카를 루트비히 지겔

3. 주요 업적

카를 루트비히 지겔은 정수론, 디오판토스 방정식, 천체역학 연구로 많은 업적을 남겼다.^[7] 1978년에는 수학 분야에서 권위 있는 상 중 하나인 제1회 울프 수학상을 수상했다.^[7]

• 주요 연구 분야:
• * 해석적 정수론: 종수가 1보다 큰 곡선 정수점의 유한성에 대한 정리는 디오판토스 방정식에 대한 중요한 결과로 평가받는다.
• * L-함수를 연구하여 지겔 영점 현상을 발견.
• * 2차 형식에 대한 하디-리틀우드 원법 연구는 아델 군 이론으로 이어짐.
• * 지겔 모듈 형식을 설명하는 지겔 모듈 다양체는 아벨 다양체의 모듈리 이론에서 중요한 위치를 차지.

3. 1. 해석적 정수론

3. 2. 지겔 모듈 형식 및 다양체

3. 3. 천체역학

3. 4. 기타

4. 평가 및 영향

앙드레 베유는 지겔을 "20세기 전반 최고의 수학자"라고 평가하였다.^[13] 아틀레 셀베르그는 지겔에 대해 "어떤 면에서 지겔은 제가 만난 가장 인상적인 수학자입니다. 나아가 치명적으로 인상적이라고 할 수 있겠습니다. 지겔이 보통 했던 일들은 거의 불가능해 보였던 일들인데요, 놀라운 건 지겔이 이런 일들을 하고 나서도 여전히 거의 불가능해 보이더라구요."라고 평가했다.

지겔은 정수론, 디오판토스 방정식, 특히 천체역학에 대한 연구로 수많은 영예를 안겨주었다. 1978년에는 수학 분야에서 가장 권위 있는 상 중 하나인 제1회 울프 수학상을 수상했다. 상 위원회가 생존한 최고의 수학자를 선정하기로 결정했을 때, 논의는 지겔과 이스라엘 겔판트를 선두 후보로 하여 진행되었고, 결국 상은 그들 사이에 분할되었다.^[7]

지겔의 연구는 해석적 정수론에 걸쳐 있으며, 종수 > 1인 곡선 정수점의 유한성에 대한 그의 정리는 당시 이 분야가 사실상 미개척지였을 때 디오판토스 방정식에 대한 주요 일반 결과로서 역사적으로 중요하다. 그는 L-함수에 대해 연구했으며, (가상적인) 지겔 영점 현상을 발견했다. 2차 형식에 대한 하디-리틀우드 원법에서 파생된 그의 연구는 나중에 세타 함수의 사용을 포괄하는 아델 군 이론에서 나타났다. 지겔 모듈 형식을 설명하는 지겔 모듈 다양체는 아벨 다양체의 모듈리 이론의 일부로 인정받고 있다. 이 모든 연구에서 해석적 방법의 구조적 함의가 드러난다.

1970년대 초에 베유는 20세기 이전의 정수론 역사에 대한 일련의 세미나를 열었고, 지겔이 한때 그에게 파울하버 공식의 가장 간단한 경우를 처음 발견했을 때, "Es gefiel dem lieben Gott." (이는 사랑하는 주님을 기쁘게 했다)라고 말했다고 언급했다. 지겔은 수학의 역사를 심오하게 연구했으며, 리만의 미발표 논문을 읽는 동안 리만-지겔 공식을 발견하기도 했다.^[8]

5. 저서

• Transcendental numbers^영어, 1949^[14]
• Analytic functions of several complex variables^영어 (여러 복소 변수의 해석 함수), Stevens 1949; 2008 pbk판^[15]
• Gesammelte Werke^de (전집), 3권, Springer 1966
• 위르겐 모저와 함께 저술한 Lectures on Celestial mechanics^영어 (천체역학 강의), 1971, 이전 저서 Vorlesungen über Himmelsmechanik^de을 기반으로 함, Springer 1956^[16]
• On the history of the Frankfurt Mathematics Seminar^영어 (프랑크푸르트 수학 세미나의 역사에 관하여), Mathematical Intelligencer Vol.1, 1978/9, No. 4
• Über einige Anwendungen diophantischer Approximationen^de (디오판토스 근사의 몇 가지 응용에 관하여), Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften 1929 (정수 방정식 해의 유한성에 관한 그의 정리)
• Transzendente Zahlen^de (초월수), BI Hochschultaschenbuch 1967
• Vorlesungen über Funktionentheorie^de (함수론 강의), 3권 (3권에는 그의 모듈 함수 관련 내용 포함, 영어 번역판 "Topics in Complex Function Theory",^[17] 3권, Wiley)
• Symplectic geometry^영어 (심플렉틱 기하학), Elsevier 1943
• Advanced analytic number theory^영어 (고급 해석적 정수론), Tata Institute of Fundamental Research 1980
• Lectures on the Geometry of Numbers^영어 (기하학 강의), Springer 1989
• [https://plus.google.com/107976469380197792992/posts/LVTEUKSHeAR Letter] (루이 J. 모델에게 보낸 편지), 1964년 3월 3일.

참조

_[1] 웹사이트 Siegel Method https://encyclopedia[...]
_[2] 간행물 'A brief but historic article of Siegel''' https://www.ams.org/[...] 2011
_[3] 뉴스 Obituary: Prof. Carl L. Siegel, 84; Leading Mathematician https://www.nytimes.[...] 1981-04-15
_[4] 서적 Mathematical Apocrypha https://archive.org/[...] Mathematical Association of America
_[5] 문서 Die Carathéodory-Nachfolge in München (1938–1944)
_[6] 서적 Annual Report: Fiscal Year 1967–68 https://books.google[...] National Academy of Sciences (U.S.)
_[7] 논문 Israel Moiseevich Gelfand, Part I https://www.ams.org/[...]
_[8] arXiv On Riemann’s Nachlass for Analytic Number Theory: A translation of Siegel's Uber 2018
_[9] 논문 'Review: ''Transcendental numbers'', by C. L. Siegel' https://www.ams.org/[...]
_[10] 웹사이트 'Review of ''Analytic Functions of Several Complex Variables'' by Carl L. Siegel' https://www.maa.org/[...] 2008-06-09
_[11] 논문 'Book Review: ''Vorlesungen über Himmelsmechanik'''
_[12] 논문 'Review: Carl L. Siegel, ''Topics in complex function theory''' http://projecteuclid[...]
_[13] 서적 Mathematical Apocrypha https://archive.org/[...] Mathematical Association of America
_[14] 저널 'Review: ''Transcendental numbers'', by C. L. Siegel' https://www.ams.org/[...]
_[15] 웹인용 'Review of ''Analytic Functions of Several Complex Variables'' by Carl L. Siegel' https://www.maa.org/[...] 2024-01-22
_[16] 저널 'Book Review: ''Vorlesungen über Himmelsmechanik'''
_[17] 저널 'Review: Carl L. Siegel, ''Topics in complex function theory''' http://projecteuclid[...]