열팽창 계수

3. 기체의 열팽창

기체의 경우는 부피가 아니라 밀도로 그 상태를 나타내는 경우가 많다. 부피 ''V''의 기체의 질량이 ''m''일 때, 밀도는 다음과 같다.

:$\backslash rho=\backslash frac\{m\}\{V\}$

열팽창은 기체의 증감이 없는 경우의 부피 변화이므로, 질량 ''m''을 상수로 하면 다음과 같다.

:$d\backslash rho\; =-\backslash frac\{m\backslash ,\; dV\}\{V^2\}\; =-\backslash frac\{\backslash rho\backslash ,\; dV\}\{V\}$

체적팽창계수는 다음과 같다.

:$\backslash alpha\; =\backslash frac\{1\}\{V\}\backslash frac\{dV\}\{dT\}\; =\; -\backslash frac\{1\}\{\backslash rho\}\backslash frac\{d\backslash rho\}\{dT\}$

즉, 체적팽창계수 ''α''는 밀도의 온도에 따른 변화율로도 나타낼 수 있다.

기체의 부피는 온도뿐만 아니라 압력에 의해서도 크게 변한다.

압력을 고려하는 경우의 열팽창계수는 압력을 일정하게 유지한 편미분을 사용하여 다음과 같이 정의된다.

:$\backslash alpha\; =\backslash frac\{1\}\{V\}\; \backslash left(\; \backslash frac\{\backslash partial\; V\}\{\backslash partial\; T\}\; \backslash right)\_p$

특히 이상 기체의 경우는 이상 기체 상태 방정식을 이용하면 다음과 같다.

:$\backslash alpha\; =\backslash frac\{1\}\{T\}$

여기서 ''T''는 열역학적 온도이다.

4. 음의 열팽창

플루토늄이나 텅스텐산 지르코늄 등 일부 물질은 온도가 상승함에 따라 수축하는 '''음의 열팽창'''을 일으킨다. 가까운 예로, 물이 0°C에서 3.98°C 사이의 범위에서 음팽창을 일으킨다. 2005년 이화학연구소는 망간 질화물을 기반으로 한 음의 열팽창률이 높은 신소재 개발에 성공했다.^[2]

5. 주요 물질의 열팽창 계수

주요 물질의 열팽창 계수는 선팽창 계수와 체팽창 계수로 나뉜다. 선팽창 계수는 고체 물질의 길이가 온도 변화에 따라 변하는 정도를 나타내며, 체팽창 계수는 액체나 기체의 부피가 온도 변화에 따라 변하는 정도를 나타낸다.

5. 1. 주요 물질의 선팽창 계수 (×10^-6/K)

5. 2. 주요 물질의 체팽창 계수 (×10^-4/K)

6. 열응력

온도 변화에 따라 자유롭게 열팽창(혹은 수축)이 일어나야 하는데, 이것이 구속될 경우 물체 내부에 응력이 발생한다. 이를 '''열응력'''^[3]이라고 하며, 이때 발생하는 변형률을 '''열변형률'''이라고 한다.

선팽창 계수 α|알파^영어, 영률 E|이^영어인 막대가 양 끝이 고정되어 길이가 변하지 않는 상태에서 ΔT|델타 티^영어만큼 온도가 변했을 때, 막대에 발생하는 열응력과 열변형률은 다음과 같이 간단하게 나타낼 수 있다.

:σ = - α|알파^영어 E|이^영어 ΔT|델타 티^영어

:ε = - α|알파^영어 ΔT|델타 티^영어

기계 장치를 가동할 때처럼 과도적인 상태에서는 물체가 급격하게 가열되거나 냉각되어 큰 온도 분포가 발생할 수 있다. 이때 발생하는 열응력을 '''비정상 열응력'''이라고 하며, 특히 급격한 비정상 열응력이 발생하는 현상을 '''열충격'''이라고 한다.^[4] 열충격의 이론적 해석에는 비오 수가 사용된다.

6. 1. 열응력 및 열변형률 계산

6. 2. 비정상 열응력 및 열충격

7. 열팽창을 고려한 설계 (한국 사례 중심)

대부분의 고체는 선팽창 계수가 매우 작아 일반적인 온도 변화에서 변형이 작지만, 그 변형은 물체의 길이에 비례하기 때문에 매우 긴 물체에서는 변형의 영향을 무시할 수 없다. 철도 궤도의 레일, 전주에 걸리는 송전선, 초음속으로 비행하는 항공기 등은 열팽창을 고려하여 설계해야 한다.^[5]

7. 1. 철도 궤도

7. 2. 송전선

7. 3. 항공기

참조

_[1] 서적 学術用語集 物理学編 培風館
_[2] 웹사이트 温度が上がると縮む新物質を発見 http://www.riken.jp/[...] 理化学研究所 2012-05-07
_[3] 서적 基礎弾性力学 日新出版
_[4] 서적 伝熱工学資料 丸善
_[5] 웹사이트 鉄道トリビア(8)電車の「ガタンゴトン、ガタンゴトン」という音が消えた? https://news.mynavi.[...] 2017-03-22