유전율

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1. 개요
2. 정의
- 2.1. 진공의 유전율
- 2.2. 비유전율 (유전 상수)
3. 매질의 유전율
4. 유전율 측정
5. 실용적인 응용
- 5.1. 정전 용량 결정
- 5.2. 가우스 법칙
참조

1. 개요

유전율은 전자기학에서 전기 변위장과 전기장의 관계를 나타내는 물리량으로, 매질 내에서 전하 분포를 설명하는 데 사용된다. 유전율은 매질의 특성에 따라 달라지며, 진공의 유전율은 전기 상수로 정의된다. 유전율은 물질의 전기적 특성을 결정하며, 축전기 설계, 가우스 법칙 등 다양한 실용적 응용 분야에서 활용된다. 또한 유전율은 복소수 형태로 나타낼 수 있으며, 물질의 주파수 응답과 에너지 흡수 과정을 이해하는 데 중요한 역할을 한다.

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유전율
유전율
기본 정보
영어	permittivity
차원	M L T I
SI 단위	패럿 매 미터 (F m)
esu 단위	무단위량
설명
정의	유전체 물질의 전기 분극성을 측정하는 척도
관련 상수	=
진공 유전율	IEEE 표준 정의에 따르면 진공 유전율은 자유 공간의 유전율이라고도 하며, 로 표시됨
공기 중 상대 유전율	≡ ≈ 1.0006 .}}
참고 문헌
참고 문헌	IEEE Standard Definitions of Terms for Radio Wave Propagation Glossary of terms used in photochemistry (IUPAC recommendations 2006) The Principles of Electric Wave Telegraphy

2. 정의

전자기학에서 전기 변위장(D)은 전기장(E)으로 인해 주어진 매질 내에서 발생하는 전하 분포를 나타내는데, 여기에는 전하 이동과 전기 쌍극자 재배향이 포함된다. 전기장 변화에 대한 응답이 "순간적"인 매우 단순한 ''선형, 균질, 등방성'' 물질의 경우, 유전율과의 관계는 다음과 같다.

: $\mathbf{D} = \varepsilon\mathbf{E}$

여기서 유전율 ε은 스칼라이다. 매질이 비등방성인 경우 유전율은 2계 텐서이다.

일반적으로 유전율은 매질 내의 위치, 인가된 전기장의 주파수, 습도, 온도 및 기타 매개변수에 따라 달라질 수 있으므로 상수가 아니다. 비선형 매질에서 유전율은 전기장의 세기에 따라 달라질 수 있다. 주파수의 함수로서의 유전율은 실수 또는 복소수 값을 가질 수 있다.

SI 단위에서 유전율은 미터당 패럿(F/m)으로 측정된다. 변위장 D는 제곱미터당 쿨롱(C/m²) 단위로 측정되며, 전기장 E는 미터당 볼트(V/m)로 측정된다. D와 E는 대전된 물체 사이의 상호 작용을 설명한다. D는 이 상호 작용과 관련된 ''전하 밀도''와 관련이 있으며, E는 ''힘''과 ''전위차''와 관련이 있다.

전속밀도를 D, 전기장의 세기를 E로 하면, 유전율은 다음과 같이 정의된다.

: $\varepsilon =\frac{\partial\boldsymbol{D}}{\partial\boldsymbol{E}}$

전속밀도와 전기장의 세기 사이에 선형 관계를 가정하면 다음과 같이 표현된다.

: $\boldsymbol{D} =\varepsilon\boldsymbol{E}$

유전율은 일반적으로 텐서가 되지만, 등방성을 가정하면 스칼라가 된다.

2. 1. 진공의 유전율

진공의 유전율(

\varepsilon_{0}

)은 진공 상태에서

\mathbf{D}/\mathbf{E}

값으로, 쿨롱 힘 상수에도 나타나는 물리 상수이다.

:

k_\text{e} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}

2019년 SI 단위계 개정 이전까지 빛의 속도(

c

)와 진공 투자율(

\mu_0

)이 정확하게 정의된 값이었기 때문에, 진공 유전율 역시 분수 형태로 정확하게 표현할 수 있었다. 그러나 2019년 개정 이후, 진공 투자율은 측정값이 되면서 진공 유전율 또한 측정값이 되었다.^[7] 현재 진공 유전율의 값은 다음과 같다.^[6]

:

\varepsilon_0 \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\  \frac{1}{c^2\mu_0}  \approx 8.854\,187\,8128(13)\times 10^{-12}\text{ F/m }

진공에서는 등방성 및 선형 관계가 성립하여

\boldsymbol{D} =\varepsilon_0\boldsymbol{E}

로 표현된다. 여기서 비례 상수

\varepsilon_{0}

는 진공 유전율이라고 불리는 물리 상수이다.

2. 2. 비유전율 (유전 상수)

물질의 유전율은 보통 진공의 유전율에 대한 상대적인 값(

\varepsilon_{r}

)으로 나타내며, 흔히 '''유전 상수'''라고도 한다. 실제 유전율은 상대 유전율에다 진공의 유전율

\varepsilon_{0}

를 곱해서 구할 수 있다.

:

\varepsilon = \varepsilon_r \varepsilon_0

균질 물질의 선형 유전율은 보통 진공의 유전율에 대한 상대값으로 주어지며, 비유전율 ε_r (유전상수라고도 하지만, 이 용어는 더 이상 사용되지 않으며 때로는 정적, 0주파수 비유전율만을 가리키는 경우도 있음)로 표시한다.^[1] 이방성 물질에서는 비유전율이 텐서가 될 수 있으며, 이는 복굴절을 유발한다. 실제 유전율은 비유전율에

\varepsilon_{0}

를 곱하여 계산한다.^[1]

:

\varepsilon = \varepsilon_\mathrm{r} \varepsilon_0 = (1 + \chi) \varepsilon_0

여기서 χ (자주 χ_e로 씀)는 물질의 전기 감수율이다.^[1]

유전율을 진공 유전율로 무차원화한 값은 다음과 같다.^[2]

:

\kappa =\varepsilon/\varepsilon_0

이 값을 비유전율이라고 한다.^[2]

3. 매질의 유전율

매질의 유전율은 외부 전기장에 대한 물질의 반응을 나타내는 중요한 물리량이다. 전기장 내에서 물질(매질)은 전하 분포를 변화시키는데, 이러한 현상을 통해 전기장과 전하 분포 사이의 관계를 이해할 수 있다.

매질에 전기장이 가해지면 전류가 흐르게 된다. 이때 흐르는 전체 전류는 전도 전류와 변위 전류로 나뉜다. 전도 전류는 하전 입자가 직접 전하를 운반하며 발생하고, 변위 전류는 물질이 전기장에 탄성적으로 반응하여 나타난다. 마치 용수철처럼, 전기장이 강해지면 물질에 저장된 변위 전류가 증가하고, 약해지면 감소한다.

전기적 변위($\mathbf{D}$)는 진공에서의 항과 물질에 의한 항으로 분리할 수 있다.

:$\mathbf{D} = \varepsilon_{0} \mathbf{E} + \mathbf{P} = \varepsilon_{0} \mathbf{E} + \varepsilon_{0}\chi\mathbf{E} = \varepsilon_{0} \mathbf{E} \left( 1 + \chi \right)$

여기서 $\mathbf{P}$는 매질의 분극, $\chi$는 전기적 감수율을 나타낸다. 물질의 상대 유전율($\varepsilon_{r}$)과 감수율 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다.

:$\varepsilon_{r} = \chi + 1$

전자기학에서 전기 변위장 $\mathbf{D}$는 전기장 $\mathbf{E}$의 존재로 인해 매질 내에서 발생하는 전하 분포를 나타내며, 전하 이동 및 전기 쌍극자 재배향을 포함한다. 선형, 균질, 등방성 매질에서 유전율($\varepsilon$)은 스칼라이며, 다음과 같은 관계를 갖는다.

:$ \mathbf{D} = \varepsilon\ \mathbf{E} $

하지만 매질이 비등방성인 경우 유전율은 2차 텐서가 된다.

일반적으로 유전율은 매질 내 위치, 전기장 주파수, 습도, 온도 등에 따라 달라지는 상수가 아니다. 비선형 매질에서는 전기장 세기에 따라 유전율이 변할 수 있으며, 주파수에 따라 실수 또는 복소수 값을 가질 수 있다.

SI 단위에서 유전율은 패럿/미터(F/m)로 측정된다. 변위장 $\mathbf{D}$는 쿨롱/제곱미터(C/m²), 전기장 $\mathbf{E}$는 볼트/미터(V/m)로 측정된다. $\mathbf{D}$는 전하 밀도, $\mathbf{E}$는 힘 및 전위차와 관련이 있다.

균질 물질의 선형 유전율은 보통 진공 유전율에 대한 상대값인 비유전율 $\varepsilon_r$ (유전 상수로도 불림)로 주어지며, 실제 유전율은 비유전율에 $\varepsilon_0$를 곱하여 계산한다.

:$ \varepsilon = \varepsilon_\mathrm{r}\ \varepsilon_0 = (1 + \chi)\ \varepsilon_0 $

여기서 $\chi$는 물질의 전기 감수율이다. 감수율은 전기장 $\mathbf{E}$와 유도된 유전체 분극 밀도 $\mathbf{P}$를 연결하는 비례 상수(텐서일 수 있음)이다.

:$ \mathbf{P}\ =\ \varepsilon_0\ \chi\ \mathbf{E} \;)

매질의 감수율은 상대 유전율 \(\varepsilon_r$과 다음과 같은 관계를 갖는다.

:$\chi = \varepsilon_\mathrm{r} - 1 $

진공의 경우 $\chi = 0$이다.

전기 변위 $\mathbf{D}$는 분극 밀도 $\mathbf{P}$와 다음과 같이 관련된다.

:$\mathbf{D} = \varepsilon_0\ \mathbf{E} + \mathbf{P} = \varepsilon_0\ (1+\chi)\ \mathbf{E} = \varepsilon_\mathrm{r}\ \varepsilon_0\ \mathbf{E} $

매질의 유전율 $\varepsilon$과 투자율 $\mu$는 그 매질을 통과하는 전자기파의 위상 속도 $v$를 결정한다.

:$\varepsilon \mu = \frac{ 1 }{\ v^2 } $

유전율은 유전체가 전자기장에 반응하는 방식을 나타내는 물리량이다. 유전체가 전자기장 속에 놓이면 유전 분극이 발생하며, 이는 전자기장의 변화에 따라 달라진다.

외부 전장 $\mathbf{E}_0$와 유전체 내부 전장 $\mathbf{E}_P$의 합은 전체 전장 $\mathbf{E}$가 된다.

:$\boldsymbol{E} =\boldsymbol{E}_0 + \boldsymbol{E}_P$

분극에 의한 전장 $\mathbf{E}_P$는 외부 전장 $\mathbf{E}_0$을 약화시켜 유전체 내부 전장을 감소시킨다. 유전체가 대전되지 않았다면 전속밀도는 일정하게 유지된다.

:$\boldsymbol{D} =\varepsilon_0 \boldsymbol{E}_0 =\varepsilon_0 (\boldsymbol{E} -\boldsymbol{E}_P)$

유전분극 정도를 나타내는 물리량 $\mathbf{P}$는 다음과 같이 정의된다.

:$\boldsymbol{P} =\boldsymbol{D} -\varepsilon_0\boldsymbol{E}$

전기 감수율 $\chi$는 유전분극 $\mathbf{P}$의 전장 $\mathbf{E}$에 대한 미분으로 정의된다.

:$\chi =\frac1{\varepsilon_0}\frac{\partial\boldsymbol{P}}{\partial\boldsymbol{E}} =\frac{\varepsilon -\varepsilon_0}{\varepsilon_0}$

실온에서 여러 물질의 유전상수^[16]
물질	유전상수
진공	1 (정의에 의함)
공기	1.00059
테플론	2.03
아크릴판	2.56
종이	3
유리판	5.6
고무	7
실리콘	11.8
메탄올	30
증류수	80
티탄산바륨(BaTiO₃)	1200

3. 1. 등방성 매질과 비등방성 매질

등방성 매질의 경우

\mathbf{D}

와

\mathbf{E}

가 평행 벡터이므로,

\varepsilon

는 스칼라가 된다. 하지만 일반적인 매질이 등방성을 갖지 않는 경우

\varepsilon

은 2차 텐서이며, 이로 인해 복굴절 현상이 일어난다.^[16]

매우 단순한 ''선형, 균질, 등방성'' 재료의 경우 유전율과의 관계는 다음과 같다.

\mathbf{D} = \varepsilon\ \mathbf{E}

여기서 유전율 ε은 스칼라이다. 매질이 비등방성인 경우 유전율은 2계 텐서이다.

비유전율 ε_r(유전상수라고도 하지만, 이 용어는 더 이상 사용되지 않으며 때로는 정적, 0주파수 비유전율만을 가리키는 경우도 있음)로 표시한다. 비등방성 물질에서는 비유전율이 텐서가 될 수 있으며, 이는 복굴절을 유발한다.

3. 2. 복소수 유전율

진공과는 달리, 실제 물질이 외부 장에 반응할 때는 그 장의 주파수도 중요하게 작용한다. 이 현상은 물질이 가해진 장 자체에 반응하는 것이 아니라, 장이 가해진 이후 그에 따라 발생하는 일련의 변화에 반응함을 의미한다. 따라서 유전율은 단순한 상수가 아니라 외부 장의 주파수

\omega

에 대한 복소함수

\hat{\varepsilon}(\omega)

로 나타나게 된다.^[5]

:

D_{0}e^{i \omega t} = \hat{\varepsilon}(\omega) E_{0} e^{i \omega t},

여기서

D_{0}

와

E_{0}

은 각각 변위 장과 전기장의 크기를 나타내고,

i=\sqrt{-1}

은 허수 단위이다.

정적인 전기장에 대한 매질의 반응은 위의 유전율에서 주파수를 0으로 극한을 취해서 표현할 수 있으며, 이 유전율을 "정적 유전율" 혹은 유전 상수

\varepsilon_{s}

(또는

\varepsilon_{DC}

)라고 한다.^[5]

:

\varepsilon_{s} = \lim_{\omega \rightarrow 0} \hat{\varepsilon}(\omega)

한편 주파수가 매우 큰 경우의 복소 유전율은 보통

\varepsilon_{\infty}

라고 쓴다. 참고로 플라즈마 주파수 이상의 매우 큰 주파수에서는, 전자가 원자로부터 떨어져나와 기체처럼 운동하면서 유전체의 성질을 이상적인 금속과 같게 만든다.^[5]

정적 유전율(주파수 0)과 낮은 주파수로 진동하는 장에서의 유전율은 비슷한 값이고, 주파수가 점점 높아지면서 '''D'''와 '''E'''사이의 위상차

\delta

가 커지기 시작한다. 이 차이가 눈에 띄도록 나타나는 주파수는 온도와 물성에 따라 달라진다. 평균적인 장 세기 (

E_{0}

)에서

\mathbf{D}

와

\mathbf{E}

는 비례하고 다음과 같은 공식이 성립한다.^[5]

:

\hat{\varepsilon} = \frac{D_0}{E_0}e^{i\delta} = |\varepsilon|e^{i\delta}

.

이렇게 장의 세기가 계속 변하는 경우 유전율은 복소 유전율이므로 다음과 같이 실수부와 허수부로 나눌 수 있다.^[5]

:

\hat{\varepsilon}(\omega) = \varepsilon'(\omega) - i\varepsilon''(\omega) = \frac{D_0}{E_0} \left( cos\delta - i\sin\delta \right)

.

위 등식에서

\varepsilon'

은 유전율의 실수부,

\varepsilon''

은 유전율의 허수부이다. 이 허수부는 매질에 의한 에너지 흡수 속도와 연관되어 있다.^[5]

복소 유전율은 보통 주파수

\omega

에 관한 복잡한 함수로, 유전체가 주파수에 따라 다양하게 장을 흡수하기 때문이다. 하지만, 실제로 주파수 영역이 좁다면, 유전율은 주파수에 무관하거나 간단한 모델 함수로 근사할 수 있다.^[5]

어떤 주파수에서

\hat{\varepsilon}

의 허수부가 양수인 경우에는 에너지가 흡수되어 손실이 생기고, 음수인 경우에는 이득이 생긴다. 좀 더 일반적으로 말해서, 등방적이지 않은 경우 유전율 텐서 고윳값의 허수부를 무시하면 안 된다.^[5]

전기장의 변동이 빠른 경우에는, 분극의 시간적 지연이 커져서 히스테리시스 효과를 무시할 수 없게 되고, 유전율이 상수가 되지 않는다. 공간적인 국소성을 가정하면, 히스테리시스 효과는 컨볼루션의 형태로 나타낼 수 있다.^[5]

:

\boldsymbol{D}(t) =\int_{-\infty}^t \varepsilon(t-\tau)\,\boldsymbol{E}(\tau)\, d\tau

위 식에서 적분 구간이

\tau < t

인 것은 인과율에 의한 것으로, 시간

t

이전의 전기장에 의해 결정됨을 나타낸다.

주기적으로 변동하는 전기장 하에서는 푸리에 변환에 의해 주파수 영역으로 이동함으로써 유전율을 다음과 같이 나타낼 수 있다.^[5]

:

\boldsymbol{D}(\omega) =\varepsilon(\omega)\, \boldsymbol{E}(\omega)

이때 유전율은 주파수

\omega

의 함수인 '''유전함수'''로 기술된다. 유전함수는 일반적으로 복소 함수가 되므로 '''복소 유전율'''이라고도 불린다. 유전함수의 실수부는 유전 분극의 크기와 전기장과의 위상차를 주고 있으며, 허수부는 전기 전도나 밴드 간 전이에 의한 유전 손실을 나타낸다. 인과율에 의해 크라머스-크로니히 관계식이 성립하여, 실수부와 허수부가 서로 관계를 가진다.^[5]

3. 3. 물질의 분류

물질은 유전율(

\varepsilon

)과 도전율(

\sigma

)에 따라 분류할 수 있다. 금속과 같은 도체는

\sigma/\omega\varepsilon \gg 1

을 만족하며 전자기파의 흐름을 방해한다. 반면 부도체는

\sigma/\omega\varepsilon \ll 1

이 성립한다. 이 두 가지 특성을 모두 갖지 않는 경우도 존재하는데, 이 경우가 일반적인 매질이다.

완전유전체는 변위전류만 흐르는 물질이다. 이 물질은 축전기처럼 전기 에너지를 저장하고 방출만 한다. 완전유전체가 아닌 매질에서 전도에 의한 전류가 무시할 수 없는 양이라면 손실이 발생하며, 이때 흐르는 전체 전류밀도는 다음과 같다.^[17]

:

J_{tot} = J_c + J_d = \sigma E + i \omega \varepsilon_0 \varepsilon_r  E = i  \omega \varepsilon_0 \hat{\varepsilon} E

여기서

\sigma

는 매질의 도전율,

\varepsilon_r

는 상대 유전율,

\omega

는 가해진 장의 주파수이다. 주파수가 0인 경우, 즉 가해진 장에 변화가 없는 경우에는 변위전류가 흐르지 않는다.

\hat{\varepsilon}

은 복소 유전율로, 다음과 같이 정의된다.^[18]^[19]

:

\hat{\varepsilon} = \varepsilon_r - i \frac{\sigma}{\varepsilon_0 \omega}

3. 4. 유전체 흡수 과정

유전체가 전자기파의 에너지를 흡수하는 과정은 주파수에 따라 다양한 메커니즘으로 일어난다. 이러한 흡수 현상은 유전율의 주파수 의존성에 영향을 미친다. 주요 흡수 메커니즘은 다음과 같다.

'''완화 효과(Relaxation effect)''': 분자의 영구쌍극자 및 유도쌍극자와 관련이 있다. 낮은 주파수에서 장이 충분히 느리게 변하면 쌍극자들은 장이 변하기 전에 평형 상태에 도달한다. 그러나 매질의 점성이 커서 쌍극자가 장의 변화를 따라가지 못하면, 장의 에너지는 흡수되어 손실된다. 이러한 쌍극자 완화 메커니즘을 "유전완화(dielectric relaxation)"라고 하며, 이상적인 쌍극자의 경우 디바이 완화(Debye relaxation) 과정으로 설명할 수 있다.

'''공명 효과(Resonance effect)''': 원자, 이온, 전자의 회전운동 또는 진동운동으로 인해 발생한다. 이 과정은 각 운동에 해당하는 흡수 주파수 부근에서 나타난다.

이러한 효과들은 종종 결합되어 커패시터에서 비선형 효과를 일으킨다. 예를 들어, 유전 흡수는 장시간 충전된 커패시터가 잠깐 방전될 때 완전히 방전되지 못하고 작은 전압을 발생시키는 "침투" 또는 "배터리 작용" 현상의 원인이 된다.

3. 5. 양자역학적 해석

양자역학적으로 볼 때, 유전율은 원자 혹은 분자 간 미시적 상호작용으로 설명된다. 이러한 상호작용들은 여러 범위에 걸쳐 존재하며, 우리가 유전율이라 부르는 거시적 거동으로 나타나게 된다.^[8]

저주파에서는 극성 유전체 매질 속에 있는 분자들에 저주파 전자기파를 가하면 분자들은 장의 움직임에 따라 주기적으로 회전하며 분극된다. 예를 들어 마이크로파 영역에서는 물 분자가 주기적으로 회전하게 되는데, 이로 인해 물 분자간 수소결합이 깨지게 된다. 결국 전자기장은 수소결합에 대해 일을 해준 셈이고 이 에너지는 열의 형태로 물질 속에 흡수된다. 이것이 전자레인지가 물을 포함하고 있는 물질을 가열하는 원리다. 물의 경우 마이크로파 영역과 원자외선 영역에서 전자기파를 강하게 흡수한다.^[8]

자외선 이상의 고주파 영역에서는 주파수가 너무 커서 분자들이 흡수하지 못하고 대신 원자들이 흡수하게 된다. 이렇게 흡수된 에너지는 원자 내 전자를 여기시키는 데 사용된다. 플라즈마 주파수 영역에서는 전자들이 완전히 이온화되고 따라서 전도성을 보이게 된다.^[8]

중간 주파수 영역의 에너지는 전자에 이용되기에는 너무 작고 회전운동에 이용되기에는 너무 크다. 이 에너지는 분자의 진동운동 형태로 흡수된다. 물의 경우 이 영역이 파란색 영역에 해당하는데 여기서 흡수율이 급격히 떨어지게 된다. 즉 파란 빛은 물에 잘 흡수되지 않고 반사되는 것이다. 바로 이 이유 때문에 바다가 파랗게 보이는 것이며, 눈과 같이 신체 내에서 물을 포함하고 있는 기관들이 직사광선에 의해 손상받지 않게 된다.^[8]

최근 들어 유전율을 순이론적(ab initio) 방법으로 계산하는 것이 가능해졌지만 아직 널리 사용되지는 않는다. 현재는 주로 실험 결과를 설명할 수 있는 반경험적 모형들이 사용되고 있다. 디바이 모형과 로렌츠 모형은 집중계 변수 선형표현(예를 들어 RC 회로, LRC 회로)의 1차, 2차 항을 이용하고 있다.^[8]

4. 유전율 측정

복소 유전율은 10⁻⁶ 헤르츠에서 10¹⁵ 헤르츠에 달하는 다양한 주파수 범위에 대해 각기 다른 유전율 분광학 기법을 사용해서 측정한다.^[8] 또한 저온유지장치와 오븐을 이용하면 시간에 따라 특정 매질 속의 유전율이 어떻게 변하는지 측정할 수 있다. 여러 여기장들에 대해 계가 어떻게 반응하는지 보고 싶을 때는 특정 주파수 영역에서 다양한 측정 장치를 설치하여 측정한다.

일반적으로 사용되는 유전율 측정 방법은 다음과 같다:

측정 방법	주파수 범위	설명
저주파 시간 영역 측정	10⁻⁶-10³ Hz
저주파 주파수 영역 측정	10⁻⁵-10⁶ Hz	평행판 축전기를 만들어 전기용량(capacitance)을 임피던스 분석기로 측정.
반사 동축 기법	10⁶-10¹⁰ Hz
투과 동축 기법	10⁸-10¹¹ Hz
유사광학(quasi-optical) 기법	10⁹-10¹⁰ Hz
푸리에 변환 기법	10¹¹-10¹⁵ Hz

Chen et al.의 논문^[20]에는 다양한 마이크로파 측정 기술이 요약되어 있다. 도전성 평면 사이에 재료 퍽을 사용하는 Hakki–Coleman 방법의 일반적인 오차는 약 0.3%이다.^[21]

저주파 시간 영역 측정
저주파 주파수 영역 측정
반사 동축 방법
투과 동축 방법
준광학 방법
테라헤르츠 시간 영역 분광법
푸리에 변환 방법

적외선 및 광학 주파수에서는 일반적인 기술로 타원계측법이 있다. 이중 편광 간섭법은 또한 광학 주파수에서 매우 얇은 박막에 대한 복소 굴절률을 측정하는 데 사용된다.

광학 주파수에서 유전 텐서의 3D 측정을 위해 유전 텐서 단층 촬영을 사용할 수 있다.^[22]

5. 실용적인 응용

전자기학에서 전기 변위장 D는 전기장 E의 존재로 인해 주어진 매질 내에서 발생하는 전하 분포를 나타낸다. 여기에는 전하 이동과 전기 쌍극자 재배향이 포함된다. 전기장 변화에 대한 응답이 "순간적"인 매우 단순한 ''선형, 균질, 등방성'' 재료의 경우 유전율과의 관계는 다음과 같다.

:'''D''' = ε '''E'''

여기서 유전율 ε은 스칼라이다. 매질이 비등방성인 경우 유전율은 2계 텐서이다.

일반적으로 유전율은 매질 내의 위치, 인가된 전기장의 주파수, 습도, 온도 및 기타 매개변수에 따라 달라질 수 있으므로 상수가 아니다. 비선형 매질에서 유전율은 전기장의 세기에 따라 달라질 수 있다. 주파수의 함수로서의 유전율은 실수 또는 복소수 값을 가질 수 있다.

SI 단위에서 유전율은 미터당 패럿(F/m)으로 측정된다. 변위장 D는 제곱미터당 쿨롱(C/m²) 단위로 측정되며, 전기장 E는 미터당 볼트(V/m)로 측정된다. D와 E는 대전된 물체 사이의 상호 작용을 설명한다. D는 이 상호 작용과 관련된 ''전하 밀도''와 관련이 있으며, E는 ''힘''과 ''전위차''와 관련이 있다.

5. 1. 정전 용량 결정

축전기(콘덴서)의 정전 용량은 설계 및 구조에 따라 결정되며, 충전 및 방전 과정에서 변하지 않는다. 평행판 축전기의 정전 용량 공식은 다음과 같다.

:

C = \varepsilon \frac{A}{d}

여기서

A

는 한쪽 판의 면적,

d

는 두 판 사이의 거리,

\varepsilon

는 두 판 사이 매질의 유전율이다. 상대 유전율이

\kappa

인 축전기의 경우 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:

C = \kappa \varepsilon_0 \frac{A}{d}

5. 2. 가우스 법칙

유전율은 가우스 법칙을 통해 전기 선속(그리고 그 연장선상의 전기장)과 관련이 있다. 가우스 법칙은 닫힌 곡면 S에 대해 다음과 같이 나타낸다.^[6]

:

\Phi_E = \frac{Q_\text{enc}}{\varepsilon_0} = \oint_S \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}\ ,

여기서

\Phi_E

는 곡면을 통과하는 총 전기 선속,

Q_\text{enc}

는 가우스 곡면 내부에 둘러싸인 전하량,

\mathbf{E}

는 곡면의 주어진 점에서의 전기장 벡터, 그리고

\mathrm{d} \mathbf{A}

는 가우스 곡면의 미소 면적 벡터이다.

가우스 곡면이 절연되고 대칭적인 전하 배열을 균일하게 둘러싸는 경우, 이 공식은 다음과 같이 간단하게 나타낼 수 있다.

:

E\ A\ \cos \theta = \frac{\; Q_\text{enc} }{\ \varepsilon_0\ }\ ,

여기서

\ \theta\

는 전기력선과 S의 수직선 사이의 각도를 나타낸다.

모든 전기력선이 90° 각도로 표면을 통과하는 경우, 이 공식은 다음과 같이 더 간단하게 나타낼 수 있다.

:

\ E = \frac{\; Q_\text{enc} }{\ \varepsilon_0\ A\ } ~.

구의 표면적이

\ 4 \pi r^2\ ,

이므로, 균일한 구형 전하 배열로부터

r

만큼 떨어진 곳의 전기장은 다음과 같다.

:

\ E = \frac{ Q }{\ \varepsilon_0 A\ } = \frac{ Q }{\ \varepsilon_0\ \left(4\ \pi\ r^2\right)\ } = \frac{ Q }{\ 4 \pi\ \varepsilon_0\ r^2\ } ~.

이 공식은 점전하에 의한 전기장, 도체 구 또는 껍질의 외부, 균일하게 대전된 절연체 구의 외부 또는 구형 축전기의 판 사이에 적용된다.

참조

_[1] 서적 Electrodynamics of continuous media Elsevier Butterworth-Heinemann 2009
_[2] 보고서 IEEE Standard Definitions of Terms for Radio Wave Propagation https://ieeexplore.i[...] IEEE
_[3] 학술지 Glossary of terms used in photochemistry (IUPAC recommendations 2006) https://iupac.org/pu[...]
_[4] 서적 The Principles of Electric Wave Telegraphy https://books.google[...]
_[5] 서적 The International System of Units (SI) https://www.bipm.org[...] 2021-12-16
_[6] 웹사이트 Latest (2018) values of the constants http://physics.nist.[...] U.S. National Institute of Standards and Technology (NIST) 2019-05-20
_[7] 웹사이트 Latest (2006) values of the constants http://physics.nist.[...] US NIST 2017-07-01
_[8] 웹사이트 Dielectric Spectroscopy http://www.psrc.usm.[...] 2018-11-20
_[9] 서적 Solid State Physics http://philiphofmann[...] Wiley-VCH 2015-05-26
_[10] 서적 Fundamentals of Semiconductors: Physics and materials properties https://books.google[...] Springer
_[11] 서적 An introduction to the optical spectroscopy of inorganic solids https://books.google[...] Wiley
_[12] 서적 Encyclopedia of Chemical Physics and Physical Chemistry https://books.google[...] Taylor and Francis
_[13] 서적 An Introduction to the Optical Spectroscopy of Inorganic Solids https://books.google[...] John Wiley and Sons 2005-03-22
_[14] 서적 Quantum Theory of the Optical and Electronic Properties of Semiconductors https://books.google[...] World Scientific
_[15] 서적 Fundamentals of Solid State Engineering https://books.google[...] Birkhauser
_[16] 학술지 Propagation in gyroelectromagnetic guiding systems
_[17] 서적 Electromagnetic Waves and Antennas https://www.ece.rutg[...] Rutgers University
_[18] 서적 Introduction to RF Propagation https://books.google[...] John Wiley & Sons
_[19] 서적 Electromagnetic Shielding https://books.google[...] CRC Press
_[20] 서적 Microwave Electronics: Measurement and materials characterization Wiley
_[21] 서적 Dielectric Materials for Wireless Communication https://books.google[...] Elsevier
_[22] 학술지 Tomographic measurement of dielectric tensors at optical frequency

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