올렸을 때 자발적으로 무너지지 않고 안정적으로 유지되는 사면의 최대 각도를 의미한다. 정지 마찰 계수를 이용하여 근사할 수 있으며, 입자 크기, 모서리 둥글기, 모양에 따라 달라진다. 안식각은 토목 공학, 지질학, 광업, 농업 등 다양한 분야에서 활용되며, 호퍼나 사일로 설계, 컨베이어 벨트 크기 결정, 눈사태 위험 분석 등에 사용된다.

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안식각
일반 정보
정의	느슨한 물질이 쌓여 형성된 경사면의 최대 각도
설명	평형 상태에 있는 쌓인 물질의 표면과 수평면 사이의 각도
영향 요인	물질의 종류, 입자 크기, 모양, 표면 마찰 계수, 다짐 정도
범위	일반적으로 0°에서 90° 사이
측정 방법	상자 기울이기 방법 원뿔 방법 회전 드럼 방법
활용 분야	토목 공학 지질학 약학 농업 포장 기술 입상 재료를 취급하는 다른 분야
물리적 특성
관련 요소	물질의 종류 입자 크기 분포 입자 모양 표면 거칠기 수분 함량 다짐도
측정 방법 상세
상자 기울이기 방법	상자에 물질을 담고 천천히 기울여 물질이 미끄러지기 시작하는 각도를 측정
원뿔 방법	물질을 바닥에 떨어뜨려 원뿔 형태로 쌓은 후 원뿔의 높이와 반지름을 측정하여 각도 계산
회전 드럼 방법	드럼통을 회전시키면서 물질의 움직임을 관찰하여 각도 측정
응용 분야 상세
토목 공학	흙, 모래, 자갈 등의 재료를 사용하여 댐, 제방, 도로 등을 설계할 때 안정성 평가에 활용
지질학	화산재, 토사 등의 퇴적 각도를 분석하여 지형 형성 과정 및 산사태 위험 예측에 활용
약학	분말 약제의 유동성을 평가하여 정제 제조 공정 최적화에 활용
농업	곡물, 비료 등의 저장 및 운송 시스템 설계에 활용
포장 기술	분말 제품의 포장 용기 설계 및 충전 공정 최적화에 활용
기타 산업 분야	시멘트, 광물, 화학 제품 등 입상 재료를 취급하는 다양한 산업 분야에서 재료의 특성 파악 및 공정 설계에 활용

2. 안식각의 정의 및 원리

흙(암석 조각이나 모래 등)이나 가루 물질(석탄 가루 등)을 쌓아 올렸을 때, 스스로 무너지지 않고 안정 상태를 유지할 수 있는 사면의 최대 각도를 안식각(安息角, angle of repose)이라고 한다.^[9] 이는 입자상 물질이 중력에 의해 아래로 미끄러지려는 힘과 입자 간의 마찰력, 점착력 등이 균형을 이루는 지점에서의 경사각을 의미한다.

안식각의 크기는 주로 물질을 구성하는 입자의 크기, 모양, 표면의 거칠기 등에 따라 달라진다. 예를 들어, 산간 지역의 급류에서 발견되는 자갈처럼 모서리가 뾰족하고 거친 입자들은 서로 잘 맞물려 비교적 큰 안식각(약 40도)을 형성하는 경향이 있다. 반면, 오랜 시간 마모되어 모서리가 둥글어진 강 하류나 바다의 모래는 입자 간 마찰이 적어 더 완만한 각도에서 쉽게 흘러내린다.

일반적으로 지상에서의 건조한 모래나 흙의 안식각은 약 35도 전후이며^[10], 물 속에서는 부력과 윤활 작용의 영향으로 안식각이 크게 줄어들어 1~2도 정도에서 미끄러지기 시작하는 경우도 있다.^[10] 안식각은 토목 공학에서 사면의 안정성을 평가하거나 분체 공학에서 저장 및 이송 설비를 설계하는 등 다양한 분야에서 중요한 물리량으로 활용된다. 안식각이 물질 더미의 전체적인 안정성을 나타내는 지표임은 알려져 있지만, 이 각도 자체가 구체적으로 어떻게 역학적 안정성에 기여하는지에 대한 연구는 계속 진행 중이다.

2. 1. 정지 마찰 계수와의 관계

정지 마찰 계수 ''μ''_s가 알려진 경우, 다음과 같은 함수를 사용하여 안식각을 근사할 수 있다. 이 함수는 개별 물체가 미세하고 무작위 순서로 쌓여 있는 더미에 비교적 정확하게 적용될 수 있다.^[2]

:

\tan{(\theta)} \approx \mu_\mathrm{s}\,

여기서

\theta

는 안식각이다.

간단한 자유 물체도를 사용하여 안식각과 경사면 위의 물질의 안정성 간의 관계를 이해할 수 있다. 쌓인 물질 더미가 무너지지 않고 형태를 유지하려면, 마찰력(

f

)이 중력의 경사면 방향 성분(

m g \sin\theta

)과 같거나 커야 한다. 여기서

m

은 물질의 질량,

g

는 중력 가속도,

\theta

는 경사각이다. 안식각은 물질이 무너지기 직전의 최대 각도이므로, 이 각도에서는 마찰력이 중력의 경사면 방향 성분과 같다고 볼 수 있다.

:

f = m g \sin\theta

이때 마찰력

f

는 정지 마찰 계수

\mu

와 수직력

N

(경사면에 수직으로 작용하는 힘,

mg\cos\theta

)의 곱과 같다.

:

f = \mu N = \mu m g \cos\theta

따라서 두 식을 결합하면 다음과 같다.

:

m g \sin\theta = \mu m g \cos\theta

양변에서

mg

를 소거하고 정리하면,

:

\frac{\sin \theta}{\cos\theta} = \tan\theta = \mu

결과적으로 안식각(

\theta_R

)은 정지 마찰 계수(

\mu

)의 아크탄젠트 값과 같다는 관계를 얻을 수 있다.

:

\theta_R = \arctan(\mu)

여기서

\theta_R

는 안식각, 즉 물질 더미가 일반적인 조건에서 무너지기 시작하는 임계 각도이며,

\mu

는 해당 물질의 정지 마찰 계수이다.

2. 2. 자유 물체도를 이용한 설명

간단한 자유 물체도를 사용하여 안식각과 경사면 위의 물질의 안정성 간의 관계를 이해할 수 있다. 쌓인 물질이 무너지지 않고 안정적으로 유지되려면, 마찰력이 중력의 수평 성분(경사면에 평행한 성분)과 같거나 커야 한다. 안식각은 물질이 미끄러지기 시작하는 임계 각도를 의미하므로, 이 각도에서는 마찰력이 중력의 수평 성분과 정확히 같아진다.^[2]

물질 더미의 한 입자에 작용하는 힘을 분석해 보자. 입자의 질량을

m

, 중력 가속도를

g

, 경사면의 각도를

\theta

라고 할 때, 중력(

mg

)은 경사면에 평행한 성분(

m g \sin\theta

)과 수직인 성분(

mg\cos\theta

)으로 나눌 수 있다. 입자가 미끄러지지 않기 위해서는 경사면 평행 성분과 반대 방향으로 작용하는 마찰력

f

가 이 힘과 평형을 이루어야 한다.

:

f = m g \sin\theta

마찰력

f

는 정지 마찰 계수

\mu_\mathrm{s}

와 수직 항력

N

의 곱보다 클 수 없다 (

f \le \mu_\mathrm{s} N

). 수직 항력

N

은 경사면에 수직인 중력 성분과 크기가 같으므로

N = mg\cos\theta

이다. 따라서 최대 정지 마찰력은

\mu_\mathrm{s} m g \cos\theta

이다.

물질 더미가 미끄러지기 직전의 최대 각도, 즉 안식각(

\theta_R

)에서는 중력의 경사면 평행 성분과 최대 정지 마찰력이 같아진다.

:

m g \sin\theta_R = \mu_\mathrm{s} m g \cos\theta_R

이 식의 양변에서

mg

를 소거하고

\cos\theta_R

로 나누면 다음과 같은 관계를 얻을 수 있다. (단,

\cos\theta_R \ne 0

)

:

\frac{\sin \theta_R}{\cos\theta_R} = \tan{(\theta_R)} = \mu_\mathrm{s}

따라서 안식각

\theta_R

는 정지 마찰 계수

\mu_\mathrm{s}

의 아크탄젠트 값과 같다.

:

\theta_R = \arctan(\mu_\mathrm{s})

이 관계식은 정지 마찰 계수

\mu_\mathrm{s}

가 클수록 안식각

\theta_R

도 커짐을 보여준다. 즉, 입자 사이의 마찰이 클수록 더 가파른 경사에서도 물질 더미가 안정적으로 쌓여 있을 수 있다.

3. 안식각 측정 방법

안식각을 측정하는 방법은 다양하며, 각 방법마다 약간씩 다른 결과를 나타낸다. 결과는 실험자의 정확한 방법론에 매우 민감하게 영향을 받으므로, 서로 다른 연구실에서 얻은 데이터를 항상 비교할 수 있는 것은 아니다. 안식각 측정 방법의 예시로는 삼축 전단 시험과 직접 전단 시험 등이 있다.

측정된 안식각은 아래의 하위 문단에서 설명하는 구체적인 측정 방법에 따라 달라질 수 있다.

3. 1. 기울임 상자법 (Tilting box method)

이 방법은 입자 크기가 10mm 미만인 미세하고 응집력이 없는 재료에 적합하다. 재료는 입상 시험 재료를 관찰할 수 있도록 투명한 면이 있는 상자 안에 넣는다. 처음에는 상자를 바닥과 수평하게 놓는다. 상자를 천천히 기울이면서 재료가 덩어리로 미끄러지기 시작하는 각도를 측정한다.

3. 2. 고정 깔때기법 (Fixed funnel method)

재료를 깔때기를 통해 부어 원뿔 모양을 만든다. 깔때기의 끝은 만들어지는 원뿔 더미에 가깝게 유지하며, 재료가 떨어질 때의 충격을 줄이기 위해 더미가 높아짐에 따라 깔때기를 서서히 들어 올린다. 더미가 미리 정해진 높이에 도달하거나 밑면이 특정 너비에 이르면 재료 붓기를 멈춘다. 만들어진 원뿔의 각도를 직접 재는 대신, 원뿔의 높이를 밑면 반지름(밑면 너비의 절반)으로 나눈다. 이 비율 값의 역탄젠트(arctan)를 계산하면 안식각을 구할 수 있다.

3. 3. 회전 원통법 (Revolving cylinder method)

재료를 투명한 면이 하나 이상 있는 원통 안에 넣는다. 원통을 고정된 속도로 회전시키면서 관찰자는 원통 안에서 재료가 움직이는 것을 본다. 이 모습은 마치 천천히 회전하는 건조기 안에서 옷들이 서로 굴러가는 것과 비슷하다. 입상 재료는 회전하는 원통 안에서 흐르면서 특정 각도를 형성한다. 이 방법은 동적 안식각을 얻는 데 권장되며, 이렇게 측정된 값은 다른 방법으로 측정된 정적 안식각과 다를 수 있다.

4. 다양한 재료의 안식각

다양한 재료와 그 안식각 목록은 다음과 같다.^[3] 모든 측정값은 근사치이다.

재료 (상태)	안식각 (도)
재	40°
아스팔트 (분쇄)	30–45°
수피 (목재 폐기물)	45°
겨	30–45°
백악	45°
점토 (마른 덩어리)	25–40°
점토 (젖은 굴착)	15°
토끼풀 씨앗	28°
코코넛 (분쇄)	45°
커피 원두 (신선)	35–45°
흙	30–45°
밀가루 (옥수수)	30–40°
밀가루 (밀)	45°
화강암	35–40°
자갈 (쇄석)	45°
자갈 (모래 포함)	25–30°
맥아	30–45°
모래 (건조)	34°
모래 (물 채움)	15–30°
모래 (습윤)	45°
눈	38°^[4]
요소 (과립)	27° ^[5]
밀	27°

5. 안식각의 응용

안식각은 흙, 모래, 곡물 등과 같은 분립체를 쌓았을 때, 외부의 힘 없이 스스로 안정된 형태를 유지할 수 있는 최대 경사 각도를 의미한다.^[9] 이 각도는 물질을 구성하는 입자의 크기, 모양, 표면의 거칠기 등 다양한 요인에 따라 달라지며, 일반적으로 지상에서는 약 35도 전후의 값을 갖는다.^[10]

안식각의 개념은 다양한 공학 및 자연과학 분야에서 중요하게 응용된다. 토목공학 및 지질학에서는 댐, 제방, 옹벽 등 흙이나 암석을 이용한 구조물의 사면 안정성을 평가하고 설계하는 데 필수적인 기초 자료로 활용되며, 산사태와 같은 자연재해의 위험성을 예측하는 데에도 중요한 지표가 된다. 광업 분야에서는 채굴된 광석이나 토사를 안전하게 적재하고 관리하기 위한 기준을 설정하는 데 사용된다.

또한, 농업에서는 곡물이나 사료 등을 저장하는 호퍼나 사일로, 혹은 이를 운반하는 컨베이어 벨트와 같은 장비를 설계할 때 안식각을 고려하여 효율성과 안정성을 높인다. 기계공학에서는 웜 기어와 같은 특정 기계 부품의 설계에 안식각 원리가 적용되기도 한다. 이 외에도 선박의 안정성을 계산하거나, 등산 활동 시 눈사태 발생 위험을 판단하는 등 다양한 실용적인 목적에 활용된다. 심지어 개미귀신과 같은 일부 곤충은 모래의 안식각을 이용하여 먹이를 사냥하는 독특한 생존 전략을 보여주기도 한다.

5. 1. 토목 공학 및 지질학

흙(암석 조각이나 모래 등)이나 분립체(석탄 가루 등)를 쌓아 올렸을 때, 자발적으로 무너지지 않고 안정적으로 유지되는 사면의 최대 각도를 안식각이라고 한다.^[9] 일반적으로 지상에서는 약 35도 전후이며^[10], 수중에서는 1~2도만 되어도 미끄러지기 시작하는 경우가 있다.^[10]

안식각은 토목공학 및 지질학 분야에서 중요한 개념으로 활용된다. 댐, 제방, 옹벽과 같이 흙이나 암석을 쌓아 만드는 구조물을 설계할 때, 해당 물질의 안식각을 고려하여 사면의 안정성을 평가하고 확보하는 것이 필수적이다. 특히 산지가 많은 한국의 지형적 특성상, 산사태 발생 위험을 예측하고 예방하는 데 안식각 개념이 중요하게 적용된다. 불안정한 경사면의 붕괴 가능성을 판단하는 기초 자료로 활용되는 것이다.

스발바르 제도 이즈피요르드 북쪽 해안의 테일러스 원뿔. 쌓인 퇴적물의 안식각을 보여준다.

또한, 테일러스 경사(애추)는 안식각 개념에서 파생된 것으로, 입자상 물질 더미가 가질 수 있는 가장 가파른 경사를 나타낸다. 이는 지질학적으로 지형의 형성과 변화를 이해하는 데 도움을 준다.

이 외에도 안식각은 다양한 분야에서 응용된다. 입자상 고체를 다루는 호퍼나 사일로 같은 저장 설비나 컨베이어 벨트 같은 운반 장비를 설계할 때 재료의 쌓이는 특성을 예측하기 위해 사용된다. 선박의 안정성을 정확하게 계산하거나, 등산가들이 산악 지역에서 눈사태 발생 위험을 판단하는 요소로도 활용된다.

안식각의 크기는 주로 구성 입자의 크기, 모양, 표면의 거칠기 등에 따라 달라진다. 예를 들어, 모서리가 날카롭고 거친 자갈은 비교적 가파른 각도(약 40도)에서도 안정적인 경사를 이루지만, 오랜 시간 마모되어 둥글어진 모래나 자갈은 더 완만한 각도에서 쉽게 흘러내린다. 이는 입자 간의 마찰력과 관련이 깊다. 안식각이 흙이나 암석 사면의 전체적인 안정성을 나타내는 중요한 물리량임은 알려져 있지만, 이 각도가 구체적으로 어떤 역학적 원리로 작용하는지에 대해서는 아직 완전히 밝혀지지 않았다.

5. 2. 광업

광업 현장에서 채굴된 광석이나 토사와 같은 물질을 쌓을 때, 자발적으로 무너지지 않고 안정적으로 유지될 수 있는 사면의 최대 각도를 이해하는 것은 매우 중요하다. 이러한 최대 각도를 안식각이라고 부른다.^[9] 일반적으로 흙이나 모래와 같은 물질의 안식각은 지상에서 약 35도 전후로 알려져 있다.^[10]

안식각은 쌓는 물질 입자의 크기, 모양, 표면의 거칠기 등 다양한 요인에 따라 달라진다. 예를 들어, 입자 모서리가 뾰족하고 거친 자갈은 비교적 가파른 각도(약 40도)에서도 안정적인 형태를 유지하는 경향이 있지만, 입자가 둥글고 매끄러운 모래는 더 완만한 각도에서 쉽게 흘러내릴 수 있다.

광업 현장에서는 취급하는 광석이나 토사의 물리적 특성을 고려하여 안식각을 파악하는 것이 필수적이다. 이는 채굴된 물질을 안전하게 보관하기 위해 필요한 부지 면적을 계산하고, 붕괴 사고를 예방하며 안정적인 적재 높이와 경사를 결정하는 중요한 기초 자료로 활용된다. 또한, 물질의 안정적인 적재는 효율적인 운반 및 관리 계획 수립에도 기여한다.

5. 3. 농업

안식각은 곡물이나 사료와 같은 분립체를 처리하는 농업 분야 장비를 설계하는 데 중요한 요소로 고려된다. 예를 들어, 농산물을 보관하기 위한 적절한 호퍼나 사일로를 설계할 때, 또는 농작물을 운반하기 위한 컨베이어 벨트의 크기를 결정하는 데 안식각이 활용된다. 이는 저장된 물질이 안정적으로 유지되거나 운반 과정에서 효율적으로 이동할 수 있도록 돕는다.

5. 4. 기타

안식각은 선박의 사면 안정성을 정확하게 계산하는 데 중요하다. 또한 등산가들은 산악 지역의 눈사태 위험을 분석하는 요소로 안식각을 활용한다.

개미귀신과 모래파리과(Vermileonidae) 유충은 안식각을 이용하여 사냥한다. 이들은 느슨한 모래에 원뿔형 구덩이를 파는데, 구덩이 벽의 경사는 모래의 안식각에 효과적으로 맞춰진다.^[8] 개미와 같은 작은 곤충이 구덩이에 빠지면, 곤충의 무게로 인해 그 아래 모래가 무너지고 희생자는 구덩이를 판 포식자가 얇은 느슨한 모래층 아래에서 기다리는 중앙으로 끌려간다. 유충은 움직임을 감지하면 구덩이 중앙에서 모래를 격렬하게 튕겨내어 이 과정을 돕는다. 이는 구덩이 벽을 약화시켜 중앙으로 무너지게 하며, 유충이 튕겨내는 모래는 먹이를 덮쳐 경사면을 따라 내려가는 것을 방해한다. 이러한 복합적인 효과는 먹이를 유충이 독과 소화액을 주입할 수 있는 위치로 끌어내린다.

5. 5. 기계 공학

웜 기어에서는 4도 이상에서는 미끄러지기 시작한다. 즉, 셀프 록(self-lock)을 원할 때에는 나사의 각도를 작게 할 필요가 있으며, 웜 휠로부터의 역구동을 원할 때에는 여러 줄의 나사로 하여 직경을 작게 한다. 웜의 꼬임각이 안식각(마찰각)보다 크면 역구동이 가능하다.

참조

_[1] 논문 The dynamics of sand
_[2] 서적 The Elements of Physics https://books.google[...] Macmillan
_[3] 서적 Pocket Ref Sequoia Publishing
_[4] 웹사이트 Anatomy of an Avalanche http://www.telluride[...] Telluride Publishing 2009-06-23
_[5] 웹사이트 Urea Granular Agricultural Grade MSDS http://www.potashcor[...] PCS Sales (USA), Inc. 2013-04-05
_[6] 논문 The angle of repose of bulk corn stover particles 2008-10-28
_[7] 논문 Influence of pile shape and pile interaction on the crushable behavior of granular materials around driven piles: DEM analyses 2007-03-23
_[8] 논문 Effects of slope and particle size on ant locomotion: Implications for choice of substrate by antlions
_[9] 웹사이트 砂の安息角と内部摩擦 http://www.chugoku-g[...] 中国地質調査業協会 2016-11
_[10] 웹사이트 安息角 https://kotobank.jp/[...] コトバンク 2016-11
_[11] 서적 Pocket Ref Sequoia Publishing
_[12] 웹사이트 Anatomy of an Avalanche http://www.telluride[...] Telluride Publishing
_[13] PDF Fertilizer Products: Urea Granular http://www.potashcor[...] PotashCorp 2016-11
_[14] 논문 The dynamics of sand

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