야우싱퉁

3. 주요 업적

야우싱퉁은 현대 미분 기하학과 기하학적 해석학 발전에 크게 기여한 인물로, 그의 업적은 수학과 물리학의 여러 분야에 걸쳐 광범위한 영향을 미치고 있다. 윌리엄 서스턴(William Thurston)은 야우의 업적이 짧은 기간 안에 연구 분야 전체의 방향에 영향을 미치는 놀라운 광경을 목격할 기회가 거의 없었다고 평가했다.^[18]

야우는 몽주-앙페르 방정식에 대한 경계값 문제 해결(시우-위안 청(Shiu-Yuen Cheng)과 공동), 일반 상대성 이론의 수학적 분석을 통한 양의 질량 정리 증명(리처드 숀(Richard Schoen)과 공동), 칼라비 추측 해결, 최소 곡면의 위상수학적 이론 연구(윌리엄 해밀턴 미크스 3세(William Meeks)와 공동), 돈슨-울렌벡-야우 정리 발견(캐런 울렌벡(Karen Uhlenbeck)과 공동), 편미분 방정식에 대한 청-야우 및 리-야우 기울기 추정(시우-위안 청 및 피터 리(Peter Li)와 공동) 등 다양한 연구를 수행했다.^[18]

이러한 연구는 볼록 기하학, 대수기하학, 수리 기하학, 거울 대칭(mirror symmetry), 일반 상대성 이론, 끈 이론 등 수학 및 물리학 분야뿐만 아니라, 응용 수학, 공학, 수치 해석에도 영향을 미치고 있다.

함수해석학을 사용하여 칼라비 추측을 해결하고, K3 곡면에 아인슈타인 방정식의 해가 존재함을 보였다. 여기서 유도된 칼라비-야우 다양체는 초끈 이론 발전에도 기여했다.^[18] 또한, 야우는 스트로민저, 자슬로프와 함께 미러 대칭성에 관한 추측을 제기하기도 했다.

이러한 공로를 인정받아 1982년에 필즈상을 수상하였으며, 1984년에는 맥아더 펠로십, 1994년에는 크라포르드상, 1997년에는 미국의 국가 과학 메달(National Medal of Science)을 수상하였다.

3. 1. 칼라비 추측 증명

• 미분기하학에서 야우의 정리는 특수 홀로노미를 갖는 닫힌 다양체의 일반적인 존재를 증명하는 데 중요하다. 리치 평탄인 단일 연결된 닫힌 켈러 다양체는 앰브로스-싱어 정리에 따라 그 홀로노미군이 특수 유니타리 군에 포함되어야 한다.^[40]
• 대수기하학에서 칼라비가 제안한 정규 계량의 존재는 특성류의 동등하게 정규적인 대표자를 미분 형식으로 제공할 수 있게 한다. 야우는 이러한 맥락에서 모순을 야기할 수 있음을 보여줌으로써 칼라비 추측을 반증하려는 초기 노력으로 인해, 추측 자체에 대한 놀라운 귀결을 도출할 수 있었다.^[40] 특히, 칼라비 추측은 복소 사영 평면과 2차원 복소 단위 구의 몫의 복소 구조의 호모토피 특성화 외에도 표면의 천 수에 대한 미야오카-야우 부등식을 의미한다.^[36]
• 끈 이론에서 1985년 필립 칸델라스, 게리 호로위츠, 앤드루 스트로민저, 에드워드 위튼은 칼라비-야우 다양체가 특수 홀로노미 때문에 초끈에 적합한 구성 공간임을 발견했다. 이러한 이유로, 칼라비 추측에 대한 야우의 해결은 현대 끈 이론에서 근본적으로 중요하다고 여겨진다.^[41][42][43]

3. 2. 양의 에너지 정리 증명

3. 3. 몽주-앙페르 방정식 연구

3. 4. 미분기하학과 기하해석학에 대한 기여

• 몽주-앙페르 방정식에 대한 경계값 문제의 해 (\시우-위안 청(Shiu-Yuen Cheng)과 함께)
• 일반 상대성 이론의 수학적 분석에서 양의 질량 정리 (리처드 숀(Richard Schoen)과 함께)
• 칼라비 추측의 해결
• 최소 곡면의 위상수학적 이론 (윌리엄 해밀턴 미크스 3세(William Meeks)와 함께)
• 돈슨-울렌벡-야우 정리 (캐런 울렌벡(Karen Uhlenbeck)과 함께)
• 편미분 방정식에 대한 청-야우 및 리-야우 기울기 추정 (시우-위안 청 및 피터 리(Peter Li)와 함께)

3. 5. 기타 업적

4. 수상 경력

• 1981년: 존 카티 상, 오즈왈드 베블렌 기하학상(베블렌상)
• 1982년: 필즈상 ("미분방정식, 대수기하학의 칼라비 가설, 일반상대론의 양수 질량 정리, 몽주-앙페르 방정식에 대한 위대한 업적의 공"을 인정)^{[46][47][48][49][50][36][51][30][37][44][70][71]}
• 1991년: 훔볼트 상
• 1994년: 크라포르드상
• 1997년: 미국 국가 과학상
• 2010년: 울프상(수학 부문)
• 2018년: 마르셀 그로스만 상
• 2023년: 쇼 상(수학 부문)

5. 학력

• 1965년~1969년: 홍콩 중문 대학 (학사)^[4]
• 1969년~1971년: 캘리포니아 대학교 버클리 (박사)^[7]

6. 논란

야우싱퉁은 미해결 문제였던 기하화 추측을 연구하던 리처드 해밀턴과 교류하며, 그에게 리치 흐름을 응용하도록 권했다. 이 추측은 윌리엄 서스턴이 제기한 것으로, 클레이 수학 연구소의 밀레니엄 문제 중 하나인 3차원 푸앵카레 추측을 포함하는 방대한 것이었다. 3차원 푸앵카레 추측은 그리고리 페렐만이 2002년에 증명하여 해결되었다.^[96]

하지만 페렐만의 증명 검증 과정에서 야우싱퉁은 자신의 제자인 차오 화이둥(en)과 주 시핑(en)^[96]이 마치 자신들이 최종적으로 문제를 해결한 것처럼 논문을 제출한 것을 변호하면서 수학계와 뉴요커지 등의 언론으로부터 비판을 받았다.

이 외에도 2005년에는 을 일으켜 거의 전 세계의 수학 난관 학교를 휘말리게 했다.

6. 1. 푸앵카레 추측 증명 논란

6. 2. 톈강과의 갈등

7. 저서

• The Shape of Inner Space: String Theory and the Geometry of the Universe's Hidden Dimensions^영어, 스티븐 네이디스(Steven Nadis) 공저, 물곡준 역, 이와나미 서점, 2012년 3월. ISBN 978-4-00-006043-1^[14]
• 우주의 숨겨진 형태를 밝혀낸 수학자 - 칼라비 추측에서 푸앵카레 추측까지^일본어, 스티븐 네이디스 공저, 구무라 노리코 역, 일본평론사, 2020년 10월. ISBN 978-4-5357-8906-7
• 시공간의 뒤틀림을 풀어내는 수학^일본어, 스티븐 네이디스 공저, 츠지카와 신지 역, 스바루샤, 2024년 8월. ISBN 978-4-7991-1251-9

참조

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