에탈 기본군

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.

1. 개요

에탈 기본군은 대수적 위상수학과 갈루아 이론을 대수기하학적으로 일반화하여 다루는 개념이다. 연결 스킴 X의 기하점 x를 사용하여 유한 에탈 사상의 범주에서 요네다 매장을 정의하고, 이를 통해 에탈 기본군을 역극한으로 정의한다. 에탈 기본군은 사유한군이며, 범주의 동치를 통해 유한 에탈 사상의 범주와 기본군의 작용을 갖는 집합의 범주 사이의 관계를 설정한다. 체의 에탈 기본군은 절대 갈루아 군과 동형이며, 복소수체 위의 유한형 스킴의 에탈 기본군은 그 복소해석 공간의 기본군의 사유한 완비와 같다. 에탈 기본군은 비아벨 기하학, 역 갈루아 문제 등과 관련 있으며, 프로에탈 기본군과 같은 변형도 존재한다. 에탈 기본군은 알렉산더 그로텐디크에 의해 정의되었다.

더 읽어볼만한 페이지

스킴 이론 - 정역
정역은 환론에서 영인자가 없는 가환환으로, 자명환이 아니면서 0이 아닌 두 원소의 곱이 항상 0이 아닌 환이며, 체의 부분환과 동형이고, 스킴 이론에서 정역 스킴으로 확장되며, 정수환, 체, 대수적 수체의 대수적 정수환 등이 그 예시이다.
스킴 이론 - 환의 스펙트럼
환의 스펙트럼은 가환환의 소 아이디얼들의 집합으로 정의되며, 자리스키 위상과 구조층을 통해 위상 공간이자 국소환 달린 공간을 이루어 아핀 스킴과 스킴을 정의하는 데 중요한 역할을 한다.
대수적 위상수학 - 매시 곱
매시 곱은 미분 등급 대수 원소에 대한 연산으로 코호몰로지 곱으로 파악하기 어려운 위상수학적 불변량을 측정하며, 2항 곱과 3항 곱을 일반화한 형태로 불확정성을 가지지만, 브루니안 링크, 보로메오 고리 연구 및 꼬인 K-이론 등 다양한 분야에 응용된다.
대수적 위상수학 - 톰 공간
톰 공간은 파라콤팩트 공간 위의 벡터 다발을 이용하여 구성되며, 르네 톰에 의해 도입되었고, 톰 동형을 통해 기저 공간의 코호몰로지와 관계를 가지며 특성류 이론 등에서 중요한 역할을 한다.

에탈 기본군
일반 정보
유형	위상수학적 개념
분야	대수기하학
영어 명칭	Étale fundamental group
다른 명칭	대수적 기본군

2. 정의

에탈 기본군은 대수적 위상수학과 갈루아 이론 사이의 대응성에서 출발하며, 이 둘을 대수기하학적으로 일반화하여 공통적으로 다룬다. 다음 표는 이 대응성을 나타낸다.

대수적 위상수학	갈루아 이론	대수기하학
피복 공간 $\pi\colon Y\twoheadrightarrow X$	분해 가능 확대 $Y/X$	유한 에탈 사상 $\pi\colon Y\to X$
범피복 공간	분해 가능 폐포	유한 에탈 사상들의 범주 $\operatorname{fin\acute Et}/X$
기본군	절대 갈루아 군	에탈 기본군

연결 스킴 $X$ 의 '''에탈 기본군'''은 $X$ 를 공역으로 하는 유한 에탈 사상들의 범주 $\operatorname{fin\acute Et}/X$ 에서 정의된다. $X$ 의 기하점 $x\colon \operatorname{Spec}K\to X$ 이 주어졌을 때, 기하올 $Y\times_X\operatorname{Spec}K$ 들을 생각할 수 있다. 이들은 사상에 따라 사영계(projective system^영어)를 이룬다. 따라서 다음과 같은 역극한을 취하여 에탈 기본군을 정의한다.

: $\pi_{1,\operatorname{\acute et}}(X,x)=\varprojlim_i\operatorname{Aut}_X(X_i)$

이는 유한군의 역극한이므로, 사유한군을 이룬다.

2. 1. 기하점

연결 스킴

X

의 '''기하점'''(geometric point^영어)

x\in X

는

x

에서의 줄기

\mathcal O_{X,x}

의 잉여류체를 포함하는 분해 가능 폐포

K

이다. 즉, 다음과 같은 사상을 통해 정의된다.

:

\mathcal O_{X,x}\twoheadrightarrow\mathcal O_{X,x}/\mathfrak m(\mathcal O_{X,x})\hookrightarrow K

이를 합성하여 사상

x\colon \operatorname{Spec}(K)\to X

를 정의할 수 있다. 이는

X

속에서

K

값의 좌표를 갖는 점으로 간주된다.^[1]

2. 2. 기하올

스킴 사상

Y\to X

와 기하점

x\colon \operatorname{Spec}K\to X

이 주어졌을 때, 기하올은 스킴의 범주의 올곱

Y\times_X\operatorname{Spec}K

으로 정의된다.^[1] 에탈 사상의 정의에 따라서 이는 어떤 자연수

n

에 대하여

(\operatorname{Spec}K)^{\sqcup n}

와 동형이다.

기하학적으로 이는

x

위의

Y \to X

의 올을 취하는 것이며, 추상적으로는

X

위의 스킴 범주에서

x

에 의해 표현되는 요네다 함자이다.^[2]

2. 3. 요네다 매장

밑점이 주어졌을 때, 요네다 매장을 통해 기하올을 집합으로 대응시키는 함자

\operatorname{fin\acute Et}/X\to\operatorname{Set}

를 정의할 수 있다.^[1] 이 함자는 다음과 같이 정의된다.

:

Y\mapsto |Y \times_X x|=\operatorname{hom}_{\operatorname{fin\acute Et}/X}(x,Y)

이는 기하학적으로

\pi\colon Y\to X

를 그 원상 “

\pi^{-1}(x)

”에 대응시킨다.

이 함자는 일반적으로 표현 가능하지 않지만, 갈루아 덮개에 의해 프로 표현 가능하다. 즉, 다음과 같은 함자의 동형 사상이 존재한다.^[2]

:

F(Y) = \varinjlim_{i \in I} \operatorname{Hom}_C(X_i, Y)

2. 4. 범주의 동치

이 요네다 함자는

\operatorname{fin\acute Et}/X

와 에탈 기본군의 작용을 갖는 집합들의 범주 사이에 범주의 동치를 유도한다. 즉, 다음과 같은 범주의 동치가 존재한다.^[7]

:

\operatorname{fin\acute Et}/X\simeq\pi_1(X,x)\text{-Set}

여기서, 범주

G\text{-Set}

는

G

의 작용을 갖는 집합들의 범주이다.

3. 성질

에탈 기본군은 유한군의 역극한이므로, 사유한군을 이룬다. 또한, 이 요네다 함자에 의하여 다음과 같은 범주의 동치가 존재한다.

: $\operatorname{fin\acute Et}/X\simeq\pi_1(X,x)\text{-Set}$

여기서, 범주 $G\text{-Set}$ 는 $G$ 의 작용을 갖는 집합들의 범주이다.

복소 유한형 스킴 $X\to\operatorname{Spec}\mathbb C$ 의 에탈 기본군은 그 복소해석공간 $X^{\operatorname{an}}$ 의 (대수적 위상수학적) 기본군의 사유한 완비이다.

: $\pi_{1,\operatorname{\acute et}}(X,x)\cong\hat\pi_1(X^{\operatorname{an}},x^{\operatorname{an}})$

복소수체 위의 유한형 스킴 $X$ 에 대해, $X$ 의 에탈 기본군은 $X$ 에 부속된 복소해석 공간 $X(\mathbb{C})$ 의 통상적인 위상 기하학적 의미에서의 기본군과 밀접한 관계가 있다. 대수적 기본군(이 경우에는 흔히 이렇게 불린다)은 통상적인 의미에서의 기본군 $\pi_1(X(\mathbb{C}))$ 의 사유한 완비와 동형이다.^[1] 이는 $X(\mathbb{C})$ 의 모든 유한 에탈 피복은 $X$ 의 그것으로부터 온다고 주장하는 리만 존재 정리의 귀결이다.^[1] 특히, $\mathbb{C}$ 위의 매끄러운 곡선 (열린 리만 곡면)의 기본군 구조는 잘 알려져 있으므로, 그 에탈 기본군의 구조도 잘 알고 있다고 말할 수 있다.^[1]

일반적으로, 대수적으로 닫힌 체 위의 대수적 다양체의 기초체를 다른 대수적으로 닫힌 체로 확대해도 대수적 기본군은 변화하지 않는다.^[2] 이것을 사용하면 표수 0의 임의의 대수적으로 닫힌 체 위의 고유 스킴의 기본군은 복소수체 위의 대수적 다양체로 귀착시켜 계산할 수 있다.

4. 예시

에탈 기본군의 몇 가지 예는 다음과 같다.

체 ''k''의 에탈 기본군 $\pi_1(\operatorname{Spec} k)$ 는 절대 갈루아 군 $\operatorname{Gal}(k^{sep} / k)$ 와 같다.
복소 유한형 스킴 $X\to\operatorname{Spec}\mathbb C$ 의 에탈 기본군은 그 복소해석공간 $X^{\operatorname{an}}$ 의 기본군의 사유한 완비와 같다.
대수적으로 닫힌 양의 표수 ''k''에서 아핀 직선 $\mathbf A^1_k$ 의 기본군은 위상적으로 유한 생성이 아니다.^[8] 아핀 직선의 순분기 기본군은 자명군이다.
표수 $p$ 인 체 위의 아핀 스킴 $X \subset \mathbf{A}^n_k$ 는 $K(\pi,1)$ -공간이다.^[5]

4. 1. 체의 에탈 기본군

체

K

가 주어졌을 때,

\operatorname{Spec}K

의 밑점

x

는

K

의 분해 가능 폐포

K^{\operatorname{sep}}\subset\bar K

와 대응한다. (모든 분해 가능 폐포들은 서로 동형이지만, 표준적으로 동형이지 못하다.) 이 경우, 밑점

K^{\operatorname{sep}}

에서의 에탈 기본군은

K

의 절대 갈루아 군과 동형이다.

:

\pi_{1,\operatorname{\acute et}}(\operatorname{Spec}K,K^{\operatorname{sep}})\cong\operatorname{Gal}(K^{\operatorname{sep}}/K)

가장 기본적인 예시는 체

k

의 에탈 기본군

\pi_1(\operatorname{Spec} k)

이다. 정의에 의해, ''

k

''의 기본군은 절대 갈루아 군

\operatorname{Gal}(k^{sep} / k)

와 동형임을 보일 수 있다. 더 정확히 말하면,

\operatorname{Spec}(k)

의 기하학적 점을 선택하는 것은 분리적으로 닫힌 확장 체

K

를 제공하는 것과 같으며, 해당 기저점을 기준으로 한 에탈 기본군은 갈루아 군

\operatorname{Gal}(K/k)

와 동일시된다. 갈루아 군에 대한 이러한 해석은 그로텐디크 갈루아 이론으로 알려져 있다.

4. 2. 복소 대수다양체의 에탈 기본군

복소 유한형 스킴

X\to\operatorname{Spec}\mathbb C

의 에탈 기본군은 그 복소해석공간

X^{\operatorname{an}}

의 (대수적 위상수학적) 기본군의 사유한 완비이다.

:

\pi_{1,\operatorname{\acute et}}(X,x)\cong\hat\pi_1(X^{\operatorname{an}},x^{\operatorname{an}})

유한 타입의 스킴 ''

X

''가 복소수 ''

\mathbb{C}

'' 위에 정의되었을 때, ''

X

''의 에탈 기본군과

X

에 부착된 복소해석 공간인 ''

X(\mathbb{C})

''의 일반적인 위상 기본군 사이에는 밀접한 관계가 있다. 이 경우, 일반적으로 대수적 기본군이라고 불리는 것은

\pi_1(X)

의 프로유한 완비화이다. 이는 ''

X(\mathbb{C})

''의 모든 유한 에탈 피복이 ''

X

''의 피복에서 비롯된다는 리만 존재 정리의 결과이다. 특히, '''''

\mathbb{C}

''''' 위의 매끄러운 곡선(즉, 열린 리만 곡면)의 기본군은 잘 알려져 있으므로, 이는 대수적 기본군을 결정한다. 더 일반적으로, 표수가 0인 대수적으로 닫힌 임의의 체 위의 고유 스킴의 기본군은 알려져 있는데, 이는 대수적으로 닫힌 체의 확장이 동형인 기본군을 유도하기 때문이다.

4. 3. 양의 표수를 갖는 체 위의 스킴

대수적으로 닫힌 양의 표수 ''k''에서, 아르틴-슈라이어 피복의 존재로 인해 결과가 달라진다. 예를 들어 아핀 직선

\mathbf A^1_k

의 기본군은 위상적으로 유한 생성이 아니다.^[8] 스킴 ''U''의 '''순분기 기본군'''(tame fundamental group)은 ''U''의 에탈 기본군의 몫으로, ''D''를 따라 순분기적인 피복만을 고려한 것이다. 여기서 ''X''는 적절한 콤팩트화이고, ''D''는 ''X''에서 ''U''의 여집합이다.^[9]^[10] 예를 들어 아핀 직선의 순분기 기본군은 자명군이다.

4. 4. 아핀 스킴

표수

p

인 체 위의 아핀 스킴

X \subset \mathbf{A}^n_k

는

K(\pi,1)

-공간이다. 즉,

X

의 에탈 호모토피 유형은 그 에탈 호모토피 군에 의해 완전히 결정된다.^[5] 여기서

\pi = \pi_1^{et}(X,\overline{x})

이고,

\overline{x}

는 기하 점이다. 이는

X

상의 국소계의 에탈 코호몰로지가 에탈 기본군의 군 코호몰로지와 동형이 된다는 의미이며, 고차 에탈 호모토피 군이 자명군이 된다는 의미이다.^[11]

5. 이론적 배경 및 관련 개념

에탈 기본군은 대수적 위상수학의 기본군을 대수기하학적으로 일반화한 개념이다. 대수적 위상수학에서 피복 공간과 기본군의 관계는, 대수기하학에서 유한 에탈 사상과 에탈 기본군의 관계로 확장된다.

대수적 위상수학	대수기하학
피복 공간 $\pi\colon Y\twoheadrightarrow X$	유한 에탈 사상 $\pi\colon Y\to X$
기본군	에탈 기본군

대수적 위상수학에서 점을 가진 위상 공간 $(X, x)$ 의 기본군 $\pi_1(X,x)$ 은 $x$ 를 기준으로 하는 고리들의 군의 호모토피 종류로 정의되지만, 이 정의는 자리스키 위상을 가진 대수적 다양체에는 적절하지 않다.

기본군은 보편 피복 공간의 데크 변환 군으로도 생각할 수 있다. 피복 공간의 대수기하학적 유사물은 유한 에탈 사상이다. 하지만, 대수적 다양체 $X$ 는 종종 $X$ 위에 유한한 "보편 덮개"를 갖지 않으므로, $X$ 의 유한 에탈 덮개 전체를 고려해야 한다. 따라서, 에탈 기본군은 유한 자기 동형 군들의 역극한으로 정의된다.

체 $K$ 가 주어졌을 때, $\operatorname{Spec}K$ 의 밑점 $x$ 는 $K$ 의 분해 가능 폐포 $K^{\operatorname{sep}}\subset\bar K$ 와 대응한다. (모든 분해 가능 폐포들은 서로 동형이지만, 표준적으로 동형이지 못하다.) 이 경우, 밑점 $K^{\operatorname{sep}}$ 에서의 에탈 기본군은 $K$ 의 절대 갈루아 군과 동형이다.

: $\pi_{1,\operatorname{\acute et}}(\operatorname{Spec}K,K^{\operatorname{sep}})\cong\operatorname{Gal}(K^{\operatorname{sep}}/K)$

체 $k$ 의 기본군의 가장 기본적인 예는 체 $k$ 의 기본군

: $\pi_1(\operatorname{Spec} k)$

인데, 이 군은 절대 갈루아 군

: $\operatorname{Gal}(k_{\operatorname{sep}}/k)$

과 동형임을 정의로부터 쉽게 보일 수 있다. 갈루아 군의 이러한 해석은 그로텐디크의 갈루아 이론이라고 불린다.

체 $k$ 위의 기하학적으로 연결된 다양체 $X$ (즉, $X^{sep} := X \times_k k^{sep}$ 가 연결된 다양체)에 대해, 다음과 같은 프로유한군의 완전열이 존재한다.

: $1 \to \pi_1(X^{sep}, \overline{x}) \to \pi_1(X, \overline{x}) \to \operatorname{Gal}(k^{sep}/k) \to 1.$

여기서 $\operatorname{Gal}(k^{sep}/k)$ 는 $k$ 의 절대 갈루아 군이다.

복소 유한형 스킴 $X\to\operatorname{Spec}\mathbb C$ 의 에탈 기본군은 그 복소해석공간 $X^{\operatorname{an}}$ 의 (대수적 위상수학적) 기본군의 사유한 완비와 동형이다.

: $\pi_{1,\operatorname{\acute et}}(X,x)\cong\hat\pi_1(X^{\operatorname{an}},x^{\operatorname{an}})$

이는 $X(\mathbb{C})$ 의 모든 유한 에탈 피복이 $X$ 의 피복에서 비롯된다는 리만 존재 정리의 결과이다. 특히, 복소수체 $\mathbb{C}$ 위의 매끄러운 곡선(열린 리만 곡면)의 기본군은 잘 알려져 있으므로, 이는 대수적 기본군을 결정한다.

5. 1. 대수적 위상수학과의 비교

에탈 기본군은 대수적 위상수학의 기본군을 대수기하학적으로 일반화한 개념이다. 대수적 위상수학에서 피복 공간과 기본군의 관계는, 대수기하학에서 유한 에탈 사상과 에탈 기본군의 관계로 확장된다.

대수적 위상수학	대수기하학
피복 공간 $\pi\colon Y\twoheadrightarrow X$	유한 에탈 사상 $\pi\colon Y\to X$
기본군	에탈 기본군

대수적 위상수학에서 점을 가진 위상 공간 $(X, x)$ 의 기본군 $\pi_1(X,x)$ 은 $x$ 를 기준으로 하는 고리들의 군의 호모토피 종류로 정의된다. 그러나 이 정의는 자리스키 위상을 가진 대수적 다양체에는 적절하지 않다.

기본군은 보편 피복 공간의 데크 변환 군으로도 생각할 수 있다. 피복 공간의 대수기하학적 유사물은 유한 에탈 사상이다. 하지만, 대수적 다양체 $X$ 는 종종 $X$ 위에 유한한 "보편 덮개"를 갖지 않으므로, $X$ 의 유한 에탈 덮개 전체를 고려해야 한다. 따라서, 에탈 기본군은 유한 자기 동형 군들의 역극한으로 정의된다.

5. 2. 그로텐디크 갈루아 이론

체

K

가 주어졌을 때,

\operatorname{Spec}K

의 밑점

x

는

K

의 분해 가능 폐포

K^{\operatorname{sep}}\subset\bar K

와 대응한다. (모든 분해 가능 폐포들은 서로 동형이지만, 표준적으로 동형이지 못하다.) 이 경우, 밑점

K^{\operatorname{sep}}

에서의 에탈 기본군은

K

의 절대 갈루아 군과 동형이다.

:

\pi_{1,\operatorname{\acute et}}(\operatorname{Spec}K,K^{\operatorname{sep}})\cong\operatorname{Gal}(K^{\operatorname{sep}}/K)

체

k

의 기본군의 가장 기본적인 예는 체

k

의 기본군

:

\pi_1(\operatorname{Spec} k)

이다. 이 군은 절대 갈루아 군

:

\operatorname{Gal}(k_{\operatorname{sep}}/k)

과 동형임을 정의로부터 쉽게 보일 수 있다. 갈루아 군의 이러한 해석은 그로텐디크의 갈루아 이론이라고 불린다.

5. 3. 완전열

체

k

위의 기하학적으로 연결된 다양체

X

(즉,

X^{sep} := X \times_k k^{sep}

가 연결된 다양체)에 대해, 다음과 같은 프로유한군의 완전열이 존재한다.

:

1 \to \pi_1(X^{sep}, \overline{x}) \to \pi_1(X, \overline{x}) \to \operatorname{Gal}(k^{sep}/k) \to 1.

여기서

\operatorname{Gal}(k^{sep}/k)

는

k

의 절대 갈루아 군이다.

5. 4. 리만 존재 정리

복소 유한형 스킴

X\to\operatorname{Spec}\mathbb C

의 에탈 기본군은 그 복소해석공간

X^{\operatorname{an}}

의 (대수적 위상수학적) 기본군의 사유한 완비와 동형이다.

:

\pi_{1,\operatorname{\acute et}}(X,x)\cong\hat\pi_1(X^{\operatorname{an}},x^{\operatorname{an}})

이는

X(\mathbb{C})

의 모든 유한 에탈 피복이

X

의 피복에서 비롯된다는 리만 존재 정리의 결과이다. 특히, 복소수체

\mathbb{C}

위의 매끄러운 곡선(열린 리만 곡면)의 기본군은 잘 알려져 있으므로, 이는 대수적 기본군을 결정한다.

6. 심화 연구 및 응용

역 갈루아 문제는 어떤 군이 기본군(또는 체 확대의 갈루아 군)으로 나타날 수 있는지 묻는 문제이다. 그로텐디크의 단면 추측과 같은 비아벨 기하학은 기본군에 의해 결정되는 다양체의 종류를 식별하려 한다.^[6] 원 아벨 기하학은 이 함수를 연구하는 학문이라 할 수 있다. 예를 들어 이 함수로 보냈을 때 동형이 되는 두 대수다양체가 원래 범주에서 동형인지 묻는 것이 그로텐디크의 추측이다. 또한, 그로텐디크의 section conjecture|단면 추측^영어은 이 함수로부터 결정되는 사상에 관한 추측이다.^[12]

이 문제는 프로유한군의 범주에서 어떤 대상이 점 있는 스킴의 범주에서 이 함수를 통해 나오는지, 즉 어떤 군이 기본군(또는 갈루아 군)으로 나타나는지를 묻는 것이다.

Bhatt|바트^영어와 Scholze|숄체^영어는 에탈 기본군의 변형인 '프로에탈 기본군'을 도입했다. 이는 유한 에탈 피복 대신, 에탈 사상이면서 고유성 판정법을 만족하는 사상을 고려하여 구성된다. 정규 스킴과 같이 기하학적으로 단일 가지인 스킴의 경우, 두 접근 방식은 일치하지만, 일반적으로 프로에탈 기본군은 더 정밀한 불변량이다. 프로에탈 기본군의 프로유한 완비는 에탈 기본군이다.

6. 1. 비아벨 기하학

역 갈루아 문제는 어떤 군이 기본군(또는 체 확대의 갈루아 군)으로 나타날 수 있는지 묻는다. 예를 들어, 그로텐디크의 단면 추측과 같은 비아벨 기하학은 기본군에 의해 결정되는 다양체의 종류를 식별하려 한다.^[6]

원 아벨 기하학도 이 함수를 연구하는 학문이라고 할 수 있다. 예를 들어, 이 함수로 보냈을 때 동형이 되는 두 대수다양체가 원래 범주에서 동형인지 묻는 것이 그로텐디크의 추측이다. 또한, 그로텐디크의 section conjecture|단면 추측^영어은 이 함수로부터 결정되는 사상에 관한 추측이라고 할 수 있다.^[12]

6. 2. 역 갈루아 문제

역 갈루아 문제는 어떤 군이 기본군(또는 체 확대의 갈루아 군)으로 나타날 수 있는지 묻는다.^[6] 예를 들어, 그로텐디크의 단면 추측과 같은 비아벨 기하학은 기본군에 의해 결정되는 다양체의 종류를 식별하려 한다.^[6]

이 문제는 프로유한군의 범주에서 어떤 대상이 점 있는 스킴의 범주에서 이 함수를 통해 나오는지, 즉 어떤 군이 기본군(또는 갈루아 군)으로 나타나는지를 묻는 것이다.

6. 3. 프로에탈 기본군

Bhatt|바트^영어Scholze|숄체^영어는 에탈 기본군의 변형인 '프로에탈 기본군'을 도입했다. 이는 유한 에탈 피복 대신, 에탈 사상이면서 고유성 판정법을 만족하는 사상을 고려하여 구성된다. 정규 스킴과 같이 기하학적으로 단일 가지인 스킴의 경우, 두 접근 방식은 일치하지만, 일반적으로 프로에탈 기본군은 더 정밀한 불변량이다. 프로에탈 기본군의 프로유한 완비는 에탈 기본군이다.

7. 역사

알렉산더 그로텐디크가 《마리 숲 대수 기하학 세미나》(Séminaire de géométrie algébrique du Bois Marie|세미네르 드 제오메트리 알제브리크 뒤 부아 마리^영어) 1권^[13]에서 정의하였다.

참조

_[1] Lectures Lectures on Étale Cohomology http://www.jmilne.or[...]
_[2] 서적 Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1960-61 - Revêtements étales et groupe fondamental - (SGA 1) (Documents Mathématiques 3) Société Mathématique de France
_[3] 서적 The tame fundamental group of a formal neighbourhood of a divisor with normal crossings on a scheme Springer-Verlag
_[4] 논문 Tame coverings of arithmetic schemes
_[5] 학술지 Wild ramification and K(pi, 1) spaces 2017-11
_[6] 서적
_[7] 서적 Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1960-61 - Revêtements étales et groupe fondamental - (SGA 1) (Documents Mathématiques 3) Société Mathématique de France
_[8] 서적 Fundamental Groups in Characteristic p http://alpha.math.ug[...]
_[9] 서적 The tame fundamental group of a formal neighbourhood of a divisor with normal crossings on a scheme Springer-Verlag
_[10] 논문 Tame coverings of arithmetic schemes
_[11] 학술지 Wild ramification and K(pi, 1) spaces 2017-11
_[12] 서적
_[13] 서적 Revêtements étales et groupe fondamental (Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie 1) Société Mathématique de France 1971

본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com