틱택토

3. 게임 방식

틱택토는 3x3 격자에서 두 명의 플레이어가 번갈아 가며 X와 O 표시를 격자의 아홉 칸 중 하나에 놓는 방식으로 진행된다. 누가 먼저 플레이할지에 대한 보편적으로 합의된 규칙은 없지만, 이 문서에서는 X가 먼저 플레이한다는 규칙을 사용한다.

4. 역사

틱택토의 기원은 고대 이집트까지 거슬러 올라간다.^[6] 기원전 1300년경의 지붕 타일에서 게임판이 발견되었다.^[7]

초기 변형은 기원전 1세기경 로마 제국에서 행해졌던 ''테르니 라필리''(terni lapilli, 한 번에 세 개의 조약돌)이다. 각 플레이어는 단 세 개의 조각만 가졌기 때문에, 게임을 계속하려면 빈 공간으로 조각을 옮겨야 했다.^[8] 이 게임의 격자 표시는 로마 전역에서 발견되었다.

영국 영어식 이름인 "noughts and crosses"("nought"는 '0'의 또 다른 단어)는 1858년 ''Notes and Queries''에서 처음 언급되었다.^[10] "tick-tack-toe"라는 게임은 1884년에 처음 언급되었는데, "눈을 감고 연필로 일련의 숫자 중 하나를 맞추는 어린이 게임"을 의미했다. "Tic-tac-toe"는 1558년에 처음 묘사된 백개먼의 구 버전 이름인 "tick-tack"에서 유래되었을 수도 있다. "noughts and crosses"는 20세기에 미국에서 "tic-tac-toe"로 이름이 변경되었다.^[11]

1952년, 영국 컴퓨터 과학자 샌디 더글러스가 케임브리지 대학교의 EDSAC 컴퓨터를 위해 개발한 ''OXO''(또는 ''Noughts and Crosses'')는 최초의 비디오 게임 중 하나였다.^[12][13] 컴퓨터 플레이어는 인간 상대방을 상대로 완벽한 틱택토 게임을 할 수 있었다.^[12]

1975년, MIT 학생들은 팅커토이 요소의 계산 능력을 시연하기 위해 틱택토를 사용했다. 팅커토이만으로 만들어진 컴퓨터는 틱택토를 완벽하게 플레이할 수 있다.^[14] 이 컴퓨터는 현재 컴퓨터 역사 박물관에 전시되어 있다.^[15]

5. 전략

틱택토는 두 명의 플레이어가 3x3 격자 판에 번갈아 가며 O와 X를 표시하는 게임이다. 양쪽 모두 최적의 플레이를 하면 항상 무승부가 된다.^[4] 틱택토는 ''m'',''n'',''k''-게임 중 3,3,3-게임에 해당하며,^[5] 사건 구조를 통해 일반화할 수 있다.

플레이어는 다음 목록에서 가능한 첫 번째 수를 선택하여 완벽한 게임을 할 수 있다.^[18]

# 승리: 한 줄에 자신의 표시 두 개가 있으면 세 번째 표시를 두어 승리한다.

# 방어: 상대방이 한 줄에 두 개의 표시를 놓았다면, 상대방을 막아야 한다.

# 포크: 두 갈래로 이길 수 있는 곳을 만든다.

# 포크 방어: 상대의 포크를 막거나, 두 개를 동시에 만들 수 있는 곳을 막는다.

# 중앙: 중앙을 차지한다.

# 반대쪽 모서리: 상대가 모서리에 두면 반대쪽 모서리에 둔다.

# 빈 모서리: 빈 모서리에 둔다.

# 빈 변: 빈 변에 둔다.

보드 상태만 고려하고 보드 대칭(회전 및 반사)을 고려하면, 최종 보드 위치는 138개뿐이다.^[16] "X"가 매번 먼저 움직일 때, 게임 결과는 다음과 같다.^[16]

5. 1. 선공 전략 (X)

5. 2. 후공 전략 (O)

• 선공이 모서리에 두는 경우: 후공은 반드시 중앙에 두어야 한다. 그렇지 않으면 선공에게 승리할 기회를 주게 된다.^[19]
• 선공이 중앙에 두는 경우: 후공은 모서리에 두어야 한다. 이렇게 하면 무승부를 강요할 수 있다.^[19]
• 선공이 변에 두는 경우: 후공은 중앙, X 옆 모서리, 또는 X 반대편 변에 두어야 한다. 다른 위치에 두면 선공이 승리하게 된다.^[19]

• X가 모서리에 두면, O는 중앙을 차지하고, 그 다음엔 변을 차지해서 X가 다음 수에서 강제로 방어하게 만들어야 한다. 이렇게 하면 X가 포크(동시에 두 곳을 공격하는 수)를 만드는 것을 막을 수 있다.
• X가 변에 두면, O는 중앙이나 X 옆의 모서리를 차지하고, 그 다음엔 포크를 막는 데 집중해야 한다.
• X가 중앙에 두면, O는 모서리를 차지하고, 그 다음엔 포크를 막는 데 집중해야 한다.

X가 첫 수를 1에 두면, O는 반드시 5(중앙)에 두어야 한다. 만약 O가 다른 곳에 두면 X에게 승리할 기회를 주게 된다.

아래는 선공(○)의 위치에 따른 후공(×)의 최적 위치를 나타낸 표이다.

6. 변형 게임

틱택토는 m,n,k-게임으로 일반화될 수 있는데, 두 플레이어가 ''m''×''n'' 크기의 보드에서 자신의 색깔 돌 ''k''개를 연속으로 놓으면 이기는 게임이다. 틱택토는 (3,3,3)-게임이다.^[5]

• 3차원 틱택토: 3×3×3 보드에서 진행된다. 두 명이 플레이할 경우, 선공이 중앙에 놓으면 쉽게 이길 수 있다.
• '''큐빅''': 4×4×4 보드에서 진행되며, 1980년에 오렌 파타쉬닉이 선공이 이길 수 있음을 증명했다.^[21] 더 높은 차원의 변형도 가능하다.^[23]
• '''미제르 틱택토''': 상대방이 'n'개를 한 줄로 만들도록 하면 이기는 게임이다.^[22] 3×3 게임은 무승부이며, 변의 길이가 홀수인 보드에서는 선공이 중앙에 놓고 상대방의 수를 따라 하면 무승부나 승리를 만들 수 있다.^[23]
• '''와일드 틱택토''': 플레이어가 각 턴마다 X나 O 중 아무거나 놓을 수 있다.^[24][25][26]
• '''넘버 스크래블''' (또는 픽15^[27]): 틱택토와 동형인 숫자 게임이다.^[28] 두 플레이어는 1부터 9까지의 숫자를 번갈아 말하며, 한 번 말한 숫자는 다시 사용할 수 없다. 합이 15가 되는 세 숫자를 먼저 말하는 플레이어가 이긴다.^[27][29] 3×3 마법의 정사각형을 이용하면 틱택토와 같다는 것을 알 수 있다.^[30]

• '''양자 틱택토''': 플레이어가 숫자의 양자 중첩을 놓을 수 있게 하여, 고전 게임 플레이의 "중첩"을 만든다. 앨런 고프가 발명했다.^[34]

7. 대중문화 속 틱택토

• 조지 쿠퍼가 1876년에 "Tit, Tac, Toe"라는 노래의 가사를 썼고, 존 로저스 토마스가 작곡했다.^[35]
• 1983년 영화 "워 게임"에서 틱택토는 전면 핵전쟁의 무의미함을 보여주는 장치로 사용되었다. 영화 속 WOPR 컴퓨터인 "조슈아"는 이 게임을 통해 전면 핵전쟁에는 절대적인 승자가 없으며, 무의미하다는 것을 깨닫는다.
• 틱택토를 기반으로 한 다양한 게임 쇼가 제작되었다.

참조

_[1] 웹사이트 GamesCrafters: Tic-Tac-Toe http://gamescrafters[...] 2021-06-08
_[2] 웹사이트 The History of Tic Tac Toe and Where it is Now https://aurosi.com/b[...] 2021-06-08
_[3] 웹사이트 MathRec Solutions (Tic-Tac-Toe) https://web.archive.[...] 2015-09-18
_[4] 웹사이트 Tic-Tac-Toe http://mathworld.wol[...] 2017-05-12
_[5] 서적 PRICAI 2014: Trends in Artificial Intelligence: 13th Pacific Rim International Conference on Artificial Intelligence https://books.google[...] Springer 2014-11-12
_[6] 서적 Tic Tac Toe: And Other Three-In-A Row Games from Ancient Egypt to the Modern Computer https://archive.org/[...] Crowell
_[7] 서적 She Does Math!: Real-life Problems from Women on the Job https://books.google[...] Mathematical Association of America
_[8] 웹사이트 Tic tac toe Ancient Roman 1st century BC http://www.sweetooth[...] 2016-12-04
_[9] 웹사이트 Morris Games https://web.archive.[...] 2012-09-05
_[10] 위키소스 Notes and Queries
_[11] 웹사이트 Oxford English Dictionary entries for "Noughts and Crosses", "Tick-Tack" and "Tick-Tack-Toe" http://dictionary.oe[...]
_[12] 서적 Encyclopedia of Video Games: The Culture, Technology, and Art of Gaming Greenwood Publishing Group 2012-08-16
_[13] 웹사이트 OXO aka Noughts and Crosses https://www.lifewire[...] 2019-08-29
_[14] 웹사이트 Tinkertoys and tic-tac-toe https://web.archive.[...] 2007-09-27
_[15] 서적 Original Tinkertoy Computer https://www.computer[...] 1978-01-05
_[16] 서적 How to never lose at Tic-Tac-Toe https://books.google[...] BookCountry
_[17] 뉴스 Searching for the cat in tic tac toe https://www.timesdai[...] Times Daily 2014-01-21
_[18] 학술지 Flexible Strategy Use in Young Children's Tic-Tac-Toe
_[19] 서적 Hexaflexagons and Other Mathematical Diversions https://books.google[...] University of Chicago Press
_[20] 웹사이트 The best opening move in a game of tic-tac-toe http://blog.maxant.c[...] 2018-04-07
_[21] 학술지 Qubic: 4 × 4 × 4 Tic-Tac-Toe 1980-09-01
_[22] 서적 Problem Solving Through Recreational Mathematics https://books.google[...] Dover Publications
_[23] 학술지 Hypercube tic-tac-toe http://library.msri.[...] Cambridge Univ. Press
_[24] 서적 Introducing Game Theory and its Applications https://books.google[...] CRC Press
_[25] 웹사이트 Wild Tic-Tac-Toe http://puzzles.com/p[...] 2007-12-11
_[26] 서적 The Theory of Gambling and Statistical Logic https://books.google[...] Academic Press 2012-12-28
_[27] 서적 Half-Real: Video Games Between Real Rules and Fictional Worlds https://books.google[...] MIT Press
_[28] 학술지 The Game of JAM: An Isomorph of Tic-Tac-Toe 1967-01-01
_[29] 웹사이트 TicTacToe Magic https://web.archive.[...] 2016-12-17
_[30] 웹사이트 Tic-Tac-Toe as a Magic Square http://ohboyigettodo[...] 2015-05-30
_[31] 서적 Mathematical Journeys https://books.google[...] John Wiley & Sons
_[32] 웹사이트 Check Lines https://boardgamegee[...]
_[33] 비디오게임 Twice crosses-circles https://videogamegee[...]
_[34] 학술지 Quantum tic-tac-toe: A teaching metaphor for superposition in quantum mechanics American Association of Physics Teachers 2006-11
_[35] 웹사이트 Tit, tat, toe https://www.loc.gov/[...]
_[36] 웹사이트 452: Poultry Slam 2011 http://www.thisameri[...] 2011-12-02
_[37] 잡지 The Chicken Vanishes https://www.newyorke[...] 1999-02-01
_[38] 웹사이트 Why did the chicken win the game? Conditioning http://www.startribu[...] 2018-08-28
_[39] 서적 世界遊戯法大全 博文館
_[40] 서적 世界遊戯法大全