위험회피

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1. 개요

위험 회피는 개인이 불확실한 상황에서 손실을 피하고 안전한 결과를 선호하는 성향을 의미한다. 이는 경제학, 게임 이론, 신경 경제학 등 다양한 분야에서 연구되며, 개인의 효용 함수, 즉 돈이나 재화에 대한 가치 평가에 따라 결정된다. 위험 회피 성향은 절대적 위험 회피도와 상대적 위험 회피도를 통해 측정되며, 이는 투자, 협상, 노동 시장 등 다양한 의사 결정에 영향을 미친다. 그러나 기대 효용 이론의 한계와 반사 효과, 소액 결정에서의 부적합성 등 비판도 존재한다. 사회적 위험과 공공 정책, 아동 교육 등 다양한 분야에서 위험 회피의 중요성이 강조되지만, 과도한 위험 회피는 사회적 효용을 저해할 수 있다는 점도 고려해야 한다.

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위험회피
경제학
분야	경제학
하위 분야	미시경제학 행동 경제학 신경 경제학
대조	위험 추구
개요
정의	불확실한 상황에서 더 확실한 결과를 선호하는 것
관련 주제	기대 효용 이론 손실 회피 효용 함수

2. 정의

어떤 사람에게 보장된 금액을 받는 것과 위험이 따르는 선택 중 하나를 고를 기회가 주어졌을 때, 사람들의 선택은 달라질 수 있다. 예를 들어, 50달러를 확실히 받는 것과 동전을 던져 100달러를 받거나 아무것도 받지 못하는 선택이 있다. 두 선택지의 기대 금액은 50달러로 동일하지만, 사람들은 각자의 '''위험 성향'''에 따라 다른 선택을 한다.^[2]^[3]^[4]

사람들의 위험 성향은 다음과 같이 분류할 수 있다.

'''위험 회피'''(또는 '''위험 기피'''): 도박을 통해 아무것도 받지 못할 가능성보다 50달러 미만의 특정 금액(확실성 등가, 예: 40달러)을 받는 것을 선호하는 경우.
'''위험 중립''': 50달러를 확실히 받는 것과 도박의 결과에 대해 무관심한 경우.
'''위험 선호'''(또는 '''위험 추구'''): 보장된 금액이 50달러 이상(예: 60달러)일 때도 도박을 선택하는 경우.

도박의 평균 금액, 즉 기대 가치는 50달러이다. 확실성 등가는 불확실한 이익 대신 확실하게 받고자 하는 가장 작은 금액을 의미하며, 위험 회피의 척도로 사용된다. 위험 회피적인 사람은 불확실한 이익의 예측보다 작은 확실성 등가를 갖는다. 위험 프리미엄은 기대 가치와 확실성 등가의 차이로, 위험 회피적이면 양수, 위험 중립적이면 0, 위험 선호적이면 음수이다.

임의의 도박 A에서 얻을 수 있는 이익을 확률 변수

X

(기대값

\operatorname{E}[X]

)라 하고, 도박 B를 확실하게

\operatorname{E}[X]

의 이익을 얻는 도박이라고 가정한다. 이때,

어떤 선호가 '''위험 회피적'''(risk averse^영어)이라는 것은 도박 B가 적어도 도박 A와 동등하거나 그 이상으로 선호될 때를 의미한다.^[35]
위험 선호적이라는 것은 도박 A가 적어도 도박 B와 동등하거나 그 이상으로 선호될 때를 의미한다.
위험 중립적이라는 것은 도박 A와 도박 B가 무차별할 때를 의미한다.

2. 1. 확실성 등가

어떤 사람에게 보장된 50달러를 받는 시나리오와 동전 던지기를 통해 100달러를 받거나 아무것도 받지 못하는 시나리오 중 하나를 선택할 기회가 주어진다고 가정해 보자. 두 시나리오 모두 평균적으로 50달러를 받을 수 있지만, 사람들은 '''위험 성향'''에 따라 다른 선택을 할 수 있다.^[2]^[3]^[4]

'''위험 회피'''(또는 '''위험 기피'''): 50달러보다 적은 금액(예: 40달러)이라도 확실하게 받는 것을 선호하는 경우.
'''위험 중립''': 50달러를 확실히 받는 것과 동전 던지기 결과에 따라 받는 것에 차이를 느끼지 않는 경우.
'''위험 선호'''(또는 '''위험 추구'''): 50달러보다 많은 금액(예: 60달러)을 확실하게 받을 수 있을 때만 동전 던지기를 선택하는 경우.

이때, 개인이 특정 금액을 확실하게 받는 것과 불확실한 결과를 얻는 것 사이에서 무관심하게 되는 가장 작은 보장된 금액을 확실성 등가라고 한다. 즉, 위험을 회피하는 사람일수록 불확실한 이익보다 확실한 이익을 선호하므로 확실성 등가는 낮아진다. 위험 프리미엄은 기대 가치(50달러)와 확실성 등가의 차이를 의미하며, 위험 회피적인 사람은 양수, 위험 중립적인 사람은 0, 위험 선호적인 사람은 음수의 위험 프리미엄을 갖는다.

기대 효용 함수가 다음과 같이 표현될 때:

:

U(X) = \operatorname{E}[u(X)]

여기서

u

는 베르누이 효용 함수(Bernoulli utility function^영어)^[36] 또는 기초적 효용 함수(cardinal utility function^영어)^[37]라고 불리는 함수이다. 이때 확률 변수

X

의 함수

u

에 대한 '''확실성 등가'''(certainty equivalent^영어)는 다음을 만족하는 상수

C

이다.^[38]^[39]

:

u(C) = U(X) = \operatorname{E}[u(X)]

확실성 등가는 불확실한 이익

X

를 가져다주는 도박과 동일한 효용을 주는 확실한 금액을 의미한다. 베르누이 효용 함수

u

가 단조 감소하지 않으면, 다음 세 가지는 동일하다.^[40]

위의 기대 효용 함수로 표현되는 선호가 위험 회피적이다.
선호가 위의 기대 효용 함수로 표시될 때, $u$ 는 오목 함수이다.
임의의 확률 변수 $X$ 의 함수 $u$ 에 대한 확실성 등가를 $C$ 라고 하면, $C \leq \operatorname{E}[X]$ 가 성립한다.

즉, 위험 회피적인 선호를 가진 사람은 불확실한 도박에 대해 확실한 도박에서 얻는 이익보다 더 큰 평균 이익을 기대한다는 것을 알 수 있다.

예를 들어, 한국인이 주식 투자를 할 때, 기대 수익률이 높지만 변동성이 큰 주식보다 기대 수익률은 낮지만 안정적인 국채를 선호하는 경향이 있다면, 이는 위험 회피적인 투자 성향을 보여주는 것이며, 이때 국채의 수익률이 확실성 등가에 해당한다고 볼 수 있다.

3. 위험 회피의 측정

위험 회피 성향은 효용 곡선의 곡률이 클수록 커진다. 그러나 기대 효용 함수는 아핀 변환까지만 정의되기 때문에, 2차 도함수뿐만 아니라 이러한 변환에 대해 일정하게 유지되는 측정이 필요하다. 이러한 측정 방법 중 하나가 케네스 애로우와 존 W. 프랫의 이름을 딴 애로우-프랫 척도이다.

애로우-프랫 척도에는 다음 두 가지가 있다.

절대적 위험 회피(ARA, Absolute Risk Aversion):^[5]^[6]

:

A(c)=-\frac{u''(c)}{u'(c)}

여기서

u'(c)

와

u''(c)

는

u(c)

의 1차 및 2차 도함수이다.

상대적 위험 회피(RRA, Relative Risk Aversion):^[11]

:

R(c) = cA(c)=\frac{-cu''(c)}{u'(c)}

ARA는 $⁻¹ 단위를 가지는 반면, RRA는 무차원량으로 보편적으로 적용 가능하다.

기간 간 선택 문제에서 기간 간 대체 탄력성은 종종 상대적 위험 회피 계수와 분리될 수 없다. 등탄력적 효용 함수는 상수 상대적 위험 회피를 나타내며, 특정 조건에서 저축에 대한 소득 효과와 대체 효과가 정확히 상쇄된다.

3. 1. 절대적 위험 회피 (ARA)

케네스 애로우와 존 W. 프랫이 제시한 '''절대적 위험 회피 척도'''('''ARA''')^[5]^[6]는 다음과 같이 정의된다.

:

A(c)=-\frac{u''(c)}{u'(c)}

여기서

u'(c)

와

u''(c)

는

u(c)

의 1차 및 2차 도함수를 나타낸다.

u(c)

의 아핀 변환은

A(c)

에 영향을 주지 않는다.

이와 관련된 개념은 다음과 같다.

일정한 절대적 위험 회피(CARA): $u(c)=1-e^{-\alpha c}$ 형태의 지수 효용 함수는 $A(c)=\alpha$ (상수)를 갖는다.
쌍곡선 절대 위험 회피(HARA): 효용 함수는 절대적 위험 회피가 쌍곡선 형태일 때 HARA를 나타낸다. 즉,

:

A(c) = -\frac{u''(c)}{u'(c)}=\frac{1}{ac+b}

위 미분 방정식의 해는 다음과 같다(가산 및 승수 상수 항 생략).

:

u(c) = \frac{(c-c_s)^{1-R}}{1-R}

여기서

R=1/a

및

c_s = -b/a

이다.

a = 0

이면

A(c) = 1/b

(상수)이므로 CARA이고,

b=0

이면

c A(c) = 1/a

(상수)이므로 CRRA(상대적 위험 회피 참고)이다.^[7]

절대적 위험 회피 감소/증가(DARA/IARA): $A(c)$ 가 감소/증가하는 경우를 말한다. DARA는 다음 부등식을 만족한다.

:

\frac{\partial A(c)}{\partial c} = -\frac{u'(c)u'''(c) - [u''(c)]^2}{[u'(c)]^2} < 0

이는

u'''(c)>0

인 경우에만 성립하며, 효용 함수가 양의 왜곡을 갖는다는 것을 의미한다.^[8] IARA는 반대 방향의 부등식으로 유도되며, 음의 왜곡된 효용 함수(

u'''(c)<0

)를 허용하지만 필수는 아니다. DARA 효용 함수의 예로는

u(c)=\log(c)

,

A(c)=1/c

가 있고, IARA 효용 함수의 예로는

u(c)=c-\alpha c^2,

\alpha >0

,

A(c)=2 \alpha/(1-2 \alpha c)

가 있다.

실험 및 경험적 증거는 대부분 절대적 위험 회피 감소와 일치한다.^[9]
$A(c)=-\frac{u''(c)}{u'(c)}$ 는 DARA 또는 IARA 하에서 부에 대해 단조롭고 CARA 하에서 부에 대해 상수이지만, 절대적 위험 회피의 대용 변수로 부에 의존하는 계약적 위험 공유의 검정은 일반적으로 식별되지 않는다.^[10]

절대적 위험 회피도의 증감은 위험 자산 1개와 무위험 자산 1개로 구성된 포트폴리오를 구성하는 맥락에서 중요한 의미를 갖는다.^[5]^[6] 개인의 부가 증가할 때, 절대적 위험 회피도가 감소(또는 일정, 또는 증가)하면 포트폴리오 내 위험 자산의 "달러 액수"를 증가(또는 변동 없이 유지, 또는 감소)시킨다.

화폐 경제학의 한 경제 모형에서, 절대적 위험 회피도의 증가는 가계의 화폐 보유가 경제에 미치는 영향과는 관련이 없다.

베르누이 효용 함수

u

가 2계 미분 가능할 때, '''애로우-프랫의 절대적 위험 회피도'''()는 다음과 같이 정의된다.^[41]^[42]^[43]^[44]

:

R_A^u(x) := -\frac{u^{\prime\prime}(x)}{u^\prime(x)}

(

u^\prime,u^{\prime\prime}

는 각각 함수

u

의 1계, 2계 미분)

u

가 단조 증가 및 오목 함수이면

u

의 절대적 위험 회피도는 항상 0 이상이다. 절대적 위험 회피도의 크기는 선호가 얼마나 위험을 싫어하는지를 나타낸다. 즉, 서로 다른 단조 증가 및 오목 함수인 베르누이 효용 함수

u_1

과

u_2

에 대해,

R_A^{u_1}\leq R_A^{u_2}

이면,

u_2

를 베르누이 효용 함수로 갖는 선호가

u_1

을 베르누이 효용 함수로 갖는 선호보다 더 위험 회피적이다.^[45]

3. 2. 상대적 위험 회피 (RRA)

애로우-프랫 상대적 위험 회피 척도(RRA, Relative risk aversion) 또는 상대적 위험 회피 계수는 다음과 같이 정의된다.^[11]

:

R(c) = cA(c)=\frac{-cu''(c)}{u'(c)}

RRA는 무차원량으로, 보편적으로 적용될 수 있다는 특징을 지닌다. 절대적 위험 회피와 마찬가지로, 상수 상대적 위험 회피(CRRA, constant relative risk aversion)와 감소/증가 상대적 위험 회피(DRRA/IRRA, decreasing/increasing relative risk aversion)라는 용어가 사용된다.

기간 간 선택 문제에서, 기간 간 대체 탄력성은 종종 상대적 위험 회피 계수와 분리될 수 없다. 예를 들어, 등탄력적 효용 함수

:

u(c) = \frac{c^{1-\rho}-1}{1-\rho}

는

R(c) = \rho

와 기간 간 대체 탄력성

\varepsilon_{u(c)} = 1/\rho

를 갖는 상수 상대적 위험 회피를 나타낸다.

\rho = 1,

일 때, 로피탈의 규칙을 사용하면 이는 ''로그 효용''의 경우로 단순화되며, 저축에 대한 소득 효과와 대체 효과가 정확히 상쇄된다는 것을 보여준다.

시간에 따라 변동하는 상대적 위험 회피도 고려할 수 있다.^[12]

만약 개인의 부가 증가한다면, 그는 상대적 위험 회피도가 감소(또는 일정, 또는 증가)할 경우 위험 자산에 보유하는 포트폴리오의 "비율"을 증가(또는 변동 없이 유지, 또는 감소)하도록 선택할 것이다.

화폐 경제학의 한 경제 모형에서, 상대적 위험 회피도의 증가는 가계의 화폐 보유가 전체 경제에 미치는 영향을 증가시킨다. 다시 말해, 상대적 위험 회피도가 더 많이 증가할수록, 화폐 수요 충격이 경제에 더 큰 영향을 미칠 것이다.^[13]

마찬가지로 다음으로 정의되는 계수를 '''애로우-프랫의 상대적 위험 회피도'''(Arrow-Pratt coefficient of relative risk aversion^영어)라고 부른다.^[46]^[47]

:

R_R^u(x) := -\frac{xu^{\prime\prime}(x)}{u^\prime(x)}

4. 위험 회피와 효용 함수

기대 효용 가설에서 에이전트는 효용 함수 ''u''(''c'')를 가지는데, 여기서 ''c''는 돈이나 재화로 받을 수 있는 가치를 나타낸다. 효용 함수 ''u''(''c'')는 양의 아핀 변환까지 정의된다. 즉, 결론에 영향을 미치지 않고 모든 ''c''에 대해 ''u''(''c'')의 값에 상수를 더하거나 ''u''(''c'')에 양의 상수 인수를 곱할 수 있다.

에이전트가 위험 회피적인 것은 효용 함수가 오목 함수일 때이다. 예를 들어 ''u''(0)은 0, ''u''(100)은 10, ''u''(40)은 5, ''u''(50)은 6일 수 있다.

어떤 내기에서 100을 받을 확률이 50%이고 0을 받을 확률이 50%라고 할 때, 이 내기의 기대 효용은 다음과 같다.

: $E(u)=(u(0)+u(100))/2$

만약 어떤 사람이 ''u''(0)=0, ''u''(40)=5, ''u''(100)=10인 효용 함수를 가지고 있다면, 내기의 기대 효용은 5와 같으며, 이는 40이라는 금액의 알려진 효용과 같다. 따라서 확실성 등가물은 40이다.

위험 프리미엄은 (50USD - 40USD) = 10USD이며, 비율로는 다음과 같다.

: $(\$50-\$40)/\$40$

즉 25%이다(여기서 50USD는 위험한 내기의 기대값이다: ( $\tfrac {1}{2} 0 + \tfrac{1}{2} 100$ )). 이 위험 프리미엄은 그 사람이 받을 돈의 양에 대해 완벽한 확실성을 얻기 위해 기대 가치에서 10USD까지 희생할 의향이 있음을 의미한다. 즉, 그 사람은 내기와 40USD 보장 사이에 무관심할 것이며, 내기보다 40USD 이상의 모든 것을 선호할 것이다.

더 부유한 개인의 경우, 100USD를 잃을 위험은 덜 중요하며, 그러한 소액의 경우 그의 효용 함수는 거의 선형적일 것이다. 예를 들어, u(0) = 0이고 u(100) = 10이면, u(40)은 4.02일 수 있고 u(50)은 5.01일 수 있다.

인식된 이득에 대한 효용 함수는 두 가지 주요 특성을 갖는다. 즉, 위쪽으로의 기울기와 오목성이다. (i) 위쪽으로의 기울기는 그 사람이 더 많은 것이 더 좋다고 느낀다는 것을 의미한다. 더 많은 금액을 받으면 더 큰 효용을 얻고, 위험한 내기의 경우 그 사람은 대안적인 내기보다 1차 확률적 지배를 하는 내기를 선호할 것이다(즉, 두 번째 내기의 확률 질량이 첫 번째 내기를 형성하기 위해 오른쪽으로 밀리면 첫 번째 내기가 선호된다). (ii) 효용 함수의 오목성은 그 사람이 위험 회피적임을 의미한다. 즉, 확실한 금액은 항상 동일한 기대값을 갖는 위험한 내기보다 선호될 것이다. 또한, 위험한 내기의 경우, 그 사람은 대안적인 내기의 평균 보존 축소인 내기를 선호할 것이다(즉, 첫 번째 내기의 일부 확률 질량이 평균을 변경하지 않고 퍼져 두 번째 내기를 형성하면 첫 번째 내기가 선호된다).

위험 회피적인 선호를 나타내는 효용 함수의 구체적인 예시는 다음과 같다.

쌍곡 절대적 위험 회피 (HARA) 형 효용 함수
평균-분산 효용 함수

4. 1. 쌍곡 절대적 위험 회피 (HARA) 형 효용 함수

어떤 기대 효용 함수의 베르누이 효용 함수

u

의 절대적 위험 회피도가

:

R_A^u(x) = \frac{1}{a + b x}

로 표시될 때, 해당 기대 효용 함수는 '''쌍곡 절대적 위험 회피 (HARA) 형 효용 함수'''라고 불린다.^[48] 여기서

a,b

는 상수이다. HARA형 효용 함수에는 경제학에서 사용되는 대표적인 위험 회피적 선호를 표현하는 기대 효용 함수가 많이 포함된다.

HARA형 효용 함수에는 다음과 같은 효용 함수들이 포함된다.

절대적 위험 회피도 일정 (CARA) 형 효용 함수
상대적 위험 회피도 일정 (CRRA) 형 효용 함수
2차 효용 함수

4. 1. 1. 절대적 위험 회피도 일정 (CARA) 형 효용 함수

절대적 위험 회피도 일정(CARA)형 효용 함수는 다음 조건을 만족하는 효용 함수이다.^[49]

절대적 위험 회피도(ARA)가 상수이다. 즉, 소비 수준(c)에 관계없이 $A(c) = -\frac{u''(c)}{u'(c)}$ 값이 일정하다.
쌍곡선 절대 위험 회피(HARA)형 효용 함수에서 a>0, b=0을 만족하는 경우에 해당한다.

CARA형 효용 함수의 베르누이 효용 함수는 다음 함수의 양의 아핀 변환으로 나타낼 수 있다.^[50]

:

u(x) = -\frac{1}{\alpha}\exp\{-\alpha x\}

여기서

\alpha = 1 / a

이며,

\alpha

는 절대적 위험 회피도를 나타내는 상수로, 항상 일정하다.

CARA형 효용 함수는 지수 효용 함수라고도 불린다. 지수 효용 함수는

u(c)=1-e^{-\alpha c}

형태로 표현되며, 이 때

A(c)=\alpha

는 상수이다.^[7]

CARA 효용 함수는 경제학에서 위험 회피를 분석하는 데 사용되는 중요한 개념 중 하나이다.

4. 1. 2. 상대적 위험 회피도 일정 (CRRA) 형 효용 함수

constant relative risk aversion (CRRA) utility^영어는 기대 효용 가설에서 사용되는 효용 함수 중 하나로, 상대적 위험 회피도가 일정한 특징을 갖는다.

CRRA형 효용 함수의 베르누이 효용 함수는 다음 함수의 정아핀 변환으로 표현된다.^[51]

:

u(x) = \begin{cases} \frac{x^{1-\gamma}-1}{1-\gamma} & \gamma \neq 1 \\ \log(x) & \gamma = 1 \end{cases}

여기서

\gamma

는 상대적 위험 회피도를 나타내는 상수이다.

CRRA형 효용 함수는 다음과 같은 특징을 갖는다.

상대적 위험 회피도 일정: 소득 수준에 관계없이 상대적 위험 회피도가 $\gamma$ 로 일정하다.
누승형 효용 함수 ( $\gamma \neq 1$ ): $\gamma$ 가 1이 아닌 경우, CRRA 효용 함수는 누승형 효용 함수라고도 불린다.
대수형 효용 함수 ( $\gamma = 1$ ): $\gamma$ 가 1인 경우, CRRA 효용 함수는 대수형 효용 함수라고도 불린다.
비음의 이익: 이 효용 함수로 비교할 수 있는 갬블은 반드시 비음의 이익을 가져다준다.

CRRA형 효용 함수는 쌍곡선 절대 위험 회피(HARA)형 효용 함수의 특수한 경우에 해당하며, HARA형 효용함수의 절대적 위험 회피도에서 상수

a,b

가

a=0

이고

b > 0

을 만족할 때 CRRA형 효용 함수가 된다. 이때,

\gamma = 1 / b

이다.

CRRA 효용 함수는 경제학에서 개인의 위험 회피 성향을 분석하고, 투자 결정, 보험 가입 등 다양한 경제 현상을 설명하는 데 사용된다.

4. 1. 3. 2차 효용 함수

기대 효용 가설에서 2차 효용 함수는 다음과 같은 형태로 표현된다.^[52]

:

u(x) = -Bx^2 + Ax

여기서 ''x''는 돈이나 재화로 받을 수 있는 가치를 나타내며,

A

와

B

는 상수이고,

B>0

을 만족한다. 이 함수는 위로 볼록한(오목한) 형태를 가지며, 이는 위험 회피 성향을 나타낸다. 즉, 확실한 금액을 선호하고, 동일한 기대값을 갖는 위험한 내기보다 확실한 금액을 선택하는 경향을 보인다. 이 기대 효용 함수로 비교 가능한 갬블에서 얻는 이익은

A / (2 B)

보다 반드시 작아야 한다.^[52]

2차 효용 함수는 양의 아핀 변환까지 정의된다. 즉, 결론에 영향을 미치지 않고 모든 ''x''에 대해 ''u''(''x'')의 값에 상수를 더하거나 ''u''(''x'')에 양의 상수 인수를 곱할 수 있다.

2차 효용 함수는 위쪽으로의 기울기와 오목성, 이 두 가지 주요 특성을 갖는다. 위쪽으로의 기울기는 더 많은 것을 받을 수록 효용이 커짐을 의미하고, 오목성은 위험을 회피하려는 경향을 의미한다.

4. 2. 평균-분산 효용 함수

현대 포트폴리오 이론에서 위험 회피는 투자자가 추가적인 위험을 감수하기 위해 요구하는 추가적인 예상 보상으로 측정된다. 투자자가 위험 회피적이라면 여러 개의 불확실한 자산에 투자하겠지만, 불확실한 포트폴리오의 예상 수익률이 불확실하지 않은 포트폴리오의 예상 수익률보다 높을 때만 전자를 선호할 것이다.^[1] 여기서 이러한 유형의 위험 회피에서 주로 발생하는 위험-수익 스펙트럼이 관련이 있다. 여기서 위험은 투자 수익률의 표준 편차, 즉 그 분산의 제곱근으로 측정된다. 고급 포트폴리오 이론에서는 다양한 종류의 위험이 고려된다. 이는 n차 중심 모멘트의 n제곱근으로 측정된다. 위험 회피에 사용되는 기호는 A 또는 A_n이다.

:

A = \frac{dE(c)}{d\sigma}

:

A_n = \frac{dE(c)}{d\sqrt[n]{\mu_n}}

다음과 같이 표시되는 효용 함수를 '''평균-분산 효용 함수'''라고 한다.

:

U(X) := \operatorname{E}[X] - \lambda \operatorname{Var}(X)

단,

\lambda

는 양의 상수이다. 평균-분산 효용 함수는 현대 포트폴리오 이론과 자본 자산 가격 모델에서 평균-분산 분석을 정당화하는 효용 함수 중 하나이다.

5. 위험 회피의 응용

현대 포트폴리오 이론에서 위험 회피는 투자자가 추가적인 위험을 감수하기 위해 요구하는 추가적인 예상 보상으로 측정된다. 투자자가 위험 회피적이라면 여러 개의 불확실한 자산에 투자하겠지만, 불확실한 포트폴리오의 예상 수익률이 불확실하지 않은 포트폴리오의 예상 수익률보다 높을 때만 전자를 선호한다.^[1]

게임 이론과 경제학적 행동에서, 사람들은 보장된 지불과 평균 가치가 동일한 위험한 지불 중 하나를 선택할 기회가 주어졌을 때 서로 다른 위험 성향을 보일 수 있다.^[2]^[3]^[4] 예를 들어, 확실하게 50달러를 받는 것과 동전을 던져 100달러를 받거나 아무것도 받지 못하는 것 중 하나를 선택해야 하는 상황에서, 두 선택지의 기대 지불액은 50달러로 동일하다. 위험에 무감각한 개인은 어떤 선택을 하든 상관하지 않지만, 개인의 위험 성향에 따라 선택은 달라진다.

위험 회피(또는 위험 기피): 도박 대신 50달러 미만의 확실한 금액(예: 40달러, 확실성 등가)을 선택한다.
위험 중립: 50달러를 확실히 받는 것과 도박하는 것 사이에 차이를 느끼지 않는다.
위험 선호(또는 위험 추구): 확실한 금액이 50달러 이상(예: 60달러)이라도 도박을 선택한다.

노동 시장에서 고용 상태와 위험 회피 간의 관계는 개인 소득 수준의 차이에 기반한다. 평균적으로 소득이 높은 사람은 소득이 낮은 사람보다 위험 회피 성향이 덜하다. 고용 측면에서 개인의 부가 클수록 위험 회피 성향을 덜 보이며, 안정적인 직장 대신 기업가적 벤처를 선택할 가능성이 높아진다.

5. 1. 포트폴리오 이론

현대 포트폴리오 이론에서 위험 회피는 투자자가 추가적인 위험을 감수하기 위해 요구하는 추가적인 예상 보상으로 측정된다. 투자자가 위험 회피적이라면 여러 개의 불확실한 자산에 투자하겠지만, 불확실한 포트폴리오의 예상 수익률이 불확실하지 않은 포트폴리오의 예상 수익률보다 높을 때만 전자를 선호할 것이다.^[1] 이러한 유형의 위험 회피에서는 주로 위험-수익 스펙트럼이 관련된다. 여기서 위험은 투자 수익률의 표준 편차, 즉 그 분산의 제곱근으로 측정된다. 고급 포트폴리오 이론에서는 다양한 종류의 위험이 고려된다. 이는 n차 중심 모멘트의 n제곱근으로 측정된다. 위험 회피에 사용되는 기호는 A 또는 A_n이다.

:

A = \frac{dE(c)}{d\sigma}

:

A_n = \frac{dE(c)}{d\sqrt[n]{\mu_n}}

절대적 또는 상대적 위험 회피도의 변화는 포트폴리오 구성에 영향을 미친다. 위험 자산 1개와 무위험 자산 1개로 포트폴리오를 구성하는 경우,^[5]^[6] 개인의 부가 증가하면, 절대적 위험 회피도가 감소(또는 일정, 또는 증가)할 경우 포트폴리오에 보유하는 위험 자산의 "달러 액수"를 증가(또는 변동 없이 유지, 또는 감소)하도록 선택한다.

마찬가지로, 개인의 부가 증가하면, 상대적 위험 회피도가 감소(또는 일정, 또는 증가)할 경우 위험 자산에 보유하는 포트폴리오의 "비율"을 증가(또는 변동 없이 유지, 또는 감소)하도록 선택한다.

화폐 경제학의 한 경제 모형에서, 상대적 위험 회피도의 증가는 가계의 화폐 보유가 전체 경제에 미치는 영향을 증가시킨다. 즉, 상대적 위험 회피도가 더 많이 증가할수록, 화폐 수요 충격이 경제에 더 큰 영향을 미칠 것이다.^[13]

5. 2. 게임 이론과 경제 행동

어떤 사람에게 보장된 지불과 평균 가치가 동일한 위험한 지불 중 하나를 선택할 기회가 주어졌을 때, 사람들은 서로 다른 위험 성향을 보일 수 있다.^[2]^[3]^[4] 예를 들어, 확실하게 50달러를 받는 것과 동전을 던져 100달러를 받거나 아무것도 받지 못하는 것 중 하나를 선택해야 하는 상황에서, 두 선택지의 기대 지불액은 50달러로 동일하다. 위험에 무감각한 개인은 어떤 선택을 하든 상관하지 않지만, 개인의 위험 성향에 따라 선택은 달라진다.

위험 회피(또는 위험 기피): 도박 대신 50달러 미만의 확실한 금액(예: 40달러, 확실성 등가)을 선택한다.
위험 중립: 50달러를 확실히 받는 것과 도박하는 것 사이에 차이를 느끼지 않는다.
위험 선호(또는 위험 추구): 확실한 금액이 50달러 이상(예: 60달러)이라도 도박을 선택한다.

도박의 기대 가치는 50달러이다. 확실성 등가는 불확실한 이익 대신 확실하게 받기를 원하는 최소 금액을 의미하며, 위험 회피 정도를 나타내는 척도로 사용된다. 위험 회피적인 개인은 불확실한 이익의 예측보다 작은 확실성 등가를 갖는다. 위험 프리미엄은 기대 가치와 확실성 등가의 차이로, 위험 회피적인 사람은 양수, 위험 중립적인 사람은 0, 위험 선호적인 사람은 음수의 위험 프리미엄을 가진다.

폰 노이만-모르겐슈테른 효용 함수 정리는 위험 회피가 행위자의 효용 함수에 미치는 영향을 설명하는 모델이다. 기대 효용 함수의 확장으로, 폰 노이만-모르겐슈테른 모델은 위험 회피를 공리적으로 포함한다.^[14]

존 폰 노이만과 오스카 모르겐슈테른은 ''게임 이론과 경제 행동''에서 이 모델을 처음 개발했다.^[14] 이들은 개인이 자산의 예상 화폐 가치가 아닌 예상 효용을 극대화하려 한다고 가정했다.^[15] 개인의 선호가 네 가지 주요 공리를 만족하면, 결과에 가중치를 부여하는 방식을 기반으로 효용 함수를 추론할 수 있다.^[16]

예를 들어, 2만 달러 저축을 가진 위험 회피적인 사람이 30% 확률로 10만 달러를 얻는 도박을 할지 고민하는 상황을 생각해 보자. 기존 기대 효용 모델로는 이 상황을 설명하기 어렵다.

:

EU(A)=0.3($100,000)+0.7($0)

:

EU(A)=$30,000

:

EU(A)>$20,000

폰 노이만-모르겐슈테른 모델에서는 각 결과에 특정 효용

u

를 할당하여 이 상황을 설명할 수 있다.

:

EU(A)=0.3u($100,000)+0.7u($0)

위험 회피적인 사람은 2만 달러 저축을 유지하는 것을 선호하므로,

u

는 다음과 같은 값을 가진다.

:

EU(A)\prec$20,000 (저축 유지)

5. 3. 노동 시장

화폐 경제학의 한 경제 모형에서, 상대적 위험 회피도가 증가하면 가계의 화폐 보유가 전체 경제에 미치는 영향이 커진다. 즉, 상대적 위험 회피도가 더 많이 증가할수록 화폐 수요 충격이 경제에 더 큰 영향을 미친다.^[13]

고용 상태와 위험 회피 간의 관계는 개인 소득 수준의 차이에 기반한다. 평균적으로 소득이 높은 사람은 소득이 낮은 사람보다 위험 회피 성향이 덜하다. 고용 측면에서 개인의 부가 클수록 위험 회피 성향을 덜 보이며, 안정적인 직장 대신 기업가적 벤처를 선택할 가능성이 높아진다. 소득 또는 부의 작은 증가는 효용 함수의 속성에 따라 감소하는 절대적 위험 회피(DARA), 일정한 절대적 위험 회피(CARA), 증가하는 절대적 위험 회피(IARA) 선호도를 기반으로 고용에서 기업가 정신으로의 전환을 유도한다고 가정한다.^[33] 분할 위험 관점은 하방 위험 회피 강도가 위험 회피 강도를 초과하는 경우에만 고용 상태 전환 요인으로 작용할 수 있다.^[33]

개인의 고용 상태 결정을 행동 경제학적 접근 방식으로 설명하려면, 위험 회피 및 모든 절대적 위험 회피 선호도 외에 더 많은 변수가 필요하다. 인센티브 효과는 개인이 안정적인 직장에서 기업가 정신으로 이동하는 행동적 접근 방식의 한 요인이다. 고용주가 제공하는 비금전적 인센티브는 무형의 혜택이 개인이 하방 위험 회피 강도에 상대적으로 얼마나 위험 회피적인지를 강화하는 데 도움을 주어 기업가 정신으로의 전환 결정에 영향을 줄 수 있다. 효용 함수는 이러한 효과를 동일시하지 않으며, 종종 개인이 자신의 고용 상태에 대해 예상하는 행동 경로를 방해할 수 있다.^[34]

개인이 안전한 위치에서 더 위험한 벤처로 고용 상태를 변경할 부 또는 소득 증가를 결정하는 실험 설계에는 위험 선호도와 통합된 두드러진 인센티브와 유연한 효용 명세가 포함되어야 한다.^[34] 관련 실험을 적용하면 이 모델과 지정된 효용 함수를 사용하여 다양한 개인 선호도를 일반화하는 것을 피할 수 있다.

6. 위험 회피의 한계와 비판

매튜 라빈은 기대 효용 이론에 따른 위험 회피적 개인의 행동을 비판했다. 그는 초기 부의 수준과 관계없이 50% 확률로 100달러를 잃거나 110달러를 얻는 도박을 거절하는 사람은, 50% 확률로 1,000달러를 잃거나 어떤 금액을 얻는 도박도 거절할 것이라고 지적했다.^[17] 이는 한계 효용 감소로 인해 소액 도박에 대해 위험 회피적인 사람이 더 큰 규모의 위험한 결정에서는 극단적인 위험 회피를 보인다는 점에서 비현실적이라고 비판했다.

이러한 문제에 대한 해결책으로 프로스펙트 이론과 누적 프로스펙트 이론이 제시되었다. 이 이론들은 결과가 최종 부가 아닌, 기준점(주로 현재 상태)에 상대적으로 고려된다고 본다.

카너먼과 트버스키는 행동경제학의 프로스펙트 이론에서 위험 회피를 반전시키는 반사 효과를 제시했다. 반사 효과는 긍정적 전망과 반대되는 부정적 전망 간의 상반된 선호 패턴이다. 사람들은 이득 간의 도박에서는 위험을 회피하고, 손실 간의 도박에서는 위험을 추구하는 경향이 있다.^[18] 예를 들어, 4,000의 80% 확률의 이득보다 3,000의 확실한 이득을 선호하지만, 손실에 대해서는 3,000의 확실한 손실보다 4,000의 80% 확률의 손실을 선호하는 경향이 있다.

반사 효과는 확실성 효과와 함께 기대 효용 가설과 일치하지 않는다. 이는 확실성에 대한 과대 평가, 즉 확실하다고 인식되는 옵션이 불확실한 옵션에 비해 과대 평가되기 때문이라고 가정한다. 이러한 패턴은 부정적 전망에서 위험 추구 행동의 지표가 되며, 불확실성에 대한 혐오나 변동성과 같은 확실성 효과에 대한 다른 설명을 제거한다.^[18]

반사 효과에 대한 초기 발견은 개인 수준에서 증거가 불충분하다는 비판을 받았다. 그러나 이후 연구를 통해 소액 또는 대액, 극단적인 확률이 관련될 때 효과가 가장 널리 나타난다는 것이 밝혀졌다.^[19]^[20]

7. 협상과 위험 회피

많은 연구에서 위험이 없는 협상 시나리오에서 위험 회피적인 성향을 보이는 것은 불리하다는 것을 보여주었다. 게다가 상대방은 항상 가장 위험 회피적인 사람과 게임을 하려고 할 것이다.^[21] 폰 노이만-모겐슈테른과 내쉬 게임 이론 모델에 따르면, 위험 회피적인 사람은 기꺼이 더 작은 상품 점유율을 받으려고 할 것이다.^[22] 이는 효용 함수가 오목하기 때문에 효용이 감소하는 속도로 증가하는 반면, 위험 회피적이지 않은 상대방은 일정한 속도 또는 증가하는 속도로 효용이 증가할 수 있기 때문이다.^[23] 직관적으로, 위험 회피적인 사람은 위험 중립적이거나 위험 추구적인 개인과 달리 더 작은 협상 점유율에 만족할 것이다.

8. 뇌 과학과 위험 회피

신경경제학 및 행동경제학 분야에서 위험에 대한 태도를 연구해 왔다. 2009년 Christopoulos 등의 연구에 따르면, 특정 뇌 영역(오른쪽 아래 이마이랑)의 활동과 위험 회피는 상관관계가 있으며, 위험 회피적인 참가자(즉, 위험 프리미엄이 더 높은 참가자)는 더 안전한 옵션에 더 높은 반응을 보였다.^[24] 이 결과는 같은 영역의 신경조절이 조절 대상 영역의 활동을 증가시키는지 감소시키는지에 따라 참가자가 더 또는 덜 위험 회피적인 선택을 하도록 한다는 것을 보여주는 다른 연구들과 일치한다.^[24]^[25]

9. 사회적 위험과 공공 정책

보건안전청과 같은 많은 정부 기관은 실제로 위험 회피를 추구한다. 이는 위험한 활동을 통해 얻을 수 있는 효용을 잃더라도, 법적인 강제력을 통해 위험을 최소화하도록 요구하는 것을 의미한다.

위험을 완화할 때는 기회 비용, 즉 위험한 행동을 하지 않음으로써 발생하는 비용을 고려하는 것이 중요하다. 효용의 균형을 고려하지 않고 위험에만 초점을 맞춘 법 제정은 사회의 목표를 잘못 나타낼 수 있다. 정치적 결정에 영향을 미치는 위험에 대한 대중의 이해는 최근 집중할 가치가 있는 영역으로 인식되고 있다. 2007년 케임브리지 대학교는 데이비드 스피겔할터를 공공 위험 이해 윈턴 교수직에 임명하여 위험 커뮤니케이션 연구를 대외 활동으로 진행했다.^[26]

세월호 참사와 같은 대형 사고를 겪은 한국 사회는 안전에 대한 사회적 요구가 높아졌다. 그러나 과도한 안전 규제는 사회 전체의 활력을 떨어뜨리고 예상치 못한 부작용을 낳을 수 있다는 우려도 제기된다. 따라서 위험 회피와 사회적 효용 간의 균형점을 찾는 것이 중요한 과제이다.

9. 1. 아동 교육과 위험 회피

학교 및 놀이터와 같은 어린이 서비스는 위험 회피 계획의 초점이 되었으며, 이는 어린이가 그렇지 않으면 누릴 수 있었던 활동의 혜택을 종종 받지 못하게 된다는 것을 의미한다. 많은 놀이터에는 충격 흡수 매트 표면이 설치되었다. 그러나 이것들은 머리로 직접 떨어지는 경우 사망으로부터 아이들을 구하기 위해 설계되었을 뿐이며 주요 목표를 달성하지 못한다.^[27] 이것들은 비용이 많이 들기 때문에 다른 방법(예: 아이의 집에서 더 가까운 곳에 놀이터를 건설하여 놀이터로 가는 길에 발생하는 교통사고의 위험을 줄이는 등)으로 사용자들이 혜택을 누릴 수 있는 자원이 줄어들고, 일부는 인공 표면에 대한 자신감으로 아이들이 더 위험한 행동을 시도할 수 있다고 주장한다. 유아 학교 자문위원인 쉴라 세이지는 "항상 매우 안전한 장소에만 머무는 아이들은 스스로 문제를 해결할 수 없습니다. 아이들은 일정량의 위험을 감수해야 합니다... 그래야 상황에서 벗어나는 방법을 알 수 있습니다."라고 말한다.^[28]

참조

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