G2 다양체

3. 역사

1955년 마르셀 베르제의 분류 정리에 의해 G₂가 특정 리만 7-다양체의 홀로노미 군일 수 있다는 추측이 처음 제안되었다.^[10][2] 1962년 짐 사이먼스가 이 추측에 대한 단순화된 증명을 제시하였다.^[10][2] 에드몬드 보난은 G₂ 다양체가 존재한다면 평행 3형식과 평행 4형식을 모두 가지며, 필연적으로 리치 평탄일 것임을 보였다.^[10][2]

1984년 로버트 브라이언트가 최초로 G₂ 홀로노미를 갖는 국소적 7-다양체를 구성하였고,^[11][3] 1987년에 그 존재에 대한 완전한 증명을 발표했다.^[11][3] 1989년 브라이언트와 사이먼 살라몬이 G₂ 홀로노미를 갖는 완비 (비콤팩트) 7-다양체를 구성하였다.^[12][4] 1994년 도미닉 조이스가 최초의 콤팩트 G₂ 다양체를 구성하였다.^[13][5] 콤팩트 G₂ 다양체는 물리학 문헌에서 "조이스 다양체"로 불리기도 한다.^[13][5]

2013년 M. Firat Arikan, 조현주, 세마 살루르는 스핀 구조와 G₂-구조를 가진 다양체가 호환 가능한 버금 접촉 계량 구조를 허용함을 보였고, 명시적인 호환 가능한 버금 접촉 구조를 G₂-구조를 가진 다양체에 대해 구성하였다.^[14][6] 이들은 또한 특정 종류의 G₂-다양체가 접촉 구조를 허용함을 보였다.

2015년 Alessio Corti, 마크 하스킨스, 요하네스 노르드스트룀 및 토마소 파치니는 사이먼 도널드슨의 아이디어를 바탕으로 콤팩트 G₂ 다양체의 새로운 구성을 제시하여, 수만 개의 새로운 미분동형사상류를 생성했다.^[15][7]

4. 물리학과의 연결

G₂ 다양체는 끈 이론에서 중요하며, 원래 초대칭성을 1/8로 줄인다. 예를 들어, M이론을 G₂ 다양체에 축소화하면 N=1 초대칭을 갖는 4차원 이론을 얻을 수 있다.^[16][8]

4. 1. 끈 이론에서의 역할

4. 2. M-이론에서의 역할

4. 3. 최근 연구 동향

참조

_[1] 논문 Calibrated geometries
_[2] 논문 Sur les variétés riemanniennes à groupe d'holonomie G2 ou Spin(7)
_[3] 논문 Metrics with exceptional holonomy
_[4] 논문 On the construction of some complete metrics with exceptional holonomy
_[5] 서적 Compact Manifolds with Special Holonomy Oxford University Press
_[6] 논문 Existence of compatible contact structures on $G\_2$-manifolds
_[7] 논문 "{{math|''G''₂}}-manifolds and associative submanifolds via semi-Fano 3-folds" http://opus.bath.ac.[...]
_[8] 논문 Almost contact structures on manifolds with a {{math|''G''₂}} structure
_[9] 논문 Calibrated geometries
_[10] 논문 Sur les variétés riemanniennes à groupe d'holonomie G2 ou Spin(7)
_[11] 논문 Metrics with exceptional holonomy
_[12] 논문 On the construction of some complete metrics with exceptional holonomy
_[13] 서적 Compact Manifolds with Special Holonomy Oxford University Press
_[14] 논문 Existence of compatible contact structures on $G\_2$-manifolds
_[15] 저널 http://opus.bath.ac.[...]
_[16] 저널